2025版高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.1.1不等式的基本性质练习含解析新人教A版选修4-5

PAGEPAGE41.不等式的基本性质基础巩固1设a>1>b>-1,则下列不等式恒成立的是()A.C.a>b2 D.a2>2b解析：A项中,若b<0,则1a<1b不成立;B项中,若a>b>0,则1a<1b;C项中,由a>1,0≤b2<1,得b2<a,则C项正确;D项中,若a=1.01,答案：C2“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：∵a+c>b+d⇒/a>b且c>d,但a>b且c>d⇒a+c>b+d,∴“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的必要不充分条件.答案：A3已知a,b,c均为实数,下面四个命题中正确命题的个数是()①a<b<0⇒a2<b2;②ab<c⇒a<bc;③ac2>bc2⇒a>b;A.0 B.1 C.2 D.3解析：①不正确.∵a<b<0,∴-a>-b>0.∴(-a)2>(-b)2,即a2>b2.②不正确.ab<③正确.∵ac2>bc2,∴c≠0.∴a>b.④正确.∵a<b<0,∴1>答案：C4已知m,n∈R,则1A.m>0>n B.n>m>0C.m<n<0 D.mn(m-n)<0解析：1m>1n⇔1m-1n>0⇔n-答案：D5已知a,b∈R,且a>b,下列不等式:①其中不成立的是.

答案：①②③6若f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,则f(x)与g(x)的大小关系是.

解析：f(x)-g(x)=3x2-x+1-(2x2+x-1)=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1>0,所以f(x)>g(x).答案：f(x)>g(x)7设x=a2b2+5,y=2ab-a2-4a,若x>y,则实数a,b满意的条件是.

解析：x-y=(ab-1)2+(a+2)2.因为x>y,所以(ab-1)2+(a+2)2>0.所以ab-1≠0或a+2≠0,即ab≠1或a≠-2.答案：ab≠1或a≠-28比较n6+13分析：本题中n6解:设a==(a+1)3-(a-1)3=(a3+3a2+3a+1)-(a3-3a2+3a-1)=6a2+2=n2+2,故∵n≠0,∴n2>0.∴n6即n6+19设24<a≤25,5<b≤12,求a+b,a-b,ab,a解:由24<a≤25,5<b≤12,得29<a+b≤37,120<ab≤300.由24<a≤25,-12≤-b<-5,得12<a-b<20.由24<a≤25,112实力提升1已知实数a,b,c满意a<b,且c≠0,则下列不等式肯定成立的是()A.B.C.ac<bc D.解析：实数a,b,c满意a<b且c≠0,对于选项A,取a=-2,b=1,可知不成立.对于选项B,取a=1,b=2,可知不成立.对于选项C,取a=-2,b=1,c=-1,可知不成立.由c2>0,知ac答案：D2已知0<a<1解析：(方法一)M-N==由已知可得a>0,b>0且ab<1,∴1-ab>0.∴M-N>0,即M>N.(方法二)∵0<a<∴0<a+b+2ab<a+b+2.∴又M>0,N>0,∴M>N.答案：M>N3若a>b>0,m>0,n>0,则a解析：由a>b>0,m>0,n>0,知ba答案：b★4若-1<a<2,-2<b<1,则a-|b|的取值范围是.

解析：∵-2<b<1,∴0≤|b|<2.∴-2<-|b|≤0.∵-1<a<2,∴-3<a-|b|<2.答案：(-3,2)5若x∈R,试比较(x+1)x解:∵(x+1)=(x+1)(x2+x+1)-x=(x+1)(x2+x+1)-∴(x+1)=(x+1)(x2+x+1)-=∴(x+1)6若已知二次函数y=f(x)的图象过原点,且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4.求f(-2)的取值范围.解:∵二次函数y=f(x)的图象过原点,∴可设f(x)=ax2+bx(a≠0).∴∴∴f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1).∵1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,∴6≤f(-2)≤10,即f(-2)的取值范围是[6,10].★7已知x,y∈R.(1)比较(2)当p,q都为正数,且p+q=1时,试比较代数式(px+qy)2与px2+qy2的大小.解:(1)=-=-2所以(2)(px+qy)2-(px2+qy2)=p(p-1)x2+q(q-1)y2+2pqxy.因为p+q=1,所以p-1=-q,q-1=-p.所以(px+qy)2