山西省平遥县高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1 单调性与最大（小）值（1）教学设计 新人教A版必修1

山西省平遥县高中数学第一章集合与函数概念1.3.1单调性与最大（小）值（1）教学设计新人教A版必修1学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图嗨，亲爱的同学们，今天咱们一起探索数学世界的神秘一角——集合与函数概念中的单调性与最大（小）值。想象一下，我们将像侦探一样，通过观察和分析，揭示函数背后的秘密。我们要用新人教A版必修1的课本，一起走进这个充满逻辑和美感的数学世界。准备好了吗？让我们一起开启这场数学探险之旅！🎯💡核心素养目标培养学生逻辑推理能力，通过探究函数单调性与最值的关系，提升学生运用数学语言表达数学思维的能力。激发学生运用数学知识解决实际问题的意识，增强学生分析问题和解决问题的能力。同时，培养学生严谨求实的科学态度，提升学生的数学应用意识和创新意识。重点难点及解决办法重点：理解函数单调性的定义，掌握判断函数单调性的方法。

难点：函数单调性与最值之间的关系，以及如何求函数的最大值和最小值。

解决办法：

1.通过实例分析，引导学生理解单调性的定义，通过直观图象加深对单调性的认识。

2.采用小组讨论和合作学习，让学生通过对比不同函数的性质，总结出判断单调性的规律。

3.对于求最值问题，先讲解基本方法，如导数法、端点值法等，再通过实际问题让学生练习，逐步提高解题能力。

4.利用实际生活中的例子，帮助学生将抽象的数学概念与实际情境相结合，提高应用意识和解决问题的能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生手中都有《新人教A版必修1》教材，以便跟随课堂内容学习。

2.辅助材料：准备与函数单调性和最值相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以增强直观教学效果。

3.教学工具：准备计算器、黑板或白板，用于展示解题过程和关键步骤。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生互动交流；在教室前方设置展示台，用于展示学生作品和讨论结果。教学过程一、导入新课

同学们，今天我们要一起走进数学的神秘领域，探索集合与函数概念中的“单调性与最大（小）值”。首先，让我们回顾一下，什么是函数？函数有什么特点？通过这些问题，我们可以更好地理解今天的内容。

二、新课导入

1.引导学生回顾函数的定义：函数是一种特殊的映射，每个输入值都有唯一的输出值。

2.通过实例，让学生了解函数的图像和性质，如增减性、奇偶性等。

三、探究单调性

1.**定义与性质**：

-我会先提出问题：“什么是单调性？”

-学生回答后，我会总结：“单调性是指函数在其定义域内，随着自变量的增加，函数值要么单调增加，要么单调减少。”

-接着，我会通过图象展示函数的单调性，让学生直观地感受到单调性的含义。

2.**判断方法**：

-我会讲解判断函数单调性的基本方法，如通过导数、图像观察等。

-学生分组讨论，尝试应用这些方法判断几个给定函数的单调性。

四、探究最大（小）值

1.**定义与性质**：

-我会提问：“什么是函数的最大值和最小值？”

-学生回答后，我会解释：“函数的最大值和最小值是指函数在其定义域内，函数值达到最高和最低的点。”

2.**求值方法**：

-我会介绍求函数最大值和最小值的基本方法，包括导数法、端点值法等。

-学生通过实例练习，掌握这些方法。

五、案例分析

1.我会给出一些具体的函数案例，让学生分组讨论，应用所学知识解决实际问题。

2.学生展示解题过程，我会点评并指出其中的亮点和不足。

六、课堂小结

1.我会总结今天所学内容，强调单调性和最大（小）值的概念、判断方法和求值方法。

2.我会鼓励学生课后复习，巩固所学知识。

七、布置作业

1.我会布置一些课后作业，让学生巩固今天所学内容。

2.作业包括判断函数的单调性和求函数的最大值和最小值。

八、课堂互动

1.我会鼓励学生提问，解答他们在学习过程中遇到的问题。

2.我会通过提问和回答，检查学生对今天所学内容的掌握情况。

九、课后反思

1.我会反思今天的教学效果，总结经验教训。

2.我会根据学生的反馈，调整教学策略，以提高教学质量。教学资源拓展1.拓展资源：

-函数的连续性：在函数单调性之后，可以引入连续性的概念，通过实际例子展示连续性与函数性质之间的关系。

-微积分初步：在讲解最大值和最小值时，可以简要介绍微积分的基本思想，如导数和积分在寻找函数极值中的应用。

-应用数学：探讨函数的单调性和最值在实际问题中的应用，如经济学中的供需分析、物理学中的运动轨迹分析等。

2.拓展建议：

-学生可以通过阅读相关书籍或网络资源，了解函数连续性的数学理论。

-我建议学生尝试自己推导函数单调性的判定条件，通过实际案例来验证这些条件。

-学生可以尝试解决一些涉及函数单调性和最值的应用题，如经济模型中的成本效益分析、物理学中的能量最小化问题等。

-我鼓励学生参加数学竞赛或研究项目，通过实际操作来加深对函数单调性和最值概念的理解。

-学生可以小组合作，选择一个实际生活中的问题，运用函数的单调性和最值概念进行建模和分析。

-我建议学生利用在线数学软件或编程工具，如MATLAB、Python等，来可视化函数的单调性和寻找函数的极值。

-学生可以通过制作演示文稿或视频，向同学或公众展示他们如何运用数学知识解决实际问题。

-我鼓励学生阅读有关数学史的资料，了解函数单调性和最值概念的发展历程及其在数学发展中的地位。课后拓展1.拓展内容：

-**阅读材料**：《数学分析基础》中关于导数和微分中值定理的部分，这些内容有助于学生更深入地理解函数的单调性与极值之间的关系。

-**视频资源**：《数学之美》系列视频中的“函数的单调性”专题，通过动画和实例讲解，帮助学生直观理解抽象的数学概念。

2.拓展要求：

-**自主探究**：学生可以尝试自己推导出函数单调性的判定条件，并尝试用不同的方法验证这些条件。

-**案例分析**：选择一些实际生活中的函数实例，如物理学中的运动方程、经济学中的成本函数等，分析其单调性和极值。

-**数学建模**：利用所学知识，尝试对简单的实际问题进行数学建模，如设计一个简单的库存管理模型，分析库存量的变化规律。

-**小组讨论**：学生可以分组讨论，分享各自对函数单调性和极值概念的理解，以及在实际问题中的应用。

-**编程实践**：鼓励学生使用编程语言（如Python、MATLAB等）来绘制函数图像，观察函数的单调性和极值点。

-**阅读推荐**：《数学归纳法及其应用》一书，可以帮助学生了解数学归纳法在证明函数性质中的应用。

-**解答疑问**：对于学生在拓展学习过程中遇到的疑问，教师应提供必要的指导和帮助，如解答疑惑、推荐相关资料等。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设情境，激发兴趣：在教学中，我尝试通过创设与生活紧密相关的情境，让学生在具体问题中感知数学价值，激发学习兴趣。

2.引导探究，培养能力：我注重引导学生主动探究，通过小组讨论、合作学习等方式，培养学生的分析问题和解决问题的能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学内容深度不足：在讲解函数单调性和最值时，我发现学生对概念的理解不够深入，对实际问题的解决能力有待提高。

2.教学方式单一：目前的教学方式主要以讲授为主，缺乏互动性和实践性，不利于学生主动参与和个性化学习。

3.教学评价方式单一：主要依赖期末考试来评价学生的学习成果，缺乏对学生学习过程的关注和反馈。

反思改进措施（三）改进措施

1.深化教学内容：针对学生理解不够深入的问题，我将调整教学内容，增加实际应用案例，通过实例讲解帮助学生理解抽象概念。

2.丰富教学方式：我将尝试多种教学方式，如小组合作、翻转课堂等，提高学生的参与度和互动性，培养学生的自主学习能力。

3.多元化教学评价：除了期末考试，我将增加平时作业、课堂表现、小组合作等多方面的评价，全面了解学生的学习状况，及时给予反馈。

4.加强实践环节：我会安排一些实践性的活动，如数学竞赛、数学建模等，让学生在实际操作中应用所学知识，提高解决问题的能力。

5.融入信息技术：利用多媒体技术和网络资源，为学生提供丰富的学习素材，拓展学习渠道，提高学习效果。板书设计①函数单调性定义

-单调增函数：对于任意两个自变量x1<x2，都有f(x1)≤f(x2)。

-单调减函数：对于任意两个自变量x1<x2，都有f(x1)≥f(x2)。

②判断函数单调性的方法

-导数法：通过计算函数的导数，判断导数的符号。

-图像法：观察函数图像的变化趋势。

③求函数最值的方法

-导数法：找到导数为0的点，判断这些点是否为极值点。

-端点值法：对于定义域的端点值