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第三章证明(三)第一节平行四边形(二)青岛四中张晓平行四边形的判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

我思,我进步已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:连接AC.∵AB∥CD,∴∠1=∠2.∵AB=CD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SAS).∴四边形ABCD是平行四边形.∴BC=DA.平行四边形的判定

我思,我进步定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形的.已知:如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,CO=AO,BO=DO.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:∵CO=AO,BO=DO,∠1=∠2,∴△AOD≌△COB(SAS).∴∠3=∠4.∴AD∥CB.同理,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.3O做一做,想一想

我思,我进步已知:如图.求证:四边形MNOP是平行四边形.证明:∵(x-3）2—（x—5）2=42

x=8

MN=5=PO

PM=3=ON∴四边形MNOP是平行四边形.4随堂练习

我思,我进步′已知:如图,在□ABCD中,BF=DE.求证:四边形AFCE是平行四边形.证明:∴DC∥AB,DC=AB.∵DE=BF,∴CE=AF,∴四边形AFCE是平行四边形.∵四边形ABCD是平行四边形,ABCDEF图3-5随堂练习

我思,我进步′已知:如图,在□ABCD中,∠ABC的平分线与AD相交于点P.求证:PD+CD=BC.证明:过点P作PE∥CD,交BC于点E.∵四边形ABCD是平行四边形,∴PE∥CD∥AB,∴四边形PDCE是平行四边形,∠1＝∠3..∵∠1＝∠2.∴∠3＝∠2.∴PE=BE.∴AB∥CD,AD∥BC.∴PD+CD=BE+EC=BC.31E12∴PD=EC,PE=CD.DBCAP图3-6平行四边形的判定定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.回顾思考∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形.

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