纺织物理 第三章 纤维的力学性质

第三章纤维的力学性质

第一节纤维的拉伸性质

纺织纤维在纺织加工和纺织品的使用过程中，会受到各种外力的作用，要求纺织纤维具有一定的

抵抗外力作用的能力。纤维的强度也是纤维制品其他物理性能得以充分发挥的必要基础，因此，纤维

的力学性质是最主要的性质，它具有重要的技术意义和实际意义。纺织纤维的长度比直径大1000倍

以上，这种细长的柔性物体，轴向拉伸是受力的主要形式，其中，纤维的强伸性质是衡量其力学性能

的重要指标。

一、拉伸曲线及拉伸性质指标

1.纤维的拉伸曲线特征

纤维的拉伸曲线由拉伸试验仪得到，图3-1是一试样长度为20cm,线密度为0.3tex,密度为

1.5R/CIR3的纤维在初始负荷为零开始一直拉伸至断裂时的一根典型的纤维拉伸曲线。它可以分成3

个不同的区域：A为线性区（或近似线性区）；B为屈服区，在B区负荷上升缓慢，伸长变形增加较快;

C为强化区，伸长变形增加较慢，负荷上升较快，直至纤维断裂。

6000.4r0.12-

W

N

v、

3r烟

00.2风o.06

-R囹!

・

,l

o

24伸长/cm

古0f2应变

—--------------------宓——伸长率/⑻

o

图3-1纤维的拉伸曲线

纤维的拉伸曲线可以是负荷-伸长曲线，也可以将它转换成应力-应变曲线，图形完全相同，仅坐

标标尺不同而已。纤维拉伸曲线3个不同区域的变形机理是不同的。当较小的外力作用于纤维时，纤

维产生的伸长是由于分子链本身的伸长和无定形区中缚结分子链伸展时，分子链间横向次价键产生变

形的结果。所以，A区的变形是由于分子链键长（包括横向次价键）和键角的改变所致。变形的大小正

比于外力的大小，即应力-应变关系是线性的，服从虎克定律。当外力除去，纤维的分子链和横向

连接键将回复到原来位置，是完全弹性回复。由于键的变形速度与原子热振动速率相近，回复时间的

数量级是1。-性，因此，变形的时间依赖性是可以忽略的，即变形是瞬时的。

当施加的外力增大时，无定形区中有些横向连接键因受到较大的变形而不能承受施加于它们的力

而发生键的断裂。这样，允许卷曲分子链伸直，接着分子链之间进行应力再分配，使其他的横向连接

键受力增加而断裂，分子链进一步伸展。在这一阶段，纤维伸长变得较容易，而应力上升很缓慢。应

力-应变曲线具有较小的斜率，这是B区产生的屈服现象。当外力除去后，变形的回复是不完全的。

因为许多横向连接键已经断裂不能回到原来的位置，或者在新的位置上已经重新形成新的横向次价键

变成较稳定的结构状态。

当进一步增加外力时，由于纤维千讦多大分子链经过屈服流动后，分子链因充分伸直，进一步拉

伸分子链比较困难。这时，拉伸曲线斜率增加，如C区，即为强化区，这时增加的变形主要是纤维大

分子链键长和键角的改变所引起，最后直至纤维断裂。

不同纺织纤维由于内部结构不同，其拉伸曲线有很大差异，几种常见纺织纤维的应力-应变曲线

如图3-2所示。天然纤维因品种不同，或生长、饲养条件的差异，化学纤维则由于大分子链结构以及

纺丝工艺参数的差别，其拉伸性能也会有很大的差别。常见纺织纤维的有关拉伸性质指标列于表3-1o

0510152025303540

应变/(%)

1-亚麻2-芭麻3-棉4-涤纶5,6-锦纶7-蚕丝8-腾纶9-粘纤10、12-醋纤11-羊毛

图3-2不同纤维的应力-应变曲线

2.拉伸性能指标

由纤维拉伸曲线可提取表征纤维拉伸性能的许多重要力学性能指标。

(1)断裂强力和断裂强度

纤维断裂强力表示纤维能承受拉伸负荷的最大能力，单位为牛顿(N),或厘牛(cN)。单根纤维的

断裂强力称绝对强力，它与纤维粗细有关，为了相互比较，通常采用断裂强度(或相对强度)来表征。

表示纤维断裂强度常用以下3种指标：

①断裂应力：它是单位纤维横截面上纤维所能承受的最大拉力，单位为Pa(N/m2)或cN/cm2,因

Pa的单位很小，常用MPa,且lMPa=106pa。

②比应力：它是指单位线密度纤维所能承受的最大拉力，单位为N/tex。

③断裂长度：它是指纤维本身重力等于其断裂强力时的纤维长度，单位为千米(km),即

L=-XN(3-1)

gm

2

其中，P为纤维的强力(N)；若为重力加速度(9.8m/S)；Nm为纤维的公制支数(m/g)。

表3-1几种常见纤维的投伸性质指标

断裂强度/N•tex1断裂伸长率/(%)定伸长回弹率/

钩接强度/_初始模量/

纤维品种(%)

N•tex1N•tex1

干态湿态干态湿态(伸长3%)

高强

0.53—0.620.53-0.620.35〜0.4418〜2818〜286・17,〜7.94

涤轮低伸型97

普通型0.42〜0.520.42-0.520.35〜0・4430〜4530〜454.41〜6.17

锦纶60.38〜0・620.33〜0・530.31—0.4925〜5527〜580.71，〜2.65100

腾纶0.25〜0・400.22-0.350.16-0.2225〜5025〜602.65〜5・2989〜95

维纶0.44〜0.510.35-0.430.28-0.3515〜2017〜232.21，〜4.4170~80

丙纶0.40-0.620.407）.620.35〜0・6230〜6030〜601・76,〜4.8596〜100

氯纶0.22-0.350.22-0.350.16-0.2220〜4020—40L32,〜2.2170-85

粘纤0.18-0.260.11-0.160.06~0.1316〜2221〜293・53,-5.2955〜80

富纤0・31—0.400.25-0.290.05〜0.069〜1011〜137.06〜7.9460〜85

醋纤0・11〜0・140.07-0.090.09-0.1225〜3535〜502.21〜工5370〜90

74

棉0.18-0.310.227）.407〜126.00〜8・20

（伸长2%）

绵羊毛0.09-0.150.07-0.1425〜3525〜502.12〜工0086〜93

54〜55

家蚕丝0.26-0.350.19-0.2515〜2527〜334,41

（伸长5%）

48

芭麻0.49—0.570.51-0.680.40〜。.411.5—2.32.0~2.417.64,〜22.05

（伸长2%）

95499

氨纶0.04-0.090.03-0.09450—800

（伸长50%）

纤维相对强度的3个指标间关系为

33

<7=AX/X10=9pdX/X10(3-2)

L=XIO3=9XXIO3(3-3)

gg

式中，。为纤维断裂应力(N/mnO；必为纤维的比应力(N/tex)；g为重力加速度(9.8m/s2)；L

为纤维的断裂长度(km)；v为纤维密度(g/ck)。

(2)断裂伸长率

纤维拉伸断裂时产生的伸长占原来长度的百分率。它表示纤维承受最大负荷时的伸长变形能力。

(3)初始模量

它是纤维应力-应变曲线起始一段直线部分的斜率，其物理含义是表示当试样保持初始斜率不变

时，拉伸试样至原来长度的两倍时所需的应力值。它表征在小变形条件下，纤维承受外力作用时抵抗

变形能力的大小，是衡量纤维刚性的指标。

纺织纤维的初始模量与纺织制品的耐磨、耐疲劳、耐冲击、手感、悬垂性和起拱性能等关系密切。

许多纺织品多半是在小变形条件下工作的，因此，初始模量是纤维力学性能中的重要指标。

对于纺织纤维拉伸曲线的起始部分是否存在线性区是有争议的。前苏联学者库金和索洛维也夫认

为，纺织纤维与金属材料不同，拉伸曲线的起始部分是凹向应变轴的，只能近似地接近直线。澳大利

亚学者E.G.Bendit(1978)认为纺织纤维拉伸曲线的起始部分不存在“虎克区”，对粘弹性材料，在

理论上其应力-应变曲线是凹向应变轴的。然而由于纤维截面的转曲和天然卷曲以及试样夹头夹持不

当等影响，会使应力-应变曲线的起始部分凹向应力轴，由于这2个相反的弯曲，使应力-应变曲线在

外表上似乎有一个不变斜率的“虎克区”。

当有些纤维拉伸曲线起始部分不成直线时,其初始模量常取伸长率为1%(或0.5%)时的应力值,

按定义：初始模量=应力/应变计算得到，也称为割线模量。

(4)屈服点

纤维拉伸曲线上“虎克区”和屈服区的转变点称为屈服点，所对应的应力和应变分别称为屈服应

力和屈服应变。实验表明：当纤维超过屈服点后，将产生较高比例的塑性变形，纤维的力学性质将起

较大的变化，所以在纺织加工和纺织品使用过程中，确定和掌握纤维的屈服点很重要。有数种确定纤

维屈服点的方法可供选择。

①曼列狄斯(Meredith)法

如图3-3(a)所示。连结应力-应变曲线原点0和断裂点A；平行于0A作平行线并与拉伸曲线相切,

得切点Y;Y点所对应的应力为屈服应力(。y),对应的应变为屈服应变(Ey)0

(d)三阶导数法

o

图3-3屈服点的确定方法

②考泼伦(CopIan)方法：如图3-3(b),作拉伸曲线在屈服点前后2个区域的近似直线部分的切

线，交于K；过K点作平行于应变轴，交拉伸曲线于Y,Y则为屈服点。

③角平分线法：如图3-3(c),作拉伸曲线在屈服点前后2个区域的近似直线部分的切线，交于K；

作两切线的夹角平分线，交拉伸曲线于Y,Y即为屈服点。

④三阶导数法：这是1979年阿尔法(E-Alfy)根据屈服点的定义提出的，应用对拉伸曲线求三阶

导数的方法来确定纤维的屈服点，如图3-3(d)所示，三阶导数曲线与伸长轴的交点，即为屈服伸长

率。

上述几种方法所决定的屈服点位置略有差异，曼列狄斯法简单，容易求取。角平分线法较实用，

但有时求取屈服点后拉伸曲线部分的切线较困难。三阶导数法，求取方法麻烦，但有利于计算机自动

化。

(5)断裂功、断裂比功和充满系数

纤维的负荷-伸长曲线下的面积，表示拉断这根纤维时，外力对它所作的功，表示材料抵抗外力

破坏所具有的能量，叫做“断裂功”(W)。

在纤维粗细和试样长度不同时，断裂功不能反映纤维抵抗外力破坏的能力，所以要折算成拉断单

位体积或单位纤维重量所需作功的大小，称为“断裂比功”。在实际应用中，断裂比功采用拉断一单

位线密度、1cm长的纤维所需要的功(N-cm)来表示，即

断裂功(N•cm)

断裂比功=

纤维线密度(tex)X夹持长度(cm)

断裂比功的单位为N/texo断裂比功大的纤维材料能承受冲击破坏的能力强

二、纤维代表性拉伸曲线及其绘制

纤维性能是结构的反映，天然纤维受到品种、生长条件的影响，化学纤维的拉伸性能与大分子链

结构和纺丝工艺的影响很大，使不同纤维在结构上存在着较大的差异，所以力学性能亦在一相当范围

内变化。图3-4为几种主要化学纤维的拉伸曲线。图中表示出高强低伸型化纤与低强高伸型化纤的拉

伸曲线有很大的不同。

60涤(H)锦(H)

涤（叫一锦（M）

涤(L)

玻纤

40

锦(L)

摘纶

20

__醋酯

010203040

拉伸率/（%）

H—高强型M—中强型L一普通型

图3-4几种化学纤维的拉伸曲线

纺织纤维由于内部结构和外形尺寸的不均匀性，特别是天然纤维，使各根纤维的拉伸曲线存在较

大的差异，如何从一批离散性较大的拉伸曲线中，选取一根代表性曲线，以代表这批试样的拉伸性能

呢?通常采用下述两种方法。

①单根代表曲线法：根据实测试样所得的断裂强力，断裂伸长和初始模量（或屈服点）的平均值，

在n（样本容量）根拉伸曲线中选取其中一根最接近上述指标的平均值的曲线，即为代表性曲线。这一

方法较简单，所得曲线光滑、自然，但在任意拉伸阶段时曲线的平均代表性较差。

②5根曲线平均法：根据上述方法从n根拉伸曲线中选取5根最接近平均断裂强力、断裂伸长率

和屈服点（屈服应力和应变）的曲线；将每根曲线等分断裂伸长为若干等分；求出各对应伸长分点的平

均强力；以实测的平均断裂伸长为基准，作出各对应伸长分点的平均强力点，然后连接各点所得曲线

即为纤维的代表性曲线。这一方法，绘制较麻烦。当分点较少时，曲线不光滑。当取较多分点时，绘

制很费时。但它能较好地代表整个拉伸过程的变形特征，代表性好。

三、纤维结构对力学性能的影响

1.相对分子质量（或聚合度）

分子链的长短对纤维的力学性能影响很大。随着相对分子质量的增长，分子链间总的次价键力增

大。分子链间不易滑移，其抗拉强度、断裂伸长、冲击韧性等都随之提高。当相对分子质量增加到一

定程度时，它对力学性能的提高变得不明显，并趋于一极限值，这一临界相对分子质量Me,对于不同

纤维聚合物有不同值。而同一纤维高聚物，对不同的力学性能指标也具有不同的限值。

2.分子链的刚柔性和极性基团的数量

当分子链存在有刚性的基团时如涤纶中的苯环和纤维素纤维中的葡萄糖剩基等，使纤维的模量增

加，刚性增大。分子链上极性基团多时，分子链间次价键力大，同样使纤维具有较高的模量和断裂强

度。

3.分子链堆砌的紧密程度、结晶度

纤维中大分子链堆砌的紧密程度不同时，对纤维力学性质影响很大。紧密的堆砌，分子链间作用

力大，纤维有较高的强度和屈服应力；反之，疏松的堆砌使纤维有较高的断裂伸长和冲击强度。一般

来说，随着纤维结晶度的增加，其屈服应力、强度、模量和硬度等均会提高，而断裂伸长和冲击韧性

则相反。结晶使纤维高聚物变硬变脆。聚乙烯高聚物的某些力学性能与结晶度间的关系列于表3-2。

表3-2聚乙烯的结晶度与性能间的关系

结晶度/密度/软化点/断裂伸长率/冲击强度/抗张强度/

(%)kg•m3K(%)J•m1X106N*m2

650.92373500854137

750.94383300427157

850.96393100214245

950.9740320160392

研究表明：结晶的结构常超过结晶度的影响，大的晶粒通常使纤维高聚物的断裂伸长和韧性降低。

小晶粒高聚物的抗张强度、模量、断裂伸长和韧性较大晶粒结构纤维都要高，因为大晶粒内部的空隙

和结晶界面的缺陷较多。

4.分子链的取向(取向度)

分子链取向使纤维力学性质产生各向异性，使取向方向的强度和模量增加。其原因主要是分子链

取向的结果使化学主价键力和氢键、范德华力的分布不均匀，在纤维轴向以主价键力为主，而在垂直

方向上以次价键力为主。克服次价键力要比克服主价键力容易得多。其次是，在取向过程中能消除存

在于未取向试样中的一些缺陷，或使某些应力集中部分的分子链同时顺力场方向取向。这样，应力集

中效应在纤维轴平行方向上减弱，而在垂直方向上加强。因此，随着纤维分子链取向度增加，纤维轴

向断裂强度、模量增加，而断裂伸长降低。图3-5为不同取向度的再生纤维素纤维的拉伸曲线。由伸

直链组成纤维状晶体，其抗张性能较折叠链晶体优越得多，如液晶纺丝工艺制得的芳香聚酰胺纤维模

量126X106kPa和强度为3X106kPa,是普通高强聚酰胺纤维的8倍和2.5倍；采用冷冻纺丝工艺的聚

乙烯纤维具有伸直链的结构，强度达2X106kPa,比普通乙纶纤维高4-5倍。

T

X

2

・N

、K

遗

五

图3-5不同取向度的粘胶纤维的拉伸曲线。

5.交联

非晶态线型聚合物经分子间化学交联以后，不能再出现大分子链的整体运动和链间滑移，即不存

在粘流态。当高度交联时，可能不存在高弹态。对类橡胶聚合物，交联是决定其力学性能的重要因素。

随着交联度增加，橡胶的模量增加，抗张强度随之出现一极大值，而断裂伸长则连续下降。交联度太

高时，网链不能均匀承载，抗张强度反而下降。

交联能使高聚物增加弹性回复性能。羊毛纤维弹性好，原因之一是它具有交联键，形成三维网络

结构。纤维的树脂整理可以产生分子链间交联，达到提高纤维的模量，增加弹性，提高纺织制品抗皱

性的目的。

四、提高纤维强伸性能的途径

纺织纤维是高分子聚合物，制造高强度高模量纤维的方法，除了提高纤维大分子的相对分子质量

（或聚合度）外，一般是采用提高分子链的取向度和改善结晶结构的方法，如图3-6所示，使纤维的断

裂点轨迹远离应力-应变坐标轴的原点，以获得强而韧的纤维。经验表明，适中的结晶度，且结晶颗

粒小而均匀分布于无定形结构的纤维基体中的纺织纤维能表现出良好的机械性质。

图3-6纤维结构对其拉伸曲线的影响

五、纤维结构不匀对拉伸性能的影响

纺织纤维是很不均匀的，纤维试样中的纤维与纤维之间，以及在同一根纤维的长度方向上，其大

分子链排列的聚集态结构和横截面面积(或线密度)的变异或不匀率很大，纤维内部的结晶和无定形区

的尺寸大小，结晶的完整性程度千差万别。这一情况在天然纤维中表现尤为突出，其结果为各根纤维

的拉伸性能有很大的离散，且每根纤维的各区段的强力不同。测试得到的单纤维断裂强力是由这根纤

维的最弱截面处的强力决定的，试样长度越长，最弱截面(弱环)出现的概率越大，纤维的强力也越低,

这一概念对纱线的拉伸性能也同样适用。

1926年，皮尔斯(Peirce)研究并导出了试样长度与纱线断裂强力间的理论关系，被称为“弱环

定律”，其基本内容如下：

假设如(S)•dS是试样长度为1的强力在S到(S+dS)间的概率，如图3-7(a)所示。现在，如将

试样长度增加为力了,它的强力在S到(S+dS)之间的概率应等于：把刀了分成刀个片段，其中任何一

段的强力，应在S到(S十dS)之间，而其他(n—1)片段的强力都应大于S,则在长度为〃了的片段

中，强力为S到(S+dS)的概率为n-0i(S)•dS,而在其他片段，强力都大于S的概率为

[『做S)dS]T。这样，长度为nL的试样，它的强力在S到(S+dS)之间的概率密度分布为

poo

耙i(S)=n•MS)•[6i(S)dS]Li

Js

当进一步假设01(S)为常态分布时，经过数学上的近似简化，可以得到

耳一察=4.2(1—方1/5)乃(3-4a)

CTnlAi—I”'(3-4b)

(a)强力的分布

图3-7试样长度与强力间的关系

式中,S/为试样长度为1的平均强力;Snl为试样长度为m的平均强力；n为试样度

长的倍数；内为试样长度为1的强力标准差；。讨为试样长度为M的强力标准差。

上述皮尔斯弱环定率表示：当已知试样长度为1的£、外时，可以计算得到试样长度为R

的工和。山的值。纱线的实验结果表明，计算值一般较实测值为低，如图3-7(b)所示。造成误

差的原因是皮尔斯假设强力属于常态分布，并且与试样片段的位置无关，即呈随机分布。实际上，纤

维或纱线的强力与相邻片段位置是相关的，弱环附近的片段也往往是弱环区。当弱点集中时，只有这

段的强力较弱，其他各段的强力就较高。当弱点是随机分布时，各片段的强力均由弱点决定，各片段

的强力都降低，因此，根据弱环定律计算得到的较长片段的平均强力就较低。

1947年，斯潘塞-史密斯(Spencer-Shilth)对皮尔斯的弱环定率作了改进，认为纤维或纱线的断

裂是发生在一定长度的断裂区，因为纤维中的大分子链或纱线中的纤维通过相邻片段，相邻片段试样

的结构和截面尺寸不可能有很大的不同，即强力高的片段附近往往也是强力较高的，据此，试样长度

与强力间的关系为

百一%=W5)•FM.<71(3-5)

式中，W(n)为统计函数；F(n)为相邻片段强力相关的系数；其余同式(3-4)。

斯潘塞-史密斯理论比皮尔斯理论计算值更接近于实测值，如图3-7(b)所示。

纤维的弱环效应也影响其断裂伸长率。拉伸纤维时，弱环区段很快伸长并断裂，而其他部分相对

来讲，伸长较小。随着试样长度的增加，弱环出现的概率增多，并且可能出现一些更弱的片段，因此,

纤维的断裂伸长率降低。此外，纤维结构不匀造成的弱环效应也使其初始模量和断裂比功随着试样长

度的增加而降低。

在实际应用中，应该注意到：试验条件的改变，弱环效应会使纤维的强力等级次序发生改变。如

试样长度为1cm时，棉纤维的平均强力低于锦纶纤维，而当试样长度变为0.1mm时，棉纤维的平均强

力将高于锦纶。另外，结构均匀但平均强力较低的纱线，其实际使用价值会高于平均强力虽高，而结

构不匀较大、弱环效应显著的其他纱线样品等等。

第二节纺织纤维的粘弹性力学性质

一、纤维的粘弹性力学现象及其分子解释

由长链分子聚集起来的纤维，在变形时除了分子链主价键的变形（键长和键角的改变）外，还有次

价键逐步断裂而分子链的逐步伸展、纤维结构重排的过程，这一过程使纤维的变形具有时间效应或时

间依赖性（timedependent）。所以，纺织纤维的力学性能兼具有弹性固体和粘性流体的变形特征，它

是一种粘弹性体。纤维粘弹性力学性能典型地表现在纤维具有显著的应力松弛、蠕变和在周期性交变

应力作用下，纤维应力与应变不同相的现象。

1.蠕变

纤维在一定负荷作用下，变形随时间而逐渐增加的现象，称为蠕变。对线形高聚物，形变随外力

作用时间的增长而无限增加，直至试样断裂，但形变的变化率逐渐趋于一定值（粘性流动）。对线形高

聚物，形变随外力作用时间的增长而无限增加，直至试样断裂，但形变的变化率逐渐趋于一定值（粘

性流动）。结晶性高聚物（纤维）的蠕变现象相似于交联高聚物。

图3-8纤维的蠕变

如图3-8所示：施力P。于纤维后，纤维立即产生一瞬时伸长(ab),此后，随着时间增加，变形

也逐渐增加。当P。力除去后，纤维立即产生一瞬时回复cd(£3),此后，随着时间的延长，纤维仍将

继续回复，但回复速率越来越慢，如de,回复的长度为£4。最后，留下不能回复的形变£5。对纤维

变形机理的研究认为：形变£3是纤维大分子链键长、键角改变引起的，这部分形变的产生或消失的

时间很短，约为10-13s,与原子的热振动频率相同，变形可认为是瞬时完成的，称为急弹性变形。形

变£4与纤维大分子链之间的次价键不断破坏与重建有关。当外力去除后，由于分子的热运动，分子

链依靠其内旋转能克服次价键使变形回复，这部分变形需要一定时间才能完成，称为缓弹性变形或第

一蠕变。变形£5则称为不可回复的塑性变形或称为次级蠕变。图中abc称为蠕变曲线，cde为蠕变

回复曲线。必须注意，在纤维蠕变过程中，三部分变形是同时产生的。其中5和7是时间的函数。

如果将负荷-伸长关系转换成应力-应变关系，则在一定应力oc(指名义应力)作用下，纤维的应变£

(t)是时间的函数，且令一、£2和£3分别表示为急弹性、缓弹性和塑性应变，贝U

8(t)=£1+£2+£3

定义：蠕变柔量J(t)为

J(t)=£(t)/°C=J1+J2+J3

式中，J2,J3是时间的函数，J3表示粘性流动，与产生塑性变形有关。对交联聚合物，则不存在J3

项。

图3-9是理想的非晶态高聚物在一定温度和很宽时间范围内柔量随时间的变化情况，它只有一个

松弛转变区，由图可知，短时间实验观察到的是玻璃态。很长时间观察到的是高弹态，两者的柔量与

时间无关。两者之间的时间范围内是粘弹态，柔量介于两者之间，与时间有关。由此可见，高聚物的

力学行为由实验所取的时间尺度和高聚物本身某种基本时间参数间的相对大小来决定。对蠕变实验，

这个参数叫做推迟时间T'。对给定的纤维高聚物，T'与其分子结构有关。

N

.

E

£

S

、

M

(工'为推迟时间)

图3-9高聚物蠕变的lgJ(t)Tgt作图

2.应力松弛

应力松弛是指在一定变形条件下，纤维内力随时间增加而逐渐衰减的现象，如图3-L0所示。应力

松弛和蠕变是一个问题的两方面表现，都是反映在外力作用下，高聚物内部大分子链不断作构象改变

的结果。在变形保持恒定时，大分子链段逐渐顺着外力方向运动，分子链之间产生相互滑移，纤维分

子链由原来卷曲状态逐渐变成伸直状态；或者是次价键在外力作用下，逐渐破坏，分子链由热运动自

发回复到卷曲状态，这时，纤维的内力逐步消除，从而产生应力松弛。

当用应力-应变关系表示时，应力松弛表示应变8为常数&C。时，应力。（t）是时间的减函数。

应力松弛模量定义为

E(t)=a(t)/8c

（T为松弛时间）

图3-10应力松弛图3-11高聚物应力松弛的IgE（t）-lgt图

图3-11为在很长时间范围内，高聚物的应力松弛模量与时间的关系曲线，与蠕变相似，也可以

分为玻璃态、粘弹态、高弹态和粘流态4个不同力学状态。交联高聚物无粘流态，转变时间T（应力

松弛时间)也是表征高聚物粘弹行为时间尺度的重要物理量。

3.动态力学行为

纤维高聚物在交变应力作用下所观察到的应变落后于应力增减的动态力学松弛现象，又称为力学

滞后，这是由于分子链在变形过程中，次价键逐步断裂，分子链重排均需要时间而出现的力学松弛特

征的表现。它是粘弹性力学性质中的重要内容之一，将在后面作专题加以叙述。

止匕外，纤维的粘弹性现象还表现在纤维的一次拉伸性能中，即其断裂强力，初始模量值是拉伸速

度的函数。因为，拉伸速度快，断裂时间短，表现为初始模量，断裂强度增加；反之，则降低。

这是由于断裂时间长时，分子链间有充分时间进行相互滑移的原因。根据曼列狄斯(Meredith)

的实验结果，断裂时间在1s到lh范围内，纱线的断裂强力和断裂时间有如下近似的实验关系

Fi-F2=Alg(t2/ti)(3-6)

式中，F1为断裂时间为tl时的断裂负荷；F2为断裂时间为t2时的断裂负荷；k为强度-时间系数，由

不同纺织纤维的实测结果得到。k值在0.06-0.088范围。这表明，拉伸速率增加10倍，纺织纤维的

强力将增加6%-9%。

二、线性粘弹性力学模型（线性粘弹性的微分表达式）

对上述粘弹性现象的定量描述常采用力学模型来模拟。线性粘弹性力学模型是指用虎克弹簧和服

从牛顿粘滞定律的粘壶组成的力学模型，它能直观、形象地描述高聚物的粘弹性现象，并有利于深入

研究和理解粘弹性的本质。应该指出，纤维是众多晶体及无定形单元混和的物体，宏观结构和性能稳

定。各个晶体和无定形单元的内部及单元间是不均匀的，模拟模型中的单元表征纤维内同类组分的综

合效应。模型组建和效应有改进及使与实际纤维（或纺织品）性能逐渐逼近的过程。以下几种力学模型

是分析粘弹性力学现象时经常采用的。

1.马克思韦尔（MaxwelI）模型

它是由一个虎克弹簧和一个牛顿粘壶串联而成，如图3-12（a）所示。讨论力学模型的粘弹性现象

的一般步骤为：首先建立该模型的本构关系式（或应力-应变关系式），然后由本构关系式，根据不同

变形条件建立相应的应力松弛、蠕变、动态力学行为以及应力-应变曲线等力学性能。

3

0.

\

^

z

图3T2Maxwell模型及其应力松弛曲线

(1)本构关系式：根据模型变形特点，弹簧和粘壶的应力与总应力(。)相等，而总应变为弹簧和

粘壶应变之和，即

8-S1+82

所以8=81+82=(y/E+cr/〃

de=1.dj♦

或dzEd/(3-7)

式中，正为弹簧的弹性模量；V为牛顿粘壶的粘滞系数。

(2)应力松弛：当应变保持不变时，即£=£c=常数。将此条件代入本构关系式(3-7),并根据

初始条件，当t=0时，o=o0=E-ec,解微分方程可得到模型的应力松弛方程式

a(t)=CTOe-t/T(3-8)

式中，T为常数；且丁="E,称为“应力松弛时间”。

式(3-8)表明，马克思韦尔模型在维持恒定变形时，有应力松弛过程，如图3-12(b)应力松弛时

间(工)的物理含义是当应力衰减为初始应力的1/e倍(0.37。0)时所需的时间，它是代表材料粘弹性

比例的参数，1值越大，材料的弹性表现越显著。

⑶蠕变：当应力。=。。=常数时，由本构关系式和初始条件，当t=0时，应变£(0)=Oc/

E,可以得到模型的蠕变方程式为

晋+?(3-9)

式(3-9)表明，该模型在恒应力作用下，变形是无止境的，而且不能回复。因此，马克思韦尔模型本

质上是一个粘流体，不能用来描述纤维的蠕变行为。

2.伏欧脱(或开尔文)(VoigtorKelvin)模型

伏欧脱和开尔文几乎同时发表用此模型来表示高弹性物体的力学性质的论文。它是由一个虎克弹

簧和一个牛顿粘壶并联而成，如图3-13(a)所示。

(a)(b)

图3-13伏欧脱模型及其蠕变和蠕变回复曲线

在这一模型中，应力*是弹簧的弹性应力。I和粘壶的粘滞阻力。1之和，而弹簧和粘壶的应变是

相等的。因此，可得到下列本构关系式

(3-10)

(1)蠕变

由蠕变变形条件，。=。。=常数，代入本构关系式(3T0),解微分方程，并根据初始条件，当t

=0时,e=0,可得到蠕变方程式为

E(z)(3-11)

EJ

式中，Tk=n/E为伏欧脱模型的“形变推迟时间”或“推迟时间”。式(3-11)表示，在恒定应力下，

模型的应变随时间t增加按指数规律增加，当t-8时，应变达到一恒定值Oc/E,而当变形值达到

恒定值的(1-1/e)倍时所需要的时间即为“推迟时间”，它也是表示材料粘弹性本质的一个参数。

(2)蠕变回复

如图3T3(b)所示，当t=ti时，模型卸去恒应力。c,同样按此条件(Oc=0)代入本构关系式

(3-10),变为

氏+淖=°

积分上式，由初始条件，当｛=七时，£出)=借(1—ef/q),可得蠕变回复曲线

£/

e⑺(GeYiP/、(3-12)

(3)应力松弛

在恒定应变条件下，式(3-10)变成。=Eec,则模型表现为虎克体，没有应力松弛现象。而在

蠕变过程中，变形趋于某一定值。c/E,而不是无限止的流动，所以，该模型本质上是一个弹性固体。

由上述两个最简单模型的讨论可知，它们不能同时描述纤维高聚物的应力松弛和蠕变过程，因此,

它们只能是互补的，为了更好地应用力学模型描述纤维高聚物的粘弹性，以后又提出了许多力学模型,

最常见的为三元件模型和四元件模型，分别讨论如下。

3.三元件模型(或标准线性固体模型)

三元件模型或称为标准线性固体力学模型由二个虎克弹簧和一个牛顿粘壶组成，它被经常用来描

述纤维高聚物的粘弹性现象，能较好地描述在小变形条件下，纺织纤维或纺织品的粘弹性力学性能。

三元件模型有两种排列形式，但它们是等效的，如图3-14所示。

瓦L

—⑻

图3T4三元件等效模型

根据图3-14中(a)、(b)各元件排列的变形特征，容易求得模型(a)的本构关系式为

阳…,%鼠=

qcr+cr

Ei+EzEi+£?2Ei-\-Ez(3-13)

模型(b)的本构关系式为

理总@:十瓦£=#)十〃

乜2匕2(3-14)

因为它们是等效的模型，本构关系式的形式也相同，在具体应用时，可以任意选择一个，能得到

同样的效果。现以模型⑸为例，说明其粘弹性特征。

(1)蠕变当。=。。=常数时，式(3-13)变为

de।Eie_Ei+E21

a/rjrjEi

ece―十贝(春十/)

上述微分方程的解为瓦E2

式中，T2=n/E2,模型的推迟时间。由初始条件：当t=0时，e(0)=。c/El得出常数C=-。C/E2,

则模型的蠕变方程式为

―合+胃(］一i)

(3-15)

蠕变柔量为

JQ)=山=春十春(1——

“EiE2(3-16)

式(3-15)的第一项表示急弹性变形，第二项为缓弹性变形。这里没有塑性变形，外加恒应力卸去

后，变形可以完全回复，如图3-15所示。

，（昌+E2）

4

瓦

o

图3T5三元件模型的蠕变曲线和蠕变回复曲线

⑵应力松弛

当£=£。=常数时，式(3-13)变为

47।Ei+E2_E-[E

~T.H<3-------2Sc

□ZYj7j

求解此微分方程式可以得到模型的应力松弛方程式

b(/)=上之葭(1十畜e-〃q)

Ei十E2E2(3-17)

式中，T1=n/(Ei+E2)为图3-14模型(a)的松弛时间。

应力松弛模量为

1十~

(3-18)

模型的应力松弛曲线如图(3-16)所示。

由上可知，三元件模型既表征了粘弹性材料的蠕变，也同时能表征应力松弛,并且得出了松弛时

间T1和推迟时间T2是不同的。

(7

图3-16三元件模型的应力松弛曲线

4.四元件模型

在一般情况下，纤维高聚物的变形除急弹性和缓弹性变形外，还会产生因分子链段间相互滑移的

不可回复的塑性变形，因此设计了四元件模型。如图377(a)所示。

(a)(b)

图377四元件模型及其蠕变曲线

四元件模型的变形是虎克弹簧E1的变形、伏欧脱模型包和n2）的变形以及牛顿粘壶

n3的变形之和。由此可得到该模型的本构关系式为

£3十旦":="十旦(1十善十%)"互竺〃

边案七1节72V3(3-19)

当在恒定应力作用下，即。=。。=常数时，式(3-19)成为

rE+e=—

k华

式中&=平/E2

解上述微分方程式，根据初始条件

当t=0,£(0)=*，1(0)=%十四

M源73

其解为

e⑺=*十*(1—5心)+、fo_nn)

EiE2耶24⑺

式(3-20)为四元件模型的蠕变方程式，它清楚地表明在恒定应力作用下，变形由三部分组成，其

中缓弹性和塑性变形随着时间增加而增加，塑性变形及G是不可回复的，如图3-L7(b)所示。图中的

耶

蠕变回复曲线方程为

e(Z)=ee"(z-Z1)/rk+e

23(3-21)

式中，£2=鲁(1—e-Zl/rk)；£3——L\。

根据图3T7(a),求解四元件模型的应力松弛方程式时，在数学上会出现较难克服的困难，这时

可以采用与之等效的四元件模型来代替，它由两个马克思韦尔模型并联组成。

5.多元件一般化模型，松弛时间谱和推迟时间谱

对用虎克弹簧和牛顿粘壶元件组合起来的力学模型，其本构关系式为下列形式的微分方程

劭°十幻$十怒言十…=仇£十仇寺十庆祭+…

(3-22)

方程两边的项数与组成模型的力学元件数有关。

对只有一个应力松弛时间的理论纤维，其应力松弛模量为

EQ)=Ai十B(3-23)

式中，A,B为与模型元件有关的常数，当t=0时，EO=A+B；tf8时，E(8)=B。

ln£(t)

Inr

(a)一个松弛时间的理想无定形聚合物

(b)有一个松弛时间谱的无定形聚合物

(c)具有两相结构的纤雄

图3T8应力松弛模量与时间关系曲线

InE(t)与Int的关系如图3-L8曲线(a)所示。当t=T时，斜率端y=T，而实际高聚物纤

维InE(t)和Int曲线在粘弹区的斜率通常大大地小于-1。这是由于纤维内部结构很不均一，分子链

间的次价键种类不一，键能变化较大，与分子链构象改变和次价键断裂联系在一起的应力松弛不可能

只有一个，而应是一个松弛时间谱，如图3-18曲线(b)和(c)。要把线性无定形高聚物的粘弹行为完

全定量地描述出来，在式(3-22)的两边就需要包含很多项才行。这种更为复杂的方程所描述的粘弹性

行为，与多个Maxwell单元并联起来或由多个Voigt单元串联起来的模型(称为多元件一般化模型)

是等效的，如图3T9所示。