九年级数学上册26应用一元二次方程第二课时全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖课件

第二章一元二次方程6应用一元二次方程上册第2课时应用一元二次方程——利润、增加率问题1/12课前预习1.华润万家超市某服装专柜在销售中发觉：进货价为每件50元，销售价为每件90元某品牌童装平均天天可售出20件.为了迎接六一，商场决定采取适当降价办法，扩大销售量，增加赢利.经调查发觉：假如每件童装降价1元，那么平均天天就可多售出2件，要想平均天天销售这种童装赢利1200元，同时又要使用户得到较多实惠，设降价x元，依据题意列方程得 （）A.（40-x）（20+2x）=1200B.（40-x）（20+x）=1200C.（50-x）（20+2x）=1200D.（90-x）（20+2x）=1200A2/122.某商店以每件16元价格购进一批商品，物价局限定，每件商品利润不得超出30%，若每件商品售价定为x元，则可卖出（170-5x）件，商店预期要赢利280元，那么每件商品售价应定为 （）A.20元 B.20.8元C.20元或30元 D.30元A3/123.（酒泉）今年来某县加大了对教育经费投入，年投入2500万元，年投入3500万元.假设该县投入教育经费年平均增加率为x，依据题意列方程，则以下方程正确是 （）A.2500x2=3500B.2500（1+x）2=3500C.2500（1+x%）2=3500D.2500（1+x）+2500（1+x）2=35004.某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量月平均增加率为 （）A.2% B.5% C.10% D.20%BD4/12名师导学新知1一元二次方程在利润问题中应用

对于利润问题，通常是依据利润公式建立等量关系，列出一元二次方程，再求解.

利润问题惯用公式：（1）总利润=每件商品利润×总销售量=总销售额-总成本.（2）利润=售价-成本（进价）.（3）售价=成本（进价）+利润=成本（进价）+成本（进价）×利润率.5/12【例1】（乌鲁木齐）某商品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品进价为每件40元，在用户得实惠前提下，商家还想取得6080元利润，则应将销售单价定为多少元？

解析设此为利润问题，依据题意设降价x元，并表示出售价和销售量，再依据利润公式列出一元二次方程方程求解即可.

解降价x元，则售价为（60-x）元，销售量为（300+20x）件，依据题意，得（60-x-40）（300+20x）=6080.解得x1=1，x2=4.又要用户得实惠，故取x=4，即定价为56元.答：应将销售单价定为56元.6/12举一反三某商场销售一批名牌衬衫，平均天天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽可能降低库存，商场决定采取适当降价办法.经调查发觉，假如每件衬衫每降价1元，商场平均天天可多售出2件.若商场平均天天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？解：设每件衬衫应降价x元.依据题意，得（40-x）（20+2x）=1200.整理，得2x2-60x+400=0.解得x1=20，x2=10.因为要尽可能降低库存，在赢利相同条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元.答：每件衬衫应降价20元.7/12新知2一元二次方程在增加率问题中应用

对于增加率问题，通常是依据增加（降低）率公式建立等量关系，列出一元二次方程，再求解.

惯用公式：（1）增加问题：B=A（1+x）n.（2）降低问题：B=A（1-x）n，其中，A为初始量，x为增加（降低）率，n为增加次数，B为增加（降低）后数量.8/12【例2】某县年公共事业投入经费40000万元，其中教育经费占15%，年教育经费实际投入7260万元，若该县这两年教育经费年平均增加率相同.（1）求该县这两年教育经费年平均增加率；（2）若该县这两年教育经费年平均增加率保持不变，那么年教育经费会到达8000万元吗？

解析此为增加率问题，（1）中等量关系为年教育经费投入×（1+增加率）2=年教育经费投入，把相关数值代入，列出一元二次方程求解即可；（2）依据年该区教育经费=年教育经费投入×（1+增加率），求出数值判断即可.9/12解（1）年教育经费：40000×15%=6000（万元）.设每年年平均增加率为x，依据题意，得6000（1+x）2=7260.（1+x）2=1.21.∵1+x＞0，∴1+x=1.1，x=10%.答：该县这两年教育经费年平均增加率为10%.（2）年该县教育经费：7260×（1+10%）=7986（万元）.∵7986＜8000，∴年教育经费不会到达8000万元.答：年教育经费不