福建师范大学数学与计算机科学学院信息与计算科学专业课程教学标准

福建师范大学数学与计算机科学学院

信息与计算科学专业

课

程

教

学

标

准

2007年6月

目录

《数学分析（一）》课程教学标准...................................................2

《解析几何》课程教学标准........................................................6

《数学分析（二）》课程教学标准..................................................10

《高等代数》课程教学标准.......................................................15

《C语言程序设计》课程教学标准.................................................22

《数学分析（三）》课程教学标准..................................................29

《数学实验与数学软件》课程教学标准............................................33

《离散数学》课程教学标准.......................................................36

《复变函数论》课程教学标准.....................................................43

《常微分方程》课程教学标准.....................................................48

《数据结构》课程教学标准.......................................................52

《实变函数与泛函分析》课程教学标准............................................57

《应用概率论》课程教学标准.....................................................61

《数值计算方法》课程教学标准...................................................64

《数理统计及其应用软件》课程教学标准..........................................69

《数据库原理与应用》课程教学标准...............................................72

《算法设计与分析》课程教学标准.................................................81

《计算机网络》课程教学标准.....................................................91

《信息论基础与应用》课程教学标准...............................................97

《代数与编码》课程教学标准....................................................101

《信息技术的数学基础》课程教学标准............................................106

《现代密码学》课程教学标准....................................................109

《信息安全原理与技术》课程教学标准............................................118

《数字图像处理》课程教学标准..................................................123

《计算机图形学》课程教学标准..................................................129

《高性能计算》课程教学标准....................................................133

《数学分析（一）》课程教学标准

第一部分：课程性质、课程目标与要求

《数学分析（一）》课程，是我院数学与应用数学、信息与计算科学本科专业

的必修课程，是系统地培养数学及其应用人才的重要的专业基础课程之一。本课

程的目的是培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能

力和综合运用所学的知识分析和解决问题的能力。通过系统的学习与严格的训

练，使学生全面掌握数学分析的基本理论知识；培养严格的逻辑思维能力与推理

论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用微积分这一

工具解决实际应用问题的能力。

数学分析的教学除体现本课程严格的逻辑体系外，也要反映现代数学的发展

趋势，吸收和采用现代数学的思想观点与先进的处理方法,提高学生的数学修养。

微积分理论的产生离不开物理学，天文学，儿何学等学科的发展，在数学分析的

教学中，应强化微积分与相邻学科之间的联系，强调应用背景，充实理论的应用

性内容。

教学时间应安排在第一学期。建议在条件允许的情况下，介绍利用常用的数

学软件解决数学分析问题的基本方法和技能，使学生初步体会计算机在解决数学

及其应用问题的重要作用，增强使用数学方法和计算机解决问题的意识和能力。

第二部分：教材与学习参考书

本课程拟采用由复旦大学陈纪修，於崇华，金路等人编写的、高等教育出版

社2000年出版的《数学分析》（上下册）一书，作为本课程的主教材。

为了更好地理解和学习课程内容，建议学习者可以进一步阅读以下儿本重要

的参考书：

1、复旦大学数学系陈传璋等，《数学分析》（上下册），高等教育出版社,

1983年第二版。

2、北京大学数学系方企勤等，《数学分析》（1、2、3册），高等教育出

版社，1986o

3、华东师范大学数学系，《数学分析》（上下册），高等教育出版社，1991

年第二版。

第三部分：教学内容纲要和课时安排

2

第一章集合与映射

本章介绍集合的概念、运算、有限集、无限集、可列集、Descarte乘积集合、函数、

初函函数、函数简单特性。

通过这一章的学习，学习者要掌握集合、映射与函数的概念，熟练掌握一元函数的

定义表示及初等函数的定义，掌握函数的简单特性。掌握实数集合的表示法，函数的表

示法与函数的一些基本性质。

本章的主要教学内容（教学时数安排：6学时）：

§1.集合§2.映射与函数

第二章数列极限

本章介绍实数系、确界与下确界、确界存在定理——实数系连续性定理。数列、

数列极限的定义、无穷小量，数列极限和性质，数列极限的四则运算。无穷大量的意义、

穷大量与无穷小量的关系、待定型、调数列、Stolz定理。单调有界收敛定理、闭区间

套定理、子列、收敛子列定理、基本列、Cauchy收敛定理、实数系的连续性和完备性等

价。

本章为整个课程的基础，通过这一章的学习，学习者应理解实数系的连续性理论，

了解连续性、完备性、紧性、列紧性在实数系中的一致性，理解实数理论的基本定理，

掌握数列极限的定义、性质、四则运算，无穷大量，无穷小量、待定型，能使用确界原

理、单调有界原理、区间套定理、收敛子列定理和Cauchy收敛定理进行-一般基本的分析

和应用。

本章的主要教学内容（教学时数安排：24学时）：

§1.实数系的连续性§2.数列极限

§3.无穷大量§4.收敛准则

第三章函数极限与连续性

本章介绍函数极限定义、函数极限的性质（唯一性、局部保序性、局部有

界性、夹逼性）、函数极限的四则运算、函数极限与数列极限的关系（Heine定

理）、单侧极限、函数极限定义的推广、Cauchy收敛原理。连续函数的定义、

单侧连续、连续函数的四则运算、不连续函数类型、反函数连续性定理、复合函

数的连续性。无穷小量的比较、高阶、同阶、等价无穷小量、无穷大量和比较、

高阶、同阶、等价无穷大理、等价量、等价量的代换。闭区间连续函数的有界

性定义、最值性定理、零点存在定理、中间值定理、一致连续的概念、闭区间上

3

连续函数的一致连续性。

通过这一章的学习，学习者应熟练掌握函数极限的定义、性质、四则运算、

与数列极限的关系、单侧极限、Cauchy收敛原理、连续函数的定义、连续函数

的四则运算、不连续点的类型、反函数的连续性、复合函数的连续性、无穷小量

与无穷大量的阶、闭区间上连续函数的性质、理解一致连续的概念和闭区间上连

续函数性质的证明。

本章的主要教学内容（教学时数安排：24学时）：

§1.函数极限§2.连续函数

§3.无穷小量与无穷大量的阶§4.闭区间上的连续函数

第四章微分

本章介绍微分导出背景、微分的定义、导数的定义和微分的关系。导数产

生的背景、几何意义、单侧导数。用定义求导数、求导的四则运算、反函数求

导法则、基本求导公式。复合函数求导法则——链式法则、一阶微分形式的不

变性、隐函数、参数形式的函数求导。高阶导数的定义、运算、Leibniz公式、

参数方程所确定函数的高阶导数、高阶微分的概念。

通过本章内容的学习，学习者要熟练掌握微分的定义、导数的定义、导数的

四则运算和反函数的求导法则、复合函数的求导法则及其应用、一阶微分形式的

不变性、高阶导数和高阶微分及运算法则、会应用Leibniz公式、理解和掌握复

合函数求高阶导数的链式法则。

本章的主要教学内容（教学时数安排：24学时）。

§1.微分和导数§2.导数的意义和性质.

§3.导数四则运算和反函数求导法则§4.复合函数求导法则及其应用

§5.高阶导数和高阶微分.

第五章微分中值定理及其应用

本章介绍极值、Fermat引理、Rolle定理、Lagrange中值定理、凸函数、二

阶导数与凸函数的关系、Cauchy中值定理。各种待定型极限、Hospital法

则。Taylor公式及其Lagrange型余项、Peano型余项，Maclaurin公式、Taylor

公式的应用、近似计算、求极限、求曲线的渐进线方程。判定极大值极小值的

两个定理。函数最大值与最小值的求法。函数作图的步骤，具体作图的实例。

通过本章的学习，学习者要掌握微分中值定理、Taylor公式及其应用。熟练

4

掌握Hospital法则计算极限，学会极值的判定方法，会进行函数作图。

本章的主要教学内容（教学时数安排：24学时）：

§1.微分中值定理§2.L'Hospital法则

§3.Taylor公式及其应用§4.极点的判定与函数的最值

§5.函数作图

第四部分：教学方案简要说明

课时计划是每周6学时，总约102学时，教师可根据课时适当调整部分教学

内容。本课程教学采用课堂讲授为主，并与研究性教学相结合，把数学建模以及

科学研究的有关思想方法直接或间接地引入课堂教学过程。教师可以根据专业的

需要以及学生的学习情况，在教学过程中设计若干研究性或应用性题目供学有余

力的学生课外去完成，目的是培养学生的研究能力和创新能力。本课程可以采用

多媒体技术手段辅助教学。课程教学强调理解与分析，也强调应用和技能。

第五部分：课程作业与考核评价

本课程需要学生自主完成一定量的题目才能较好地达到课程教学目的，一般

每次课（2学时）由教师统一布置作业，总量达到约50次，每次作业均会批改

（座号单双号）。鼓励教师布置综合性较强的作业二至三次，由学生自主或分组

完成。

本课程的半期考试和期末考试均采用闭卷考试方式。

考试题目的一般类型：（1）是非题（2）填充题（基本概念或基本计算、分

析）（2）计算题（3）理论分析证明题（4）应用题

本课程总评成绩由期末考试和平时学习情况两大部分构成，平时学习情况包

括：平时作业完成情况、半期考以及研究性学习成果。成绩的评定采用百分制。

期末考试成绩占总评成绩的70%平时学习情况占总评成绩的30虬因此科任教

师要重视学生平时学习情况的跟踪、检查和评价。

制定者：苏维钢执笔

校对者：高进寿

审定者：苏维钢

批准者：周哲彦

5

《解析几何》课程教学标准

第一部分：课程性质、课程目标与要求

《解析儿何》课程，是我院数学与应用数学、信息与计算科学本科专业的必

修课程，是系统地培养数学及其应用人才的重要的基础课程之一。本课程的目的

是利用代数方法研究几何空间，即在坐标系下考虑几何对象，将其看作符合某些

条件的点的集合，得到其方程，通过方程研究其形状和性质，特别是在直角坐标

变换下保持不变的性质。为学习其它数学理论，如数学分析、高等代数、微分儿

何等课程打下基础；同时，建议在条件允许的情况下，介绍利用常用的数学软件

解决解析几何问题的基本方法和技能，使学生初步体会计算机在解决数学及其应

用问题的重要作用，增强使用数学方法和计算机解决问题的意识和能力。为将来

从事相关领域的科学研究和教学工作培养兴趣，做好准备。

教学时间安排在第一学期。由于在学习的过程中需要用到行列式、矩阵与线

性方程组的相关知识，建议与高等代数同步学习。

第二部分：教材与学习参考书

本课程拟采用由苏州大学吕林根、许子道等人编写的、高等教育出版社2001

年出版的《解析儿何》第三版一书,作为本课程的主教材。

为了更好地理解和学习课程内容，建议学习者可以进一步阅读以下儿本重要

的参考书：

1、解析几何，周建伟，苏州大学出版社，2005

2、解析儿何习题集，四川大学数学系

第三部分：教学内容纲要和课时安排

(-)理论教学部分

第一章矢量与坐标

主要内容：在几何空间引入矢量，并定义了矢量的各种运算；研究矢量的线

性关系与分解；从而在空间中引入坐标系，并研究矢量在坐标系中的运算规律及

其性质。

本章主要学习矢量的基础知识及利用矢量分解定理建立坐标系的思想方法,

为后继的数学课程奠定“基”的思维方法。这是数学研究中“化繁为简”的基本

方法之一。本章内容是后继课程《高等代数》中向量空间概念的背景。

6

本章的主要教学内容（教学时数安排：14学时）：

§1.1矢量的概念、线性运算、线性关系§1.2矢量的分解、标架与坐标

§1.3矢量在轴上的射影、矢量的数性积§1.4行列式及其性质

§1.5矩阵与线性方程组§1.6矢量的矢性积与混合积

§1.7矢量的坐标计算、复习

第二章轨迹与方程

本章介绍利用矢量的知识建立平面曲线方程、曲面方程及空间曲线方程的一

般方法；并介绍了母线平行于坐标轴的柱面的方程。

本章主要学习如何将“数”与“形”结合起来（建立起儿何图形的方程）。

是后继课程中将“形”用“数”表示的思想基础。

本章的主要教学内容（教学时数安排：6学时）：

§2.1平面曲线的方程§2.2曲面方程及母线平行于坐标轴的柱面的方程

§2.3空间曲线的方程

第三章平面与空间直线

本章主要介绍了空间中平面与直线方程的形式、求法及其相互位置关系。

本章的内容既是《解析几何》的主要内容，也是《数学分析》课程必不可少

的基础知识，更是工科《高等数学》的必修内容。

本章的主要教学内容（教学时数安排：10学时）：

§3.1平面方程、点与平面、平面与平面间的位置关系

§3.2空间直线的方程

§3.3点与直线、直线与平面、直线与直线之间的位置关系

§3.4平面束方程

§3.5复习

第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面

本章主要介绍了儿种常见的曲面方程，包括标准二次曲面方程及其中的两种

直纹面。

本章不但学习具体的曲面方程的知识，更重要的是学习分析曲面形状的方法

（平面截线法）、建立曲面方程的方法（建立曲线族，消去参数，得到曲面）及

分析直纹面母线族的方法。

本章的主要教学内容（教学时数安排：10学时）。

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§4.1柱面、锥面§4.2旋转曲面、椭球面

§4.3双曲面、抛物面§4.4单叶双曲面与双曲抛物面的直母线

§4.5复习

第六章二次曲面的一般理论

本章主要介绍了一般二次曲面的方程形式，二次曲面与直线、平面的相关位

置关系；还介绍了二次曲面的分类及用不变量的方法化简二次曲面，从而判断二

次曲面的类型及在坐标系中的位置。

通过本章的学习，主要掌握解决问题的方法。掌握求交集（交线、交点）的

方法；掌握特征方程、特征根的思维方法；掌握透过现象看本质（不变量）的方

法。

本章内容是后继课程《高等代数》中二次型概念的背景。

本章的主要教学内容（教学时数安排：16学时）：

§6.1二次曲面的表示方法、与直线的相关位置、渐近方向与中心

§6.2二次曲面的切线与切平面、径面与奇向

§6.3二次曲面的主径面与主方向、特征方程与特征根

§6.4二次曲面方程的化简与分类

§6.5应用不变量化简二次曲面的方程（一）

§6.6应用不变量化简二次曲面的方程（二）

§6.7应用不变量化简二次曲面的方程（三）

§6.8复习

（半期考与总复习各2学时）

（二）实验部分

结合理论教学，本课程利用数学软件《Maple》强大的数学运算能力和绘图

能力，学生通过使用数学软件能加强空间想象力，并初步掌握计算机辅助解决解

析儿何问题的基本方法和技能，体会计算机在解决数学及其应用上的重要作用，

增强使用数学方法和计算机解决问题的意识和能力。

第一章矢量的计算利用《Maple》，计算矢量的和与各种乘积。

第二章平面曲线利用《Maple》，画出常见的几种平面曲线。

第三章直线与平面利用《Maple》，用不同的方法画出直线与平面。

第四章空间曲线与曲面用不同的方法，画出常见的空间曲线、曲面及曲

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面与曲面的交线并学会用动画演示。（6学时）

第四部分：教学方案简要说明

理论教学课时计划是每周5学时，总约60学时。教师可根据课时适当调整

部分教学内容。教学采用课堂讲授为主，并与研究性教学相结合，把数学思想方

法以及科学研究的有关方法直接或间接地引入课堂教学过程。教师可以根据专业

的需要以及学生的学习情况，在教学过程中设计若干研究性或应用性题目供学有

余力的学生课外去完成，目的是培养学生的研究能力和创新能力。

实验教学课时计划是每周1学时，总约12学时。教学采用先介绍《Maple》

使用方法，后由学生自主实验，探讨如何使用计算机实现几何图形和解决其他与

解析儿何有关的问题。

第五部分：课程作业与考核评价

本课程需要学生自主完成一定量的题目才能较好地达到课程教学目的，一般

每次课（2学时）由教师统一布置作业，总量应达到30余次，每次作业均要批

改（座号单双号）。鼓励教师布置综合性较强的作业一至二次，由学生自主或分

组完成。

本课程的半期考试和期末考试均采用闭卷考试方式。

考试题目的一般类型：（1）填充题：基本概念或基本计算、分析；（2）计算

题：求解各种几何图形的方程；（3）理论分析证明题；（4）上机实验编程题

本课程总评成绩由期末考试和平时学习情况两大部分构成，平时学习情况包

括：平时作业完成情况、半期考。成绩的评定采用百分制。期末考试成绩占总评

成绩的70临平时学习情况占总评成绩的30队因此科任教师要重视学生平时学

习情况的跟踪、检查和评价。

制定者：吴健文执笔

校对者：龚家骥

审定者：龚家骥

批准者：周哲彦

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《数学分析（二）》课程教学标准

第一部分：课程性质、课程目标与要求

《数学分析（2）》课程，是我院数学与应用数学、信息与计算科学本科专

业的必修课程，是系统地培养数学及其应用人才的重要的基础课程之」本课程

的目的是培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力

和综合运用所学的知识分析和解决问题的能力。通过系统的学习与严格的训练，

使学生全面掌握数学分析的基本理论知识；培养严格的逻辑思维能力与推理论证

能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用微积分这一工具

解决实际应用问题的能力。

数学分析的教学除体现本课程严格的逻辑体系外，也要反映现代数学的发

展趋势，吸收和采用现代数学的思想观点与先进的处理方法，提高学生的数学修

养。微积分理论的产生离不开物理学，天文学，儿何学等学科的发展，在数学分

析的教学中，应强化微积分与相邻学科之间的联系，强调应用背景，充实理论的

应用性内容。

教学时间应安排在第二学期。建议在条件允许的情况下，介绍利用常用的

数学软件解决数学分析问题的基本方法和技能，使学生初步体会计算机在解决数

学及其应用问题的重要作用，增强使用数学方法和计算机解决问题的意识和能

力。

第二部分：教材与学习参考书

本课程拟采用由复旦大学陈纪修，於崇华，金路等人编写的、高等教育出

版社2000年出版的《数学分析》（上下册）一书，作为本课程的主教材。

为了更好地理解和学习课程内容，建议学习者可以进一步阅读以下几本重要

的参考书：

1、复旦大学数学系陈传璋等，《数学分析》（上下册），高等教育出版社，1983

年第二版。

2、北京大学数学系方企勤等，《数学分析》（1、2、3册），高等教育出版社,

1986o

3、华东师范大学数学系，《数学分析》（上下册），高等教育出版社，1991

年第二版

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第三部分：教学内容纲要和课时安排

第六章不定积分

本章主要介绍如何在只知道一个函数的微分或导数的情况下，将这个函数

“复原”出来，即不定积分。同时介绍不定积分的若干最基本的概念，及求不定

积分的基本公式；不定积分的换元法和分部积分法；化有理真分式为部分分式的

方法；以及一些简单的有理式函数积分、简单的三角函数有理式、简单的无理函

数积分的计算方法。

通过这一章的学习，学习者要理解不定积分的基本概念，熟练掌握不定积的

基本公式；熟练掌握不定积分的换元法和分部积分法；掌握化有理真分式为部分

分式的方法；掌握简单的有理式函数积分，会作简单的三角函数有理式及简单的

无理函数积分。

本章的主要教学内容（教学时数安排：18学时）：

§6.1不定积分的概念及运算法则§6.2换元法和分部积分法

§6.3有理函数的不定积分及其应用

第七章定积分

定积分的概念源于求曲边梯形的面积，其思想方法为：“分割，替代，求

和取极限。”本章主要介绍定积分的概念和性质，Dauboux上、下和，函数可

积性的充分必要条件，可积函数类，定积分性质,积分第一中值定理，变限积

分，原函数存在的充分条件，微积分基本定理，定积分的换元法和分部积分法以

及定积分在几何上的应用。

通过本章的学习，学习者要理解和掌握定积分的概念和性质；熟练掌握不定

积分和定积分的换元法和分部积分法；理解定积分存在的充分必要条件，理解

Dauboux上、下和；掌握函数可积性的判断条件，准确理解微积分基本定理；熟

练掌握牛顿-莱布尼兹公式；掌握利用定积分求解平面图形的面积，曲线弧长，

旋转体的体积及旋转曲面的面积。

本章的主要教学内容（教学时数安排：24学时）：

§7.1定积分的概念和可积条件§7.2定积分的基本性质

§7.3微积分基本定理§7.4定积分在几何中的应用

第八章反常积分

由上一章的定积分知，其积分区间有限且被积函数有界，但在实际中经常会

11

碰到不满足这两个条件，却确实需要求出某种形式的积分的情况，因此有必要突

破定积分的限制条件，考虑积分区间无限或被积函数无界的积分问题，即反常积

分。本章主要介绍无穷限反常积分和无界反常积分的概念以及其敛散性判别法。

这些判别法主要有：非负反常积分比较判别法、Cauchy判别法，一般反常积分

Abel判别法和Dirichlet判别法。

通过本章的学习，学习者要理解和掌握无穷限反常积分和无界反常积分的概

念；掌握非负反常积分比较判别法、柯西判别法，无穷限反常积分Abel判别法

和Dirichlet判别法，知道无界反常积分Abel判别法和Dirichlet判别法。

本章的主要教学内容（教学时数安排：10学时）：

§8.1反常积分的概念和计算§8.2反常积分的收敛判别法

第九章数项级数

我们常会遇到无限个数相加的问题，那么这种“无限个数相加”是否一定有

意义？若不一定的话，那要怎么来判别？有限个数相加时的一些运算法则对于无

限个数相加是否继续有效？等等，这正是本章要介绍的数项级数的一些概念。同

时为了给出数项级数的一些判别法，这里还介绍了上、下极限的概念。本章介绍

数项级数的判别法有:正项级数的比较判别法、Cauchy判别法、"Alembrt判

别法、积分判别法、Raabe判别法和交错级数的判别法，还有一般级数Abel判

别法和Dirichlet判别法。

通过本章内容的学习，要准确理解上、下极限的定义，并能计算数列的上、

下极限；准确理解级数收敛、发散的概念及柯西收敛准则；熟练掌握正项级数的

比较判别法、Cauchy判别法、D'Alembrt判别法、积分判别法、Raabe判别法

和交错级数的判别法；理解级数绝对收敛与条件收敛的概念及其性质，知道条件

收敛级数的Riemann定理和绝对收敛级数的Cauchy定理；掌握级数Abel判别

法和Dirichlet判别法；准确理解无穷限广义积分和无界广义积分与数项级数

的关系。

本章的主要教学内容（教学时数安排：22学时）。

§9.1上极限与下极限§9.2数项级数的收敛性

§9.3正项级数§9.4任意项级数

第十章函数项级数

本章将上一章的级数的概念推广到函数上去，即为函数项级数。本章介绍函

12

数项级数点点收敛和一致收敛的概念函数项级数的一致收敛的Cauchy收敛准

则，及一致收敛的判别法，即：优级数判别、Abel判别法、Dirichlet判别法。

介绍了一致收敛函数项级数的三大性质定理，Dini定理。同时还介绍了最简单又

最重要的函数项级数——哥级数，界级数的收敛半径、收敛域，基级数所定义的

函数的分析性质，儿个基本初等函数的基级数展开式及函数展成幕级数。

通过本章的学习，准确理解函数项级数收敛和一致收敛的概念；熟练掌握函

数项级数的一致收敛的优级数判别；理解函数项级数的一致收敛的Abel判别法

和Dirichlet判别法；准确理解一致收敛函数项级数的三大性质定理，知道Dini

定理；理解掌握幕级数的性质，掌握幕级数的收敛区间的求法；掌握函数展成寝

级数的条件，熟练掌握儿个基本初等函数的基级数展开式；利用基级数的性质掌

握一些级数求和，知道W-氏逼近定理。

本章的主要教学内容（教学时数安排：28学时）：

§10.1函数项级数的一致收敛性§10.2一致收敛级数的判别与性质

§10.3幕级数§10.4函数的幕级数展开

第四部分：教学方案简要说明

课时计划是每周6学时，总约102学时，教师可根据课时适当调整部分教学

内容。本课程教学采用课堂讲授为主，并与研究性教学相结合，把数学建模以及

科学研究的有关思想方法直接或间接地引入课堂教学过程。教师可以根据专业的

需要以及学生的学习情况，在教学过程中设计若干研究性或应用性题目供学有余

力的学生课外去完成，目的是培养学生的研究能力和创新能力。本课程可以采用

多媒体技术手段辅助教学。课程教学强调理解与分析，也强调应用和技能。

第五部分：课程作业与考核评价

本课程需要学生自主完成一定量的题目才能较好地达到课程教学目的，一般

每次课（2学时）由教师统一布置作业，总量达到约55次，每次作业均会批改

（座号单双号）。鼓励教师布置综合性较强的作业二至三次，由学生自主或分组

完成。

本课程的半期考试和期末考试均采用闭卷考试方式。

考试题目的-微类型：（1）是非题（2）填充题（基本概念或基本计算、分

析）（2）计算题（3）理论分析证明题（4）应用题

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本课程总评成绩由期末考试和平时学习情况两大部分构成，平时学习情况包

括：平时作业完成情况、半期考以及研究性学习成果。成绩的评定采用百分制。

期末考试成绩占总评成绩的70%,平时学习情况占总评成绩的30%。因此科任教

师要重视学生平时学习情况的跟踪、检查和评价。

制定者：谢碧华执笔

校对者：

审定者：苏维钢

批准者：周哲彦

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《高等代数》课程教学标准

第一部分：课程性质、课程目标与要求

《高等代数》课程是我院数学与应用数学、信息与计算科学本科专业的必修

课程，是系统地培养数学及其应用人才的重要的基础课程之一。由于线性问题广

泛存在于科学技术的各个领域，而某些非线性总是在一定条件下可以转化为线性

问题，因此本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。尤其在计算机日益普及

的今天，该课程的地位与作用更显得重要。通过学习本课程，使学生掌握一元多

项式及线性代数的基本知识和基础理论，培养解决实际问题的能力，并为学习相

关课程如常微分方程、近世代数、泛函分析等及进一步扩大数学知识面奠定必要

的数学基础。同时，通过这门课本身的学习和训练，使学生熟悉和掌握抽象的、

严格的代数方法，理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系，提高

抽象思维、逻辑推理及运算能力，为将来从事相关领域的科学研究和教学工作打

好基础。

教学时间应安排在第二学期与第三学期两个学期。由于高等代数是重点讨论

代数学中线性关系经典理论的课程，它具有较强的抽象性与逻辑性。经过第i个

学期的学习，学生已初步适应大学的学习方法，这对学习《高等代数》课程有一

定的好处。

第二部分：教材与学习参考书

本课程拟采用由北京大学丘维声编写的、高等教育出版社2002年出版的萤

等代数》第二版上下两册书,作为本课程的主教材。

为了更好地理解和学习课程内容，建议学习者可以进一步阅读以下儿本重要

的参考书：

1、《高等代数》（第二版），北京大学数学系代数小组，高等教育出版社，

1988

2、《高等代数》，陈昭木、陈清华、王华雄、林亚南，福建教育出版社，1991

3、《高等代数原理与方法》，黄洛生，福建人民出版社，1994

第三部分：教学内容纲要和课时安排

第一章预备知识

本章主要介绍了学习高等代数所必须的一些预备知识，同时统一了以后常用的一些

15

记号。通过这一章的学习，学习者要充分理解这些预备知识及熟练掌握常用记号的应用。

特别要对“初等变换”及记号加以重点关注，为进一步学习后续内容打好基础。

本章的主要教学内容（教学时数安排：5学时）：

§1.1记号

§1.2数域

§1.3Gauss消元法与矩阵的初等变换

第二章行列式

本章首先通过求解中学所熟悉的二元线性方程组，引进了二阶行列式的概

念。进而借助〃元排列的概念介绍了一般〃阶行列式的定义方法。在此基础上重

点讲述了n阶行列式的性质及其各种常见的计算方法。计算行列式的主要思路是

降阶，用按行、列展开公式来实现，但在展开之前往往先用性质对行列式作恒等

变换，化简之后再展开。公式法、三角化法、递推法、拆项法、数学归纳法等都

是常用方法。将每一行（列）加到第一行（列）、将每一行（列）均减去第一行（列）、

逐行（列）相加减是一些常用的计算技巧。

通过本章的学习，学习者要深入理解行列式的定义与性质，领会行列式的展

开法则，熟练掌握行列式的计算。

本章的主要教学内容（教学时数安排：10学时）：

§2.1n元排列

§2.2n阶行列式的定义与性质

§2.3行列式按行（列）展开

§2.4行列式计算方法

第三章线性方程组

线性方程组的理论是线性代数中最基本的内容之一，结果十分完美，方法非

常适用。它在理论上解决了线性方程组有解的判定，解的个数及求法，对中学数

学有直接的指导意义。此外，它在本课程及数学的其它分支、生产实践及其它学

科都有广泛应用。本章首先介绍了线性方程组的一些基础知识及求一类特殊线性

方程组的Cramer法则。为了进一步讨论线性方程组的结构，重点讲述了〃维向

量空间K1,及其理论。在此基础上深入讨论了线性方程组有解的判定及其解的结

构。

通过本章的学习，学习者要理解消元法的基本理论，理解向量的相关性与矩

16

阵的秩的概念，掌握向量组线性相关与线性无关的判定。以及矩阵的秩的求法，

熟练掌握线性方程组有解判别法以及其解的结构。

本章的主要教学内容（教学时数安排：28学时）：

§3.1线性方程组的基础知识

§3.2Cramer法则

§3.3n维向量空间Kn

§3.4向量组的线性相关性

§3.5向量组等价

§3.6向量组的秩

§3.7矩阵的秩、子空间的基与维数

§3.8线性方程组有解的判定

§3.9齐次线性方程组解集结构

§3.10非齐次线性方程组解集结构

第四章矩阵理论初步（一）

矩阵是从线性方程组和其他许多事物中抽象出来。矩阵的理论不仅贯穿于高

等代数的各个部分，而且在数学的其他学科都广泛地应用。本章主要介绍矩阵的

运算及其基本性质，同时归纳了儿类特殊的〃阶方阵。重点讲述了初等矩阵与初

等变换的关系及其应用（求可逆矩阵的逆矩阵），在此基础上引入了矩阵的相抵关

系。最后讨论了分块矩阵及其应用。

通过本章内容的学习，要掌握矩阵的相关基本概念及运算法则，理解逆矩阵

定义与性质，熟练掌握矩阵的初等变换这一矩阵论的核心内容与方法，理解相抵

标准形的概念，掌握分块矩阵的运算，特别是块初等变换的计算。

本章的主要教学内容（教学时数安排：15学时）。

§4.1矩阵的运算

§4.2初等矩阵与初等变换

§4.3矩阵的相抵关系

§4.4A阶方阵

§4.5可逆矩阵

§4.6可逆矩阵的计算

§4.7分块矩阵

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第五章矩阵理论初步（二）

本章主要介绍了矩阵的秩的运算性质及其应用，并归纳以此为核心建立起来

的行列式、〃维向量空间K"、线性方程组及矩阵论这四块之间的联系，从而使

前面所学的内容形成一个有机的整体。重点讲述了矩阵相抵标准形的应用，同时

还介绍了欧氏空间内、Schmidt正交化及正交矩阵的概念和相关性质。

通过本章的学习，要理解矩阵秩的方法及其应用，特别要清楚它与其它各块

之间的关系，能够熟练地进行互相转换；掌握初等变换、相抵关系标准形的计算

方法，理解矩阵相抵的等价分类、化标准形的思想方法。熟悉欧氏空间R"与及

正交矩阵的定义与性质，掌握Schmidt正交化方法。

本章的主要教学内容（教学时数安排：17学时）：

§5.1矩阵的秩

§5.2矩阵相抵关系的进一步应用

§5.3欧氏空间R"

§5.4Schmidt正交化

§5.5正交矩阵

§5.6矩阵秩方法

第6章二次型•矩阵的合同

本章主要研究数域K上n元二次型经过非退化替换化成于只含平方项的标准形问题。

介绍矩阵的合同关系，以及矩阵的成对初等行列变换法求标准形。对于实数域上的二次

型，研究其规范形和实对称矩阵的合同规范形。特别地，讨论了正定二次型和正定矩阵。

通过本章内容的学习，要掌握二次型化标准形的方法，实二次型的规范形，正定矩

阵的判定和性质。

本章的主要教学内容（教学时数安排：10学时）：

§1.二次型和它的标准形

§2.实二次型的规范形

§3.正定二次型与正定矩阵

第7章多项式环

本章以研究一元多项式环K[x]的有关加法与乘法的等式（即研究K[x]的结

构）为主线，首先讲了整除的概念和性质，讲了带余除法，讲了最大公因式与互

素的概念和性质；然后讲了不可约多项式的概念和性质，唯一因式分解定理，重

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因式的概念和判别，接着分别决定了复数域、实数域上的所有不可约多项式，讲

了有理数域上不可约多项式的判别。在讲完一元多项式环K[x]后，又讲了多元

多项式环，着重讲了对称多项式；最后引进了域的概念，介绍了模P剩余类域。

通过本章内容的学习，要理解多项式的一般理论，和现代数学的观点：研究

结构和态射（即保持运算的映射）。掌握多项式的带余除法，辗转相除法求最大

公因式；掌握唯一分解定理，重因式和不可约多项式的判别等基本思想。

本章的主要教学内容（教学时数安排：30学时）：

§1.一元多项式环

§2.整除性，带余除法

§3.最大公因式

§4.不可约多项式，唯一因式分解定理

§5.重因式

§6.多项式的根，复数域上的不可约多项式

§7.实数域上的不可约多项式

§8.有理数域上的不可约多项式

§9.多元多项式环

§10.对称多项式

§11.有限域

第8章线性空间

本章介绍线性空间的定义和性质，以及线性相关和线性无关，极大线性无关

组和向量组的秩,着重研究线性空间的结构;利用子空间来刻画线性空间的结构,

着重介绍子空间的直和；从数域F上n维线性空间V与Fn有相同的性质，引出

线性空间的同构；讲了商空间的概念及其维数公式。

通过本章内容的学习，要理解抽象的线性空间的理论，认识维数对于研究有

限维线性空间的结构的重要作用；掌握证明的基本思想和一些重要的维数公式

等。

本章的主要教学内容（教学时数安排：15学时）：

§1.线性空间的结构

§2.子空间及其交与和，子空间的直和

§3.线性空间的同构

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§4.商空间

第9章线性映射

讲述线性映射（包括线性变换和线性函数）的理论。首先从总体上研究线性

映射的结构，接着又研究单个线性映射的结构，由一个线性映射决定的两个子空

间：像与核；研究了数域F上n维线性空间V上的线性变换A的矩阵表示及其简

单形式，着重是Jordan标准形。

通过本章内容的学习，要掌握线性映射的结构及其矩阵表示，线性变换的特

征值和特征向量，特征子空间的分解，以及线性变换的Jordan标准形等。

本章的主要教学内容（教学时数安排：20学时）：

§1.线性映射及其运算

§2.线性映射的核与象

§3.线性映射的矩阵表示

§4.线性变换的特征值与特征向量

§5.线性变换的不变子空间

§6.Hamilton-Cayley^3

§7.线性变换的最小多项式

§8.幕零变换的结构

§9.线性变换的Jordan标准形

§10.线性函数与对偶空间

第10章具有度量的线性空间

本章讨论如何分别在实数域、复数域、任意数域上的线性空间中引进度量概

念，研究具有度量的线性空间的结构，并且研究保持度量的线性变换的性质。

通过本章内容的学习，要理解度量、双线性函数的概念和性质，掌握利用有

限维子空间U及其正交补来刻画实内积空间的结构。

本章的主要教学内容（教学时数安排：15学时）。

§1.双线性函数

§2.欧儿里得空间

§3.正交补，正交投影

§4.正交变换与对称变换

§5.酉空间

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§6.正交空间与辛空间

第四部分：教学方案简要说明

课时计划是每周5学时，总约75（第一学期）+90（第二学期）学时。教

师可根据课时适当调整部分教学内容。本课程教学采用课堂讲授为主，并与研究

性教学相结合，在整个教学过程中要注重数学思想方法.即在传授知识的同时体

现代数中的一些基本思想方法：如从具体对象抽象出抽象对象，理清具体与抽

象对象之间的关系；等价关系与分类的思想，结构化思想，同构思想，态射（保

持运算的映射）思想等。如果条件允许，尽可能多地介绍一些历史，人物，应用

背景，提高学生学习本课程的兴趣.这需要教师平时积累相关素材。本课程可以

采用多媒体技术手段辅助教学。课程教学强调理解与分析，也强调应用和技能。

第五部分：课程作业与考核评价

本课程需要学生自主完成一定量的题目才能较好地达到课程教学目的，一般

每次课由教师统一布置作业，总量达到60余次，每次作业均全批全改。鼓励教

师布置综合性较强的作业一至二次，由学生自主或分组完成。

本课程的半期考试和期末考试均采用闭卷考试方式。

考试题目的一般类型：（1）填空题：基本概念或基本计算、分析；（2）选择

题：基本概念或基本性质及其简单应用；（3）计算题：行列式的计算、线性方程

组解的判定及求法、可逆矩阵的计算、Schmidt正交化等；（4）理论分析证明题。

本课程总评成绩由期末考试和平时学习情况两大部分构成，平时学习情况包

括：平时作业完成情况、半期考以及研究性学习成果。成绩的评定采用百分制。

期末考试成绩占总评成绩的70临平时学习情况占总评成绩的30机因此科任教

师要重视学生平时学习情况的跟踪、检查和评价。

制定者：李长安周德旭执笔

校对者：张圣贵

审定者：张圣贵

批准者：周哲彦

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《C语言程序设计》课程教学标准

第一部分：课程性质、课程目标与要求

《C语言程序设计》课程，是我院数学与应用数学、信息与计算科学、电子

信息科学与技术本科专业的必修课程，是系统地培养学生计算机程序设计能力的

重要基础课程，是学生进一步学习专业基础课程，专业课程的重要工具。本课程

的主要目的是使学生掌握C程序设计语言的基础知识，帮助学生建立起语言及

程序设计逻辑的思维方式，掌握结构化的程序设计方法，通过上机实习和编程训

练，熟练掌握C语言数据类型、流程控制语句、函数、文件等应用方法，能使

用TurboC集成开发环境，完成源程序的编写、编译，运行与调试程序，初步得

到编程技能的训练，培养学生综合分析并编制程序解决实际应用问题的能力。同

时，通过这门课本身的学习和训练，为他们学习后续专业基础课程，如计算方法、

数学建模、数学实验与数学软件、数据结构与高级语言综合课程设计实验等课程

打下基础，增强使用数学方法和计算机解决问题的意识和能力，为进一步的专业

学习和今后的工作打下扎实基础。

教学时间应安排在第二学期或第三学期。本课程先修课为《计算机应用基

础》。

第二部分：教材与学习参考书

本课程拟采用由华侨大学严桂兰等人编写的、厦门大学出版社2004年出版

的《C语言程序设计与应用》一书及配套《C语言程序设计与应用学习指导》，

作为本课程的主教材。

为了更好地理解和学习课程内容，建议学习者可以进一步阅读以下参考书：

1、《C程序设计》第二版，谭浩强，清华大学出版社

2、《C程序设计试题汇编》谭浩强，清华大学出版社

第三部分：教学内容纲要和课时安排

第一章C语言特点与上机操作

本章介绍C语言的发展与特点，叙述C语言程序的组成与结构，阐述C语言

的上机步骤和方法。

通过本章的学习，学习者要理解和掌握c程序基本结构,初步了解计算机高

级语言编程方法和上机实践调试手段。

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本章的主要教学内容（教学时数安排：2学时，上机:2学时）：

§1.1C语言特点§1.2C语言程序基本组成

§1.3TurboC2.0上机步骤

第二章C语言的语法基础

本章叙述C语言的语法基础，包括标识符的命名规则、常量与变量的概念、

基本输入/输出函数的用法、运算符与表达式的运算机制。

通过本章的学习，使学生明确程序设计语言都有自己的语法规则，必须严格

遵循语法规则来编写程序，才能正确编译、连接、执行程序。识记C语言程序基

本组成、C语言程序的结构与主函数、程序的书写格式与规范；识记基本数据类

型、内存的概念、标识符与基本数据类型、领会常量与变量、格式输入和格式输

出函数、非格式化输入和输出函数；简单应用算术运算、增1与减1运算、关系

运算、逻辑运算、条件运算、位运算、赋值运算、类型转换、逗号运算、长度运

算符、运算符的优先级与结合性。

本章的主要教学内容（教学时数安排：10学时，上机4学时，）：

§2.1基本数据类型§2.2基本输入、输出函数

§2.3运算符与表达式

第三章程序控制结构

C语言是结构化程序设计语言，它强调用模块化、积木式来建立程序。采

用结构化程序设计方法，可使程序的逻辑结构清晰，层次分明，可读性好，可靠

性强，从而提高了程序的开发效率，保证了程序质量，改善了程序的可靠性。

本章着重讨论C语言结构化程序的控制结构及其相应的控制语句，阐明结构

化程序是由三种基本结构表示的，即顺序结构、选择结构和循环结构，每种结构

仅有一个入口和出口。由这三种基本结构组成的多层嵌套的程序称为结构化程

序。

通过本章的学习，要识记C语言语句的语法及书写规范，领会程序设计的流

程图，掌握结构化程序设计思想，理解模块化和结构化的基本原理。初步掌握程

序控制结构中顺序结构、选择结构（if结构、if结构的多种形式，switch结构

与多分枝结构）以及循环结构（当型循环，直到型循环，break语句与continue

语句）的方法，并能综合应用于编程中。

本章的主要教学内容（教学时数安排：6学时，上机4