二轮复习 二 能量与动量教案

专题二

能量与动量

高考研究（六）聚焦选择题考法——功和功率、动能定理

明高考---知考什么•考多少•••••

1.（2017•全国III卷TM汝口图，一质量为小、长度为/的均匀柔软细绳尸。

pl

竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上J

M上

端P相距3。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为（）

A1,„1jQl___

C^mglD.严g/

2

解析：选A段绳的质量为帆'=§机，未拉起时，段绳的重心在中点处,

与M点距离为3,绳的下端Q拉到M点时，QM段绳的重心与M点距离为此过程重力

做功％=一“'gQTg—%咽,将绳的下端。拉到M点的过程中，由能量守恒定律,

可知外力做功W=-WG=/«g/,可知A项正确，B、C、D项错误。

2.（2015•全国U卷T"）一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计P

时，发动机的功率尸随时间f的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大3

P\

小/恒定不变。下列描述该汽车的速度。随时间/变化的图线中，可能

正确的是（）

解析：选A由P-f图象知：0〜G内汽车以恒定功率Pi行驶，6〜打内汽车以恒定功率

22行驶。设汽车所受牵引力为尸，则由尸=歹。得，当o增加时，歹减小，由a=F，知a

减小，又因速度不可能突变，所以选项B、C、D错误，A正确。

3.［多选］(2016•全国HI卷T20)如图，一固定容器的内壁是半径为P

R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点Po它在\J

容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W。重~^一

力加速度大小为g。设质点尸在最低点时，向心加速度的大小为。，容器对它的支持力大小

为N,贝！|()

2(mgR-W)2mgR—W

A,a=mRB,a=~mR-

3mgR-2W2(mgR—W)

D•

解析：选AC质点尸下滑到最低点的过程中，由动能定理得mgR-W=5n/,则速

度，严叫,W),在最低点的向心加速度。片=氢嚅”选项A正确，B错误；

3mgR—2W

在最低点时，由牛顿第二定律得N-mg=»ia,N=­彳---，选项C正确，D错误。

4.(2015•全国I卷T")如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半丁

圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自产点上IP...OQ

方高度R处由静止开始下落，恰好从p点进入轨道。质点滑到轨道最\^y

低点N时，对轨道的压力为4机g,g为重力加速度的大小。用W表示

质点从尸点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。贝!!()

A.W=^mgR,质点恰好可以到达。点

B.W^mgR,质点不能到达。点

C.W^rngR,质点到达。点后，继续上升一段距离

D.W<^mgR,质点到达0点后，继续上升一段距离

解析：选C设质点到达N点的速度为ON,在N点质点受到轨道的弹力为FN,则歹N

,已知尸N=B/=4/wg,则质点到达N点的动能为瓦v=5相劲mgA。质点

由开始至N点的过程，由动能定理得mg・2R+Wf=&v-0,解得摩擦力做的功为Wf=-［

mgR,即克服摩擦力做的功为W=-Wf=^mgR.设从N到。的过程中克服摩擦力做功为

\11

W,则W<W。从N到Q的过程，由动能定理得一mgR-W'=亍〃0/一亍〃0V即亍叫尺

-w=^mvQ,故质点到达。点后速度不为0,质点继续上升一段距离。选项C正确。

高考题型典型试题难度

1.功、功率的计算2017•全国HI卷「6★★★

2.机车启动问题2015•全国II卷T"

2016•全国TH卷T20★★★

3.动能定理的应用

2015•全国I卷T"★★★

析题型知考哪些•怎样考

题型（一）功和功率的计高考定位：常考题型，解题关键：重在理解基

算本概念，掌握典型的功和功率计算方法

［必备知能］

1.计算功时的注意事项

（1）计算功时，要注意分析受力情况和能量转化情况，分清是恒力做功还是变力做功，

恒力做的功一般用功的定义式或动能定理求解，变力做的功可用动能定理或图象法求解。

（2）用图象法求外力做的功时，应注意横坐标和纵坐标分别表示的物理量，若横坐标表

示位移，纵坐标表示力，则可用图线与横坐标围成的面积表示功，例如图甲、乙、丙（图丙

中图线为（圆弧），力做的功分别为Wi=Fi*i、W2=1f2x2,电=£F犷3。

2.计算功率时的注意事项

计算功率时，要明确是求瞬时功率，还是平均功率，若求瞬时功率应明确是哪一时刻

W

或位置的瞬时功率，若求平均功率应明确是哪段时间内的平均功率；应注意区分公式尸

和P=iFocos。的适用范围，P=7用于计算平均功率，P=Focos。用于计算瞬时功率。

［演练冲关］

1.（2018届高三•天津五区县联考）如图所示，某质点运动的o，图

象为正弦曲线。从图象可以判断（）］

A.质点做曲线运动。卜『Mt

B.在友时刻，合外力的功率最大

C.在，2〜4时间内，合外力做负功

D.在0〜6和打〜与时间内，合外力的平均功率相等

解析：选D质点运动的o，图象描述的是质点的直线运动，选项A错误；在人时

刻，vf图线的斜率为零，加速度为零，合外力为零，合外力功率为零，选项B错误；

由题图图象可知，在打〜4时间内，质点的速度增大，动能增大，由动能定理可知，合外力

做正功，选项C错误；在0〜R和右〜4时间内，动能的变化量相同，故合外力做的功相等，

则合外力的平均功率相等，选项D正确。

2.（2017•吉林模拟）一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从f=0时起，第1s内

受到2N的水平外力作用，第2s内受到同方向的1N的外力作用。下列判断正确的是（）

9

A.0〜2s内外力的平均功率是zW

B.第2s内外力所做的功是:J

C.第2s末外力的瞬时功率最大

D.第1s内与第2s内质点动能增加量的比值是1:1

解析：选A由牛顿第二定律和运动学公式，可求出，第1s末、第2s末速度的大小

分别为：oi=2m/s、4=3m/s,0〜2s内外力做功为亚=%"。22=4.5J,平均功率为P=¥

=芋W=^W,A对；第2s内外力所做的功Wi=^mV2—^niVi=2.5J,B错；第1s末、

第2s末外力的瞬时功率分别为Pi=Fi”=4W、尸2=尸292=3W,C错；第1s内与第2s

内质点动能增加量分别为：^mvi=2J,^mv2—^mvi=2.5J,比值为4：5,D错。

3.（2017•潍坊模拟）质量为m=2kg的物体沿水平面向右做直线运动，f=0时刻受到一

个水平向左的恒力F,如图甲所示，此后物体的。t图象如图乙所示，取水平向右为正

方向，g取lOm/s?,贝！1（）

甲乙

A.物体与水平面间的动摩擦因数为"=0.5

B.10s末恒力厂的瞬时功率为6W

C.10s末物体在计时起点左侧4m处

D.0〜10s内恒力歹做功的平均功率为0.6W

解析：选D由题图乙可知0〜4s内的加速度：m/s2=2m/s2,可得：F+fimg

=22

=mai；4〜10s内的加速度：a2^m/s=lm/s,可得：F—^mg=ma2；解得：F=3N,

"=0.05,选项A错误；10s末恒力耳的瞬时功率为Pio=F|rlo|=3X6W=18W,选项B

错误；0〜4s内的位移Xi=^X4X8m=16m,4〜10s内的位移必=一；X6X6m=-18m,

x=xi+x2=-2m,故10s末物体在计时起点左侧2m处，选项C错误；0〜10s内恒力方

rilI32

做功的平均功率为/=一尸=7「W=0.6W,选项D正确。

高考定位：常考题型

解题关键：重在领悟机车启动的过程,

题型（二）机车启动问题

联系实际、结合图象分析各物理量的

变化情况

［典例示法］

［例1］（2017•咸阳模拟）质量为机的汽车在平直路面上启动，启动过

程的速度一时间图象如图所示，从G时刻起汽车的功率保持不变，整个运:--yT

动过程中汽车所受阻力恒为尸f,贝！1（）

A.0〜友时间内，汽车的牵引力等于机?，匕」~—

B.以〜打时间内，汽车的功率等于Koi

C.汽车运动的最大速度等于熏+1）0

D.0〜&时间内，汽车的平均速度小于吗&

［解析］由题图可知，汽车运动的最大速度为外，则有尸=尸四2。在0〜有时间内，汽车

做匀加速直线运动，加速度大小为。=9，由牛顿第二定律可得尸一Ff=ma,汽车的牵引力

h

F=Ft+ma=Ft+n&,选项A错误；〃〜打时间内，汽车的功率保持不变，汽车功率尸=

h

Ffv2,选项B错误；题图上A点和B点都对应汽车功率P=Fvi=Ffv2,而F=F{+nr^-,

联立解得选项C正确；根据速度一时间图象的面积表示位移，。〜，2时间

内，汽车的位移为曲边梯形2fl的面积，汽车的平均速度大于吗乌，选项D错误。

［答案］C

题后悟道

分析机车启动应注意的三个问题

1.机车启动的方式不同，运动的规律就不同，即其功率、加速度、牵引力等物理量的

变化规律不同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律。

2.在公式P=F。中，尸是机车的牵引力而不是机车所受合力，因此尸=6时，牵引力

与阻力平衡，机车达到最大运行速度。

3.解决机车启动问题一定要分清机车是匀加速启动还是以恒定功率启动。

（1）以恒定功率启动的过程中，机车做加速度减小的加速运动，匀变速直线运动的规律

不适用，速度最大值等于,，牵引力是变力，牵引力做的功可用W=Pf求解，但不能用W

ff

—Ficos3求解。

（2）匀加速启动过程中，机车功率是不断改变的，但该过程中的最大功率是额定功率，

匀加速运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后，机车做加速

度减小的加速运动。

［演练冲关］

4.［多选］（2017•佛山第一中学检测）质量为m的汽车在平直公路上行驶，所受的阻力恒

为车重的左倍。汽车以额定功率行驶，当它加速行驶的速度为。时，加速度为心则以下分

析正确的是（）

A.汽车发动机的额定功率为如际。

B.汽车行驶的最大速度为创出

C.当汽车加速度减小到3时，速度增加到2。

D.汽车发动机的额定功率为（瓶a+Ajng）。

p

解析：选BD设汽车的额定功率为P,汽车的速度为o时，根据牛顿第二定律知：彳一

kmg=ma;所以P=（依ng+m〃）%故A错误，D正确；汽车匀速行驶时，牵引力等于阻力，

速度最大，故有：即4普故B正确；加速度为胃时，设此时牵

引力为死则方一左机且=根・今，解得：F=kmg+^,此时速度为：细燮立誓42号,

//>।fflU

kmg-r-^~

故C错误。

5.［多选］（2017•广州检测）如图，倾角为30。的自动扶梯在电压为380V的2

电动机带动下，以0.4m/s的恒定速率向斜上方运动，电动机的最大输出功

率为4.9kW,空载时电动机中的电流为5A,假设载人时扶梯的运动速率和

空载时相同。设所载人的平均质量为60kg,重力加速度g=10m/s?。不计一切损耗，则扶

梯匀速运动过程中（）

A.站在扶梯上的人不受摩擦力作用

B.扶梯可同时乘载的最多人数为25人

C.扶梯可同时乘载的最多人数为40人

D.无论空载或满载，电动机的输出功率均为4.9kW

解析：选AB因扶梯斜向上匀速运动，故站在扶梯上的人竖直方向和水平方向所受合

力为零，则不受摩擦力作用，选项A正确；维持扶梯运转的功率：尸o=U/=38OX5W=1

900W=1.9kW,电动机的最大输出功率为尸最大=4.9kW;可用于输送人的功率：AP=P*

大一尸o=（4.9—1.9）kW=3kW,输送一个人的功率：P=Gvsin300=mgcsin30°=

60X10X0.4x1W=120W,同时乘载的最多人数：〃=¥=之黑$=25（人），选项B正

确，C错误；空载时电动机的功率为1.9kW;满载时电动机的输出功率为4.9kW,选项D

错误。

高考定位：常考题型

题型（三）动能定理的应用解题关键：动能定理是一个“过程”定

理，即做功过程与运动过程必须严格一致

［典例示法］

［例2］（2017•南平检测）如图所示，轻弹簧的一端固定在墙上，另一

端与置于粗糙水平面上质量为m的小球接触但不拴接。开始时小球位于AN

O点,弹簧水平且无形变。。点的左侧有一竖直放置的光滑半圆弧轨道，

半圆弧的半径为R,8为轨道最高点，小球与水平面间的动摩擦因数为"。,

现用外力推动小球，将弹簧压缩至A点，04间距离为刈，将小球由静止释放，小球恰能沿

半圆弧轨道运动到最高点8。已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。下列说法中正

确的是（）

A.小球在从A到O运动的过程中速度不断增大

B.小球运动过程中的最大速度为小=^^

C.小球与弹簧作用的过程中，弹簧的最大弹性势能稣=2.5蜂氏+〃〃00

D.小球通过半圆弧轨道最低点时，对轨道的压力为5mg

［审题指导］

1.小球恰能沿半圆弧轨道运动到最高点3,说明此时由重力提供小球做圆周运动的向

心力。

2.小球在从A到。运动的过程中，应用能量守恒定律；小球在从。到8运动的过程

中，应用动能定理。

［解析］小球在从A到。运动的过程中，受弹力和摩擦力，由牛顿第二定律可知：k\x

—/〃"g=zna,小球做加速度减小的加速运动，当加速度为零时（弹力等于摩擦力时）速度最大，

接下来摩擦力大于弹力，小球开始做减速运动，当运动到。（弹簧达到原长）时离开弹簧，故

A错误；因为小球恰能沿半圆弧轨道运动到最高点5,由重力提供向心力：mg=m-Y，解

得从。到8,根据动能定理得：一》ig,2R=T»z。/一摄〃0（）2,解得：v（）=\［5gR,

由以上分析可知：小球从开始运动到离开弹簧，速度先增大后减小，所以最大速度要比4领

大，故B错误；从A到0,根据能量守恒定律得：E„=zmv^+prngxo=2.5mgR+/imgxo,

故C正确；小球在半圆弧轨道最低点时做圆周运动，由牛顿第二定律得：N—mg=nr^-,

解得：N=6mg,则小球对轨道的压力为6/〃g,故D错误。

［答案］C

勿“题后悟道

1.动能定理虽然是在恒力作用下的直线运动中推导出来的，但也适用于变力做功、曲

线运动等情况。

2.应用动能定理的关键是写出各力做功的代数和，不要漏掉某个力做的功，同时要注

意各力做功的正、负。

3.当问题涉及力、位移（或路程）、速度，而不涉及加速度和时间时，可优先考虑利用

动能定理分析问题。

4.对于多过程问题，求解时可对全过程应用动能定理，从而避开对每个运动过程的具

体细节进行分析，具有过程简明、运算量小等优点。

［演练冲关］

6.［多选］（2018届高三•广东中山一中七校联考）如图，质量相同、大小不计的两球A、B

分别用不同长度的细线悬挂，LA>LB.拉至同一高度且细线水平时释放，两球到最低点时，

相等的物理量是（）

AB

O：O2

A.细线的拉力B.两球的速度

C.两球的加速度D.两球具有的机械能

解析：选ACD根据动能定理得：mgL=^mv12,*解得：。=也瓦，因为乙乂小所以

,v2v2

力＞。故错误；根据球释放后做圆周运动得：T—mg=nrr解得：T=mg+m~r=3mg

3,BLfL9

2

V

所以细线拉力相等，故A正确；根据°=了，解得：a—1g,所以两球的加速度相等，故C

正确；两球在运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，初始位置的机械能相等，所以

在最低点，两球的机械能相等，故D正确。

7.［多选］（2017•天津检测）如图所示，竖直平面内有一光滑圆环，

C

半径为R,圆心为0,b为最低点，。为最高点，圆环左下方开一d

个小口与光滑斜面相切于A点，NAOB=37。，小球从斜面上某一

点由静止释放，经A点进入圆轨道，不计小球由小口到A的机械能“B

损失，sin37o=0.6,cos37°=0.8,要保证运动过程中小球不离开轨道，小球释放的位置到

A点的距离可能是（）

A.RB.2R

C.3RD.4R

-vc2

解析：选AD若使小球恰能经过最图点C,贝ij/ng=%w，根据动能定理机g（九一2R）

=,解得h=^R9由几何关系知，小球释放的位置到A点的距离满足

X?”■黑37）=%,选项D正确；若使小球恰能经过与圆心。等高的一点，则释

放的高度=R,小球释放的位置到A点的距离满足/J一"1二os37）=为，选项

SUIJJ

A正确。

「选择题保分练1功和功率、动能定理

1.（2017•内蒙古赤峰二中模拟）汽车在平直公路上匀速行驶，友时刻司机减小油门使汽

车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到功时刻，汽车又恢复了匀速行驶（设整

个过程中汽车所受的阻力大小不变）。下列图象能正确描述汽车速度随时间变化的是（）

解析：选A汽车以功率尸、速度内匀速行驶时，牵引力与阻力平衡。当G时刻司机

减小油门，汽车的功率减为［尸的瞬间，速度。不变，由尸=F。可知，汽车的牵引力突然减

小到原来的一半，即尸=当汨阻力/没有变化，汽车的牵引力小于阻力，汽车开始做减速

运动，速度。减小，功率保持为;P,由尸=尸。可知，随。减小，牵引力逐渐增大，由牛顿

第二定律知，汽车的加速度逐渐减小，汽车做加速度减小的减速运动，当汽车牵引力再次

等于阻力，即打时刻，汽车再次匀速行驶，由尸=尸0得知，此时汽车的速度为原来的一半，

由题图可知，A正确，B、C、D错误。

2.（2017•黄冈中学检测）如图所示，半径为R的光滑竖直半圆

弧与粗糙水平面平滑连接，轻弹簧一端与墙壁连接，另一端与可

视为质点、质量为，”的小滑块接触但不拴接，小滑块在水平向右

的外力作用下静止于尸点，P点与圆弧最低点A的间距为R,某

时刻将小滑块由静止释放，小滑块到达A点之前已与弹簧分离，此后恰好能到达半圆弧最

高点C。已知小滑块和水平面间的动摩擦因数为0.5,重力加速度为g。上述过程中弹簧对

小滑块做的功为（）

A.2mgRB.2.5mgR

C.3mgRD.3.5mgR

解析：选C小滑块恰好能到达半圆弧最高点C,则在C点：mg=m-^-,从释放到C

点，由动能定理得：W—fimgxpA-mg-2R=^invc—0,解得W=3/ngR,故C正确。

3.（2017•石家庄检测）质量为m的小球在竖直向上的拉力作用下从静止开始运动，其。

f图象如图所示（竖直向上为正方向，OE段为直线），已知重力

加速度大小为g,下列说法正确的是（）

A.4〜G时间内，小球竖直向下做匀减速直线运动

B.友〜益时间内，合力对小球先做正功后做负功

C.0〜，2时间内，小球的平均速度一定为早

D.〜久时间内，拉力做的功为四四白组［（/—⑹+g（&-与］

解析：选D根据题意，竖直向上为正方向，故在打〜G时间内，小球竖直向上做匀减

速直线运动，故选项A错误；而〜今时间内，小球速度一直增大，根据动能定理可知，合力

对小球一直做正功，故选项B错误；0〜，2时间内，小球的平均速度等于位移与时间的比值,

不一定为祟故选项C错误；根据动能定理，在右〜时间内：啊一而/3、（"一6尸，］

2

-|mv3,整理可得：啊=迹尸义［（%—⑷+氟&一胡，故选项D正确。

4.（2017•江西师范大学附中检测）如图所示，竖直放置的等螺距螺线管高为我,该螺线管

是用长为I的硬质直管（内径远小于⑶弯制而成。一光滑小球从上端管口由一需J

静止释放，关于小球的运动，下列说法正确的是（）h

A.小球到达下端管口时的速度大小与/有关

B.小球到达下端管口时重力的功率为mgx［lgh

c.小球到达下端的时间为、保

D.小球在运动过程中受管道的作用力大小不变

解析：选C在小球到达下端管口的过程中只有重力做功，故根据动能定理可知mg/z

=^mv2,解得@=yl2gh,小球到达下端管口时的速度大小与/i有关，与/无关，故A错误；

小球到达下端管口时的速度为丽，速度沿管道的切线方向，故重力的瞬时功率为p

=〃陪以,sin0（0为此时小球速度方向与水平方向的夹角），故B错误；小球在管内下滑的

加速度满足B=2a/,解得“=华，设下滑所需时间为f,则1=+/,t=\^=故

C正确；小球从上端管口到达下端过程中，速度越来越大，做的是螺旋加速圆周运动，根

2

据见=m=v可知，所受支持力（管道作用力）越来越大，故D错误。

K

5.（2017•黄冈中学检测）竖直上抛一球，球又落回原处，空气阻力的大小与球的速度成

正比，贝!1（）

A.上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功

B.上升过程中克服重力做的功小于下降过程中重力做的功

C.上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率

D.上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率

解析：选C重力做功的大小只与球的初、末位置有关，与路径无关，所以在上升和

下降的过程中，重力做功的大小是相等的，故上升过程中克服重力做的功等于下降过程中

重力做的功，A、B错误；球在上升的过程中受到的阻力向下，在下降的过程中受到的阻力

向上，所以在上升时球受到的合力大，加速度大，此过程球运动的时间短，在上升和下降

的过程中，球所受重力做功的大小是相同的，由P=宁可知，上升过程中重力的平均功率较

大，所以C正确，D错误。

6.［多选］（2017•太原模拟）如图所示，竖直固定的光滑绝缘杆上O点套有一。灯

个质量为m,带电量为q（g<0）的小环。在杆的左侧固定一个带电量为+。的4°

点电荷，杆上A、B两点与Q正好构成一边长为a的等边三角形，OA间距离+Q°

也为呢现将小环从。点由静止释放，若小环通过A点的速率为痂，则在

小环从。到3的过程中（）

A.在。点时，小环与点电荷形成的系统电势能最大

B.到达的中点时，小环速度一定最大

C.从。到5,电场力对小环一直做正功

D.到达5点时，小环的速率为寸丽

解析：选AD点电荷在05段的。点电势最小，由于小环的带电量g<0,则在。点时

小环与点电荷形成的系统电势能最大，A正确；到达AB的中点时，受电场力方向水平，小

环所受合外力等于机g,加速度a=g，小环将继续加速，B错误；从。到8,电场力对小环

先做正功后做负功，总功是正功，C错误；从。到A,根据动能定理：机+

3=11

=2>nga,从。到3,根据动能定理：mg-la+qUOB^inv',由点电荷电场分布特点及几

何关系知，UOB=UOA,解得o'=V5^,D正确。

7.侈选］（2018届高三•湖北七校联考）如图所示，倾角为0=方言3

37。的光滑斜面上粘贴有一厚度不计、宽度为d=0.2m的橡胶

带，橡胶带的上表面与斜面位于同一平面内，其上、下边缘与

斜面的上、下边缘平行，橡胶带的上边缘到斜面的顶端距离为L

=0.4m,现将质量为m=1kg、宽度也为d的矩形板上边缘与斜面顶端平齐且从斜面顶端

静止释放。已知矩形板与橡胶带之间的动摩擦因数为0.5,重力加速度取g=10m/s2,不计

空气阻力，矩形板由斜面顶端静止释放下滑到完全离开橡胶带的过程中（此过程矩形板始终

在斜面上，sin37。=0.6,cos37°=0.8）,下列说法正确的是（）

A.矩形板受到的摩擦力为B=4N

B.矩形板的重力做功为WG=3.6J

C.产生的热量为。=0.8J

D.矩形板的上边缘滑过橡胶带下边缘时速度大小为。="售m/s

解析：选BCD矩形板在滑过橡胶带的过程中对橡胶带的正压力是变化的，所以矩形

板受到的摩擦力是变化的，所以A错误；重力做功WG=»ig（L+</）sin，=3.6J,所以B正

确；矩形板在滑上橡胶带的过程中，摩擦力随矩形板下滑由0均匀增大到“ZMgCOS0,在滑

下橡胶带的过程中，摩擦力随矩形板下滑由"wigcos0均匀减小到0,上述两个过程对应矩

形板的下滑距离均为d,产生的热量等于克服摩擦力做功。=2x|wMgcos6M=0.8J,所以

2

C正确；根据动能定理：WG-g=|mv-0,解得。=刍醇m/s,所以D正确。

8.［多选］（2018届高三•衡阳联考）一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一

恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力和速度的关系图象如图所r

示。若已知汽车的质量机、牵引力Fi和速度。1及该车所能达到的最大速/L2V

度内，运动过程中所受阻力恒定，则根据图象所给的信息，下列说法正|

O也v2v3I

确的是（）

A.汽车行驶中所受的阻力为手

B.汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为胆&

C.速度为力时的加速度大小为黑

ITIO2

D.若速度为。2时牵引力恰为学，则有。2=2。1

解析：选ABD根据牵引力和速度的关系图象和功率P=Fu得，汽车运动中的最大

功率为Fid,汽车达到最大速度为时加速度为零，此时阻力等于牵引力，所以阻力/=乎,

Fi—fFiFAVA

A正确；根据牛顿第二定律，保持某一恒定加速度时，加速度a=~^=消一总,加速

7

的时间：£="=177m3则汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为I=FK=

B正确；汽车保持的恒定的牵引功率为尸1%，故速度为。2时的牵引力是与鱼，对

03一V2

汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和阻力，根据牛顿第二定律，可得速度为久时加

速度大小为a'=第一黑，C错误；若速度为久时牵引力恰为今，则甯=今，则5

=201,D正确。

高考研究（七）聚焦选择题考法——机械能守恒定律、功能关系

明高考——知考什么•考多少

1.［多选］（2015•全国U愚T"）如图，滑块a、b的质量均为m,a套在

固定竖直杆上，与光滑水平地面相距心b放在地面上。a、b通过较链用

刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为go贝!J（）

A.a落地前，轻杆对》一直做正功

B.”落地时速度大小为也赢

C.a下落过程中，其加速度大小始终不大于g

D.a落地前，当”的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg

解析：选BD由题意知，系统机械能守恒。设某时刻a、》的速度分别为。八vb.此

时刚性轻杆与竖直杆的夹角为仇分别将为、少分解,如图。

因为刚性杆不可伸长，所以沿杆的分速度u〃与是相等的，即。/os，=/sin

当a滑至地面时夕=90。，此时3=0,由系统机械能守恒得机的=1W〃2,解得加=72gh,

选项B正确；同时由于》初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆对方

先做正功后做负功，选项A错误；杆对。的作用先是推力后是拉力，对a则先是阻力后是

动力，即a的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g,选项C错误；b的动能最大时，

杆对.、方的作用力为零，此时a的机械能最小，%只受重力和支持力，所以匕对地面的压

力大小为/ng,选项D正确。

2.［多选］（2016•全国II卷T21）如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固

定于。点，另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程/

中经过了N点。已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且NONM<A，|

在小球从M点运动到N点的过程中（）

A.弹力对小球先做正功后做负功

B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度

C.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零

D.小球到达N点时的动能等于其在V、N两点的重力势能差

解析：选BCD在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且N0NMVN0MN

<?,则小球在M点时弹簧处于压缩状态，在N点时弹簧处于拉伸状态，小球从M点运动

到N点的过程中，弹簧长度先缩短，当弹簧与竖直杆垂直时弹簧达到最短，这个过程中弹

力对小球做负功，然后弹簧再伸长，弹力对小球开始做正功，当弹簧达到自然伸长状态时，

弹力为零，再随着弹簧的伸长弹力对小球做负功，故整个过程中，弹力对小球先做负功，

再做正功，后再做负功，选项A错误；在弹簧与杆垂直时及弹簧处于自然伸长状态时，小

球加速度等于重力加速度，选项B正确；弹簧与杆垂直时，弹力方向与小球的速度方向垂

直，则弹力对小球做功的功率为零，选项C正确；由机械能守恒定律知，在V、N两点弹

簧弹性势能相等，在N点动能等于从M点到N点重力势能的减小值，选项D正确。

高考题型典型试题难度

1.机械能守恒定律的应用2015•全国n卷T21★★★

2.功能关系的应用2016•全国n卷T21★★★

析题型

题型(一)机械能守恒定律的应高考定位：常考题型

用解题关键：重在确定研究对象，明确守恒的表达形式

［必备知能］

1.机械能守恒定律的理解

动能||重力做功与路品关］

T机械育口I—

机

------T重力势能、.弹丽鱼

械

能T守恒条件卜1只有系统内的重力或弹力做功

守

一

三

恒\E,=EZT需要选择零势能面I

种

定

表

律

达

-T转化观点HAE『-AEPI不用选择零势能面

形

式

1H转移观点TA&=-AE“H不用选择零势能面

2.运用机械能守恒定律求解问题时的注意点

/〃〃〃〃/〃〃/.

(1)研究对象的选取

研究对象的选取是解题的首要环节，有的问题选单个物体(实为一个物体与地球组成的

系统)为研究对象机械能不守恒，但选此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象，机械

能却是守恒的。如图所示，单独选物体A机械能减少，但由物体A、B二者组成的系统机

械能守恒。

(2)研究过程的选取

有些问题研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守恒，而有的阶段机械能

不守恒。因此，在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取。

(3)守恒表达式的选取

“守恒观点”的表达式适用于单个或多个物体机械能守恒的问题，列式时需选取参考

平面，而用“转移”和“转化”的角度反映机械能守恒时，不必选取参考平面。

［演练冲关］

1.（2017•甘肃检测）如图所示，固定在水平面上的光滑斜面倾

角为30。，质量分别为M.m的两个物体通过细绳及轻弹簧连接外心酸°

于光滑定滑轮两侧，斜面底端有一与斜面垂直的挡板。开始时用尹

.上狐:..........向

手按住物体V,此时M离挡板的距离为s,滑轮两边的细绳恰好‘公............

伸直，且弹簧处于原长状态。已知拉=2机，空气阻力不计。松开手后，关于二者的运动下

列说法中正确的是（）

A.M和机组成的系统机械能守恒

B.当M的速度最大时，加与地面间的作用力为零

C.若M恰好能到达挡板处，则此时，”的加速度为零

D.若M恰好能到达挡板处，则此过程中重力对M做的功等于in的机械能增加量

解析：选B因V、机之间有弹簧，故两物体所受弹簧的弹力做功，机械能不守恒，

故A错误；M的重力沿斜面的分力为Mgsin3（r=mg,先做加速运动，当受力平衡时M速

度达最大，则此时机受细绳拉力为，”g,故，〃与地面间的作用力恰好为零，故B正确；然

后M做减速运动，M恰好到达挡板处时，即速度恰好减小到零，弹簧仍处于伸长状态且弹

力大于mg,机的加速度不为零，故C错误；若M恰好能到达挡板处，则此过程中重力对

M做的功等于弹簧弹性势能的增加量与m的机械能增加量之和，故D错误。

2.（2017•咬宾模拟）如图甲所示，倾角为30。的光滑斜面固定在水平面上，自然伸长的

轻质弹簧一端固定在斜面底端的挡板上。一质量为m的小球，从离弹簧上端一定距离的位

置由静止释放，接触弹簧后继续向下运动。小球运动的。t图象如图乙所示，其中OA

段为直线，A5段是与Q4相切于A点的平滑曲线，是平滑曲线，不考虑空气阻力，重

力加速度为g。关于小球的运动过程，下列说法正确的是（）

A.小球在值时刻所受弹簧弹力大于;"电

B.小球在tc时刻的加速度大于全

C.小球从无时刻所在的位置由静止释放后，不能回到出发点

D.小球从以时刻到左时刻的过程中，重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量

解析:选B由题图乙可知，小球在。时刻加速度大小为零,此时j=mgsin30°=%ig,

选项A错误；小球在时刻到达最低点，弹力达到最大值，小球在A点的加速度大小为gsin

30°=1g,。点的切线斜率的大小大于A点的切线斜率的大小，即小球在左时刻的加速度大

于;g,选项B正确；由能量守恒定律可知，小球从历时刻所在的位置