广西壮族自治区贵港市港南区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

第第页广西壮族自治区贵港市港南区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题都给出四个选项中只有一个是正确的．考生用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．x3−2y=y+5x B．x+y=1 2．已知x2A．±10 B．10 C．−10 D．±53．下列运算中正确的是（）A．2a3−a3=2 B．24．如果方程组x+y=★2x+y=16的解为x=6A．3，10 B．4，10 C．10，4 D．10，35．若−3xy2m与5xA．m=2，n=2 B．m=4，n=1 C．6．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为()A．15 B．30 C．60 D．78 第6题图 第8题图7．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短。引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，间木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）A．y−x=4.50C．y−x=4.508．如图，正方形ABCD和长方形DEFG的面积相等，且四边形AEFH也为正方形．欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：AH2=AB×BH。设AB=a，BH=bA．25 B．26 C．28 D．309．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x−y，a−b，2，x2−y2，a，A．爱我中华 B．我游中华 C．中华美 D．我爱美10．如图，正方形中阴影部分的面积为（）A．(a−b)2 B．a2−b2 11．从前，一位庄园主把一块长为a米，宽为b米（a>b>100）的长方形土地租给租户张老汉，第二次他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定12．对有序数对(m，n)定义“f运算”：f(m，n)=(am+bn，am−bn)，其中a，b为常数，f运算的结果是一个有序数对．如：当a=1，A．2 B．−1 C．4 D．−3二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．计算：3x214．已知：a3=b5=c715．已知二元一次方程组2x+3y=63x+2y=4，则x+y的值是16．若关于x的多项式(x2+2x+4)(x+k)展开后不含有一次项，则实数k17．对于任意的四位数m=abcd，若a<b<c<d且a+d=b+c，则称数m为“高升数”，交换m的千位数字与十位数字得到新数m'，记Fm=m18．我国古代对于利用二元一次方程组解决实际问题早有研究，《九章算术》中记载：“今有上禾三秉．益实六斗，当下禾十秉，下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？“其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子，有下等稻子五捆．若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等．下等稻子每捆能打多少斗谷子？设上等稻子每捆能打x斗谷子，下等稻子每捆能打y斗谷子．根据题意可列方程组为．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．因式分解：（1）12−3y2； （2）20．解方程组2x+3y−2=04x−9y+1=021．先化简，再求值：m−2n2−m−n22．阅读材料，解答问题：材料：解方程组3(x+y)−(x−y)=25(x+y)+3(x−y)=8，我们可以设x+y=a，x−y=b，则原方程组可以变形为3a−b=25a+3b=8，解得a=1b=1，将a、b转化为x+y=1请用换元法解方程组：3(x+y)−2(x−y)=1(x+y)+(x−y)=723．如果一个正整数能表示为两个连续的偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如果4=22−02（1）28是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k和2k+2（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？是8的倍数吗？为什么？（3）两个连续的奇数的平方差（取正整数）是“神秘数”吗？为什么？24．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a，b(a>b)满足a2+25．有些多项式不能直接运用提取公因式法分解因式，但它的某些项可以通过适当地结合（或把某项适当地拆分）成为一组，利用分组来分解多项式的因式，从而达到因式分解的目的，例如mx+nx+my+ny=(mx+nx)+(my+ny)=x(m+n)+y(m+n)=(m+n)(x+y)．根据上面的方法因式分解：（1）2ax+3bx+4ay+6by；（2）m3（3）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2−ab+c26．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、x3B、x+y＝1是二元一次方程；C、15x＝y2D、3x+1＝2xy的未知数的最高项的次数为2，即不是二元一次方程；故答案为：B．【分析】含有两个未知数，且未知数项的最高次数是一次的整式方程就是二元一次方程，据此逐一判断得出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵(±5)2∴m=2×(±5)=±10，故选：A．【分析】本题考查逆用完全平方公式，根据(±5)2=25，结合完全平方式的定义，得到dm为3．【答案】B【解析】【解答】解：A：2a3−a3=a3，错误，不符合题意；

B：2a3⋅a44．【答案】C【解析】【解答】解：把x的值代入方程组可得：6+y=★由②可得：y=4，把y=4代入①得6+4=10，∴★=10，■=4故答案为：C.【分析】把x的值代入第二个方程中可得y的值，将x、y的值代入第一个方程中可得★的值，据此解答.5．【答案】C【解析】【解答】解：−3xy2m与5x2n−3y故答案为：C.【分析】因为和是单项式，所以−3xy2m与6．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意得：a+b＝5，ab＝6，则a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝6×（52﹣2×6）＝6×13＝78．故选：D．【分析】本题考查了对因式分解方法，以及代数式求值，化简a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]，将a+b＝5，ab＝6，代入计算，即可求解.7．【答案】A【解析】【解答】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，由题意可得y−x=4.故答案为：A．【分析】设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形AEFH是正方形，∴S∵AH=AB−BH=a−b，∴(即a2(a+b∵ab=45∴∴a+b=15或a+b=−15（舍去）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=a，∴阴影部分的周长是2(故答案为：D．【分析】根据题意得AH2=ab=45，AH=a−b，故可得(a−b)9．【答案】A【解析】【解答】2a(x信息中的汉字有：华、我、爱、中.∴结果呈现的密码信息可能为：爱我中华.故答案为：A.【分析】先对2a(x10．【答案】D【解析】【解答】解：由S==a故选：D．【分析】本题考查完全平方公式的应用，根据S阴影部分11．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可知：原面积为ab（平方米），第二年按照庄园主的想法则面积变为(a+10)(b−10)=ab−10a+10b−100=[ab−10(a−b)−100]平方米，∵a>b，∴ab−10(a−b)−100<ab，∴面积变小了，故答案为：A．【分析】原面积为ab，第二年按照庄园主的想法则面积变为(a+10)(b−10)，根据a>b，通过计算可知租地面积变小了．12．【答案】C【解析】【解答】解：∵f(3，∴3a−2b=73a+2b=−1解得a=1b=−2∴ab故选：C．【分析】本题考查了解二元一次方程组，代数式求值，由f(3，−2)=(7，13．【答案】−6【解析】【解答】解：由3x故答案为：−6【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式的运算法则，当两个单项式相乘时，积的系数等于原来两个单项式的系数的积，各个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和，据此计算，即可得到答案.​14．【答案】-15【解析】【解答】解：设a3则a=3k，b=5k，c=7k，∵3a+2b-4c=9，∴9k+10k-28k=9，解得：k=-1，∴a=-3，b=-5，c=-7，∴a+b+c=-3-5-7=-15．故答案为：-15．【分析】设a315．【答案】2【解析】【解答】解：2x+3y=6用①+②得：∴x+y=2，故答案为：2．【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，消去这个未知数，根据题意，直接用①+②得5x+5y=10，即可求出16．【答案】−2【解析】【解答】解：∵(==x∵乘积不含一次项，∴4+2k=0，∴k=−2；故答案为：−2．【分析】本题考查多项式乘多项式不含某一项的问题．先根据多项式乘多项式的法则化简后可得：原式=x3+(2+k)17．【答案】30【解析】【解答】解：根据题意，可得F2457故答案为：30【分析】本题考查了新定义，根据新定义“高升数”计算法则，结合Fm18．【答案】3x+6=10y【解析】【解答】解：设上等稻子每捆能打x斗谷子，下等稻子每捆能打y斗谷子，

由题意得：3x+6=10y故答案为：3x+6=10y5y+1=2x【分析】设上等稻子每捆能打x斗谷子，下等稻子每捆能打y斗谷子，根据“上等稻子三拥，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子”列方程组即可．19．【答案】（1）解：原式=34−（2）解：原式=aa【解析】【分析】（1）根据因式分解的法则，先提取公因式，再利用平方差公式，进行因式分解，即可求解；（2）根据因式分解的法则，先提取公因式，再利用完全平方公式，进行因式分解，即可得到答案．20．【答案】解：2x+3y−2=0①①×3+②得：10x−5=0，解得：x=1把x=12代入①得：所以方程组的解为：x=1【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，进而求得方程组的解，即可得到答案.21．【答案】解：由m−2n==5n当m=−12,n=2【解析】【分析】本题主要考查了整式的混合运算—化简求值，利用平方差公式，以及完全平方公式，进行化简，得到5n2−2mn，将m=−22．【答案】解：设x+y=a，x−y=b，则原方程组可以变形为3a−2b=1a+b=7用加减消元法解得a=3b=4再将a、b转化为x+y=3x−y=4解得x=7【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，以及换元法的应用，设x+y=a，x−y=b，将原方程组可以变形为3a−2b=1a+b=7，利用加减消元法，求得a和b的值，得出方程组x+y=323．【答案】（1）解：∵28=82−（2）解：两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数．理由如下：

2k+22−2k2=2k+2+2k2k+2−2k=24k+2=42k+1（3）解：设两个连续的奇数为：2k+1，2k−1，则2k+12−2k−1【解析】【分析】（1）根据“神秘数”的定义，看能否把28这个数写成两个连续偶数的平方差的形式，即可判断；（2）根据题意，运用平方差公式，进化简得到2k+22（3）运用平方差公式，化简得到2k+1224．【答案】（1）解：两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2或（a+b）2-2ab；（2）解：a2+b2=（a+b）2-2ab（3）解：∵a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，∴①（a+b）2=a2+b2+2ab=53+2×14=81，∴a+b=±9，又∵a＞0，b＞0，∴a+b=9；②（a-b）2=a2+b2-2ab=53-2×14=25∴a-b=±5，又∵a＞b＞0，∴a-b=5，a2-b2=（a+b）（a-b）=9×5=45.【解析】【分析】（1）观察图形可知两个阴影部分分别是边长为a和b的正方形，利用正方形的面积公式，可表示出两个阴影部分的面积之和；或利用阴影部分的面积之和等于边长为（a+b）的正方形的面积减去2个边长分别为a，b的长方形的面积，列式计算即可.

（2）利用同一个图形中的阴影部分的面积相等，可得答案.

（3）（a+b）2=a2+b2+2ab，再整体代入，可求出a+b的值；再根据（a-b）2=a2+b2-2ab，由a＞b，整体代入可求出a-b的值；然后求出a2-b2的值即可.25．【答案】（1）解：2ax+3bx+4ay+6by=x(2a+3b)+2y(2a+3b)=(2a+3b)(x+2y)（2）解：m==(=(m−n)(m+n)(m−n)=（3）解：等腰三角形，理由如下：a∴a∴a∴(a−c)∴(a−c)(a−c−b)=0∵a，b，c是ΔABC的三边，∴a−c−b<0，∴a−c=0，∴a=c∴△ABC是等腰三角形．【解析】【分析】（1）将含有x的分为一组，含y的分为一组，再提取公因式