2025年高考备考高中物理个性化分层教辅中等生篇《万有引力与宇宙航行》

第1页（共1页）2025年高考备考高中物理个性化分层教辅中等生篇《万有引力与宇宙航行》一．选择题（共10小题）1．（2024春•绵阳期末）牛顿假设：地面的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力，遵守相同规律；并设计了著名的“月一地检验”实验进行验证。设月球在半径为r（r＝60R，R为地球半径）的轨道上绕地球做匀速圆周运动；物体在地面的重力加速度为g，物体在月球所在轨道处的重力加速度为g′。若牛顿假设成立，则（）A．g′=g60 B．g′=g3600 C．2．（2024•洛龙区校级开学）我国计划在2030年前实现载人登陆月球并开展科学探索，其后将探索建造月球科研试验站。如果我国宇航员登月后，称得宇航员在月球表面的重力大小为G1。已知该宇航员在地球表面的重力大小为G2，月球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，万有引力常量为G，忽略月球的自转，则（）A．月球表面的重力加速度大小为G2B．月球的质量为R2C．月球的平均密度为3GD．月球的第一宇宙速度大小为G3．（2024•邯郸开学）一颗在低圆轨道上运行的卫星，轨道平面与赤道平面的夹角为30°，卫星运行到某一位置时恰好能观测到南极点或北极点，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。则该卫星运行的周期为（）A．4πRg B．4πgR C．4．（2024•贵州模拟）如图所示，点L1和点L2称为地月连线上的拉格朗日点。在拉格朗日点处的物体在地球与月球的共同作用下，可与月球同步绕地球转动。中国探月工程中的“鹊桥号”中继卫星是世界上首颗运行于地月拉格朗日点L2的通信卫星，已知地球质量是月球质量的81倍，地月球心距离约为L2点与月球球心距离的6倍，则地球对“鹊桥号”中继卫星的引力与月球对“鹊桥号”中继卫星的引力大小之比约为（）A．94 B．8149 C．2725．（2023秋•龙岗区期末）如图画了6个行星绕太阳运行的图像，某同学对这些行星运行中的物理量进行对比分析，正确的是（）A．土星比木星的线速度大 B．火星比地球的角速度大 C．金星比水星的向心加速度大 D．土星是这6个行星运行周期最大的6．（2024春•南阳期末）关于下列四个运动的描述，正确的是（）A．如图甲所示，空间站绕地球做匀速圆周运动时，速度保持不变 B．如图乙所示，在忽略空气阻力的情况下，斜向上抛出的秧苗做匀变速曲线运动 C．如图丙所示，从跳板上起跳后的运动员旋转下降时，头部的速度方向始终竖直向下 D．如图丁所示，树叶上的蜗牛做圆周运动时，受到的合力为零7．（2024春•武昌区期末）我国计划2030年前实现载人登月，该计划采用两枚长征十号运载火箭先后将“揽月”着陆器、“梦舟”飞船送至地月转移轨道a，飞船和着陆器在环月轨道b进行交会对接形成组合体，航天员进入着陆器，着陆器在轨道c的P点进行变轨进入近月轨道d，运行稳定后，再登陆月面，下列说法正确的是（）A．组合体处于超重状态 B．运载火箭的发射速度一定要大于第二宇宙速度 C．着陆器运行到轨道c的P点时减速进入近月轨道d D．飞船和着陆器都运行在轨道b上，飞船加速追上前方的着陆器后进行对接8．（2024春•揭阳期末）如图所示，2022年10月9日，我国成功发射“夸父一号”探测卫星，用于探测由太阳发射而来的高能宇宙射线，卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道离地面的高度为720km，下列说法正确的是（）A．“夸父一号”的运行速度大于7.9km/s B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的周期大于24小时 C．“夸父一号”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度 D．为使“夸父一号”能更长时间观测太阳，采用b轨道比a轨道更合理9．（2024•广州模拟）地球同步轨道上方300千米处的圆形轨道，是国际处理太空垃圾的“弃星轨道”，将废弃飞行物处理到此，可以为“地球同步轨道”释放更多的空间。2022年1月，运行在地球同步轨道上的中国“实践21号”卫星，将一颗失效的北斗二号卫星拖入到了“弃星轨道”。已知“弃星轨道”半径为r，地球同步卫星轨道半径为R，地球表面的重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．“地球同步轨道”处的重力加速度为0 B．北斗二号卫星在“弃星轨道”和“同步轨道”上运行的角速度之比为RrC．北斗二号卫星从“同步轨道”到“弃星轨道”，其机械能减小 D．“实践21号”卫星从“弃星轨道”返回“地球同步轨道”，需要减速10．（2024•历城区校级模拟）如图甲是国产科幻大片《流浪地球2》中人类在地球同步静止轨道上建造的空间站，人类通过地面和空间站之间的“太空电梯”往返于天地之间。图乙是人乘坐“太空电梯”时由于随地球自转而需要的向心加速度a与其到地心距离r的关系图像，已知r1为地球半径，r2为地球同步卫星轨道半径，下列说法正确的是（）A．地球自转的角速度ω=aB．地球同步卫星的周期T=2πrC．上升过程中电梯舱对人的支持力保持不变 D．从空间站向舱外自由释放一物体，物体将做自由落体运动二．多选题（共5小题）（多选）11．（2024春•广西期末）地球、火星绕太阳运动的轨道均可看成圆轨道，轨道半径之比为2：3。现要从地球向火星发射一飞行器，其离开地球运动到火星的过程绕太阳运动的轨道为椭圆，且在该轨道的远日点被火星俘获，如图所示，则该飞行器（）A．发射速度小于11.2km/s B．离开地球运动到火星的过程速度逐渐增大 C．到达火星时，地球在飞行器与太阳连线下方 D．绕太阳的运行周期小于火星绕太阳的运行周期（多选）12．（2024•邯郸开学）2024年3月20日地月中继卫星——鹊桥二号发射成功，鹊桥二号将为后续探月工程提供坚实的通信支持。如图所示，鹊桥二号的最终运行轨道为环月椭圆冻结轨道，该轨道近月点、远月点到月球表面的距离分别约为200km、16000km，近月卫星A绕月球做半径近似等于月球半径的圆周运动（图中未画出）。已知月球的半径约为1700km，不考虑其他星球引力的影响，关于在环月椭圆冻结轨道上运行的鹊桥二号和近月卫星A，下列说法正确的是（）A．鹊桥二号在近月点的加速度小于近月卫星A的加速度 B．鹊桥二号在近月点、远月点受月球的万有引力大小之比约为6400：1 C．鹊桥二号与近月卫星A的运行周期的二次方之比约为983：173 D．若近月卫星A由近月轨道变轨至环月椭圆冻结轨道，则卫星的机械能减小（多选）13．（2024春•耒阳市期末）2018年12月27日，中国北斗三号基本系统完成建设，开始提供全球服务。北斗三号卫星导航系统空间段由5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星组成。假如静止轨道卫星先沿椭圆轨道1飞行，后在远地点P处点火加速，由椭圆轨道1变成静止圆轨道2，下列说法正确的是（）A．卫星在轨道2上运行时的速度小于7.9km/s B．卫星变轨前后的速度相等 C．卫星在轨道2上运行时的向心加速度比在赤道上相对地球静止的物体的向心加速度小 D．卫星在轨道1上的P点和在轨道2上的P点的加速度大小相等（多选）14．（2024春•九龙坡区校级期末）2020年左右我国将进行第一次火星探测，美国已发射了“凤凰号”着陆器降落在火星北极勘察是否有水的存在。如图为“凤凰号”着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹图，轨道上的P、S、Q三点与火星中心在同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且PQ＝2QS，（已知轨道Ⅱ为圆轨道）下列说法正确的是（）A．着陆器在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要点火加速 B．着陆器在轨道Ⅱ上S点的速度小于在轨道Ⅲ上Q点的速度 C．着陆器在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点的加速度大小相等 D．着陆器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间是着陆器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间的2倍（多选）15．（2024春•莆田期末）我国将发射首个大型巡天空间望远镜（CSST），该望远镜在轨绕地球运行时可看成匀速圆周运动，将与天宫空间站共轨独立飞行。已知该望远镜运行轨道离地面高度约为400km。则该望远镜在轨运行时（）A．线速度大于7.9km/s B．周期比同步卫星的周期小 C．角速度比同步卫星的角速度小 D．向心加速度大于同步卫星的向心加速度三．填空题（共5小题）16．（2024•仓山区校级模拟）如图所示为火星绕太阳运动的椭圆轨道，M、N、P是火星依次经过的三位置，F1、F2为椭圆的两个焦点。火星由M到N和由N到P的过程中，通过的路程相等，火星与太阳中心的连线扫过的面积分别为S1和S2。已知由M到N过程中，太阳的引力对火星做正功。太阳位于处（选填“F1”或“F2”），S1S2（选填“＞”、“＝”或“＜”），在N和P处，火星的加速度aNaP（选填“＞”、“＝”或“＜”）。17．（2023春•徐汇区校级期中）地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，已知它们的轨道半径R地＜R火，则比较它们的向心加速度a地a火（填“＞”、“＜”或“＝”），比较它们的线速度v地v火（填“＞”、“＜”或“＝”）。18．（2023•奉贤区二模）如图所示是北斗卫星导航系统中的两颗卫星，P是纬度为θ的地球表面上一点，假设卫星A、B均绕地做匀速圆周运动，卫星B在赤道正上方且其运行周期与地球自转周期T相同。某时刻P、A、B、地心O在同一平面内，其中O、P、A在一条直线上，且∠OAB＝90°，则A的周期（选填“大于”、“等于”或“小于”）地球自转周期T，A、B的线速度之比为。19．（2023秋•泉州期中）地球的第一宇宙速度的大小为；一个质量为60kg的宇航员静止在飞船内，飞船在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上绕地球飞行时，宇航员所受地球吸引力是N，这时他对飞船的地面的作用力为N。（设地面上重力加速度g＝10m/s2）20．（2023春•龙岩期末）太空电梯是国产科幻电影《流浪地球2》中的重要科幻元素，石墨烯是目前世界上已知强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”的制造成为可能。设想在地球赤道上有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球同步卫星A的高度延伸到台空深处。如图所示，假设某物体B乘坐太空电梯到到达图示位置并停在此处，C为与B等高的卫星，则A、B两者周期的关系为TATB（填“＞”、“＜”或“＝”）；A、C两者线速度的关系为vAvC（填“＞”、“＜”或“＝”）；若B突然脱离电梯，B将做（填“近心”或“离心”）运动。四．解答题（共5小题）21．（2024春•清远期末）我国于2024年4月25日成功发射“神舟十八号”载人飞船。如图所示，“神舟十八号”载人飞船发射后先在近地圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道a点时变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达b点时再次变轨进入圆轨道Ⅲ，在轨道Ⅲ载人飞船离地球表面的距离为h，地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，引力常量为G，忽略地球自转。（1）试判断载人飞船在圆轨道Ⅰ由a点进入椭圆轨道Ⅱ时是加速还是减速，并说明理由；（2）求地球的质量M和平均密度ρ；（3）求载人飞船在圆轨道Ⅲ上运行时的线速度v大小。22．（2024春•曲靖期末）科学家计划在2025年将首批宇航员送往火星进行考察。一质量为m的物体，假设在火星两极宇航员用弹簧测力计测得的读数为F1，在火星赤道上宇航员用同一个弹簧测力计测得的读数为F2，通过天文观测测得火星的自转角速度为ω，引力常量为G，将火星看成是质量分布均匀的球体，求：（1）火星的半径R；（2）火星的密度ρ；（3）火星的第一宇宙速度v1。23．（2024春•南阳期末）2024年6月4日，嫦娥六号采样之后，月背呈现一个“中”字。若未来我国航天员登陆月球，并在月球上进行平抛实验，将一块石块（视为质点）从距月面高度为h处以大小为v0的速度水平抛出，测得石块的抛出点到落到月面上的点间的水平距离为x，已知月球的半径为r，引力常量为G。（1）求月球的质量M；（2）若宇宙飞船在月球表面附近做匀速圆周运动，求此时飞船运行的周期T。24．（2024春•徐州期末）2024年6月，嫦娥六号探测器成功完成人类首次月球背面采样，随后将月球样品容器安全转移至返回器中。已知嫦娥六号的返回器在半径为r的轨道上绕月球做匀速圆周运动，周期为T，月球半径为R，引力常量为G。求：（1）月球的质量M；（2）月球的第一宇宙速度v。25．（2024春•梅州期末）根据同名科幻小说改编的电视剧《三体》上线后备受关注，点燃了人类探索未知世界的热情。假如将来某一天你成为了一名宇航员，驾驶宇宙飞船对某行星进行探测，测得宇宙飞船以匀速圆周运动绕该行星表面转2圈的时间为t。如图所示，随后登陆该行星做了平抛运动实验，以初速度v0水平抛出一只小钢球，测得其下落高度为h，水平位移为x。假设该行星为均质球体，已知万有引力常量为G，求：（1）该行星表面的重力加速度g；（2）该行星的半径R；（3）该行星的第一宇宙速度v。

2025年高考备考高中物理个性化分层教辅中等生篇《万有引力与宇宙航行》参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2024春•绵阳期末）牛顿假设：地面的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力，遵守相同规律；并设计了著名的“月一地检验”实验进行验证。设月球在半径为r（r＝60R，R为地球半径）的轨道上绕地球做匀速圆周运动；物体在地面的重力加速度为g，物体在月球所在轨道处的重力加速度为g′。若牛顿假设成立，则（）A．g′=g60 B．g′=g3600 C．【考点】近地卫星与黄金代换．【专题】定量思想；模型法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．【答案】B【分析】对月球处和地面，根据万有引力等于重力列式，即可求解。【解答】解：根据万有引力等于重力得GMmR2=mg据题，r＝60R可得：g′=g故选：B。【点评】本题要掌握物体受到的重力等于万有引力这一思路，采用比例法解答。2．（2024•洛龙区校级开学）我国计划在2030年前实现载人登陆月球并开展科学探索，其后将探索建造月球科研试验站。如果我国宇航员登月后，称得宇航员在月球表面的重力大小为G1。已知该宇航员在地球表面的重力大小为G2，月球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，万有引力常量为G，忽略月球的自转，则（）A．月球表面的重力加速度大小为G2B．月球的质量为R2C．月球的平均密度为3GD．月球的第一宇宙速度大小为G【考点】计算天体的质量和密度；宇宙速度的计算；万有引力与重力的关系（黄金代换）．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理能力．【答案】B【分析】根据重力公式，求重力加速度；在月球表面上，万有引力等于重力，求月球质量；根据密度公式，求密度；重力提供向心力，求第一宇宙速度。【解答】解：A．设登月宇航员的质量为m，月球表面的重力加速度为g1，宇航员质量不变，根据重力公式，在月球表面G1＝mg1根据重力公式，在地球表面G2＝mg解得g1故A错误；B．设月球质量为M，在月球表面上，万有引力等于重力，则有GMm解得M=R故B正确；C．月球的平均密度为ρ=M故C错误；D．对质量为m1的月球近地卫星，重力提供向心力，则有m1解得v=g即第一宇宙速度为G1故选：B。【点评】本题解题关键是掌握星球表面，万有引力等于重力，星球上空，万有引力提供向心力。3．（2024•邯郸开学）一颗在低圆轨道上运行的卫星，轨道平面与赤道平面的夹角为30°，卫星运行到某一位置时恰好能观测到南极点或北极点，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。则该卫星运行的周期为（）A．4πRg B．4πgR C．【考点】一般卫星参数的计算．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理能力．【答案】D【分析】根据几何关系确定半径，根据万有引力提供向心力，和在地球表面万有引力等于重力，求卫星运行的周期。【解答】解：设该卫星的轨道半径为r，根据题意结合几何关系可得sin30°=R可得r＝2R根据万有引力提供向心力可得GMmr在地球表面，万有引力等于重力，则有GMm′R联立解得该卫星运行的周期为T=4π2R故D正确，ABC错误。故选：D。【点评】本题考查学生对天体运动问题的解答能力，解题关键是掌握两个线索：1.万有引力提供向心力；2.在地球表面，万有引力等于重力。4．（2024•贵州模拟）如图所示，点L1和点L2称为地月连线上的拉格朗日点。在拉格朗日点处的物体在地球与月球的共同作用下，可与月球同步绕地球转动。中国探月工程中的“鹊桥号”中继卫星是世界上首颗运行于地月拉格朗日点L2的通信卫星，已知地球质量是月球质量的81倍，地月球心距离约为L2点与月球球心距离的6倍，则地球对“鹊桥号”中继卫星的引力与月球对“鹊桥号”中继卫星的引力大小之比约为（）A．94 B．8149 C．272【考点】拉格朗日点．【专题】定量思想；模型法；人造卫星问题；分析综合能力．【答案】B【分析】根据质量关系和距离关系，由万有引力定律求解引力大小之比。【解答】解：设L2点与月球球心距离为L，则地月球心距离约为6L，由万有引力定律F=GMmF地鹊：F月鹊=结合M地：M月＝81：1，解得：F地鹊：F月鹊＝81：49，故ACD错误，B正确。故选：B。【点评】解答本题的关键要掌握万有引力定律，明确公式中各个量的含义，灵活运用比例法解答。5．（2023秋•龙岗区期末）如图画了6个行星绕太阳运行的图像，某同学对这些行星运行中的物理量进行对比分析，正确的是（）A．土星比木星的线速度大 B．火星比地球的角速度大 C．金星比水星的向心加速度大 D．土星是这6个行星运行周期最大的【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）；牛顿第二定律求解向心力；开普勒三大定律．【专题】定性思想；归纳法；万有引力定律的应用专题；推理能力．【答案】D【分析】根据万有引力提供向心力求出线速度、角速度、周期的表达式，从而结合轨道半径的大小进行比较。【解答】解：A．根据万有引力提供向心力有GMm解得v=GM由图知土星比木星的线速度小，故A错误；B．根据万有引力提供向心力有GMm解得ω=GM由图知火星比地球的角速度小，故B错误；C．行星做圆周运动的加速度为a=GM由图知金星比水星的向心加速度小，故C错误；D．根据万有引力提供向心力有GMm解得T=2π由图知土星的运行半径最大，则土星是这6个行星运行周期最大的，故D正确。故选：D。【点评】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系。6．（2024春•南阳期末）关于下列四个运动的描述，正确的是（）A．如图甲所示，空间站绕地球做匀速圆周运动时，速度保持不变 B．如图乙所示，在忽略空气阻力的情况下，斜向上抛出的秧苗做匀变速曲线运动 C．如图丙所示，从跳板上起跳后的运动员旋转下降时，头部的速度方向始终竖直向下 D．如图丁所示，树叶上的蜗牛做圆周运动时，受到的合力为零【考点】一般卫星参数的计算；斜抛运动；向心力的来源分析；牛顿第二定律求解向心力．【专题】定性思想；推理法；运动的合成和分解专题；匀速圆周运动专题；推理能力．【答案】B【分析】矢量是否变化，要注意考虑方向；合力不变的曲线运动为匀变速曲线运动；根据速度合成规律，分析速度方向；匀速圆周运动，合力提供向心力。【解答】解：A．速度是矢量，空间站绕地球做匀速圆周运动时，速度大小不变，方向时刻改变，故A错误；B．在忽略空气阻力的情况下，斜向上抛出的秧苗只受重力，合力不变，做匀变速曲线运动，故B正确；C．从跳板上起跳后的运动员旋转下降时，头部在旋转上升时，根据速度合成规律，若头部相对运动员的速度大于运动员对地速度，则速度方向为竖直向上，故C错误；D．树叶上的蜗牛做圆周运动时，合力提供向心力，不为零，故D错误。故选：B。【点评】本题考查学生对基本物理量的掌握，比如矢量、合力、合速度等，比较基础。7．（2024春•武昌区期末）我国计划2030年前实现载人登月，该计划采用两枚长征十号运载火箭先后将“揽月”着陆器、“梦舟”飞船送至地月转移轨道a，飞船和着陆器在环月轨道b进行交会对接形成组合体，航天员进入着陆器，着陆器在轨道c的P点进行变轨进入近月轨道d，运行稳定后，再登陆月面，下列说法正确的是（）A．组合体处于超重状态 B．运载火箭的发射速度一定要大于第二宇宙速度 C．着陆器运行到轨道c的P点时减速进入近月轨道d D．飞船和着陆器都运行在轨道b上，飞船加速追上前方的着陆器后进行对接【考点】航天器中的失重现象；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义；卫星的发射及变轨问题．【专题】定性思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理能力．【答案】C【分析】加速度为重力加速度，处于失重状态；地球卫星的发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度；高轨加速，低轨减速；加速变轨，无法直接对接。【解答】解：A.重力提供向心力，加速度为重力加速度，组合体处于失重状态，故A错误；B.运载火箭的发射速度一定要大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故B错误；C.高轨加速，低轨减速，着陆器运行到轨道c的P点时减速，使向心力等于两者万有引力，从而进入近月轨道d，故C正确；D.飞船和着陆器都运行在轨道b上，飞船加速不会追上前方的着陆器，反而轨道会发生变化，飞船与着陆器对接一般是在a轨道与b轨道交汇时进行对接，故D错误。故选：C。【点评】本题考查学生对基本物理概念的掌握，比如失重、第一第二宇宙速度等，比较基础。8．（2024春•揭阳期末）如图所示，2022年10月9日，我国成功发射“夸父一号”探测卫星，用于探测由太阳发射而来的高能宇宙射线，卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道离地面的高度为720km，下列说法正确的是（）A．“夸父一号”的运行速度大于7.9km/s B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的周期大于24小时 C．“夸父一号”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度 D．为使“夸父一号”能更长时间观测太阳，采用b轨道比a轨道更合理【考点】不同轨道上的卫星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．【专题】定量思想；类比法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；分析综合能力．【答案】C【分析】7.9km/s是第一宇宙速度，是圆周运动最大的环绕速度，根据万有引力提供向心力分析向心加速度大小，根据卫星运行特点分析向“夸父一号”的心加速度与地球同步卫星的向心加速度；根据开普勒第三定律分析D选项。【解答】解：A、7.9km/s是第一宇宙速度，等于近地卫星的环绕速度，根据万有引力提供向心力GMm解得v=GM由于“夸父一号”探测卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，则“夸父一号”的运行速度小于7.9km/s，故A错误；B、根据万有引力提供向心力有GMm解得绕地球做圆周运动的周期T=2π地球同步卫星的周期等于24小时，由于“夸父一号”探测卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则“夸父一号”绕地球做圆周运动的周期小于24小时，故B错误；C、根据牛顿第二定律有GMm解得向心加速度a=由于“夸父一号”探测卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则“夸父一号”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故C正确；D、“夸父一号”在b轨道上运行时会进入地球背面，可知，为使“夸父一号”能更长时间观测太阳，采用a轨道比b轨道更合理，故D错误。故选：C。【点评】掌握匀速圆周运动中线速度、向心加速度及半径的关系，同时理解万有引力定律。9．（2024•广州模拟）地球同步轨道上方300千米处的圆形轨道，是国际处理太空垃圾的“弃星轨道”，将废弃飞行物处理到此，可以为“地球同步轨道”释放更多的空间。2022年1月，运行在地球同步轨道上的中国“实践21号”卫星，将一颗失效的北斗二号卫星拖入到了“弃星轨道”。已知“弃星轨道”半径为r，地球同步卫星轨道半径为R，地球表面的重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．“地球同步轨道”处的重力加速度为0 B．北斗二号卫星在“弃星轨道”和“同步轨道”上运行的角速度之比为RrC．北斗二号卫星从“同步轨道”到“弃星轨道”，其机械能减小 D．“实践21号”卫星从“弃星轨道”返回“地球同步轨道”，需要减速【考点】天体运动中机械能的变化；万有引力与重力的关系（黄金代换）；同步卫星的特点及相关计算．【专题】定量思想；推理法；人造卫星问题；推理能力．【答案】D【分析】本题根据万有引力约等于重力，以及万有引力提提供向心力，结合万有引力做功和近心运动的特点分析求解。【解答】解：A.设地球质量为M，设“地球同步轨道”处的重力加速度为g′，则有GMmR2=mg′B.根据万有引力提供向心力，有GMmR2=mω12R，且GC.北斗二号卫星从“同步轨道”到“弃星轨道”，除万有引力外其他力克服万有引力对其做正功，则其机械能增大，故C错误；D.北斗二号卫星从“弃星轨道”返回“地球同步轨道”，需要使其减速做近心运动，故D正确。故选：D。【点评】本题考查了万有引力定律，理解万有引力和向心力的关系，掌握近心运动和离心运动的特点是解决此类问题的关键。10．（2024•历城区校级模拟）如图甲是国产科幻大片《流浪地球2》中人类在地球同步静止轨道上建造的空间站，人类通过地面和空间站之间的“太空电梯”往返于天地之间。图乙是人乘坐“太空电梯”时由于随地球自转而需要的向心加速度a与其到地心距离r的关系图像，已知r1为地球半径，r2为地球同步卫星轨道半径，下列说法正确的是（）A．地球自转的角速度ω=aB．地球同步卫星的周期T=2πrC．上升过程中电梯舱对人的支持力保持不变 D．从空间站向舱外自由释放一物体，物体将做自由落体运动【考点】同步卫星的特点及相关计算；近地卫星与黄金代换；牛顿第二定律求解向心力；万有引力与重力的关系（黄金代换）．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．【答案】B【分析】根据万有引力提供重力和向心力同时结合图像，分析半径的变化对角速度，重力的影响，以及计算地球的自转周期。【解答】解：A、根据向心加速度公式有：a＝ω2r，可知a﹣r图像中，其斜率为角速度的平方，故A错误；B、由于向心加速度a2=故其周期为：T=2πC、上升过程中，处于超重状态，支持力会变大，故C错误；D、太空中处于失重状态，从舱释放一物体，不会做自由落体运动，故意D错误。故选：B。【点评】本题主要考查万有引力的应用，同时要结合图像分析r不同时，向心加速度不同，万有引力不同。二．多选题（共5小题）（多选）11．（2024春•广西期末）地球、火星绕太阳运动的轨道均可看成圆轨道，轨道半径之比为2：3。现要从地球向火星发射一飞行器，其离开地球运动到火星的过程绕太阳运动的轨道为椭圆，且在该轨道的远日点被火星俘获，如图所示，则该飞行器（）A．发射速度小于11.2km/s B．离开地球运动到火星的过程速度逐渐增大 C．到达火星时，地球在飞行器与太阳连线下方 D．绕太阳的运行周期小于火星绕太阳的运行周期【考点】开普勒三大定律．【专题】定性思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；理解能力．【答案】CD【分析】摆脱地球引力，发射速度要大于地球的第二宇宙；根据开普勒第二定律，分析速度变化；根据开普勒第三定律，分析周期，确定转过角度。【解答】解：A.该卫星的发射速度要大于地球的第二宇宙11.2km/s才能摆脱地球引力，故A错误；B.由开普勒第二定律，飞行器与太阳中心的连线（逐渐变长）在相同时间内扫过的面积相同，则从离开地球运动到火星的过程飞行器速度逐渐减小，故B错误；C.设地球绕太阳运动的轨道半径为r1，根据几何关系，飞行器的轨道半长轴a=5由开普勒第三定律，飞行器与地球绕太阳运动的周期之比为T飞则飞行器运动半个周期时，地球逆时针转过的角度大于180°小于360°，故C正确；D.飞行器的轨道半长轴小于火星的轨道半径，根据开普勒第三定律，飞行器的周期小于火星的公转周期，故D正确。故选：CD。【点评】本题考查学生对第二宇宙速度、开普勒第二定律、开普勒第三定律的掌握，比较基础。（多选）12．（2024•邯郸开学）2024年3月20日地月中继卫星——鹊桥二号发射成功，鹊桥二号将为后续探月工程提供坚实的通信支持。如图所示，鹊桥二号的最终运行轨道为环月椭圆冻结轨道，该轨道近月点、远月点到月球表面的距离分别约为200km、16000km，近月卫星A绕月球做半径近似等于月球半径的圆周运动（图中未画出）。已知月球的半径约为1700km，不考虑其他星球引力的影响，关于在环月椭圆冻结轨道上运行的鹊桥二号和近月卫星A，下列说法正确的是（）A．鹊桥二号在近月点的加速度小于近月卫星A的加速度 B．鹊桥二号在近月点、远月点受月球的万有引力大小之比约为6400：1 C．鹊桥二号与近月卫星A的运行周期的二次方之比约为983：173 D．若近月卫星A由近月轨道变轨至环月椭圆冻结轨道，则卫星的机械能减小【考点】天体运动中机械能的变化；开普勒三大定律；一般卫星参数的计算．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理能力．【答案】AC【分析】根据万有引力提供向心力，比较加速度；根据万有引力定律，求万有引力之比；根据开普勒第三定律，比较周期；克服万有引力做功，卫星的机械能增大。【解答】解：A．根据万有引力提供向心力G加速度a=鹊桥二号近月点的轨道半径大于月球的半径，故鹊桥二号在近月点的加速度小于近月卫星A的加速度，故A正确；B．根据万有引力定律F=GMm鹊桥二号在近月点和远月点的万有引力之比F近故B错误；C．设鹊桥二号的半长轴为a1，周期为T1，近月卫星的半长轴为a2，周期为T2，且a1a2＝1700km根据开普勒第三定律a1解得T1故C正确；D．近月卫星A由近月轨道变轨至环月椭圆冻结轨道，需要克服万有引力做功，则有外力做正功，故卫星的机械能应增大，故D错误。故选：AC。【点评】本题考查学生对天体问题万有引力提供向心力以及开普勒第三定律的掌握，难度中等。（多选）13．（2024春•耒阳市期末）2018年12月27日，中国北斗三号基本系统完成建设，开始提供全球服务。北斗三号卫星导航系统空间段由5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星组成。假如静止轨道卫星先沿椭圆轨道1飞行，后在远地点P处点火加速，由椭圆轨道1变成静止圆轨道2，下列说法正确的是（）A．卫星在轨道2上运行时的速度小于7.9km/s B．卫星变轨前后的速度相等 C．卫星在轨道2上运行时的向心加速度比在赤道上相对地球静止的物体的向心加速度小 D．卫星在轨道1上的P点和在轨道2上的P点的加速度大小相等【考点】近地卫星与黄金代换；万有引力与重力的关系（黄金代换）；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义．【专题】定性思想；推理法；人造卫星问题；推理能力．【答案】AD【分析】轨道2是同步卫星的轨道，在2轨道上运动的角速度与地球的自转角速度相等，根据a＝rω2比较向心加速度的大小。根据万有引力提供向心力，得出线速度与轨道半径的关系，从而比较出在轨道2上运行的线速度与第一宇宙速度的关系。根据万有引力的大小，通过牛顿第二定律比较加速度的大小。【解答】解：A、7.9km/s即第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度。轨道2的半径要大于近地卫星的轨道半径，根据v=GMB、由椭圆轨道1变到圆轨道2要加速，则卫星的速度增加，故B错误；C、轨道2时同步轨道，角速度与在赤道上相对地球静止的物体的角速度相同，由a＝rω2可知半径大的加速度大，故C错误；D、在同一点卫星受到的万有引力相同，则加速度相等，故D正确。故选：AD。【点评】解决本题的关键掌握同步卫星的特点，以及掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用。（多选）14．（2024春•九龙坡区校级期末）2020年左右我国将进行第一次火星探测，美国已发射了“凤凰号”着陆器降落在火星北极勘察是否有水的存在。如图为“凤凰号”着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹图，轨道上的P、S、Q三点与火星中心在同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且PQ＝2QS，（已知轨道Ⅱ为圆轨道）下列说法正确的是（）A．着陆器在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要点火加速 B．着陆器在轨道Ⅱ上S点的速度小于在轨道Ⅲ上Q点的速度 C．着陆器在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点的加速度大小相等 D．着陆器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间是着陆器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间的2倍【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）；牛顿第二定律求解向心力；开普勒三大定律．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理能力．【答案】BC【分析】根据轨道的特点分析是否是向心运动；卫星在轨道地月转移轨道上经过P点若要进入轨道Ⅱ，需减速。比较在不同轨道上经过P点的加速度，直接比较它们所受的万有引力就可得知。卫星从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，在P点需减速；根据万有引力定律提供向心力分析加速度的关系；由开普勒第三定律分析时间关系。【解答】解：A、着陆器由轨道I进入轨道Ⅱ做的是向心运动，需点火减速，使万有引力大于所需要的向心力，故A错误；B、着陆器在轨道II上的P点需要点火减速后才能进入轨道Ⅲ，所以着陆器在轨道II上的P点的速度大于在轨道Ⅲ上P点速度，根据万有引力提供向心力：GMmr2=mvC、根据万有引力提供向心力：GMmr2=D、着陆器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间和着陆器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时都是各自周期的一半，根据开普勒第三定律，有：(PQ2)故选：BC。【点评】本题关键是明确加速度有合力和质量决定，同一位置的卫星的加速度相同；然后结合开普勒第三定律和牛顿第二定律列式分析。（多选）15．（2024春•莆田期末）我国将发射首个大型巡天空间望远镜（CSST），该望远镜在轨绕地球运行时可看成匀速圆周运动，将与天宫空间站共轨独立飞行。已知该望远镜运行轨道离地面高度约为400km。则该望远镜在轨运行时（）A．线速度大于7.9km/s B．周期比同步卫星的周期小 C．角速度比同步卫星的角速度小 D．向心加速度大于同步卫星的向心加速度【考点】一般卫星参数的计算；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义．【专题】比较思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理能力．【答案】BD【分析】第一宇宙速度7.9km/s是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度；由万有引力提供向心力，分析角速度、周期和向心加速度。【解答】解：A．地球第一宇宙速度7.9km/s是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，望远镜在轨绕地球运行时可看成匀速圆周运动，则望远镜运行的线速度小于7.9km/s，故A错误；BCD．由万有引力提供向心力有GMmr解得ω=GMr3，T=由于望远镜的轨道半径比同步卫星的小，则周期比同步卫星的周期小，角速度、向心加速度比同步卫星的大，故BD正确，C错误。故选：BD。【点评】本题解题关键是掌握，卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力来源为万有引力。三．填空题（共5小题）16．（2024•仓山区校级模拟）如图所示为火星绕太阳运动的椭圆轨道，M、N、P是火星依次经过的三位置，F1、F2为椭圆的两个焦点。火星由M到N和由N到P的过程中，通过的路程相等，火星与太阳中心的连线扫过的面积分别为S1和S2。已知由M到N过程中，太阳的引力对火星做正功。太阳位于F2处（选填“F1”或“F2”），S1＞S2（选填“＞”、“＝”或“＜”），在N和P处，火星的加速度aN＜aP（选填“＞”、“＝”或“＜”）。【考点】开普勒三大定律．【专题】定性思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理能力．【答案】F2；＞；＜。【分析】本题根据开普勒定律，结合由M到N过程中太阳的引力对火星做正功，以及火星由M到N和由N到P的过程中，通过的路程相等分析求解。【解答】解：已知由M到N过程中太阳的引力对火星做正功，所以太阳位于焦点F2处，根据开普勒行星运动定律得，火星由M到P的过程中速度增大火星由M到N和由N到P的过程中，通过的路程相等，所以火星由M到N运动时间大于由N到P的运动时间，则S1＞S2，根据万有引力公式得火星在N处受到太阳的引力小于在P处受到太阳的引力，据牛顿第二定律得aN＜aP。故答案为：F2；＞；＜。【点评】本题考查了开普勒定律，理解开普勒三大定律的含义，结合椭圆轨道的特点是解决此类问题的关键。17．（2023春•徐汇区校级期中）地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，已知它们的轨道半径R地＜R火，则比较它们的向心加速度a地＞a火（填“＞”、“＜”或“＝”），比较它们的线速度v地＞v火（填“＞”、“＜”或“＝”）。【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）．【专题】定量思想；模型法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．【答案】＞，＞。【分析】地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列式分析。【解答】解：地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得GMm可得：a=由题意知R地＜R火则a地＞a火根据万有引力提供向心力可得GMm可得：v=结合R地＜R火，可得v地＞v火故答案为：＞，＞。【点评】解决本题的关键要搞清行星向心力的来源：太阳对行星的万有引力，根据牛顿第二定律列式分析。18．（2023•奉贤区二模）如图所示是北斗卫星导航系统中的两颗卫星，P是纬度为θ的地球表面上一点，假设卫星A、B均绕地做匀速圆周运动，卫星B在赤道正上方且其运行周期与地球自转周期T相同。某时刻P、A、B、地心O在同一平面内，其中O、P、A在一条直线上，且∠OAB＝90°，则A的周期小于（选填“大于”、“等于”或“小于”）地球自转周期T，A、B的线速度之比为1cosθ【考点】近地卫星与黄金代换；开普勒三大定律；万有引力与重力的关系（黄金代换）．【专题】定量思想；方程法；人造卫星问题；推理能力．【答案】小于；1cosθ【分析】B卫星匀速圆周运动半径大于A卫星半径，根据开普勒第三定律分析周期大小；由万有引力提供向心力得到线速度表达式进行分析。【解答】解：因为∠OAB＝90°，所以OB大于OA，即B卫星匀速圆周运动半径大于A卫星半径，根据开普勒第三定律可得：r3由万有引力提供向心力有：GMmr2=mv2r，解得：v=GMr，由于r故答案为：小于；1cosθ【点评】本题主要是考查万有引力定律及其应用，解答本题的关键是能够根据万有引力提供向心力结合向心力公式进行分析，掌握开普勒第三定律的应用方法。19．（2023秋•泉州期中）地球的第一宇宙速度的大小为7.9km/s；一个质量为60kg的宇航员静止在飞船内，飞船在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上绕地球飞行时，宇航员所受地球吸引力是150N，这时他对飞船的地面的作用力为0N。（设地面上重力加速度g＝10m/s2）【考点】第一、第二和第三宇宙速度的物理意义；万有引力与重力的关系（黄金代换）．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理能力．【答案】7.9km/s，150，0【分析】第一宇宙速度大小为7.9km/s，由万有引力定律可以求出宇航员受到的地球引力；处于完全失重状态下的物体对支持物的压力为零。【解答】解：第一宇宙速度大小为7.9km/s，设地球质量为M，地球半径是R，重力等于万有引力：GMmR则宇航员受到的引力与重力的比值：F宇航员受到的引力为：F=1宇航员随飞船一起绕地球运行，处于完全失重状态，他对座椅的压力为0。故答案为：7.9km/s，150，0【点评】熟练应用万有引力定律、知道宇航员处于完全失重状态是正确解题的关键。20．（2023春•龙岩期末）太空电梯是国产科幻电影《流浪地球2》中的重要科幻元素，石墨烯是目前世界上已知强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”的制造成为可能。设想在地球赤道上有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球同步卫星A的高度延伸到台空深处。如图所示，假设某物体B乘坐太空电梯到到达图示位置并停在此处，C为与B等高的卫星，则A、B两者周期的关系为TA＝TB（填“＞”、“＜”或“＝”）；A、C两者线速度的关系为vA＜vC（填“＞”、“＜”或“＝”）；若B突然脱离电梯，B将做近心（填“近心”或“离心”）运动。【考点】近地卫星与黄金代换；超重与失重的概念、特点和判断；离心运动的应用和防止．【专题】定量思想；推理法；人造卫星问题；推理能力．【答案】＝；＜；近心【分析】根据共轴转动的特点判断物体B的运动周期，再根据同步卫星的周期与地球的自转周期的关系确定A的运动周期，进而判断B物体与A的周期关系；根据万有引力提供向心力求出线速度的表达式，根据A和C的轨道半径关系判断A、C两者线速度的关系；根据B的线速度与同轨道卫星的线速度大小关系，结合万有引力与物体B所需的向心力关系判断B将做近心还是离心运动。【解答】解：物体B乘坐太空电梯到到达图示位置并停在此处，与地球的自转周期相同，而A为地球同步卫星，也与地球的自转周期相同，所以TA＝TBA和C受到万有引力提供向心力围绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律和向心力公式，有G解得v=又rA＞rC所以vA＜vC若B突然脱离电梯，因其线速度小于同轨道的卫星的线速度，可知B受到的万有引力大于其所需向心力的大小，故B将做近心运动。故答案为：＝；＜；近心【点评】本题考查了卫星参量的比较，解决本题的关键是理解物体做圆周运动的向心力来源。四．解答题（共5小题）21．（2024春•清远期末）我国于2024年4月25日成功发射“神舟十八号”载人飞船。如图所示，“神舟十八号”载人飞船发射后先在近地圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道a点时变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达b点时再次变轨进入圆轨道Ⅲ，在轨道Ⅲ载人飞船离地球表面的距离为h，地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，引力常量为G，忽略地球自转。（1）试判断载人飞船在圆轨道Ⅰ由a点进入椭圆轨道Ⅱ时是加速还是减速，并说明理由；（2）求地球的质量M和平均密度ρ；（3）求载人飞船在圆轨道Ⅲ上运行时的线速度v大小。【考点】一般卫星参数的计算；计算天体的质量和密度．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理能力．【答案】（1）见解析；（2）地球的质量gR2G（3）载人飞船在圆轨道Ⅲ上运行时的线速度gR【分析】（1）加速高轨道，减速低轨道；（2）根据万有引力与重力相等，求质量，再求密度；（3）根据万有引力提供向心力，求速度。【解答】解：（1）加速，载人飞船在a点经圆轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ要做离心运动，故要加速；（2）根据万有引力与重力的关系GMm所以M=g解得ρ=M（3）当飞船在圆轨道Ⅲ上运行时，根据万有引力提供向心力有GMm所以v=g答：（1）见解析；（2）地球的质量gR2G（3）载人飞船在圆轨道Ⅲ上运行时的线速度gR【点评】本题解题关键是掌握两个规律：1.在星球表面，万有引力等于重力；2.万有引力提供向心力。22．（2024春•曲靖期末）科学家计划在2025年将首批宇航员送往火星进行考察。一质量为m的物体，假设在火星两极宇航员用弹簧测力计测得的读数为F1，在火星赤道上宇航员用同一个弹簧测力计测得的读数为F2，通过天文观测测得火星的自转角速度为ω，引力常量为G，将火星看成是质量分布均匀的球体，求：（1）火星的半径R；（2）火星的密度ρ；（3）火星的第一宇宙速度v1。【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义；牛顿第二定律求解向心力．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理能力．【答案】（1）火星的半径为F1（2）火星的密度为3F（3）火星的第一宇宙速度为F1【分析】（1）理解不同情况下万有引力与弹簧测力计读数的关系，联立等式得出火星的半径；（2）根据密度的计算公式得出密度的表达式；（3）根据第一宇宙速度的定义式，结合牛顿第二定律得出火星的第一宇宙速度。【解答】解：（1）物体在火星两极处，万有引力提供重力，则GMm在火星赤道上，万有引力提供重力和向心力，则GMm联立得：R=（2）根据密度公式得，火星得密度为ρ=M联立得：ρ=（3）由万有引力提供向心力，对在火星表面匀速圆周运动的物体m'，则GMm′解得：v答：（1）火星的半径为F1（2）火星的密度为3F（3）火星的第一宇宙速度为F1【点评】本题主要考查了万有引力定律的相关应用，理解万有引力在不同情况下提供的力的类型，结合牛顿第二定律即可完成分析。23．（2024春•南阳期末）2024年6月4日，嫦娥六号采样之后，月背呈现一个“中”字。若未来我国航天员登陆月球，并在月球上进行平抛实验，将一块石块（视为质点）从距月面高度为h处以大小为v0的速度水平抛出，测得石块的抛出点到落到月面上的点间的水平距离为x，已知月球的半径为r，引力常量为G。（1）求月球的质量M；（2）若宇宙飞船在月球表面附近做匀速圆周运动，求此时飞船运行的周期T。【考点】一般卫星参数的计算；平抛运动速度的计算；平抛运动位移的计算．【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；推理能力．【答案】（1）月球的质量2ℎv（2）宇宙飞船在月球表面附近做匀速圆周运动，此时飞船运行的周期πxv【分析】（1）根据平抛运动规律，结合黄金代换式，求质量；（2）根据牛顿第二定律，求周期。【解答】解：（1）根据平抛运动得ℎ=1x＝v0t解得g=2ℎ根据黄金代换mg=GMm解得M=2ℎ（2）根据牛顿第二定律得mg=m4解得T=πx答：（1）月球的质量2ℎv（2）宇宙飞船在月球表面附近做匀速圆周运动，此时飞船运行的周期πxv【点评】本题是一道综合题，考查天体圆周运动和平抛运动的结合，难度中等。24．（2024春•徐州期末）2024年6月，嫦娥六号探测器成功完成人类首次月球背面采样，随后将月球样品容器安全转移至返回器中。已知嫦娥六号的返回器在半径为r的轨道上绕月球做匀速圆周运动，周期为T，月球半径为R，引力常量为G。求：（1）月球的质量M；（2）月球的第一宇宙速度v。【考点】宇宙速度的计算；计算天体的质量和密度．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；分析综合能力．【答案】（1）月球的质量M为4π（2）月球的第一宇宙速度v为2πrT【分析】（1）根据万有引力提供向心力求解月球的质量；（2）月球的第一宇宙速度等于卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的环绕速度，由万有引力提供向心力进行解答。【解答】解：（1）根据万有引力提供向心力GMm解得月球的质量为M=4（2）根据万有引力提供向心力GMm解得月球的第一宇宙速度v=GM答：（1）月球的质量M为4π（2）月球的第一宇宙速度v为2πrT【点评】本题主要是考查万有引力定律及其应用，解答本题的关键是能够根据万有引力提供向心力结合向心力公式进行分析。25．（2024春•梅州期末）根据同名科幻小说改编的电视剧《三体》上线后备受关注，点燃了人类探索未知世界的热情。假如将来某一天你成为了一名宇航员，驾驶宇宙飞船对某行星进行探测，测得宇宙飞船以匀速圆周运动绕该行星表面转2圈的时间为t。如图所示，随后登陆该行星做了平抛运动实验，以初速度v0水平抛出一只小钢球，测得其下落高度为h，水平位移为x。假设该行星为均质球体，已知万有引力常量为G，求：（1）该行星表面的重力加速度g；（2）该行星的半径R；（3）该行星的第一宇宙速度v。【考点】宇宙速度的计算；平抛运动速度的计算；平抛运动位移的计算；万有引力的基本计算．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理能力．【答案】（1）该行星表面的重力加速度2ℎv（2）该行星的半径ℎv（3）该行星的第一宇宙速度ℎv【分析】（1）小钢球做平抛运动，根据平抛规律列式，求重力加速度大小；（2）在行星表面万有引力等于重力，飞船做圆周运动，万有引力提供向心力，联立求半径；（3）根据万有引力提供向心力，求速度。【解答】解：（1）小钢球做平抛运动，满足ℎ=1x＝v0t解得g=2ℎ（2）在行星表面GMm飞船绕行星表面做匀速圆周运动时，周期为T=t根据万有引力提供向心力GMm以上各式联立，解得R=ℎ（3）根据万有引力提供向心力GMm解得v=ℎ答：（1）该行星表面的重力加速度2ℎv（2）该行星的半径ℎv（3）该行星的第一宇宙速度ℎv【点评】本题解题关键是掌握天体的两条线索：1.万有引力等于重力；2.万有引力提供向心力。

考点卡片1．超重与失重的概念、特点和判断【知识点的认识】1．实重和视重：（1）实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态无关。（2）视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力。此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重。2．超重、失重和完全失重的比较：现象实质超重物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力大于物体重力的现象系统具有竖直向上的加速度或加速度有竖直向上的分量失重物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力小于物体重力的现象系统具有竖直向下的加速度或加速度有竖直向下的分量完全失重物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力为零的现象系统具有竖直向下的加速度，且a＝g【命题方向】题型一：超重与失重的理解与应用。例子：如图，一个盛水的容器底部有一小孔。静止时用手指堵住小孔不让它漏水，假设容器在下述几种运动过程中始终保持平动，且忽略空气阻力，则（）A．容器自由下落时，小孔向下漏水B．将容器竖直向上抛出，容器向上运动时，小孔向下漏水；容器向下运动时，小孔不向下漏水C．将容器水平抛出，容器在运动中小孔向下漏水D．将容器斜向上抛出，容器在运动中小孔不向下漏水分析：当物体对接触面的压力大于物体的真实重力时，就说物体处于超重状态，此时有向上的加速度；当物体对接触面的压力小于物体的真实重力时，就说物体处于失重状态，此时有向下的加速度；如果没有压力了，那么就是处于完全失重状态，此时向下加速度的大小为重力加速度g。解答：无论向哪个方向抛出，抛出之后的物体都只受到重力的作用，处于完全失重状态，此时水和容器的运动状态相同，它们之间没有相互作用，水不会流出，所以D正确。故选：D。点评：本题考查了学生对超重失重现象的理解，掌握住超重失重的特点，本题就可以解决了。【解题方法点拨】解答超重、失重问题时，关键在于从以下几方面来理解超重、失重现象：（1）不论超重、失重或完全失重，物体的重力不变，只是“视重”改变。（2）物体是否处于超重或失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，而在于物体是有竖直向上的加速度还是有竖直向下的加速度。（3）当物体处于完全失重状态时，重力只产生使物体具有a＝g的加速度的效果，不再产生其他效果。平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失。（4）物体超重或失重的多少是由物体的质量和竖直加速度共同决定的，其大小等于ma。2．平抛运动速度的计算【知识点的认识】1.平抛运动的性质：平抛运动可以看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。2.设物体在平抛运动ts后，水平方向上的速度vx＝v0竖直方向上的速度vy＝gt从而可以得到物体的速度为v=3.同理如果知道物体的末速度和运动时间也可以求出平抛运动的初速度。【命题方向】如图所示，小球以6m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力，0.8s时到达P点，取g＝10m/s2，则（）A、0.8s内小球下落的高度为4.8mB、0.8s内小球下落的高度为3.2mC、小球到达P点的水平速度为4.8m/sD、小球到达P点的竖直速度为8.0m/s分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据时间求出下降的高度以及竖直方向上的分速度。解答：AB、小球下落的高度h=1C、小球在水平方向上的速度不变，为6m/s。故C错误。D、小球到达P点的竖直速度vy＝gt＝8m/s。故D正确。故选：BD。点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解。【解题思路点拨】做平抛运动的物体，水平方向的速度是恒定的，竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动，满足vy＝gt。3．平抛运动位移的计算【知识点的认识】1.平抛运动的性质：平抛运动可以看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。2.设物体在平抛运动ts后，水平方向上的位移x＝v0t竖直方向上的位移为y=物体的合位移为l=3.对于已知高度的平抛运动，竖直方向有h=水平方向有x＝v0t联立得x＝v02ℎ所以说平抛运动的水平位移与初速度大小和抛出点的高度有关。【命题方向】物体以初速度7.5m/s水平抛出，2秒后落到地面，则物体在这个过程中的位移是（）物体做平抛运动，我们可以把平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解，两个方向上运动的时间相同．解：物体做平抛运动，水平方向的位移为：x＝v0t＝7.5×2m＝15m竖直方向上是自由落体运动，竖直位移为：h=12gt2=1物体的合位移为s=x故选：D。本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．【解题思路点拨】平抛运动的物体在水平和竖直方向上的运动都是独立的，可以分别计算两个方向的位移，并与合位移构成矢量三角形（满足平行四边形定则）。4．斜抛运动【知识点的认识】1．定义：物体将以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做抛体运动。2．方向：直线运动时物体的速度方向始终在其运动轨迹的直线方向上；曲线运动中，质点在某一刻（或某一位置）的速度方向是在曲线这一点的切线方向。因此，做抛体运动的物体的速度方向，在其运动轨迹各点的切线方向上，并指向物体前进的方向。注：由于曲线上各点的切线方向不同，所以，曲线运动的速度方向时刻都在改变。3．抛体做直线或曲线运动的条件：（1）物体做直线运动：当物体所受到合外力的方向跟它的初速方向在同一直线上时，物体做直线运动。（2）物体做曲线运动：当物体所受到合外力的方向跟它的初速方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。4．平抛运动（1）定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，且只在重力作用下所做的运动。（2）条件：①初速度方向为水平；②只受重力作用。（3）规律：平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是自由落体运动，所以平抛运动是匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。（4）公式：速度公式：水平方向：vx位移公式：水平方向：x=v0t竖直方向：y=tanα=5．斜抛运动（1）定义：将物体以一定的初速度沿斜上方抛出，仅在重力作用下的运动叫做斜抛运动。（2）条件：①物体有斜向上的初速度；②仅受重力作用。（3）规律：斜抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是竖直上抛运动，所以斜抛运动是匀变速曲线运动。（4）公式：水平方向初速度：【命题方向】例1：某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图所示。已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是（）A．D点的速率比C点的速率大B．D点的加速度比C点加速度大C．从B到D加速度与速度始终垂直D．从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小分析：不计空气阻力，抛体在空中只受重力作用，机械能守恒；抛体运动可以分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的匀变速运动。解答：A、抛体运动，机械能守恒，D点位置低，重力势能小，故动能大，速度大，故A正确；B、抛体运动，只受重力，加速度恒为g，不变，故B错误；C、从B到D是平抛运动，重力一直向下，速度是切线方向，不断改变，故只有最高点B处加速度与速度垂直，故C错误；D、从B到D是平抛运动，加速度竖直向下，速度方向是切线方向，故夹角不断减小，故D错误。故选：A。点评：抛体运动可以分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的匀变速直线运动，抛体运动机械能守恒。例2：如图所示，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上A点，不计空气阻力。若抛射点B向篮板方向移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则可行的是（）A．增大抛射速度v0，同时减小抛射角θB．减小抛射速度v0，同时减小抛射角θC．增大抛射角θ，同时减小抛出速度v0D．增大抛射角θ，同时增大抛出速度v0分析：解决本题巧用平抛运动知识，由于题目中紧抓住篮球垂直打到篮板，故可以看成平抛运动，则有水平速度越大，落地速度越大，与水平面的夹角越小。解答：可以将篮球的运动，等效成篮球做平抛运动，当水平速度越大时，抛出后落地速度越大，与水平面的夹角则越小。若水平速度减小，则落地速度变小，但与水平面的夹角变大。因此只有增大抛射角，同时减小抛出速度，才能仍垂直打到篮板上，所以只有C正确，ABD均错误。故选：C。点评：本题采用了逆向思维，降低了解决问题的难度。若仍沿题意角度思考，解题很烦同时容易出错。【解题方法点拨】类平抛运动：1．定义：当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，物体做类平抛运动。2．类平抛运动的分解方法（1）常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合力的方向）的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。（2）特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向上列方程求解。3．类平抛运动问题的求解思路：根据物体受力特点和运动特点判断该问题属于类平抛运动问题﹣﹣求出物体运动的加速度﹣﹣根据具体问题选择用常规分解法还是特殊分解法求解。4．类抛体运动当物体在巨力作用下运动时，若物体的初速度不为零且与外力不在一条直线上，物体所做的运动就是类抛体运动。在类抛体运动中可采用正交分解法处理问题，基本思路为：①建立直角坐标系，将外力、初速度沿这两个方向分解。②求出这两个方向上的加速度、初速度。③确定这两个方向上的分运动性质，选择合适的方程求解。5．向心力的来源分析6．牛顿第二定律求解向心力7．离心运动的应用和防止8．开普勒三大定律【知识点的认识】开普勒行星运动三大定律基本内容：1、开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。2、开普勒第二定律（面积定律）：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即：k=a在中学阶段，我们将椭圆轨道按照圆形轨道处理，则开普勒定律描述为：1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；2．对于某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动；3．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即：R3【命题方向】（1）第一类常考题型是考查开普勒三个定律的基本认识：关于行星绕太阳运动的下列说法正确的是（）A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C．离太阳越近的行星的运动周期越长D．所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等分析：开普勒第一定律是太阳系中的所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。开普勒第三定律中的公式R3解：A、开普勒第一定律可得，所有行星都绕太阳做椭圆运动，且太阳处在所有椭圆的一个焦点上。故A错误；B、开普勒第一定律可得，行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的一个焦点处，故B错误；C、由公式R3D、开普勒第三定律可得，所以行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故D正确；故选：D。点评：行星绕太阳虽然是椭圆运动，但我们可以当作圆来处理，同时值得注意是周期是公转周期。（2）第二类常考题型是考查开普勒第三定律：某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径比为（）A．（N+1N）23B．（NC．（N+1N）32D．（N分析：由图可知行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长，其绕太阳转的慢。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明N年地球比行星多转1圈，即行星转了N﹣1圈，从而再次在日地连线的延长线上，那么，可以求出行星的周期是NN−1解：A、B、C、D：由图可知行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明从最初在日地连线的延长线上开始，每一年地球都在行星的前面比行星多转圆周的N分之一，N年后地球转了N圈，比行星多转1圈，即行星转了N﹣1圈，从而再次在日地连线的延长线上。所以行星的周期是NN−1年，根据开普勒第三定律有r地3故选：B。点评：解答此题的关键由题意分析得出每过N年地球比行星多围绕太阳转一圈，由此求出行星的周期，再由开普勒第三定律求解即可。【解题思路点拨】（1）开普勒行星运动定律是对行星绕太阳运动规律的总结，它也适用于其他天体的运动。（2）要注意开普勒第二定律描述的是同一行星离中心天体的距离不同时的运动快慢规律，开普勒第三定律描述的是不同行星绕同一中心天体运动快慢的规律。（3）应用开普勒第三定律可分析行星的周期、半径，应用时可按以下步骤分析：①首先判断两个行星的中心天体是否相同，只有两个行星是同一个中心天体时开普勒第三定律才成立。②明确题中给出的周期关系或半径关系。③根据开普勒第三定律列式求解。9．万有引力的基本计算【知识点的认识】1.万有引力定律的内容和计算公式为：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方程反比。即F=GG＝6.67×10﹣11N・m2/kg22.如果已知两个物体（可视为质点）的质量和距离就可以计算他们之间的万有引力。【命题方向】如下图，两球的质量均匀分布，大小分别为M1与M2，则两球间万有引力大小为（）A、GM1M2r2B、G分析：根据万有引力定律的内容，求出两球间的万有引力大小．解答：两个球的半径分别为r1和r2，两球之间的距离为r，所以两球心间的距离为r1+r2+r，根据万有引力定律得：两球间的万有引力大小为F＝GM故选：D。点评：对于质量均匀分布的球，公式中的r应该是两球心之间的距离．【解题思路点拨】计算万有引力的大小时要注意两个物体之间的距离r是指两个物体重心之间的距离。10．万有引力与重力的关系（黄金代换）【知识点的认识】对地球上的物体而言，受到的万有引力要比地球自转引起的物体做圆周运动所需的向心力大的多，所以通常可以忽略地球自转带来的影响，近似认为万有引力完全等于重力。即GMmR化简得到：GM＝gR2其中g是地球表面的重力加速度，R表示地球半径，M表示地球的质量，这个式子的应用非常广泛，被称为黄金代换公式。【命题方向】火星探测器着陆器降落到火星表面上时，经过多次弹跳才停下．假设着陆器最后一次弹跳过程，在最高点的速度方向是水平的，大小为v0，从最高点至着陆点之间的距离为s，下落的高度为h，如图所示，不计一切阻力．（1）求火星表面的重力加速度g0．（2）已知万有引力恒量为G，火星可视为半径为R的均匀球体，忽略火星自转的影响，求火星的质量M．分析：根据平抛运动规律求出星球表面重力加速度．运用黄金代换式GM＝gR2求出问题．解答：（1）着陆器从最高点落至火星表面过程做平抛运动，由平抛规律得：水平方向上，有x＝v0t①竖直方向上，有h=12g0t2着陆点与最高点之间的距离s满足s2＝x2+h2③由上3式解得火星表面的重力加速度g0=2ℎv（2）在火星表面的物体，重力等于火星对物体的万有引力，得mg0＝GMmR2把④代入⑤解得火星的质量M=答：（1）火星表面的重力加速度g0是2ℎv（2）火星的质量M是2ℎv点评：重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．【解题思路点拨】1.黄金代换式不止适用于地球，也试用于其他一切天体，其中g表示天体表面的重力加速度、R表示天体半径、M表示天体质量。2.应用黄金代换时要注意抓住如“忽略天体自转”、“万有引力近似等于重力”、“天体表面附近”等关键字。11．计算天体的质量和密度【知识点的认识】1.天体质量的计算（1）重力加速度法若已知天体（如地球）的半径R及其表面的重力加速度g，根据在天体表面上物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mg=Gm1m（2）环绕法借助环绕中心天体做匀速圆周运动的行星（或卫星）计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”。常见的情况如下：2.天体密度的计算若天体的半径为R，则天体的密度ρ=M43πR特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R，则ρ=3π【命题方向】近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度