2025年统计学期末考试题库：数据可视化与计算题集

2025年统计学期末考试题库：数据可视化与计算题集考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、数据可视化要求：根据所给数据，使用合适的图表进行展示，并简要分析图表所反映的数据特征。1.某公司近五年各季度销售额（单位：万元）如下：|年度|第一季度|第二季度|第三季度|第四季度||---|-------|-------|-------|-------||2021|120|130|140|150||2022|130|140|150|160||2023|140|150|160|170||2024|150|160|170|180|请用合适的图表展示该公司近五年各季度销售额，并简要分析图表所反映的数据特征。2.某地区近三年人口构成如下：|年龄段|人口数||---|---||0-10岁|200万人||11-20岁|300万人||21-30岁|400万人||31-40岁|350万人||41-50岁|300万人||51-60岁|250万人||61岁以上|200万人|请用合适的图表展示该地区近三年人口构成，并简要分析图表所反映的数据特征。二、计算题要求：计算下列各题，并将结果以小数形式表示，保留两位小数。1.计算下列概率：（1）袋中有5个红球、4个蓝球和3个白球，随机取出2个球，求取出的两个球都是红球的概率。（2）甲、乙两人参加一次考试，甲得分80分，乙得分90分，已知甲、乙得分在60-100分之间的概率相等，求甲得分大于乙的概率。2.计算下列数值：（1）已知甲、乙两人的年龄分别为30岁和40岁，求甲、乙年龄之差的方差。（2）某班有50名学生，其中男生30名，女生20名，求该班男生人数的样本均值。3.某公司有5个部门，各部门员工人数如下：|部门|员工人数||---|-------||部门1|100人||部门2|120人||部门3|140人||部门4|160人||部门5|180人|（1）求该公司员工总数的样本均值。（2）求该公司员工总数的样本标准差。（3）求该公司员工总数的样本方差。4.某城市有10个居民小区，各小区的绿化覆盖率如下：|小区|绿化覆盖率（%）||---|-------||小区1|30||小区2|35||小区3|40||小区4|45||小区5|50||小区6|55||小区7|60||小区8|65||小区9|70||小区10|75|（1）求该城市绿化覆盖率的样本均值。（2）求该城市绿化覆盖率的样本标准差。（3）求该城市绿化覆盖率的样本方差。5.某公司近三年各季度销售额（单位：万元）如下：|年度|第一季度|第二季度|第三季度|第四季度||---|-------|-------|-------|-------||2021|120|130|140|150||2022|130|140|150|160||2023|140|150|160|170|（1）求该公司近三年各季度销售额的样本均值。（2）求该公司近三年各季度销售额的样本标准差。（3）求该公司近三年各季度销售额的样本方差。四、假设检验要求：根据所给数据，进行假设检验，并给出结论。1.某厂生产一批产品，已知其标准差为5，从该批产品中随机抽取10个样本，测得样本标准差为6.2，假设该批产品的方差为25，问在显著性水平为0.05的情况下，是否可以认为该批产品的方差发生了显著变化？2.某公司招聘考试，甲、乙两所学校的应聘者考试成绩如下：|学校|平均分|标准差||---|-----|-----||甲|70|10||乙|65|8|假设甲、乙两所学校的考试成绩服从正态分布，且方差相等，问在显著性水平为0.01的情况下，是否可以认为甲、乙两所学校的平均成绩存在显著差异？五、回归分析要求：根据所给数据，进行线性回归分析，并解释结果。1.某城市近五年GDP（单位：亿元）与固定资产投资（单位：亿元）数据如下：|年份|GDP|固定资产投资||---|-----|----------||2016|500|100||2017|550|120||2018|600|140||2019|650|160||2020|700|180|请根据上述数据，进行线性回归分析，并解释结果。2.某地区近五年居民收入（单位：元）与消费支出（单位：元）数据如下：|年份|居民收入|消费支出||---|-------|-------||2016|20000|18000||2017|22000|19000||2018|24000|20000||2019|26000|21000||2020|28000|22000|请根据上述数据，进行线性回归分析，并解释结果。六、时间序列分析要求：根据所给数据，进行时间序列分析，并预测未来一年的数据。1.某公司近五年销售额（单位：万元）如下：|年份|销售额||---|-----||2016|200||2017|220||2018|240||2019|260||2020|280|请根据上述数据，进行时间序列分析，并预测2021年的销售额。2.某城市近五年居民消费水平（单位：元/人）如下：|年份|消费水平||---|-------||2016|5000||2017|5200||2018|5400||2019|5600||2020|5800|请根据上述数据，进行时间序列分析，并预测2021年的居民消费水平。本次试卷答案如下：一、数据可视化1.解析思路：-绘制折线图展示销售额随时间的变化趋势。-分析折线图的上升或下降趋势，判断销售额的增长或减少。-分析折线图中的波动情况，判断是否存在季节性或周期性波动。2.解析思路：-绘制饼图展示不同年龄段人口的比例分布。-分析饼图中每个年龄段所占比例，判断人口结构的分布特征。-分析饼图中的比例变化，判断人口结构的变化趋势。二、计算题1.解析思路：-第一个概率：计算红球总数为9，取出两个红球的组合数为C(5,2)，总组合数为C(12,2)，所以概率为C(5,2)/C(12,2)。-第二个概率：甲得分大于乙的概率为甲得分大于乙得分的概率之和，即(80/100)*(90/100)+(90/100)*(80/100)。2.解析思路：-第一个数值：甲、乙年龄之差的方差为(30-40)^2+(30-40)^2+(30-40)^2+(30-40)^2+(30-40)^2。-第二个数值：样本均值计算公式为(男生人数+女生人数)/班级总人数。3.解析思路：-第一个数值：求样本均值，即(100+120+140+160+180)/5。-第二个数值：求样本标准差，使用样本标准差公式计算。-第三个数值：求样本方差，即样本标准差的平方。4.解析思路：-第一个数值：求样本均值，即(30+35+40+45+50+55+60+65+70+75)/10。-第二个数值：求样本标准差，使用样本标准差公式计算。-第三个数值：求样本方差，即样本标准差的平方。5.解析思路：-第一个数值：求样本均值，即(120+130+140+150+160)/5。-第二个数值：求样本标准差，使用样本标准差公式计算。-第三个数值：求样本方差，即样本标准差的平方。四、假设检验1.解析思路：-使用F检验，比较样本方差与总体方差的比值。-根据自由度计算F分布的临界值。-比较计算出的F值与临界值，判断方差是否发生显著变化。2.解析思路：-使用t检验，比较两组数据的均值是否存在显著差异。-计算t统计量，并根据自由度和显著性水平查找t分布的临界值。-比较计算出的t值与临界值，判断均值是否存在显著差异。五、回归分析1.解析思路：-使用最小二乘法拟合线性回归模型，得到回归方程。-计算回归方程的斜率和截距。-分析斜率和截距的符号和大小，判断GDP与固定资产投资的关系。2.解析思路：-使用最小二乘法拟合线性回归模型，得到回归方程。-计算回归方程的斜率