广东省揭阳市揭东区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

第第页广东省揭阳市揭东区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列计算中，结果是m8A．(m2)4 B．m2•2．近年来，我国新冠肺炎疫情防控工作一直在有序进行，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000012米，其中数据0.00000012用科学记数法表示正确的是（）A．1.2×10−7 B．1.2×10−8 C．3．如果一个角的余角是50°，那么这个角的度数是（）A．130° B．40° C．90° D．140°4．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A．垂直的定义 B．两点之间线段最短C．垂线段最短 D．两点确定一条直线5．如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DF的是（）A．∠A=∠1 B．∠1=∠2C．∠2=∠3 D．∠4+∠2=180°6．已知am=−2，anA．−53 B．35 C．−7．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：支撑物的高度ℎ10203040506070小车下滑的时间t4322111下列说法正确的是（）A．当ℎ=70cm时，t=1B．随着h逐渐升高，t也逐渐变大C．h每增加10cm，t减小1D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快8．若(x2+mx+8)(x2−3x+n)的展开式中不包含A．-4 B．3 C．4 D．69．如图，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE∥BC，若∠C=70°，则∠FEC=（）A．50° B．40° C．30° D．20° 第9题图 第10题图10．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图，直线AB与CD相交于点O，且∠1+∠2=60°，∠AOD的度数为． 第11题图 第13题图12．若a2−b2=10，13．如图所示，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，此时∠AOC=∠BOD，依据是．14．计算：(−8)15．若多项式x2−12x+k2恰好是另一个整式的平方，则16．如图1是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小王按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互不留空隙，那么小王用2024个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是．（结果用m，n表示）三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．（1）计算：1（2）化简：3xy⋅18．先化简，再求值．[(2x+y)2−y(y+4x)−8xy]÷2x19．如图，AB//CD，CD交BF于E．（1）尺规作图：以点D为顶点，射线DC为一边，在DC的右侧作∠CDG，使∠CDG=∠B．（要求：不写作法，但保留作图痕迹）（2）证明：DG//BF．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°．（1）求∠BAD的度数；（2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=50°．求证：AE∥DC．21．为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：月用水量水费不超过5t每吨2.4元超过5t超过的部分按每吨4元收费（1）该市某户居民5月份用水xt（x＞5），应交水费y元，写出y与x之间的关系式．（2）如果某户居民某月交了24元水费，你能算出这个月这户居民用了多少吨水吗？22．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出a+b2、a−b2、ab之间的等量关系是（2）根据（1）中的结论，若x+y=5，x⋅y=94，求（3）拓展应用：若2023−m2+m−202423．动点H以每秒1厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A−B−C−D的路径匀速运动，相应的△HAD的面积Scm2与时间ts的关系图象如图2，已知AD=4cm（1）图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______；（2）BC=______，a=______，b=______；（3）当△HAD的面积为8cm2时，求点F的运动时间24．综合与实践【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且a∥b和Rt△ABC，∠BCA=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°．（1）在图1中，∠1=46°，求∠2的度数；【深入探究】（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2−∠1=120°，请说明理由；【拓展应用】（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写出∠1与∠2的数量关系．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、(mB、m2•mC、m12÷mD、m2与m故答案为：A．【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法及除法、合并同类项分别计算，然后判断即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：0.00000012=1.2×10故答案为：A.【分析】用科学记数法表示绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案.3．【答案】B4．【答案】C【解析】【解答】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短故答案为：C。【分析】根据垂线段最短的含义进行作答即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：A中，由∠A=∠1可得DF∥AC，所以A不符合题意；B中，由∠1=∠2可得EF∥AB，所以B符合题意；C中，由∠2=∠3可得DF∥AC，所以C不符合题意；D中，由∠4+∠2=180°可得DF∥AC，所以D不符合题意；故选B．【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵am=-2，an=5，

∴a3m-2n=a3m÷a2n=(am)3÷(an)2

=(-2)3÷52=−8故答案为：C.【分析】由题意，根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可得原式=a3m÷a2n=(am)3÷(an)2，然后整体代换计算即可求解.7．【答案】D【解析】【解答】解：

A、当ℎ=70cm时，t=1.59s，A不符合题意；

B、随着h逐渐升高，t也逐渐变小，B不符合题意；

C、h每增加10cm，t减小的值不是一定的，C不符合题意；

D、随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快，D符合题意；

故答案为：D8．【答案】B【解析】【解答】解：（x2+mx+8）（x2-3x+n）

=x4-3x3+nx2+mx3-3mx2+mnx+8x2-24x+8n

=x4+(m-3)x3+（8+n-3m）x2+（mn-24）x+8n

∵(x2+mx+8)(x2-3x+n)的乘积中不含x3与x2项，

∴m-3=0，8+n-3m=0，

解得m=3，n=1；

∴mn=31=3故答案为：3.，【分析】根据多项式乘以多项式法则将括号展开，合并同类项化简，再根据两多项式的乘积式中不含x3与x2项，故可令这两项的系数为零，从而列方程，即可求出m和n的值，进而求出mn的值.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∠C=70°，∴∠AED=∠C=70°，由折叠得：∠DEF=∠AED=70°，∴∠FEC=180°−∠AED−∠DEF=180°−70°−70°=40°，故选：B．【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，由DE∥BC，求得∠AED=∠C=70°，再由折叠的性质，求出∠DEF，结合∠FEC=180°−∠AED−∠DEF，求得∠FEC的度数，得到答案．10．【答案】A【解析】【解答】解：点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当P到达B点时，面积达到最大，值是1；在P由B到C这一段，面积随着路程的增大而减小；到达C点，即路程是3时，最小是12由C到M这一段，面积越来越小；当P到达M时，面积最小变成0．因而应选第一个图象．故选：A．【分析】本题考查了分段函数的画法，根据每一段函数的性质，确定其解析式，注意根据函数的增减性，以及几个最值点，结合选项，进行分析判断，即可得到答案.11．【答案】150°【解析】【解答】解：根据题意，得∠1=∠2，∵∠1+∠2=60°，∴∠1=∠2=30°，∵∠AOD+∠2=180°，∴∠AOD=150°，故答案为：150°．【分析】根据对顶角可得∠1=∠2，则∠1=∠2=30°，再根据补角即可求出答案.12．【答案】5【解析】【解答】解：∵a∴(∵a−b=2，∴a+b=5，故答案为：5．【分析】利用平方差公式举哀那个第一等式的左边分解因式，再整体代入进行计算，即可得出答案．13．【答案】同角的余角相等14．【答案】−0【解析】【解答】

解：

(−8)2023×0.15．【答案】±6【解析】【解答】解：由x2−12x+k2=(x−6)2−36+k2，

因为多项式x2−12x+k16．【答案】m+2023n17．【答案】解：（1）1=3−1−1=1．（2）3xy⋅=3xy⋅4=12=−2x【解析】【分析】（1）根据整式的运算法则，分别计算负整数指数幂，零指数幂，乘方计算，最后结合加减预算，即可计算．（2）根据整式的运算法则，结合整式的乘除运算，准确化简计算，即可得到答案．18．【答案】解：[=4=4=2x-4y把x=−2,y=1代入，原式=-4-4=-8．【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据整式的混合运算法则，化简得到2x-4y，再将x=−2,y=1代入化简后的代数式2x-4y，进行计算，即可得到对答案.19．【答案】解：（1）如图所示，∠CDG即为所求；

（2）∵AB//CD

∴∠B=∠CEF

∵∠B=∠D

∴∠CEF=∠D

∴DG//BF【解析】【分析】（1）根据尺规作图的要求，结合∠CDG=∠B，进行作图，即可求解；（2）根据平行线的判定方法，证明∠CEF=∠CDG，结合同位角行动，两直线平行，即可得证．20．【答案】（1）解：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，

∵∠B=80°，

∴∠BAD=100°．（2）证明：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=50°．

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠DAE=50°．

∵∠BCD=50°，

∴∠BCD=∠AEB．

∴AE∥DC．【解析】【分析】（1）直接应用平行线的性质定理即可；（2）由角平分线的概念结合平行线的性质可计算出∠AED，此时∠AED恰好等于∠BCD，显然同位角相等，两直线平行．21．【答案】（1）解：由题意得：y=5×2.4+4x−5即y=4x−8x>5（2）解：因为5×2.4=12<24，所以该户居民这个月用水量超过了5吨，由（1）已得：y=4x−8x>5当y=24时，4x−8=24，解得x=8，答：这个月这户居民用了8吨水．【解析】【分析】（1）根据题意，由5t按每吨2.4元收费，x−5t（2）先判断出该户居民这个月用水量超过了5吨，再求出（1）关系式中，当y=24时，求得x的值，即得到对答案．22．【答案】（1）a+b（2）解：根据a+b2=a−b2+4ab，变形，得x−y2=x+y2−4xy，

∵x+y=5（3）解：设x=2023−m,y=m−2024，∵2023−m2+m−20242=15，

∴x2+y2=15，x+y=−1，

∵x+y2=x2【解析】【解答】解：（1）根据几何意义，得到大正方形的边长为a+b，小正方形的边长为a−b，每个长方形的长为a，宽为b，根据大正方形的面积等于小正方形的面积和4个长方形的面积和，故a+b2故答案为：a+b2【分析】

（1）根据几何意义，得到大正方形的边长为a+b，小正方形的边长为a−b，每个长方形的长为a，宽为b，再由大正方形的面积等于小正方形的面积和4个长方形的面积和，结合面积计算公式，列出代数式，即可求解；

（2）根据（1）中的结论，x−y2=x+y2−4xy，结合x+y=5，x⋅y=94，即可求解．

（3）设x=2023−m,y=m−2024，结合2023−m23．【答案】（1）H的运动时间，△HAD的面积（2）4，14，10（3）解：当H在BC上时，△HAD的面积为：12AD⋅AB=12×4×5=10cm2，当△HAD的面积为8cm2时，可分两种情况：

当H在AB上时，S△HAD=12AD⋅AH=8cm2，则AH=4cm，

∴t=4÷1=4s，

当H在CD上时，S△HAD=1【解析】【解答】解：（1）由图象可知，自变量为：H的运动