第3章 圆锥曲线与方程 章末综合测评卷（含答案）-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

第3章圆锥曲线与方程章末综合测评卷-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，△和△的内心分别为M，N，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．点P是直线l：上一动点，点，点Q为PF的中点，点M满足MQ⊥PF，，过点M作圆的切线，切点为S，当取得最小值时，则直线MF的方程为（

）A． B．C． D．3．已知，分别为双曲线：的上，下焦点，点P为双曲线渐近线上一点，若，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．4．已知点，是抛物线上上不同的两点，为抛物线的焦点，且满足，弦的中点到直线的距离记为，若不等式恒成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．下列有关双曲线与的说法正确的是（

）A．有公共顶点 B．有公共渐近线 C．有公共焦点 D．离心率相等6．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，直线l：与C相交于A，B两点，若的面积是面积的3倍，则（

）A． B． C．或 D．或二、多选题7．已知双曲线的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，为双曲线右支上的一点，且直线与的斜率之积等于，则下列说法正确的是（

）A．双曲线的渐近线方程为B．若，且，则C．分别以线段、为直径的两个圆内切D．8．已知F1，F2分别是椭圆C：的左，右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（

）A．的周长为10 B．面积的最大值为C．椭圆C的焦距为6 D．椭圆C的离心率为三、填空题9．已知，分别是双曲线C：的左、右两个焦点，点M在双曲线的右支上，且，则．10．已知抛物线：.①则的准线方程为；②设的顶点为，焦点为.点在上，点与点关于轴对称.若平分，则点的横坐标为.11．如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点，．若过点的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为12．已知抛物线，圆，在抛物线上任取一点，向圆作切线，切点为A，则的最小值.四、解答题13．设椭圆的两个焦点分别为，，短轴的一个端点为P．(1)若为直角，求椭圆的离心率；(2)若为钝角，求椭圆离心率的取值范围．14．已知曲线上任意一点到点的距离与到直线距离之比为，在曲线上取两点，使得线段的中点在圆上．(1)求曲线的方程：(2)若为坐标原点，求面积的最大值．15．若双曲线的一个焦点是，且离心率为2．(1)求双曲线的方程；(2)设过焦点的直线的一个法向量为，当直线与双曲线的右支相交于不同的两点时，①求实数的取值范围；②是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．16．已知抛物线：，直线，都经过点．当两条直线与抛物线相切时，两切点间的距离为4．(1)求抛物线的标准方程；(2)若直线，分别与抛物线依次交于点E，F和G，H，直线EH，FG相交于点．若直线，关于轴对称，则点是否为定点？请说明理由．参考答案：题号12345678答案ADBDBBACDAB9．/10．11．/12．213．（1）因为为直角，所以为等到腰直角三角形，所以，所以，所以离心率为（2）因为为钝角，所以,所以，所以,所以得，，所以，即，因为所以离心率的范围为14．（1）解：设曲线上任一点，则，化简得的方程为.（2）解：当轴时，位于轴上，且，由，可得，此时，当不垂直轴时，设直线方程为，与椭圆交于，由，得，∴，，从而，由在圆上，可得∵设到直线的距离为，则，故，当且仅当，即取等号，所以的面积最大值为.15（1）因为双曲线的一个焦点是，且离心率为2，由解得，所以双曲线的方程为.（2）①根据题意设直线，由得，由得，恒成立，设，，则，，直线与双曲线的右支相交于不同的两点即所以解得.②设存在实数，使为锐角，所以即，因为，所以，由①得即解得，与矛盾，故不存在.16．（1）设经过点的直线为：，由消去y，得，，当直线与抛物线相切时，，∵，∴，所以，解得，∴切点为，又∵两切点间的距离为