株洲市芦淞区2017-2018年七年级上期中考试数学试题(含答案)

2017-2018学年湖南省株洲市芦淞区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：﹣（﹣1）=（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．﹣22．（3分）下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（）A．2x﹣y B．xy+x﹣2=0 C．x﹣3y=﹣15 D．﹣y=03．（3分）已知关于x的方程3x+2a=2的解是a﹣1，则a的值是（）A．1 B． C． D．﹣14．（3分）下列运算正确的是（）A．a4+a5=a9 B．a3•a3•a3=3a3 C．2a4•3a5=6a9 D．（﹣a3）4=a75．（3分）由方程组可得出x与y的关系是（）A．2x﹣y=﹣2 B．2x﹣y=4 C．2x+y=﹣4 D．2x﹣y=26．（3分）将81﹣x2因式分解，正确的是（）A．（x+9）（x﹣9） B．（x+9）（﹣x﹣9） C．（﹣x﹣9）（x﹣9） D．（﹣x+9）（﹣x﹣9）7．（3分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）计算：=（）A．﹣1 B．1 C．0 D．20189．（3分）下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依此规律拼成第6个图案需小木棒（）根．A．53 B．54 C．55 D．5610．（3分）如图，宽为50cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（）A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm2二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是．12．（3分）因式分解：a2﹣2a=．13．（3分）计算：（2a）3•（﹣3a2b）=．14．（3分）已知是方程2x﹣ay=6的一组解，则a的值是．15．（3分）若m2﹣n2=6，且m﹣n=3，则m+n=．16．（3分）已知，则x+y=．17．（3分）因式分解：（x﹣）2+2x=．18．（3分）阅读材料：设=（x1，y1），=（x2，y2），如果∥，则x1•y2=x2•y1．根据该材料填空：已知=（2，3），=（4，m），且∥，则m=．三、解答题（本大题共8个小题，满分66分，需．要．写．出．必．要．的．推．理．或．解．答．过．程．）19．（6分）计算：﹣12018+（1﹣÷3）×|﹣6|20．（6分）若方程组的解中x与y的值相等，试求m的值．21．（8分）已知x2+x﹣5=0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．22．（8分）如图，是正方体的一种表面展开图，若这个正方体相对的两个面上的代数式的值相等，试求x+y+a的值．23．（8分）某校开展贫困生帮扶募捐工作，该校七（1）班40名学生共捐款500元，捐款情况如下表：（元）5101520人数67表格中10元和15元的人数被班长不小心刮破了看不到数据，请你能根据相关信息帮助他求出10元和15元的人数各是多少？24．（8分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．25．（10分）阅读下列材料，解答问题：材料：解方程组，若设（x+y）=m，（x﹣y）=n，则原方程组可变形为，用加减消元法解得，所以，再解这个方程组得由此可以看出，在上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法．问题：请你用上述方法解方程组26．（12分）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0，∴（m+n）2+（n﹣3）2=0，∴m+n=0，n﹣3=0，∴m=﹣3，n=3问题：（1）若x2+2y2+2xy﹣4y+4=0，求x+y的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：﹣（﹣1）=（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．﹣2【分析】直接利用相反数的意义计算得出答案．【解答】解：﹣（﹣1）=1．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握运算法则是解题关键．2．（3分）下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（）A．2x﹣y B．xy+x﹣2=0 C．x﹣3y=﹣15 D．﹣y=0【分析】根据二元一次方程的定义，可得答案．【解答】解：A、是多项式，故A不符合题意；B、是二元二次方程，故B不符合题意；C、是二元一次方程，故C符合题意；D、是分式方程，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．3．（3分）已知关于x的方程3x+2a=2的解是a﹣1，则a的值是（）A．1 B． C． D．﹣1【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．【解答】解：根据题意得：3（a﹣1）+2a=2，解得a=1故选：A．【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知a﹣1是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a4+a5=a9 B．a3•a3•a3=3a3 C．2a4•3a5=6a9 D．（﹣a3）4=a7【分析】①同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②幂的乘方法则，幂的乘方底数不变指数相乘；③合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．【解答】解：A、a4+a5=a4+a5，不是同类项不能相加；B、a3•a3•a3=a9，底数不变，指数相加；C、正确；D、（﹣a3）4=a12．底数取正值，指数相乘．故选：C．【点评】注意把各种幂运算区别开，从而熟练掌握各种题型的运算．5．（3分）由方程组可得出x与y的关系是（）A．2x﹣y=﹣2 B．2x﹣y=4 C．2x+y=﹣4 D．2x﹣y=2【分析】方程组消去m即可得到x与y的关系式．【解答】解：，把②代入①得：2x﹣y+3=1，整理得：2x﹣y=﹣2，故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．（3分）将81﹣x2因式分解，正确的是（）A．（x+9）（x﹣9） B．（x+9）（﹣x﹣9） C．（﹣x﹣9）（x﹣9） D．（﹣x+9）（﹣x﹣9）【分析】直接利用平方差公式分解因式的得出答案．【解答】解：81﹣x2=（9﹣x）（9+x）=（﹣x﹣9）（x﹣9）．故选：C．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确分解因式是解题关键．7．（3分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．【解答】解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得，2x+y=5，因为x，y都是非负整数，所以符合条件的解为：、、，则共有3种不同截法，故选：C．【点评】此题考查了二元一次方程的应用，弄清题意列出方程是解本题的关键．8．（3分）计算：=（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2018【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：原式=[﹣×（﹣）]2018=1．故选：B．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．9．（3分）下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依此规律拼成第6个图案需小木棒（）根．A．53 B．54 C．55 D．56【分析】根据第1个图案需4根火柴，4=1×（1+3），第2个图案需10根火柴，10=2×（2+3），第3个图案需18根火柴，18=3×（3+3），得出规律第n个图案需n（n+3）根火柴，再把n=6代入即可求出答案．【解答】解：∵拼搭第1个图案需4根火柴：4=1×（1+3），拼搭第2个图案需10根火柴：10=2×（2+3），拼搭第3个图案需18根火柴，18=3×（3+3），拼搭第4个图案需28根火柴，28=4×（4+3），…，第n个图案需n（n+3）根火柴，则第6个图案需：6×（6+3）=54（根）；故选：B．【点评】本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是从一般到特殊，找出规律，然后根据规律解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，宽为50cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（）A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm2【分析】设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm，根据图示，找出等量关系，列方程组求解．【解答】解：设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm，由题意得，，解得：，小长方形的面积为：40×10=400（cm2）．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是﹣2．【分析】直接利用正数大于一切负数进而得出答案．【解答】解：在0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是：﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了有理数大小比较，正确掌握比较方法是解题关键．12．（3分）因式分解：a2﹣2a=a（a﹣2）．【分析】先确定公因式是a，然后提取公因式即可．【解答】解：a2﹣2a=a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】本题考查因式分解，较为简单，找准公因式即可．13．（3分）计算：（2a）3•（﹣3a2b）=﹣24a5b．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案．【解答】解：（2a）3•（﹣3a2b）=8a3×（﹣3a2b）=﹣24a5b．故答案为：﹣24a5b．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．（3分）已知是方程2x﹣ay=6的一组解，则a的值是4．【分析】将x与y的值代入方程即可求出a的值．【解答】解：将x=1，y=﹣1代入2x﹣ay=6得：2+a=6，解得：a=4．故答案为：4．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．（3分）若m2﹣n2=6，且m﹣n=3，则m+n=2．【分析】将m2﹣n2按平方差公式展开，再将m﹣n的值整体代入，即可求出m+n的值．【解答】解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=3（m+n）=6；故m+n=2．【点评】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．16．（3分）已知，则x+y=3．【分析】方程组两方程相加即可求出x+y的值．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=9，则x+y=3，故答案为：3【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17．（3分）因式分解：（x﹣）2+2x=（x+）2．【分析】首先去括号，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：原式=x2+﹣x+2x=（x+）2．[来源:]故答案为：（x+）2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．18．（3分）阅读材料：设=（x1，y1），=（x2，y2），如果∥，则x1•y2=x2•y1．根据该材料填空：已知=（2，3），=（4，m），且∥，则m=6．【分析】由题意设=（x1，y1），=（x2，y2），∥，则x1•y2=x2•y1，由此列出方程即可解决问题．【解答】解：由题意：∵=（2，3），=（4，m），且∥，∴2m=12，∴m=6，故答案为6．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于基础题．三、解答题（本大题共8个小题，满分66分，需．要．写．出．必．要．的．推．理．或．解．答．过．程．）19．（6分）计算：﹣12018+（1﹣÷3）×|﹣6|【分析】根据幂的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．【解答】解：﹣12018+（1﹣÷3）×|﹣6|=﹣1+（1﹣）×6=﹣1+（1﹣）×6=﹣1+×6=﹣1+5=4．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20．（6分）若方程组的解中x与y的值相等，试求m的值．【分析】直接利用已知得出x，y的值，进而得出m的值．【解答】解：∵方程组的解中x与y的值相等，∴x=y=2，∴2﹣2（m﹣1）=6，解得：m=﹣1．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确得出x，y的值是解题关键．21．（8分）已知x2+x﹣5=0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3，∵x2+x﹣5=0，∴x2+x=5，∴原式=5﹣3=2．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．22．（8分）如图，是正方体的一种表面展开图，若这个正方体相对的两个面上的代数式的值相等，试求x+y+a的值．【分析】直接利用正方体相对面得出等式，进而求出x，y，a的值进而得出答案．【解答】解：∵这个正方体相对的两个面上的代数式的值相等，∴，解得：，则x+y+a=7．【点评】此题主要考查了代数式求值以及正方体相对两个面的文字，正确得出相对面是解题关键．23．（8分）某校开展贫困生帮扶募捐工作，该校七（1）班40名学生共捐款500元，捐款情况如下表：（元）5101520人数67表格中10元和15元的人数被班长不小心刮破了看不到数据，请你能根据相关信息帮助他求出10元和15元的人数各是多少？【分析】设捐款10元的为x人，捐款15元的为y人，根据该班学生有40名，共捐款500元，列方程组求解即可．【解答】解：设捐款10元的为x人，捐款15元的为y人，根据题意得：，解此方程组，得，答：捐款10元的有21人，捐款15元的有6人【点评】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题关键是准确设出未知数，根据题意列出方程组，比较容易解答．24．（8分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可．【解答】解：阴影部分的面积=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2+3ab，当a=3，b=2时，原式=5×32+3×3×2=63．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．25．（10分）阅读下列材料，解答问题：材料：解方程组，若设（x+y）=m，（x﹣y）=n，则原方程组可变形为，用加减消元法解得，所以，再解这个方程组得由此可以看出，在上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法．问题：请你用上述方法解方程组[来源:]【分析】设x+y=A，x﹣y=B，方程变形后，利用加减