黑龙江省哈尔滨松雷中学2024-2025学年八年级下学期开学数学试卷(含答案)

2024-2025学年度（下）学期（8年级数学）假期验收一、选择题：（每题3分，共30分）1.计算所得结果是（）A. B. C. D.2.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.3.斜边，，则这个直角三角形的面积为（）A. B. C. D.4.使式子有意义的的取值范围是（）A. B.且 C. D.且5.下列各式中与分式的值相等的是（）A； B.； C.； D.；6.若三角形的三条中位线长分别为，，，则原三角形的周长为（）A. B. C. D.7.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a，b，c②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25⑤a=2，b=2，c=4．A.2个 B.3个 C.4个 D.5个8.如图，过对角线的交点，交于，交于，若的周长为18，，则四边形的周长为（）A.12 B.13 C.24 D.289.如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A.当时，四边形是菱形B.当时，四边形是菱形C.当时，四边形是矩形D.当时，四边形正方形10.如图，在平面直角坐标系中，点，点，若点在轴上，且为等腰三角形，则点的个数有（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个二、填空题：（每题3分，共24分）11.用科学记数法表示_____________．12.分解因式_____________．13.分式，，的最简公分母是_____________．14.等边三角形边长为4，则其面积为______．15.如图，在矩形中，．若，则_____．16.菱形的面积是，而对角线长之比是，则其边长是_____________．17.如图，在中，的面积是，为高，点分别是和上的动点，则的最小值是______．18.如图：顺次连接矩形四边中点得到四边形，再顺次连接四边形四边的中点得四边形，…，按此规律得到四边形．若矩形的面积为，那么四边形的面积为_____________．三、解答题：（19题12分，20-22题每题8分，23-25题每题10分，共66分）19.计算与解方程（1）（2）（3）（4）20.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；（2）在坐标平面的格点上确定一个点，使是以为底的等腰直角三角形，画出（一个即可），并写出点的坐标．21.先化简，再求值：，其中．22.已知中，平分，平分，分别交、于E、F，求证：．23.某区为治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道．铺设120米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，以后每天铺设管道的长度比原计划增加，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．24.数学课上，白老师提供了一段材料让同学们自学，然后利用卡片带领同学们进行因式分解游戏（两张卡片之间的式子用“＋”连接）．材料：将因式分解，可将四个单项式分为两组，再因式分解，即，这种分解因式的方式叫做分组分解法．卡片：（1）若白老师出示卡片①②，则分解因式的结果为________．（2）若白老师出示卡片③⑤，请利用材料中的方法因式分解．（3）若白老师出示卡片④⑤，且卡片上的式子的和为，请判断以，，为边的的形状，并说明理由．25.（1）观察与归纳：在如图1所示的平面直角坐标系中，直线l与y轴平行，点M与点N是直线l上的两点（点M在点N的上方）．①亮亮发现：若点M坐标为（2，3），点N坐标为（2，﹣4），则MN的长度为_____；②亮亮经过多次取l上的两点后，他归纳出这样的结论：若点M坐标为（t，m），点N坐标为（t，n），当m＞n时，MN的长度可表示为______；（2）如图2，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，OAB=90，OA=AB，点C在第四象限，B点的坐标为（6，0），且OC=5．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点0、B重合），过点P作与y轴平行的直线l，设点P横坐标为t．①已知当t=4时，直线l恰好经过点C，求点A、C两点的坐标；②在①的条件下，直线l上有一点M，当MB=OC时，直接写出满足条件的点M坐标；③如图3延长线段BA交y轴于点D将线段BD顺时针旋转60，D点的对应点为点E，是否存在x轴上的点Q,使得QD+QE的值最小，若存在请求出点Q的坐标，并求出OQD的度数；若不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题：（每题3分，共30分）1.．2.C．3.A．4.B．5.C．6.C．7.A．8.B．9.D．10.B．二、填空题：（每题3分，共24分）11.．12.．13.．14.4．15.．16.．17.．18.．三、解答题：（19题12分，20-22题每题8分，23-25题每题10分，共66分）19.(1)解：(2)(3)解：，，，，，，(4)解：或，20.解：(1)根据点的位置可知：，，，∴关于轴对称的点分别为，，，在坐标系中描点，然后连接，，，如图，∴即为所求，；(2)根据网格特点即可作出以为底的等腰直角三角形，∴点或即为所求．21解：原式，当时，原式．22.证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵平分，平分，∴，∴，在和中，，∴，∴．23.解：原计划每天铺设管道x米；列方程：，解得，经检验

是原方程的解且符合题意；答：原计划每天铺设管道9

米．24.(1)解：故答案为：；(2)由题意得：(3)为等边三角形，理由：由题意可得：，，，，，，为等边三角形．25.解：（1）①7②m-n(2)如图2.①过A点作AEOB于点E,OAB=900,OA=AB,B(6,0),AEOB∴OE=AE=BE=OB=3,AOB=AOB=450,A(3,3).在RtOPC中，OC=5,OP=4,得PC=3,∴C(4,-3)②M(4,)或(4,-)③如图3.设D点关于x轴的对称点为点F,连接EF交x轴于点Q,连接QD、BF,则DBO=FBO=BDO=BFO=45