广西壮族自治区河池市宜州区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

第第页广西壮族自治区河池市宜州区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题一、选择题：（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分．）1．在平面直角坐标系中，点P(A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（）A． B．C． D．3．9的平方根是（）A．±3 B．−3 C．3 D．184．若将点A（1，3）向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（－2，－1） B．（－1，0）C．（－2，0） D．（－1，－1）5．在实数：3.1415926，364，1.010010001…，4.21，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列命题是假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等B．在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．同位角相等7．下列选项正确的是（）A．9=±3 B．(−2)2=−2 C．38．2023年第19届亚运会在杭州举行，下面能准确描述杭州市地理位置的是（）A．在浙江省 B．离上海市175千米C．在宁波市西北方向 D．东经120°12'9．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．已知：两点A（－3，m）、B（n，4），AB⊥y轴且AB＝9，则m－n的值是（）A．－2 B．－16 C．－2或－16 D．－2或1611．估计7的值应在（）A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间12．一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根是（）A．±a+1 B．a+1 C．a2+1二、填空题（每小题2分，共12分，将答案填在答题卡上对应的区域内．）13．已知点P的坐标为（-2，3），则点P到y轴的距离为．14．25.36=5.036，15．若一个数的立方根等于它的平方根，则这个数是．16．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG=50°，则∠DEG=度． 第16题图 第17题图17．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为．18．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π三、解答题（本题共8小题，共72分）19．计算：−320．求下列符合条件的未知数的值：（1）x3=8 21．完成下列证明：已知：如图∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求证：∠ACB=∠4．证明：∵∠1+∠DFE=180°，（邻补角的定义），又∠1+∠2=180°（已知），∴∠2=___________（同角的补角相等），∴AB∥__________（__________），∴∠3=__________（__________）．∵∠3=∠B（已知），∴∠B=__________（__________），∴DE∥BC（__________），∴∠ACB=__________（__________）．22．如图，AD∥BC．（1）若AD是∠EAC的平分线，∠B=30°，求∠C的大小（2）若∠B=∠C，那么AD平分∠EAC吗？请说明理由．23．已知平面直角坐标系中有一点Mm−1,2m+3（1）当点N的坐标为5,−3且MN∥x轴时，点M的坐标是多少？（2）当点M到x轴的距离为1时，点M的坐标是多少？24．已知6a+34的立方根是4，5a+b−2的算术平方根是5，c是9的算术平方根，（1）求a，b，c的值（2）求3a−b+c的平方根．25．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为Aa,0，Bb,0，且a，b满足a+2+b−4=0（1）求a，b的值及S△ABC（2）若点M在x轴上，且S△ACM=126．综合实践课上，老师提出如下问题：如图①所示，已知AB∥CD，并且知道∠PAB与∠PCD的度数，就可以求出∠APC的度数．（1）问题提出：如果∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC的度数．小米同学看过图形立即求出∠APC=110°，请你帮小米同学完成证明过程．证明：如图②所示，过点P作PE∥AB．（2）问题迁移：如图③所示，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，设∠ADP=α，∠BCP=β，则∠CPD，α，β之间有何数量关系？请说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P在A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），则∠CPD，α，β之间有何数量关系并说明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：点P(故点P所在的象限是第四象限．故选：D．【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−2．【答案】D【解析】【解答】解：根据对顶角的定义即可判断D选项中，∠1与∠2互为邻补角．故选：D．【分析】本题主要考查了对顶角，把b有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，结合定义，逐项分析判断，即可得到答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵(±3)2=9，∴9的平方根是±3，故答案为：A.【分析】由一个数x2=a（a≥0），则这个数就是a的平方根，求解即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵将点A（1，3）向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到点B，∴点B的坐标为（1-3，3-3），即（-2，0），故答案为：C.【分析】根据点的坐标的平移规律：左移减右移加，上移加下移减，可直接得出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：在实数：3.1415926，364=4，1.010010001…，4.21，π，227中，3.1415926，364∴无理数共有2个，故B正确.故答案为：B.【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可一一判断.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，是真命题，故此选项不符合题意；B、在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，是真命题，故此选项不符合题意；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故此选项不符合题意；D、两直线平行，同位角相等，故原命题为假命题，故此选项符合题意．故答案为：D．【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：A、9=3B、(−2)2C、3−125D、±16故答案为：C.【分析】A选项的左边求的是9的算术平方根，根据一个正数的正的平方根就是其算术平方根，可判断此选项；由a28．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可知能准确描述杭州市地理位置的是东经120°12'北纬故选：D．

【分析】本题主要考查用坐标确定位置，用两个独立数据才能判断一个点的具体位置，根据点的坐标的定义，进行求解，即可得到答案．9．【答案】D【解析】【解答】解：①∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故①符合题意；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故②不符合题意；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故③符合题意；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故④符合题意；故选：D．【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，结合题目中的条件，写出各个小题中的条件，得到两条线平行，即可得到答案.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵两点A（－3，m）、B（n，4），AB⊥y轴，∴m=4，∵AB＝9，∴|−3−n|=9，解得：n=−12或6，当n=−12时，m−n=16，当n=6时，m−n=−2，∴m－n的值是-2或16.故答案为：D.【分析】根据垂直于y轴的直线上所有点的纵坐标相等，可得m=4，进而根据两点间的距离公式，结合AB=9可列出关于字母n的方程，求解可得n的值，最后求出m与n的差即可.11．【答案】B【解析】【解答】解：∵4<∴2<7即7在2到3之间，故答案为：B.【分析】根据有理数大小的比较法则可得4＜7＜9，开平方得：2＜7＜3.12．【答案】C【解析】【解答】解：一个自然数的一个平方根是a，则这个自然数为a2∴与它相邻的下一个自然数的算术平方根是a2故选：C．【分析】本题考查平方根和算术平方根，先根据平方根的定义求出这个自然数，根据算术平方根的定义求出与它相邻的下一个自然数的算术平方根，即可得到答案．13．【答案】2【解析】【解答】解：∵点P的坐标为（-2，3），∴点P到y轴的距离为2．故答案为：2．【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．14．【答案】503.6【解析】【解答】解：∵25.∴253600=故答案为：503.6.【分析】253600=25.36×15．【答案】0【解析】【解答】解：∵一个数的立方根等于它的平方根，

∴这个数是0，

故答案为：0

【分析】根据平方根和立方根的性质结合题意即可求解。16．【答案】100【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFG=50°，

∵沿EF折叠，

∴∠DEF=∠FEG=50°，

∴∠DEG=50°+50°=100°，

故答案为100．【分析】考查了平行线性质和折叠的性质的应用，由四边形ABCD是长方形，得到AD∥BC，求得∠DEF=∠EFG，根据折叠性质得出∠FEG=∠DEF，即可求出答案．17．【答案】48【解析】【解答】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE−DO=10−4=6，∵△ABC≌△DEF，∴S∴S故答案为：48.【分析】本题考查的是全等三角形的性质、平移的性质，根据平移的性质，求出BE、DE，得到OE，得到△ABC≌△DEF，得到S△ABC18．【答案】(2024,0)【解析】【解答】解：由题意得：圆的周长为π×1×2=2π个单位长度，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2∴点P运动半圆所需2π÷π∴第1秒时，点P的坐标为(1,1)；第2秒时，点P的坐标为(2,0)；第3秒时，点P的坐标为(3,−1)；第4秒时，点P的坐标为(4,0)；…..综上可知：第2024秒时，点P的坐标是(2024,0)；故答案为：(2024,0)．【分析】本题主要考查点的坐标规律问题，根据题意，分别求得第1秒，第2秒，第3秒，第4秒时，点P的坐标，得出规律，得到点P运动半圆所需2秒，即可求解．19．【答案】解：原式====33【解析】【分析】本题主要考查实数的混合运算，以及求立方根、算术平方根，化简绝对值，先化简绝对值，求出立方根及算术平方根，然后进行计算，即可得到答案．20．【答案】（1）解：∵23=8，∴（2）解：∵25y2−36=0，∴25y2=36，

∴y2【解析】【分析】（1）根据题意，由x3（2）根据题意，化简得到y221．【答案】证明：∵∠1+∠DFE=180°（邻补角的定义），

又∠1+∠2=180°，（已知）．

∴∠2=∠DFE（同角的补角相等），

∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），

∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．

∵∠3=∠B（已知），

∴∠B=∠ADE（等量代换），

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），

∴∠ACB=∠4（两直线平行，同位角相等）．

故答案为：∠DFE；EF；内错角相等，两直线平行；∠ADE；两直线平行，内错角相等；∠ADE；等量代换；两直线平行，同位角相等；∠4；两直线平行，同位角相等．【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和性质，利用同角的补角相等，得到∠2=∠DFE，由内错角相等，证得AB∥EF，得到∠3=∠ADE，结合等量代换，得到∠B=∠ADE，结合同位角相等，两直线平行，得到DE∥BC，最后利用两直线平行，同位角相等，即可得出结论．22．【答案】（1）解：∵AD是∠EAC的平分线∴∠EAD=∠CAD

又∵AD∥BC

∴∠B=∠EAD，∠C=∠CAD

∴∠C=∠B

而∠B=30°

∴∠C=30°（2）解：AD平分∠EAC，理由：∵AD∥BC

∴∠B=∠EAD，∠C=∠CAD

又∵∠B=∠C

∴∠EAD=∠CAD

∴AD23．【答案】（1）解：由题意得，2m+3=−3，∴m=−3，

∴m−1=−3−1=−4，

∴点M坐标为−4,−3；（2）解：∵点M到x轴的距离为1，∴2m+3=1，

∴2m+3=1或2m+3=−1，

解得m=−1或m=−2，

当m=−1时，m−1=−1−1=−2；

当m=−2时，m−1=−2−1=−3；

∴点M的坐标为−2,1或−3,−1【解析】【分析】（1）根据平行x轴的直线上点的纵坐标相同，得到方程2m+3=−3，求得m的值，即可得到答案；（2）根据点到x轴的得距离等于纵坐标的绝对值，得到方程2m+3=124．【答案】（1）解：∵43=64，∴6a+34=64，∴a=5；∵52=25，∴5a+b−2=25，∵a=5，∴b=2；

∵3（2）解：把：a=5，b=2，c=3代入3a−b+c得：3×5−2+3=16，

∵±42=16，【解析】【分析】（1）根据立方根的概念和算术平方根的概念，分别求得a,b,c的值，即可得到答案；（2）将a=5，b=2，25．【答案】（1）解：∵a+2+b−4=0，∴a+2=0，b−4=0，

∴a=−2，b=4，

∴点A−2,0，点B4,0．

又∵点C0,3，

∴AB=−2−4（2）解：设点M的坐标为x,0，则AM=x−−2=x+2，又∵S△ACM=13S△ABC，

∴13AM⋅OC=13×9，

∴12x+2×3=3，

∴x+2=2【解析】【分析】（1）由绝对值和偶次根式的非负性，求得a与b的值，得到A与B的坐标，求得AB的长，由求得CO的长，结合三角形的面积公式，即可求解；（2）设点M的坐标为x,0，得到AM的长度，由题目中的面积关系可得关于x的方程，求得x的值，从而求得点M的坐标．26．【答案】（1）证明：过点P作PE∥AB，

∵AB∥C