韩城高考数学试题及答案

韩城高考数学试题及答案姓名：____________________

一、多项选择题（每题2分，共20题）

1.已知函数$f(x)=x^3-3x+1$，则下列说法正确的是：

A.函数的图像关于原点对称

B.函数在$x=1$处有极值

C.函数在$(-\infty,+\infty)$上单调递增

D.函数在$x=0$处取得最小值

2.若$|a+b|=|a|-|b|$，则下列选项正确的是：

A.$a$和$b$同号

B.$a$和$b$异号

C.$a=0$或$b=0$

D.$a$和$b$都不为0

3.在$\triangleABC$中，$a=5$，$b=7$，$c=8$，则$\sinA$的值是：

A.$\frac{5\sqrt{6}}{28}$

B.$\frac{5\sqrt{3}}{28}$

C.$\frac{7\sqrt{3}}{28}$

D.$\frac{7\sqrt{6}}{28}$

4.若$x^2-2x+1\geq0$，则$x$的取值范围是：

A.$(-\infty,1]$

B.$[1,+\infty)$

C.$(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$

D.$(-\infty,+\infty)$

5.若$a$，$b$是方程$x^2-4x+4=0$的两个实数根，则下列说法正确的是：

A.$a+b=4$

B.$ab=4$

C.$a^2+b^2=16$

D.$a^2-ab+b^2=4$

6.若$a$，$b$，$c$是等差数列的前三项，且$a+b+c=6$，则$b$的值为：

A.1

B.2

C.3

D.4

7.已知等比数列$\{a_n\}$的前三项分别是$1$，$3$，$9$，则该数列的公比是：

A.2

B.3

C.1/2

D.1/3

8.若$a$，$b$，$c$是等差数列，且$a+b+c=6$，$a^2+b^2+c^2=36$，则$a-b$的值为：

A.2

B.4

C.6

D.8

9.已知函数$f(x)=x^3-3x+1$，则$f'(1)$的值是：

A.-2

B.2

C.0

D.1

10.若$|a+b|=|a|-|b|$，则下列选项正确的是：

A.$a$和$b$同号

B.$a$和$b$异号

C.$a=0$或$b=0$

D.$a$和$b$都不为0

11.在$\triangleABC$中，$a=5$，$b=7$，$c=8$，则$\cosA$的值是：

A.$\frac{5\sqrt{3}}{28}$

B.$\frac{5\sqrt{6}}{28}$

C.$\frac{7\sqrt{3}}{28}$

D.$\frac{7\sqrt{6}}{28}$

12.若$x^2-2x+1\geq0$，则$x$的取值范围是：

A.$(-\infty,1]$

B.$[1,+\infty)$

C.$(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$

D.$(-\infty,+\infty)$

13.若$a$，$b$是方程$x^2-4x+4=0$的两个实数根，则下列说法正确的是：

A.$a+b=4$

B.$ab=4$

C.$a^2+b^2=16$

D.$a^2-ab+b^2=4$

14.若$a$，$b$，$c$是等差数列的前三项，且$a+b+c=6$，则$b$的值为：

A.1

B.2

C.3

D.4

15.已知等比数列$\{a_n\}$的前三项分别是$1$，$3$，$9$，则该数列的公比是：

A.2

B.3

C.1/2

D.1/3

16.若$a$，$b$，$c$是等差数列，且$a+b+c=6$，$a^2+b^2+c^2=36$，则$a-b$的值为：

A.2

B.4

C.6

D.8

17.已知函数$f(x)=x^3-3x+1$，则$f'(1)$的值是：

A.-2

B.2

C.0

D.1

18.若$|a+b|=|a|-|b|$，则下列选项正确的是：

A.$a$和$b$同号

B.$a$和$b$异号

C.$a=0$或$b=0$

D.$a$和$b$都不为0

19.在$\triangleABC$中，$a=5$，$b=7$，$c=8$，则$\cosB$的值是：

A.$\frac{5\sqrt{3}}{28}$

B.$\frac{5\sqrt{6}}{28}$

C.$\frac{7\sqrt{3}}{28}$

D.$\frac{7\sqrt{6}}{28}$

20.若$x^2-2x+1\geq0$，则$x$的取值范围是：

A.$(-\infty,1]$

B.$[1,+\infty)$

C.$(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$

D.$(-\infty,+\infty)$

二、判断题（每题2分，共10题）

1.如果一个函数的图像在$x$轴的左侧和右侧都是单调递增的，那么这个函数在整个定义域上都是单调递增的。（）

2.若$a$，$b$，$c$是等差数列，且$a+b+c=0$，则$a$，$b$，$c$也构成等差数列。（）

3.函数$y=x^2$的图像是一个开口向下的抛物线。（）

4.在直角坐标系中，原点到点$(2,3)$的距离是$\sqrt{13}$。（）

5.对于任意实数$x$，都有$x^2\geq0$。（）

6.若$a$，$b$是方程$x^2-5x+6=0$的两个实数根，则$|a-b|$等于方程的判别式。（）

7.等比数列$\{a_n\}$的通项公式是$a_n=a_1r^{n-1}$，其中$r$是公比。（）

8.在三角形中，如果两边之和大于第三边，则这三条边可以构成一个三角形。（）

9.函数$y=\sinx$在$x=\pi/2$处取得最大值1。（）

10.若$a$，$b$，$c$是等差数列，且$a+b+c=0$，则$a^2+b^2+c^2=0$。（）

三、简答题（每题5分，共4题）

1.简述勾股定理的内容及其应用。

2.如何判断一个函数在某个区间内的单调性？

3.简述等差数列和等比数列的定义，并给出一个例子。

4.请解释函数的极值点和拐点的概念，并说明如何求出这些点。

四、论述题（每题10分，共2题）

1.论述函数$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$的单调性和极值情况，并画出其图像。

2.讨论在解决实际问题时，如何将数学问题转化为函数问题，并举例说明。

试卷答案如下：

一、多项选择题（每题2分，共20题）

1.B

2.D

3.A

4.A

5.A

6.B

7.A

8.B

9.B

10.D

11.B

12.A

13.D

14.B

15.A

16.B

17.B

18.D

19.C

20.A

二、判断题（每题2分，共10题）

1.×

2.√

3.×

4.√

5.√

6.×

7.√

8.√

9.√

10.×

三、简答题（每题5分，共4题）

1.勾股定理的内容是：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。应用：在直角三角形中，如果知道任意两边的长度，就可以求出第三边的长度。

2.判断函数在某个区间内的单调性可以通过求导数的方法。如果导数大于0，则函数在该区间内单调递增；如果导数小于0，则函数在该区间内单调递减。

3.等差数列的定义：一个数列，如果从第二项起，每一项与它前一项的差相等，那么这个数列就是等差数列。例子：1,3,5,7,...（公差为2）。等比数列的定义：一个数列，如果从第二项起，每一项与它前一项的比相等，那么这个数列就是等比数列。例子：2,6,18,54,...（公比为3）。

4.函数的极值点是指函数在某个点附近取得局部最大值或最小值的点。拐点是指函数的凹凸性发生改变的点。求极值点可以通过求导数等于0的点，再判断导数的符号变化来确定。求拐点可以通过求二阶导数等于0的点，再判断二阶导数的符号变化来确定。

四、论述题（每题10分，共2题）

1.函数$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$的单调性和极值情况如下：

-求导得$f'(x)=3x^2-12x+9$。

-令$f'(x)=0$，解得$x=1$和$x=3$。

-通过导数的符号变化，可以判断在$x<1$时，$f'(x)>0$，函数单调递增；在$1<x<3$时，$f'(x)<0$，函数单调递减；在$x>3$时，$f'(x)>0$，函数单调递增。

-函数在$x=1$处取得局部最大值$f(1)=1^3-6\cdot1^2+9\cdot1+1=5$，在$x=3$处取得局部最小值$f(3)=3^3-6\cdot3^2+9\cdot3+1=-2$。

-画出函数的图像，可以看出函数在$x=1$和$x=3$处分别有极大值和极小值。

2.在解决实际问题时，将数学问题转化为函数问题通常涉及以下步骤：

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