广东省韶关市浈江区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

第第页广东省韶关市浈江区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，直线AB和直线CD相交于点O，若∠AOC=40°，则∠BOD等于（）A．140° B．60° C．40° D．160° 第1题图 第8题图2．在平面直角坐标系中，下列点中位于第四象限的是（）A．(0，3) B．(−2，1) C．3．81的平方根为（）A．9 B．±9 C．－9 D．±34．下列四个数中，无理数是（）A．4 B．13 C．0 5．下列各组x、y的值中，是方程3x+y=5的解的是（）A．x=1y=2 B．x=2y=1 C．x=−1y=26．下列各式计算正确的是（）A．4=±2 B．38=±2 C．37．点P在第二象限，P到x轴的距离为2，P到y轴距离为5，则点P的坐标为（）A．(−2，5) B．(−5，2) C．(2，5) D．(5，−2)8．如图是“大润发”超市里的购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠1=100°，∠2=52°，则∠3的度数是（）A．52° B．48° C．42° D．62°9．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠2+∠4=90°；（3）∠3=∠4；（4）∠4+∠5=180°；（5）∠1+∠3=90°．其中正确的共有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 第9题图 第10题图10．如图，将三角形ABC沿着B到C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=10，BC=20，DH=4，BE=8，则阴影部分的面积是（）A．40 B．32 C．36 D．64二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在题中的横线上）11．如图，OA⊥OB，若∠1=35°，则∠2的度数为． 第11题图 第16题图12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：13．已知方程2mx−y=10的一组解为x=1y=2，则m的值是14．在平面直角坐标系中，将点P（-4，-2）先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是．15．已知2x+y=10，用含x的式子表示y=．16．如图，在平面直角坐标系中，AB∥EG∥x轴，BC∥DE∥HG∥AP∥y轴，点D、C、P、H在x轴上，A1，2，B−1,2，D−3,0，E−3,−2，三、解答题（一）（本大题共4小题，共24分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：16−18．计算：2319．解方程组：4x−y=163x+y=520．如图，AD∥EF，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．解：∵AD∥EF（已知），∴∠2=（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠2（已知），∴∠1=（等量代换）．∴∥（）．∴∠BAC+=180°．∵∠BAC=70°（已知），∴∠AGD=．四、解答题（二）（本大题共3小题，共24分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1=∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若BC平分∠ABD，∠BCD=40°，∠1=50°，求∠D的度数，判断FG与BC有什么位置关系？22．列二元一次方程组求解应用题．某商店用2200元购进《青春之歌》和《林海雪原》两种红色文化教育读本共100本，这两种的书籍的进价、标价如表所示：书名价格青春之歌林海雪原进价（元∕本）2025标价（元∕本）3040（1）《青春之歌》、《林海雪原》各购进了多少本？（2）若《青春之歌》按标价的9折出售，《林海雪原》按标价的8折出售，那么这两种书全部售出后，该商店共获利多少元？23．如图，由8个同样大小的正方体组成一个“2阶魔方”，整个魔方的体积为8．（1）求这个魔方的棱长；（2）图①中阴影部分是一个正方形ABCD，它的面积是魔方侧面EFGH面积的一半，求正方形ABCD的边长a．（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图②，使得点A与−1重合，那么点D在数轴上表示的数为．五、解答题（三）（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24．如图1，已知平面直角坐标系上有点A0，2，B4，0，O0，0，连接AB（1）把△ABO先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到△A1B【思维启迪】（2）若点C的坐标是2，2，D的坐标为①△AOB的面积是，△COB的面积是；②△DOB的面积△COB的面积（填“＞，＝，＜”）③A、C、D三点所在的直线与x轴的位置关系是．请你利用你发现的结论，尝试解决以下问题【学以致用】（3）如图2，E是x轴上方一点，点M的坐标是2，0，若△EMB的面积与△AMB的面积相等，且点E到点A的距离是25．已知AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，点O在AB、CD之间，O、B、D三点均在直线EF的同侧．（1）如图1，求证：∠EOF＝∠BEO+∠DFO；（2）如图2，若OE⊥OF，EG、FG分别平分∠BEO和∠DFO，求∠G的度数；（3）如图3，若∠EOF的度数为α，EM平分∠BEO交FO的延长线于M，FN平分∠DFO交EO的延长线于点N，求∠M+∠N的度数（用含α的式子表示）．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠AOC=40°，∴∠BOD=∠AOC=40°（对顶角相等）．故选：C．【分析】本题主要考查对顶角定义与性质，根据对顶角相等，由∠AOC=40°，结合∠BOD=∠AOC，即可求解.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、(0B、(−2C、(1D、(−1故答案为：C．【分析】根据第四象限的点坐标的特征：横坐标为正数，纵坐标为负数即可得到答案。3．【答案】B【解析】【解答】81的平方根±9.故答案为：B.

【分析】根据平方根的定义，即可得出答案。4．【答案】D【解析】【解答】解：A、4＝2，是有理数，不符合题意；B、13C、0是整数，故是有理数，不符合题意；D、π是无理数．故答案为：D．【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：将x=1，y=2代入3x+y=5得，左边=3×1+2=5，右边=7，左边=右边，故是方程的解.故答案为：A.【分析】分别将各个选项中x、y的值代入3x+y中求出对应的值，然后与5进行比较即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：A、4=2B、38C、3−1D、±9=±3，故选项【分析】根据算术平方根和立方根定义逐项进行判断即可求出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，

∴点P的纵坐标的绝对值等于2，横坐标的绝对值等于5，

又∵点P在第二象限，

∴点P的横坐标为−5，纵坐标为2，

∴点P的坐标是(−5，2).

故答案为：B.【分析】由点P在第二象限可知横坐标为负，纵坐标为正，然后根据点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，据此确定点P坐标即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3+∠2=∠1，∵∠1=100°，∠2=52°，∴∠3=∠1−∠2=100°−52°=48°．故选：B．【分析】本题主要考查了平行线的性质，由AB∥CD，得到∠3+∠2=∠1，根据∠1=100°，∠2=52°，结合∠3=∠1−∠2，进行计算，即可得到答案.9．【答案】A【解析】【解答】解：如图，

根据题意得：AB∥CD，∠FEG＝90°，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4+∠5＝180°，∠2+∠4＝90°；故（1），（2），（3），（4）正确；∴∠1+∠3＝90°．故（5）正确．∴其中正确的共有5个．故选：A．【分析】根据题意得AB∥CD，∠FEG＝90°，由直线平行性质可得∠1＝∠2，∠3＝∠4，根据余角性质可得∠4+∠5＝180°，∠2+∠4＝90°，即可求出答案.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB=10，BC=20，∴S△ABC∵将三角形ABC沿着B到C的方向平移到三角形DEF的位置，∴S△DEF=100，∵DH=4，BE=8，∴HE=DE−DH=6，EC=BC−BE=12，∴S△HEC∴阴影部分的面积=S故选：D．【分析】根据三角形的面积公式求出S△ABC，再根据平移的性质得出S△DEF=100，ED=AB=10，然后根据线段的和差得出HE=611．【答案】55°【解析】【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠2+∠1=90°，∵∠1=35°，∴∠2=55°．故答案为：55°．【分析】本题主要考查垂线定义及其应用，根据OA⊥OB，得到∠2+∠1=90°，结合∠1=35°，求得∠2的度数，即可得到答案.12．【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．13．【答案】614．【答案】（-6，1）【解析】【解答】解：点M（-4，-2）先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到点的坐标是（-4-2，-2+3），即（-6，1），故答案为：（-6，1）．【分析】本题主要考查了坐标与图形的变化—平移，根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，结合M点先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，即可得到平移后的坐标，得到答案.15．【答案】10−2x【解析】【解答】解：2x+y=10，移项，得y=10−2x．故答案为：10−2x．【分析】本题考查了二元一次方程的解法，把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边，即可得到答案．16．【答案】−1,017．【答案】解：16=4−1+2=5．18．【答案】解：2=2=3=73【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的加减运算，根据题意，先去掉括号，再合并同类二次根式，即可得到答案．19．【答案】解：4x−y=16①+②，得7x=21解得：x=3把x=3代入②，得9+y=5解得：y=−4所以方程组的解是x=3y=−4【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，解二元一次方程组的方法有代入法和加减法，先①+②，得到7x=21，求出x=3，再把x=3代入②，求出y的值，得到方程组的解，得到答案.20．【答案】解：∵AD∥EF（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠2（已知），

∴∠1=∠3（等量代换）．

∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．

∴∠BAC+∠AGD=180°．

∵∠BAC=70°（已知），

∴∠AGD=110°．【解析】【分析】根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.21．【答案】（1）证明：∵FG∥AE，∴∠2=∠FGC，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠FGC，∴AB∥CD；（2）解：∠D=100°，FG⊥BC，理由如下：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠ABC，∠ABD+∠D=180°，∵∠BCD=40°，∴∠ABC=40°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=80°，∴∠D=100°，∵∠1=50°，∠1+∠ABC+∠BHF=180°，∴∠BHF=90°，∴FG⊥BC．22．【答案】解：（1）设《青春之歌》购进了x本，《林海雪原》购进了y本，根据题意得，x+y=10020x+25y=2200解得：x=60y=40答：《青春之歌》购进了60本，《林海雪原》购进了40本；（2）根据题意得，商店共获利：（30×90%﹣20）×60＋（40×80%﹣25）×40＝700（元），答：商店共获利700元．【解析】【分析】（1）设《青春之歌》购进了x本，《林海雪原》购进了y本，根据用2200元购进《青春之歌》和《林海雪原》两种红色文化教育读本共100本，列出方程组，求得x和y的值，即可得到答案；；（2）根据《青春之歌》按标价的9折出售，《林海雪原》按标价的8折出售，列式计算，即可求解．23．【答案】（1）解：设魔方的棱长为x，则x3解得：x=2；（2）解：∵棱长为2，∴每个小立方体的边长都是1，∴正方形ABCD的面积为：12×4=2，即∴正方形ABCD的边长a=2​​​​​​​（3）−1−【解析】【解答】（3）解：∵正方形ABCD的边长为2，点A与−1重合，∴点D在数轴上表示的数为：−1−2故答案为：−1−2【分析】（1）设魔方的棱长为x，根据立方体的体积公式即可求出答案.（2）根据棱长，可求出侧面EFGH面积为4，阴影部分正方形ABCD面积为2，由此即可求出边长即可得解；（3）用点A表示的数减去边长即可得解．（1）解：设魔方的棱长为x，则x3解得：x=2；（2）∵棱长为2，∴每个小立方体的边长都是1，∴正方形ABCD的面积为：12×4=2，即∴正方形ABCD的边长a=2（3）∵正方形ABCD的边长为2，点A与−1重合，∴点D在数轴上表示的数为：−1−2故答案为：−1−224．【答案】解：（1）如图1中，△A（2）①4，4；②＝；③平行；

解：（3）如图所示，过点A坐标x轴的平行线，由E是x轴上方一点，点M的坐标是2，0，

可得点EE4∴E4，2【解析】【解答】（2）①△AOB的面积是=12×2×4=4，△COB②△DOB的面积=∴△DOB的面积=△COB的面积；③由图知，A、C、D三点的纵坐标相同∴A、C、D三点所在的直线与x轴的位置关系是平行．故答案为：①4，4；②=；③平行；【分析】（1）利用平移变换的性质，根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，分别作出A，O，B的对应点A1，