《传感器》课件-第1章-传感器技术基础

传感器的特性与指标1.2第1章传感器技术基础传感器的一般数学模型1.11.2改善传感器性能的技术途径1.3传感器的标定与校准

1.4第1章传感器技术基础

传感器的数学模型是指传感器的输入输出关系。第一节传感器的一般数学模型x为输入量，y为输出量，a0为零位输出，

a1为传感器的灵敏度，常用K表示。（1）传感器的静态模型：是指在静态条件下（即输入量对时间t的各阶导数为零）得到的传感器数学模型。传感器的静态模型可用一代数方程表示：第1章传感器技术基础

下图这种表示输出量与输入量之间的关系曲线，称为特性曲线。通常希望传感器的输出输入关系呈线性，即图a所示，这时传感器的数学模型为线性模型：

y=a0+a1x或

y=ax第一节传感器的一般数学模型第1章传感器技术基础传感器静态数学模型建立——传感器数据拟合第一节传感器的一般数学模型y=a0+a1x或

y=ax端点线法最佳直线法最小二乘法第1章传感器技术基础

传感器数据拟合：最小二乘法。拟合直线方程第一节传感器的一般数学模型

最小二乘法按最小二乘原理求取拟合直线，该直线能保证传感器校准数据的残差平方和最小。系数b和k可根据以下公式求得，设实际校准测试点有n个,则第i个标准数据与拟合直线上相应值之间的残差为第1章传感器技术基础第一节传感器的一般数学模型第1章传感器技术基础（2）传感器的动态模型：微分方程传递函数第一节传感器的一般数学模型第1章传感器技术基础一、传感器的静态特性静态特性表示传感器在被测量各个值处于稳定状态时的输入输出关系。也即当输入量为常量，或变化极慢时，这一关系就称为静态特性。第二节传感器的特性与指标

其中误差因数就是衡量传感器静态特性的主要技术指标。第1章传感器技术基础(1)线性度：又称非线性，是表征传感器输出-输入校准曲线与所选定的拟合直线之间的吻合（或偏离）程度的指标。通常用相对误差来表示线性度或非线性误差。选定的拟合直线不同，计算所得的线性度数值也就不同第二节传感器的特性与指标第1章传感器技术基础(2)回差（滞后、迟滞）回差是反映传感器在正反行程过程中输入输出曲线的不重合程度的指标。第1章传感器技术基础(3)重复性 衡量传感器在同一工作条件下，输入量按同一方向作全量程连续多次变动时所得特性曲线间一致程度的指标。重复性反映传感器的校准数据的离散程度，各条特性曲线越靠近，重复性越好。第1章传感器技术基础计算标准偏差σ的常用方法为贝塞尔公式：第1章传感器技术基础（4）灵敏度传感器输出量增量与被测输入量增量之比。（5）分辨力在规定测量范围内能测出的输入量的最小值。有时用该值相对满量程输入值之百分数表示，则称为分辨率。（6）阈值使传感器输出端产生可测变化量的最小被测输入量值，实际上是零位附近的分辨力第1章传感器技术基础（7）稳定性和温度稳定性意义：又称长期稳定性表示：用输出值与起始标定之间的差异来表示，也常用有效期来表示（8）漂移意义：传感器不因输入的原因而发生的变化零点漂移：时漂、温漂灵敏度漂移第1章传感器技术基础（9）静态误差[精度]是评价传感器的综合性能指标意义：传感器在满量程内任一点的输出值与理论值的最大偏差。静态误差的计算方法国内外尚不统一，目前常用的方法有3种。①将非线性、回差、重复性误差按几何法或代数法综合，即第1章传感器技术基础②将全部测量数据相对拟合直线的残差看成随机分布，求出标准偏差σ，然后取2σ或3σ作为静态误差。第1章传感器技术基础由于非线性、回差可反映为系统误差，而重复性则反映为随机误差。将系统误差与随机误差分开考虑，从原理上讲比较合理。计算公式为第1章传感器技术基础二、传感器的动态特性

定义传感器的动态特性是指其输出对随时间变化的输入量的响应特性。一个动态特性好的传感器,其输出将再现输入量的变化规律,即具有相同的时间函数。实际上输出信号将不会与输入信号具有相同的时间函数，这种输出与输入间的差异就是所谓的动态误差。它包括两部分（1）输出量达到稳定状态以后与理想输出量之间的差别；（2）当输入量发生跃变时，输出量由一个稳态到另一个稳态之间的过渡状态中的误差。例：动态测温

设环境温度为T0,水槽中水的温度为T,而且T＞T0

传感器突然插入被测介质中；用热电偶测温，理想情况测试曲线T是阶跃变化的；实际热电偶输出值是缓慢变化，存在一个过渡过程水温T℃热电偶环境温度To℃T＞To第1章传感器技术基础第1章传感器技术基础传感器的动态模型：传递函数

研究一个传感器系统，只要给系统一个激励x(t)，并通过实验求得系统的输出y(t)，则由H(s)=L[y(t)]/L[x(t)]即可确定系统的特性。

本章主要分析传感器对正弦输入的响应（频率响应）和阶跃输入的响应（阶跃响应）特性及性能指标。

频率响应函数对于稳定系统，令s=j

，得H(j

)

系统的频率响应函数，简称频率响应或频率特性。

第1章传感器技术基础将频率响应函数改写为：其中称为传感器的幅频特性，表示输出与输入幅值之比随频率的变化。第1章传感器技术基础

=arctan[HI(ω)/HR(ω)]称为传感器的相频特性，表示输出超前输入的角度；通常输出总是滞后于输入，故总是负值。研究传感器的频域特性时主要用幅频特性。第1章传感器技术基础二、传感器的动态特性对数幅频特性将各种频率不同而幅值相等的正弦信号输入传感器，其它输出正弦信号的幅值、相位与输入信号频率之间的关系

研究动态特性可以从时域和频域两个方面采用瞬态响应法和频率响应法来分析。

传感器的种类和形式很多，但它们一般可以简化为零阶环节（比例环节）、一阶或二阶系统。所以分析了一阶和二阶系统的动态特性，就可以对各种传感器的动态特性有基本了解。第1章传感器技术基础1)一阶传感器的频率响应一阶传感器微分方程：第1章传感器技术基础灵敏度归一化之后：第1章传感器技术基础一阶传感器的频率特性如图所示。

当ωτ<<1时，有A(ω)

1，

(ω)0，表明传感器的输出与输入呈线性关系，且相位差也很小；输出能比较真实地反映输入的变化。因此，减小τ可改善传感器的频率特性。第1章传感器技术基础2）二阶传感器的频率响应二阶传感器的微分方程：令第1章传感器技术基础第1章传感器技术基础

二阶传感器的幅频特性和相频特性曲线如图所示。

从图中可看出，传感器的频率响应特性好坏，主要取决于传感器的固有频率和阻尼比。第1章传感器技术基础当ζ<l，ω<<ωn时：

A

(ω)l，幅频特性平直，输出与输入为线性关系；

φ(ω)很小，φ(ω)与ω为线性关系。此时，系统的输出y(t)真实准确地再现输入x(t)的波形，这是测试设备应有的性能。结论：为了使测试结果能精确地再现被测信号的波形，在传感器设计时，必须使其阻尼比ζ<1，固有频率ωn至少应大于被测信号频率ω的(3-5)倍，即ωn

≥(3-5)ω。另外，当被测信号为非周期信号，可将其分解为各次谐波，使传感器的固有频率ωn不低于输入信号谐波中最高频率ωmax的(3-5)倍，以保证动态测试精度。

第1章传感器技术基础

实践证明，如果被测信号的波形与正弦波相差不大，则被测信号谐波中最高频率ωmax可以用其基频(2-3)倍代替。这样，选用和设计传感器时，保证传感器固有频率ωn不低于被测信号基频的10倍即可。

从上面分析可知：为了减小动态误差和扩大频响范围，一般是提高传感器的固有频率。第1章传感器技术基础3）频率响应特性指标①频带传感器增益保持在一定值内的频率范围，即对数幅频特性曲线上幅值衰减3dB时所对应的频率范围，称为传感器的频带或通频带，对应有上、下截止频率。②时间常数τ

用时间常数τ来表征一阶传感器的动态特性，τ越小，频带越宽。③固有频率ωn

二阶传感器的固有频率ωn表征了其动态特性。第1章传感器技术基础(2)传感器的时域分析法

在研究传感器的动态特性时,有时需要从时域中对传感器的响应和过渡过程进行分析。这种分析方法是时域分析法。传感器对所加激励信号响应称瞬态响应。常用激励信号有阶跃函数、斜坡函数、脉冲函数等。下面以传感器的单位阶跃响应来评价传感器的动态性能指标。第1章传感器技术基础1)一阶传感器的单位阶跃响应一阶传感器的传递函数：

对初始状态为零的传感器,当输入一个单位阶跃信号

0t≤01t>0时,由于x(t)=1(t),x(s)=,传感器输出的拉氏变换为

Y(s)=H(s)X(s)=x(t)=一阶传感器的单位阶跃响应信号为：

y(t)=1-e-第1章传感器技术基础由图可见,传感器存在惯性,它的输出不能立即复现输入信号,而是从零开始,按指数规律上升,最终达到稳态值。理论上传感器的响应只在t趋于无穷大时才达到稳态值,但实际上当t=4τ时其输出达到稳态值的98.2%,可以认为已达到稳态。τ越小,响应曲线越接近于输入阶跃曲线,因此,τ值是一阶传感器重要的性能参数。第1章传感器技术基础2)二阶传感器的单位阶跃响应二阶传感器的传递函数:

二阶传感器的单位阶跃响应：传感器输出的拉氏变换:

二阶传感器对阶跃信号的响应取决于阻尼比ξ和固有频率ωn。固有频率ωn由传感器主要结构参数所决定,ωn越高,传感器的响应越快。第1章传感器技术基础

图为二阶传感器的单位阶跃响应曲线。阻尼比ξ直接影响超调量和振荡次数。ξ=0,为临界阻尼,超调量为100%,产生等幅振荡,达不到稳态。ξ>1,为过阻尼,无超调也无振荡,但达到稳态所需时间较长。ξ<1,为欠阻尼,衰减振荡,达到稳态值所需时间随ξ的减小而加长。ξ=1时响应时间最短。但实际使用中常按稍欠阻尼调整,ξ取0.6～0.8为最好。第1章传感器技术基础3)瞬态响应特性指标

①时间常数τ,一阶传感器时间常数τ越小,响应速度越快。

②上升时间,传感器输出值由稳态值的10%达到稳态值的90%所需时间。③响应时间,传感器输出值达到允许误差范围±Δ%所需时间。

④超调量,传感器输出超过稳态值的最大值。

第1章传感器技术基础第1章传感器技术基础基本参数指标环境参数指标可靠性指标其他指标量程指标：量程范围、过载能力等灵敏度指标：灵敏度、满量程输出、分辨力、输入输出阻抗等精度方面的指标：精度(误差)、重复性、线性、回差、灵敏度误差、阈值、稳定性、漂移、静态总误差等动态性能指标：固有频率、阻尼系数、频响范围、频率特性、时间常数、上升时间、响应时间、超调量、稳态误差、临界频率等温度指标：工作温度范围、温度误差、温度漂移、灵敏度温度系数、热滞后等

抗冲振指标：各向冲振容许频率、振幅值、加速度、冲振引起的误差等

其他环境参数：抗潮湿、抗介质腐蚀、抗电磁场干扰能力等

工作寿命、平均无故障时间、保险期、疲劳性能、绝缘电阻、耐压、反抗飞弧性能等

使用方面：供电方式(直流、交流、频率、波形等)、电压幅度与稳定度、功耗、各项分布参数等

结构方面：外形尺寸、重量、外壳、材质、结构特点等

安装连接方面：安装方式、馈线、电缆等传感器性能指标一览表第1章传感器技术基础传感器的误差来源内部原因传感器内部产生的噪声包括①敏感元件，转换元件和转换电路元件等产生的噪声例如光电真空管放射不规则电子，半导体载流子扩散等产生的噪声。降低元件的温度可减小热噪声。②电源产生的噪声。对电源变压器采用静电屏蔽可减小交流脉动噪声等。第三节改善传感器性能的技术途径第1章传感器技术基础外部原因从外部混入传感器的噪声，按其产生原因可分为：①机械噪声（如振动，冲击）②音响噪声、③热噪声（如因热辐射使元件相对位移或性能变化）、④电磁噪声⑤化学噪声，等。对振动等机械噪声可采用防振台或将传感器固定在质量很大的基础台上加以抑制；而消除音响噪声的有效办法是把传感器用隔音器材围上或放在真空容器里；消除电磁噪声的有效办法是屏蔽和接地或使传感器远离电源线，或使输出线屏蔽，输出线绞拧在一起等。第1章传感器技术基础改善传感器的技术途径

Ⅰ.结构、材料与参数的合理选择

Ⅱ.差动技术

Ⅲ.平均技术

Ⅳ.稳定性处理

Ⅴ.屏蔽、隔离与干扰抑制

Ⅶ.零示法、微差法与闭环技术

Ⅷ.补偿与校正

Ⅸ.集成化、智能化与信息融合第1章传感器技术基础任何一种传感器在装配完后都必须按设计指标进行全面严格的性能鉴定。使用一段时间后（