2025年统计学期末考试题库-大样本与小样本假设检验对比试题

2025年统计学期末考试题库——大样本与小样本假设检验对比试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.在进行假设检验时，以下哪项不是零假设H0的内容？A.总体均值等于某个特定值B.总体均值不等于某个特定值C.总体均值大于某个特定值D.总体均值小于某个特定值2.假设检验中，以下哪项是犯第二类错误的概率？A.真正的零假设被错误地拒绝B.真正的零假设被正确地接受C.真正的零假设被错误地接受D.真正的零假设被正确地拒绝3.在进行大样本假设检验时，以下哪项是单侧检验？A.检验总体均值是否大于某个特定值B.检验总体均值是否小于某个特定值C.检验总体均值是否等于某个特定值D.检验总体均值是否不等于某个特定值4.在进行小样本假设检验时，以下哪项是t分布？A.正态分布B.卡方分布C.F分布D.t分布5.假设总体标准差已知，进行大样本假设检验时，使用哪个统计量？A.t统计量B.z统计量C.F统计量D.卡方统计量6.假设总体标准差未知，进行小样本假设检验时，使用哪个统计量？A.t统计量B.z统计量C.F统计量D.卡方统计量7.在进行假设检验时，以下哪项是样本量对检验结果的影响？A.样本量越大，犯第一类错误的概率越小B.样本量越大，犯第二类错误的概率越小C.样本量越小，犯第一类错误的概率越小D.样本量越小，犯第二类错误的概率越小8.在进行假设检验时，以下哪项是显著性水平α？A.犯第一类错误的概率B.犯第二类错误的概率C.犯两类错误的概率D.犯两类错误的概率之和9.在进行假设检验时，以下哪项是P值？A.犯第一类错误的概率B.犯第二类错误的概率C.犯两类错误的概率D.犯两类错误的概率之和10.在进行假设检验时，以下哪项是临界值？A.犯第一类错误的概率B.犯第二类错误的概率C.犯两类错误的概率D.犯两类错误的概率之和二、判断题（每题2分，共10分）1.在进行假设检验时，零假设H0和备择假设H1是相互独立的。（）2.在进行大样本假设检验时，样本量越大，犯第一类错误的概率越小。（）3.在进行小样本假设检验时，t分布是正态分布的近似。（）4.在进行假设检验时，显著性水平α越小，犯第二类错误的概率越大。（）5.在进行假设检验时，P值越小，拒绝零假设H0的证据越充分。（）三、简答题（每题10分，共30分）1.简述大样本与小样本假设检验的区别。2.简述假设检验中的两类错误。3.简述假设检验中的显著性水平α、P值和临界值之间的关系。四、计算题（每题10分，共30分）1.某工厂生产一批产品，抽取了100个样本，计算得到样本均值为50，样本标准差为5。假设总体标准差为10，进行假设检验，检验总体均值是否为55（显著性水平α=0.05）。2.某研究者对某城市居民的平均收入进行调查，抽取了100个样本，计算得到样本均值为8000，样本标准差为2000。假设总体标准差为2500，进行假设检验，检验总体均值是否大于7500（显著性水平α=0.01）。3.某公司生产一批产品，抽取了50个样本，计算得到样本均值为100，样本标准差为20。假设总体标准差为30，进行假设检验，检验总体均值是否小于110（显著性水平α=0.10）。五、论述题（每题15分，共30分）1.论述大样本与小样本假设检验中，为什么t分布和z分布被广泛应用。2.论述在进行假设检验时，如何根据实际情况选择合适的检验方法。六、应用题（每题15分，共30分）1.某学校为了了解学生的英语水平，随机抽取了100名学生进行英语测试，计算得到样本均分为80分，样本标准差为10分。假设总体标准差为12分，进行假设检验，检验该学校学生的英语水平是否达到80分（显著性水平α=0.05）。2.某工厂生产一批产品，抽取了50个样本，计算得到样本均值为100，样本标准差为5。假设总体标准差为8，进行假设检验，检验该批产品的质量是否达到100（显著性水平α=0.01）。本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：零假设H0通常表述为总体均值等于某个特定值，而备择假设H1通常表述为总体均值不等于、大于或小于某个特定值。2.C解析：第二类错误是指当零假设H0实际上为真时，却错误地接受了备择假设H1，即未能拒绝错误的零假设。3.A解析：单侧检验是指在假设检验中只关心总体均值是否大于或小于某个特定值，而不是等于某个特定值。4.D解析：t分布是当样本量较小时，用于进行小样本假设检验的统计分布。5.B解析：当总体标准差已知时，使用z统计量进行大样本假设检验。6.A解析：当总体标准差未知时，使用t统计量进行小样本假设检验。7.B解析：样本量越大，检验的精度越高，因此犯第二类错误的概率越小。8.A解析：显著性水平α是指拒绝零假设H0时犯第一类错误的概率。9.B解析：P值是指在零假设H0为真的情况下，观察到当前样本结果或更极端结果的概率。10.A解析：临界值是用于判断是否拒绝零假设H0的数值，它对应于显著性水平α。二、判断题1.×解析：零假设H0和备择假设H1是相互对立的，但并非相互独立。2.√解析：样本量越大，犯第一类错误的概率越小，因为样本均值对总体均值的估计越准确。3.√解析：当样本量较小时，t分布可以近似为正态分布，因此t分布被广泛应用于小样本假设检验。4.×解析：显著性水平α越小，拒绝零假设H0的证据越充分，因此犯第二类错误的概率不会增大。5.√解析：P值越小，表示观察到当前样本结果或更极端结果的概率越小，因此拒绝零假设H0的证据越充分。三、简答题1.解析：大样本与小样本假设检验的区别主要体现在以下几个方面：-样本量：大样本假设检验通常要求样本量较大，而小样本假设检验要求样本量较小。-统计量：大样本假设检验使用z统计量，小样本假设检验使用t统计量。-分布：大样本假设检验使用正态分布，小样本假设检验使用t分布。-精度：大样本假设检验的精度较高，小样本假设检验的精度较低。2.解析：在进行假设检验时，根据实际情况选择合适的检验方法应考虑以下因素：-样本量：根据样本量的大小选择合适的检验方法。-总体分布：根据总体分布的性质选择合适的检验方法。-研究目的：根据研究目的选择合适的检验方法。3.解析：显著性水平α、P值和临界值之间的关系如下：-显著性水平α是拒绝零假设H0时犯第一类错误的概率。-P值是指在零假设H0为真的情况下，观察到当前样本结果或更极端结果的概率。-临界值是用于判断是否拒绝零假设H0的数值，它对应于显著性水平α。四、计算题1.解析：使用z统计量进行假设检验，计算公式为：z=(x̄-μ)/(σ/√n)其中，x̄为样本均值，μ为总体均值，σ为总体标准差，n为样本量。将数据代入公式，得到：z=(50-55)/(10/√100)=-5/1=-5查阅z分布表，得到P(z<-5)=0.000000316。由于P值小于显著性水平α=0.05，拒绝零假设H0。2.解析：使用t统计量进行假设检验，计算公式为：t=(x̄-μ)/(s/√n)其中，x̄为样本均值，μ为总体均值，s为样本标准差，n为样本量。将数据代入公式，得到：t=(8000-7500)/(2000/√100)=500/20=25查阅t分布表，得到P(t<25)=0.000000001。由于P值小于显著性水平α=0.01，拒绝零假设H0。3.解析：使用t统计量进行假设检验，计算公式为：t=(x̄-μ)/(s/√n)其中，x̄为样本均值，μ为总体均值，s为样本标准差，n为样本量。将数据代入公式，得到：t=(100-110)/(20/√50)=-10/2.828≈-3.535查阅t分布表，得到P(t<-3.535)=0.0001。由于P值小于显著性水平α=0.10，拒绝零假设H0。五、论述题1.解析：t分布和z分布在大样本与小样本假设检验中广泛应用的原因如下：-t分布：当样本量较小时，t分布可以近似为正态分布，因此可以用于小样本假设检验。-z分布：当样本量较大时，样本均值对总体均值的估计较为准确，可以使用z分布进行假设检验。2.解析：在进行假设检验时，选择合适的检验方法应考虑以下因素：-样本量：样本量越大，检验的精度越高，可以选择使用z分布进行假设检验。-总体分布：根据总体分布的性质选择合适的检验方法，如正态分布可以使用t分布或z分布。-研究目的：根据研究目的选择合适的检验方法，如比较两组均值可以使用t检验或方差分析。六、应用题1.解析：使用t统计量进行假设检验，计算公式为：t=(x̄-μ)/(s/√n)其中，x̄为样本均值，μ为总体均值，s为样本标准差，n为样本量。将数据代入公式，得到：t=(80-80)/(12/√100)=0/1.2=0查阅t分布表，得到P(t<0)=0.5。由于P值大于显著性水平α=0.05，不拒绝零