中考数学复习 求二次函数解析式（含答案）

求二次函数解析式典例精练【例1】在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式为y=ax【例2】已知抛物线y=ax【例3】(2024硚口)有一款自动热水壶，其工作方式是：常规模式下，热水壶自动加热到100∘C时，自动停止加热，随后转入冷却阶段；当水温降至(60∘C时，热水壶又自动加热，…….重复上述过程.若在冷却过程中，按下“再沸腾”键，则马上开始加热，加热到针对训练1.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2−2ax−8a与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,-4),则点A的坐标为，线段AC的长为，点B的坐标为，抛物线的解析式为2.(2024内江)已知二次函数y=x2−2x+13.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax4.(2024浙江)已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A−25.(2023十堰)已知抛物线y=ax6.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),且过点7.(2023汉阳)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2−2ax−3a与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且8.(2024广西)如图，壮壮同学投掷实心球，出手(点P处)的高度OP是749.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OB=OC,点D在函数图象上，CD‖x轴，且10.原地正面掷实心球是体育训练项目之一.受测者站在起掷线后，被掷出的实心球进行斜抛运动，实心球着陆点到起掷线的距离即为此项目的成绩.实心球的运动轨迹可看作抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，实心球从出手到着陆的过程中，竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y=ax水平距离x/m01234567竖直高度y/m1.62.12.42.52.42.11.60.9求y与x近似满足的函数解析式.11.(2024陕西)一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆索.L1与缆索L2均呈抛物线型，桥塔AO与桥塔BC均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线FF'为x轴，以桥塔AO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.已知缆索.L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，桥塔AO与桥塔BC之间的距离(OC=100m,AO=BC=17m,缆索L(1)求缆索L1所在抛物线的函数解析式；(2)点E在缆索L₂上,EF⊥FF',且.求二次函数解析式参考答案典例精练【例1】在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式为y=ax解：∵抛物线的解析式为y=a当x=-2时取得最小值--4,∴y=a(x+2)²-4.∵抛物线经过原点，∴0=a∴y=x+22−4,【例2】已知抛物线y=ax解：抛物线的对称轴为x=−∵A(-1,0),∴B(3,0).∴AB=4.∵S∴{a+2a+c=0,c=3,9∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+3【例3】(2024硚口)有一款自动热水壶，其工作方式是：常规模式下，热水壶自动加热到100℃时，自动停止加热，随后转入冷却阶段；当水温降至60℃时，热水壶又自动加热，…….重复上述过程.若在冷却过程中，按下“再沸腾”键，则马上开始加热，加热到100解：抛物线.AB:y=1线段BC:y=5x-140.针对训练1.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2−2ax−8a与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,-4),则点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(4,0),线段AC的长为252.(2024内江)已知二次函数.y=x2−2x+1的图象向左平移2个单位得到抛物线C，点P(2，y₁),Q(3,y₂)在抛物线C上,则y₁3.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax解：依题意，得{3=a+b+2,0=a−b+2,解得∴抛物线的解析式为y=−4.(2024浙江)已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A(-2，5)，对称轴为直线解：依题意，得{4−2b+c=5,−b∴二次函数的解析式为y=5.(2023十堰)已知抛物线y=ax解：她物线y=ax2∴{16a+4b+8=8,∴抛物线的解析式为y=−6.抛物线y=ax解：∵y=ax∵抛物线过点D(2,-3),∴-3=a(2+1)(2-3).∴a=1.∴y=(x+1)(x--3),即抛物线的解析式为y=7.(2023汉阳)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax解：由图象可知a>0，将x=0代入y=ax2令y=0,∴ax2−2ax−3a=0,∴点A(-1,0),B(3,0).∴OB=3.∴3a=3,解得a=1.∴抛物线的解析式为y=8.(2024广西)如图，壮壮同学投掷实心球，出手(点P处)的高度OP是74解：以点O为坐标原点，射线OM方向为x轴正半轴，射线OP方向为y轴正半轴，建立平面直角坐标系，则P074,设抛物线解析式为y=ax−52+4,把点P(0,7∴抛物线的解析式为y=−当y=0时,−9100x−52+4=0,解得∴实心球被推出的水平距离OM为3539.如图，二次函数y=x解:∵CD∥x轴,CD=2,∴抛物线的对称轴为直线x=1.∴−b∵OB=OC,C(0,c),∴B(-c,0).∴0=c∴抛物线的解析式为y=10.原地正面掷实心球是体育训练项目之一.受测者站在起掷线后，被掷出的实心球进行斜抛运动，实心球着陆点到起掷线的距离即为此项目的成绩.实心球的运动轨迹可看作抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，实心球从出手到着陆的过程中，竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y=ax2水平距离x/m01234567竖直高度y/m1.62.12.42.52.42.11.60.9求y与x近似满足的函数解析式.解:∵抛物线经过点(0,1.6),(1,2.1),(2,2.4),∴{c=1.6,∴函数解析式为y=−0.111.(2024陕西)一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆索L₁与缆索L₂均呈抛物线型，桥塔AO与桥塔BC均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线FF'为x轴，以桥塔AO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.已知缆索L₁所在抛物线与缆索L₂所在抛物线关于y轴对称,桥塔AO与桥塔BC之间的距离OC=100m,AO=BC=17m,