高考数学培优微专题《几何法处理线线垂直》解析版

=4.(1)求证：BF⊥AC；(2)若直线AC与平面ABEF所成的角等于30°,求三棱锥D-ACF的体积.因此∠ABF=90°,即BF⊥AB，又因为平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，BF⊂平面ABEF，所以BF⊥平面ABCD，因为AC⊂平面ABCD，所以BF⊥AC；2.如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD=2BC=2AB=(2)若PC=AD，点E在线段CD上，且CE=2ED，求积.作CH⊥AD，垂足为H，则CH=DH=3， 因为AD2=AC2+CD2，所以AC⊥CD.因为PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以AP⊥CD.因为AC⊂平面APC，AP⊂平面APC，且AC∩AP=A，所以CD⊥平面APC.因为PC⊂平面APC，所以CD⊥PC.从而△ABE的面积为×3-3-3=故三棱锥A-PBE的体积-PBE=-ABE=(1)求证：PC⊥AD；(2)求点D到平面PAM的距离.∴OC⊥AD，OP⊥AD，又OC∩OP=O，OC⊂平面POC，OP⊂平面POC，∴AD⊥平面POC，又PC⊂平面POC，∴PC⊥AD.(2)解：点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，由(1)可知PO⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，∴PO⊥平面ABCD，即PO为三棱锥P-ACD的高.∴△PAC的面积S△PAC=PC⋅AM=设点D到平面PAC的距离为-PAC=-ACD得S△PAC⋅h=S△ACD⋅PO，又S△ACD=×22=3，∴×⋅h=×3×∴点D到平面PAM的距离为PD于点M，连接BM.解：(1)PA丄平面ABCD，ABC平面ABCD，所以PA丄AB，由AB丄AD，AD∩PA=A，PA，ADC平面PAD，故AB丄平面PAD，因为PD在平面PAD内，故AB丄PD，因为AM丄PD，AB∩AM=A，AB，AMC平面ABM，所以PD丄平面ABM，由BM在平面ABM，所以PD丄MB；(2)若A1B1与平面AB1C1所成角的正弦值为求四面体ACB1A1的体积.A1丄底面ABC，侧面ACC1A1丄∩底面ABC=得BC丄侧面ACC1A1，又A1CC侧面ACC1A1，得BC丄A1C，丄A1C；C平面AB1C1，则A1C丄平面AB1C1，又AB1C平面AB1C1，则A1C丄AB1.(2)设AC1∩A1C=D，连接B1D.由(1)可知A1C丄平面AB1C1，B1D为A1B1在平面AB1C1上的射影，B1D即为A1B1与平面AB1C1的所成角，点，点E在PA上且有PE=3AE.(2)求三棱锥E-BCD的体积.:PC丄BD.“△ABC是正三角形，D是AC的中点，:BD丄AC.:BD丄平面APC，:BD丄AP.取AP中点M，连接CM，“PC=AB=AC，:CM丄AP，“点D是AC的中点，点E在PA上且有PE=3AE，:DE//CM，:AP丄DE，又BD∩DE=D，且都在平面BDE中，:AP丄平面BDE，“BEC平面BDE， :AP丄BE.(2)过点E作EH丄AC于H，“PC丄平面ABC，:平面ACP丄平面ABC，:EH丄平面ABC.EH的长为点E到平面ABC的距离，1.如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD丄CD，ABⅡCD，CD=2AB=2AD.(2)若AD=2,求D到面BCE的距离【解析】证明(Ⅰ)因为正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，DE丄AD所以DE丄平面ABCD:DE丄BC(1分)取CD中点N，连接BN所以AD，BD=BC则△BDC为等腰直角三角形则BD丄BC(5分)则BC丄平面BDE则BC丄BE(7分)(2)若PA丄PC，PB=2PC=4，求四棱锥P-ABCD的体积.“AP=PC，:PO丄AC，又“平面PAC丄平面ABCD，平面PAC∩平面ABCD=AC，POC平面PAC，:PO丄平面ABCD，又ABC平面ABCD，:PO丄AB，又“AB丄PA，PO∩PA=P，PO、PAC平面PAC，:AB丄平面PAC，又PCC平面PAC，:AB丄PC(2)“PB=2PC=4，:PA=PC=2，“AB丄PA，:AB2=PB2-PA2，:AB=2、3，由(1)可知AB丄平面PAC，ACC平面PAC，:AB丄AC，:S△ABC=AB.AC=“BCⅡAD，BC=2AD，:S△ABC=2S△ACD，:V四棱锥P-ABCD=V三棱锥P-ABC+V三棱锥P-ACD=连结BP，则BP=AB=AP，即△BAP是等边三角形.“SBC平面SEB，:SB丄AP；(1)求证：DA⊥平面ABEF；因为正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，且两平面的交线为AB，DA⊂平面ABCD，所以DA⊥平面ABEF；因为ABEF是矩形，M是AE中点，所以M是BF的中点，因为N是BC的中点，所以MN//CF，因为MN⊄平面CDFE，CF⊂平面CDFE，所以MN//平面CDFE；(Ⅲ)解：过A点作AG⊥FB并延长交线段EF于点P，P即为所求.由DA⊥平面ABEF，可得CB⊥平面ABEF，因为CB⊥平面ABEF，AP⊂平面ABEF，所以CB⊥AP，因为AP⊥FB，CB∩FB=B，CB，FB⊂平面BNM，所以AP⊥平面BNM，MN⊂平面BNM，所以AP⊥MN.易得△AFP∽△BAF，因为AF=3，∵四边形ADEF为矩形，∴AD⊥DE，又AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC；∵BC,DE⊂平面BCE，BC∩DE=D，∴AD⊥平面BCE，∵AD⎳EF，∴EF⊥平面BCE，又CE⊂平面BCE，∴EF⊥CE，∵BF⊥CE，BF∩EF=F，BF,EF⊂平面BEF，∴CE⊥平面BEF，又BE⊂平面BEF，∴BE⊥CE.6.已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧面A1ACC1为菱形，∠A1AC=A1ACC1⊥平面ABC，N是CC1的中点.C⊥BN；由题意知BO⊥AC，A1O⊥AC，平面A1ACC1∩平面ABC=AC，又因为平面A1ACC1⊥平面A