中考数学复习 特殊平行四边形的性质与判定（含答案）

特殊平行四边形的性质与判定典例精练【例1】(2023随州)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.(1)求证:四边形OCED是菱形;(2)若BC=3,DC=2,求四边形OCED的面积.【例2】如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B，E分别在直线AD的两侧，且.AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.(1)求证：四边形BCEF是平行四边形；(2)若∠ABC=90°,AB=4,BC=3,当AF=时,四边形BCEF是菱形.【例3】(2024贵州)如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AD‖BC,∠ABC=90(1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形；(2)在(1)的条件下,若.AB=3,AC=5,，求四边形ABCD的面积.针对训练1.(2024武汉)小美同学按如下步骤作四边形ABCD：①画∠MAN；②以点A为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长度为半径画弧,两弧交于点C;④连接BC,CD,BD.若∠A=44°,则∠CBD的大小是()A.64°B.66°C.68°D.70°2.(2024成都)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是()A.AB=ADB.AC⊥BDC.AC=BDD.∠ACB=∠ACD3.(2024吉林)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-4,0),点C的坐标为(0,2).以OA,OC为边作矩形OABC,若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°,得到矩形OA'B'C',则点B'的坐标为()A.(-4,-2)B.(-4,2)C.(2,4)D.(4,2)4.(2024四川)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E在DC上,把△ADE沿AE折叠,点D恰好落在边BC上的点F处,则cos∠CEF的值为()A.74B.73C.5.(2024上海)已知四边形ABCD为矩形,过A,C作对角线BD的垂线,过B,D作对角线AC的垂线，如果以四条垂线为边拼成一个四边形，那这个四边形为()A.菱形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形6.(2024广西)如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为cm.7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,D是AB上一动点,过点D作DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,连接EF,则线段EF的最小值是()A.2.5B.2.4C.2.2D.28.如图,正方形ABCD的边长为4,G是边BC上一点,且BG=3,连接AG,过点D作DE⊥AG于点E,作BF∥DE交AG于点F,则EF的长为()A.25B.65C.49.如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(3，4)，则顶点A的坐标为()A.(-4,2)B.−3410.(2024缓化)如图,四边形ABCD是菱形,CD=5,BD=8,AE⊥BC于点E,则AE的长是()A.24511.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB=6,BC=8,过点O作OE⊥AC,交AD于点E,过点E作EF⊥BD,垂足为F,则OE+EF的值为.12.(2024山东)将一张矩形纸片(四边形ABCD)按如图所示的方式对折，使点C落在AB上的点C'处,折痕为MN,点D落在点D'处,C'D'交AD于点E.若BM=3,BC'=4,A13.(2024重庆)如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD的延长线上一点,连接AE,AF,AM平分∠EAF交CD于点M.若BE=DF=1,则DM的长度为()A.2B.5C.6D.1214.(2024广西)如图,在边长为5的正方形ABCD中,E,F,G,H分别为各边的中点,连接AG,BH,CE,DF,交点分别为M,N,P,Q,那么四边形MNPQ的面积为()A.1B.2C.5D.1015.(2024天津)如图,正方形ABCD的边长为32,对角线AC,BD相交于点O,点E在CA的延长线上,OE=5,连接DE.(1)线段AE的长为;(2)若F为DE的中点,则线段AF的长为.16.(2024包头)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60∘,AB=6,，AC是一条对角线，E是AC上一点，过点E作EF⟂AB,垂足为F，连接DE.若17.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点,连接OE.过点C作CF‖BD交OE的延长线于点F，连接DF.求证：(1)△ODE≅△FCE;(2)四边形OCFD是矩形.18.(2024呼伦贝尔)如图,在平行四边形ABCD中,点F在边AD上,AB=AF,连接BF,点O为BF的中点，AO的延长线交边BC于点E，连接EF.(1)求证:四边形ABEF是菱形;(2)若平行四边形ABCD的周长为22，CE=1,∠BAD=12019.如图,矩形EFGH的顶点E,G分别在菱形ABCD的边AD,BC上,顶点F,H在菱形ABCD的对角线BD上.(1)求证:BG=DE;(2)若E为AD的中点,FH=2,，求菱形ABCD的周长.参考答案典例精练【例1】(2023随州)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.(1)求证:四边形OCED是菱形;(2)若BC=3,DC=2,求四边形OCED的面积.解:(1)证明:∵DE∥AC,CE∥BD,∴四边形OCED是平行四边形.又∵在矩形ABCD中,OC=OD,∴□OCED是菱形.(2)由题意,得S矩形ABCD=BC·CD=6.∴【例2】如图,点A,F,C,D在同一条直线上,点B,E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.(1)求证：四边形BCEF是平行四边形；(2)若∠ABC=90°,AB=4,BC=3,当AF=7解:(1)证明:∵AF=DC,∴AF+FC=DC+FC,即AC=DF.在△ABC和△DEF中{AC=DF,∠A=∠D,∴△ABC≌△DEF(SAS).∴BC=EF,∠ACB=∠DFE.∴BC∥EF.∴四边形BCEF是平行四边形.【例3】(2024贵州)如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AD∥BC,∠ABC=90°,有下列条件:①AB∥CD,②AD=BC.(1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形；(2)在(1)的条件下,若AB=3,AC=5,求四边形ABCD的面积.解:(1)选择①.证明:∵AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠ABC=90°,∴四边形ABCD是矩形.选择②.证明:∵AD=BC,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠ABC=90°,∴四边形ABCD是矩形.2∴矩形ABCD的面积是3×4=12.针对训练1.(2024武汉)小美同学按如下步骤作四边形ABCD：①画∠MAN；②以点A为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长度为半径画弧,两弧交于点C;④连接BC,CD,BD.若∠A=44°,则∠CBD的大小是(C)A.64°B.66°C.68°D.70°2.(2024成都)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是(C)A.AB=ADB.AC⊥BDC.AC=BDD.∠ACB=∠ACD3.(2024吉林)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-4,0),点C的坐标为(0,2).以OA,OC为边作矩形OABC,若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°,得到矩形OA'B'C',则点B'的坐标为(C)A.(-4,-2)B.(-4,2)C.(2,4)D.(4,2)4.(2024四川)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E在DC上,把△ADE沿AE折叠,点D恰好落在边BC上的点F处,则cos∠CEF的值为(A)A.74B.73C.5.(2024上海)已知四边形ABCD为矩形,过A,C作对角线BD的垂线,过B,D作对角线AC的垂线，如果以四条垂线为边拼成一个四边形，那这个四边形为(A)A.菱形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形6.(2024广西)如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为83cm.7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,D是AB上一动点,过点D作DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,连接EF,则线段EF的最小值是(B)A.2.5B.2.4C.2.2D.28.如图,正方形ABCD的边长为4,G是边BC上一点,且BG=3,连接AG,过点D作DE⊥AG于点E,作BF∥DE交AG于点F,则EF的长为(C)A.25B.65C.459.如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(3，4)，则顶点A的坐标为(C)A.(-4,2)B.−3410.(2024缓化)如图,四边形ABCD是菱形,CD=5,BD=8,AE⊥BC于点E,则AE的长是(A)A.245C.24C.48D.12B.611.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB=6,BC=8,过点O作OE⊥AC,交AD于点E,过点E作EF⊥BD,垂足为F,则OE+EF的值为2412.(2024山东)将一张矩形纸片(四边形ABCD)按如图所示的方式对折，使点C落在AB上的点C'处,折痕为MN,点D落在点D'处,C'D'交AD于点E.若BM=3,BC'=4,A13.(2024重庆)如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E是BC上一点,点F是CD的延长线上一点,连接AE,AF,AM平分∠EAF交CD于点M.若BE=DF=1,则DM的长度为(D)A.2B.5C.6D.1214.(2024广西)如图,在边长为5的正方形ABCD中,E,F,G,H分别为各边的中点,连接AG,BH,CE,DF,交点分别为M,N,P,Q,那么四边形MNPQ的面积为(C)A.1B.2C.5D.1015.(2024天津)如图,正方形ABCD的边长为32(1)线段AE的长为2;(2)若F为DE的中点,则线段AF的长.1016.(2024包头)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60∘,AB=6，AC是一条对角线，E是AC上一点,过点E作EF⊥AB,垂足为F,连接DE.若解:过D作DH⊥AC于H.∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=6,∴AB=BC=CD=AD,∠ADC=∠ABC=60°.∴△ABC,△ACD都是等边三角形.∴∠EAF=6∵EF⊥AB,∴∠AEF=30°,∴AE=2AF.又∵CE=AF,∴AE=2CE,∴CE=2,∴HE=CH-CE=1.在Rt△CDH中,D∴DE=17.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点,连接OE.过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F,连接DF.求证:(1)△ODE≌△FCE;(2)四边形OCFD是矩形.证明:(1)∵E是CD的中点,∴DE=CE.∵CF∥OD,∴∠ODE=∠FCE.在△ODE和△FCE中{(2)∵△ODE≌△FCE,∴OD=CF.∵CF∥BD,∴四边形OCFD是平行四边形.∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.∴∠COD=90°.∴四边形OCFD是矩形.18.(2024呼伦贝尔)如图,在平行四边形ABCD中,点F在边AD上,AB=AF,连接BF,点O为BF的中点，AO的延长线交边BC于点E，连接EF.(1)求证:四边形ABEF是菱形;(2)若平行四边形ABC