徐水综合高级中学高三上学期月考II数学（文）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精高三数学月考试卷(文科)第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知向量=（1，2），=(x，4），若向量⊥,则x=(）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．=（) A．3﹣i B．﹣3﹣i C．3+i D．﹣3+i3．sin40°cos370°+cos40°sin550°=（） A． B．﹣cos40° C． D．4．已知R是实数集，M=｛x|＜1｝，N=｛y|y=｝，则（CRM）∩N=(）A．（1,2） B．［1,2］ C．[1，2） D．［0,2］5．下列有关命题的说法错误的是(）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1,则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥06．对于不重合的两个平面α和β,给定下列条件：①存在直线l,使得l⊥α，且l⊥β;②存在平面γ,使得α⊥γ且β⊥γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等;④存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β其中，可以判定α与β平行的条件有(）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．过两点A（1，）,B(4，）的直线的倾斜角为（）A．B。C。D。8．函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0,n＞0，则的最小值为（）A．2 B．7 C．9 D．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图,则下列说法错误的是(） A．该几何体的体积为16 B．该几何体的表面积为36 C．该几何体的最长棱为 D．该几何体外接球的表面积为41π 10．已知函数f（x)=Asin（ωx+φ)（A＞0,ω＞0,|φ|＜)的部分图象如图所示，下列说法正确的是（） A．f（x)的图象关于直线对称 B．f（x）的图象关于点对称 C．将函数的图象向左平移个单位得到函数f（x）的图象D．若方程f（x）=m在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 11。已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间上单调递增，若实数a满足，则的最小值为A．B．C．D．12．已知函数y=﹣xf′（x)的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数）,下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（）A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．13．若实数x，y满足约束条件，则﹣x+2y+3的最大值为． 14。已知向量,且与夹角为,则.15．圆C：x2+y2﹣4x+8y﹣5=0被直线l：3x+4y﹣5=0截得的弦长为．16．已知正三棱锥,点，C都在半径为的球面上，若两两互相垂直，则球心到截面的距离为________.三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题满分10分)设函数f（x）=+lnx，讨论函数f（x）的单调性18．(本题满分12分）已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且a7=16,S6=33，等比数列｛bn｝满足,点(2，b2），(1,b3)，落在直线x﹣8y=0上． （1）求数列{an}，{bn｝的通项公式； (2）已知数列{an+bn｝的前n项和为Tn． 19．（本题满分12分）△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若B=60°，a=(﹣1）c．(Ⅰ）求角A的大小;（Ⅱ）已知△ABC的面积为12+4，求a．20．(本题满分12分）如图,已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（1)求证：AF∥平面BCE；(2）求证：AC⊥平面BCE；（3)求三棱锥E﹣BCF的体积． 21．（本题满分12分）已知点A(0，－2）,椭圆E：eq\f(x2，a2)＋eq\f(y2，b2)＝1（a＞b＞0）的离心率为eq\f(\r(3),2），F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为eq\f（2\r(3），3)，O为坐标原点。（1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点。当时，求l的方程。22．(本题满分12分)已知函数f(x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16．(Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ)若f（x）有极大值28,求f（x）在［﹣3，3］上的最小值

高三数学月考试卷（文科）答案一、选择题DDDDCBACBDAB二、填空题：7． 08．17、解:函数f（x）的定义域为（0，+∞)，若x≥2，则f'（x）≥0，函数f（x）单调递增;若0〈x<2，则f'（x)＜0,函数f（x）单调递减；所以,函数f(x）在区间(0,2)上单调递减，在区间(2，+∞）上单调递增．18、解：（1）设等差数列{an｝的公差为d,∵a7=16，S6=33，∴，解得a1=﹣2，d=3， ∴an=﹣2+3（n﹣1）=3n﹣5． ∵点（2，b2），（1，b3)，落在直线x﹣8y=0上,∴2﹣8b2=0，1﹣8b3=0,解得b2=，b3=． ∴公比q==，∴bn=． (2）an+bn=（3n﹣5）+． ∴数列｛an+bn}的前n项和为Tn=[﹣2+1+…+（3n﹣5）］++…+ =+ =+1﹣． 19、解：(Ⅰ）∵B=60°,∴A+C=120°，即C=120°﹣A，∵a=（﹣1)c，由正弦定理可得：sinA=（﹣1)sinC，sinA=（﹣1）sinC=（﹣1）（cosA+sinA)，整理得：cosA+sinA﹣cosA﹣sinA=sinA,即cosA=sinA,即sinA=cosA，∴tanA=1，则A=45°；(Ⅱ）∵S△ABC=acsinB=12+4，c=,sinB=，∴••=12+4，解得:a=4，20、解：（1）∵四边形ABEF为矩形,∴AF∥BE,BE⊂平面BCE，AF⊄平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）过C作CM⊥AB，垂足为M，∵AD⊥DC，∴四边形ADCM为矩形，∴AM=MB=2∵AD=2，AB=4．∴AC=2，CM=2，BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，∵AF⊥平面ABCD，AF∥BE，∴BE⊥平面ABCD，∴BE⊥AC，∵BE⊂平面BCE,BC⊂平面BCE，BC∩BE=B，∴AC⊥平面BCE．（3）∵AF⊥平面ABCD，AF⊥CM，∵CM⊥AB，AF⊂平面ABEF，AB⊂平面ABEF，AF∩AB=A，∴CM⊥平面ABEF，∴VE﹣BCF=VC﹣BEF==×2×4×2． 21、解析：(1）设F(c,0），由条件知，eq\f(2,c）＝eq\f（2\r（3），3),得c＝eq\r（3）。又eq\f（c，a)＝eq\f(\r(3），2），所以a＝2，b2＝a2－c2＝1。故E的方程为eq\f(x2，4)＋y2＝1。（2）当l⊥x轴时不合题意，故设l：y＝kx－2，P（x1,y1）,Q（x2，y2)。将y＝kx－2代入eq\f（x2,4)＋y2＝1得（1＋4k2）x2－16kx＋12＝0。当Δ＝16（4k2－3)＞0，即k2＞eq\f(3，4）时，x1，2＝eq\f（8k±2\r(4k2－3)，4k2＋1）。x1＋x2＝eq\f(16k,1＋4k2)，x1x2＝eq\f（12，1＋4k2),从而|PQ|＝eq\r(k2＋1)｜x1－x2｜＝eq\r(x1＋x22－4x1x2）＝eq\f（4\r(k2＋1）·\r(4k2－3）,4k2＋1).解得k=1或k=－1,且满足k2＞eq\f（3，4）所以，l的方程为y＝x－2或y＝－x－2.22、解：（Ⅰ）由题f（x）=ax3+bx+c，可得f′(x)=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c﹣16∴，即,化简得解得a=1，b=﹣12（II)由（I）知f（x）=x3﹣12x+c,f′（x）=3x2﹣12=3（x+2)（x﹣2)令f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）=0，解得x1=﹣2，x2=2当x∈（﹣∞,﹣2）时，f′（x）＞0，故f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上为增函数；当x∈（﹣2，2）时，f′(x）＜0,故f（x）在(﹣2,2）上为减函数；当x∈（2,+∞）时，f′（x）＞0,故f（x）在（2，+∞）上为增函数；由此可知f（x)在x1=﹣2处取得极大值f（﹣2)=16+c，f(x）在x2=2处取得极小值f（2)=c﹣16，由题设条件知16+c=28得，c=12此时f（﹣3）=9+c=21，f(3)=﹣9+c=3，f(2)=﹣16+c=﹣4因此f（x）在[﹣3，3]上的最小值f（2)=﹣419、(本小题满分12分)在中,内角A，B,C的对边分别为，已知（1)求的值；（2)若，求的面积.6．设椭圆C：=1(a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2A． B． C． D．已知直角梯形ABCP如图①所示，其中∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=AD=CD=PD;现沿AD进行翻折，使得PD⊥DC，得到如图②所示的多面体ABCDPE,其中PD∥2EC，PD=2EC，PF=BF． （1）求证：FE∥AC；（2）求证：PD⊥EF； (3）若PD=4,求多面体ABCDPE的体积．【解答】（1)证明：连接AC与BD交于点F′，则F′为BD的中点，连接FF′