小升初备考分题型精讲

2004仁华学校素质调查六年级三卷第8题分析

如图，一块正方形的草地被分为完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度匀速生长，老农带着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地的草吃光。（在这2天内其它草地的草正常生长）之后他让一半牛在②号草地，一半牛在③号草地吃草，6天之后又将两个草地的草吃光，然后老农把1/3的牛放在阴影部分的草地中吃草另外2/3的牛放在④号草地吃草结果发现它们同时把草场上的草吃完。那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，那么吃完这些草需要多少时间？

分析与解：在牛吃草问题中总是把每头牛吃的草量看作是一定的，要不就没法做了。在这道题中我们不必像别的牛吃草问题中把每头牛吃的草量看作一份，可以把整群牛每天吃的草量看作1份。然后按照一般牛吃草问题，重点考虑某段时间内牛吃草的份数与单位草场上原有草及每天新长出草的关系。

由"老农带着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地的草吃光。"可得：

①号地原有草量+①号地每天新长草量×2=1份×2

由"让一半牛在②号草地，一半牛在③号草地吃草，6天之后又将两个草地的草吃光"可理解为一群牛在2倍于①号的草地上吃6天，而这2倍的①号草地上的草已经长了8天，因此得：

①号地原有草量×2+①号地每天新长草量×2×（2+6）=1份×6

比较上面的两个式子可以解得：①号地每天新长草量=16份，①号地原有草量=53份，

接着考虑阴影面积与第三块地的面积之间的关系。由条件"老农把1/3的牛放在阴影部分的草地中吃草另外2/3的牛放在④号草地吃草结果发现它们同时把草场上的草吃完"

可得：④号也就是①号的面积是阴影面积的2倍，因此整个正方形的面积可看作①号的4.5倍。

因此，求最后结果可以列式为：53×4.5÷（1-16×4.5）=30（天）。

解释一下上式：53×4.5表示整个草地原有的草量，16×4.5表示整个草地每天新长草量，（1-16×4.5）表示这群牛每天吃掉多少的原有草量，最后除得共需30天。

上题只要按照牛吃草问题的一般解法，确定以一群牛每天吃草量为1份，根据图形各部分面积关系确定①号图形的面积为一个面积单位，求出原有草量，新长草量，全题解题思路清晰，难度中等。但是，有一关键之处，在第二种情况中的草已经长了8天，而牛只吃6天，如不能注意到这种不同之处，就可能要出错。

众所周知，小升初要实现“笑胜出”，孩子在重点中学的数学测验中脱颖而出是十分必要的。从三年级就开始学习的奥数积累到六年级，孩子做过无数的题目，见过无数的题型，但能反映在小升初那张试卷上的，无非也就那么几个知识点。而在这些知识点中，重要的无非也就是这么几个——“数、行、形、算”。

何谓“数、行、形、算”，也就是数论，行程，图形、计算四个问题。数论难在它的抽象，这是区分尖子生和普通生的关键；行程问题复杂就在其应用，孩子在做这类题目的时候，要求的不仅是其思维，还有其表述；图形问题（几何问题）杂而难，重点要求的是面积的计算，这是中学教育的开始；计算是基础，是孩子取得高分的必要保障。

由于这四个问题，学生容易入门，但不易熟练，时常犯错误，因此成为近年来重点中学考试的热点，据统计清华附中近年来的这几大问题的考题占据全部了80%左右，北师大附属实验中学，仁华学校六年级等对这些问题的考察也十分偏重，而数论和行程问题的考察更是重中之重，往往占到一张试卷的50%。

如何复习这四方面的内容呢？

对于图形问题，我们要说的就是培养孩子的形象思维，重点加强的是面积的计算。计算的技巧和方法也是在做题的总结和加强的，这里重点介绍一下数论和行程问题的复习方法。

数论

在数论学习中学生往往容易犯如下几个错误：1、读题障碍。数论的题目叙述往往只有几句话，甚至只有一行,可就这短短的几句话，却表达了很多意思，学生如果读不出题中的意思，题目通常会解错。2、知识僵化。由于数论问题非常抽象，大多数学生往往采用死记硬背的方法来“消化”所学的内容，导致各个知识点都似曾相识，但遇到实际题目却一筹莫展。例如，说起奇偶性都知道怎么回事，马上就开始背：“奇数+奇数=偶数...”可是在做题的时候就想不到用。3、只见树木，不见森林。对于数论定理的灵活运用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下来，但是对各个概念和性质缺乏整体上的认识和把握，更不用说理解各知识点之间的内部联系了。知识体系：

整除问题：（1）数的整除的特征和性质（小升初常考内容）

（2）位值原理的应用（用字母和数字混合表示多位数）

质数合数：（1）质数、合数的概念和判断

（2）分解质因数（重点）

约数倍数：（1）最大公约最小公倍数

（2）约数个数决定法则

（小升初常考内容）

余数问题：（1）带余除式的理解和运用；

（2）同余的性质和运用；

（3）中国剩余定理

奇偶问题：（1）奇偶与四则运算；

（2）奇偶性质在实际解题过程中的应用

完全平方数：（1）完全平方数的判断和性质

（2）完全平方数的运用

整数及分数的分解与分拆（重点、难点）这四个问题我们需要掌握到什么样的程度？

近几年来，我们通过对清华附，人大附，北大附，西城实验等名校的试卷分析发现，虽然他们对以上的几个问题考察较多，但是难度通常不大，中等难度题目出现的频率