电子研发及维修工程师基础培训系列讲座外传机械制图的基础知识大全

电子研发与维修工程师基础培训第四课怎样去画机器结构或外壳？——机械设计软件电子图板CAXA2007的运用基础参考篇《机械制图的基础知识大全》赵贵生南京威达天宇医疗器械有限公司北京科技开发研究所自我介绍赵贵生研发工程师/技术主管

毕业于河北医科大学医学影像技术系。毕业后一直效力于北京科技开发研究所，从事医用X射线机及相关产品的理论研究与产品研发。目前主要负责控制保护系统的研发设计：主控程序的开发、触摸屏程序的开发、主控电路板的设计与制作、整机的调试与测评、综合数据的总结与分析等。埋头于医疗电子硬件研发的第一线：一路走来，曾做过装配工、调试员、可行性分析师、设计过功能芯片、开发过两套大型X-RAY设备。沉迷于技术，醉心于电子。一直在学习，不敢有倦意！

邮箱zhaoguisheng2@126.com电子研发与维修工程师入门基础培训系列主要内容主要内容为一些最基础的但必须要知道的知识与技能，规划为十节课，预计花一个星期时间，每天两课，上午讲解理论方面，下午带大家去实验室实地讲解和演练。第一课：怎么看懂电路图？——基本元器件的认识。第二课：怎样焊接电子电路？——电子电路手工焊接方法、电铬铁保养方法、实际生产的焊接方式第三课：怎样去画电子电路？——电路设计软件PROTEL的运用。第四课：怎样去画机器结构或外壳？——机械制图软件CAD或电子图板的运用。第五课：怎样去编写电路控制程序？——嵌入式系统及相关。电子研发与维修人员入门基础培训系列主要内容

主要内容为一些最基础的但必须要知道的知识与技能，规划为十节课，预计花一个星期时间，每天两课，上午讲解理论方面，下午带大家去实验室实地讲解和演练。第六课：怎么调试和维修电路？——电路调试工具的介绍、调试方法、维修方法与要领。第七课：怎样去设计电路？——电路设计的一些原理。第八课：怎样去提高效率？——企业的一些标准规范。第九课：怎么样才算上一个好的工程师？——针对工程师的一些职业建议。第十课：怎样去看待市场？——X线机的相关知识及目前的市场分析。温馨提示该《机械制图的基础知识大全》PPT为“电子研发维修工程师基础培训系列讲座”第四课如何运用CAXA的基础篇。是参考网络上的有关教程资料制作，囊括了机械绘图的基础知识。供学习机械制图的朋友有选择性的参考学习用。

贵生电子工作室2012年元月尺寸标注的基本知识：⒉图样中的尺寸，以毫米为单位，如采用其它单位时，则必须注明单位名称。⒊图中所注尺寸为零件完工后的尺寸，否则应另加说明。⒋每个尺寸一般只标注一次，并应标注在最能清晰地反映该结构特征的视图上。一、标注尺寸的基本规则：⒈尺寸数值为机件的真实大小，与绘图比例及绘图的准确度无关。⒌标注尺寸时，应尽量使用符号和缩写词。第一部分画图的标准《机械制图》的基本规定尺寸标注中常用符号和缩写词名称符号或缩写词名称符号或缩写词直径

半径R圆球直径

S圆球半径SR厚度t45°倒角C均布EQS正方形深度沉孔或锪平埋头孔这些间距＞7毫米，最好不超过10毫米。尺寸界线尺寸线尺寸界线超出箭头约2毫米二、尺寸组成⒈尺寸界线

尺寸界线为细实线，并应由轮廓线、轴线或对称中心线处引出，也可用这些线代替。⑴尺寸线为细实线，一端或两端带有终端（箭头或斜线）符号。⒉尺寸线≈4ddd=图中粗实线宽度字高尺寸线45°⑵尺寸线不能用其它图线代替，也不得与其它图线重合或画在其延长线上。⑶标注线性尺寸时尺寸线必须与所标注线段平行。C1.5

10C1.5

162035⒊尺寸数字⑴一般应注在尺寸线的上方，也可注在尺寸线的中断处。89尺寸数字数字高度3.5毫米尺寸线这些间距＞7毫米,最好不超过10毫米尺寸界线超出箭头约2毫米尺寸界线898989⑵尺寸数字应按国标要求书写，并且水平方向字头向上，垂直方向字头向左，字高3.5mm。应为应为如:“89”16

10中心线断开⑶线性尺寸数字的方向，一般应按下图所示方向注写，并尽可能避免在图示30°范围内标注尺寸，无法避免时应引出标注。⑷尺寸数字不可被任何图线所通过，否则必须将该图线断开。30°1616161616161616⒊尺寸数字三、角度、直径、半径及狭小部位尺寸的标注。⒈角度尺寸⑴尺寸界线沿径向引出，尺寸线应画成圆弧，其圆心是该角的顶点。⑵角度数字一律水平写。通常写在尺寸线的中断处，必要时允许写在尺寸线的外面，或引出标注。5°90°60°25°S101010⒉直径尺寸⑴标注直径尺寸时，应在尺寸数字前加注符号“

”。⑵标注球面直径时，应在符号“

”前加注符号“S”。2010555注：直径尺寸可以标注在非圆视图上。R10⒊半径尺寸⑴标注半径尺寸时，应在尺寸数字前加注符号“R”。⑶标注球面半径时，应在符号“R”前加注符号“S”。R9R8R6R5R3R6R10⑵应标注在是圆弧的视图上。×⒋狭小部位尺寸的标注35532●●●33553●⑷当圆弧半径过大或在图纸范围内无法注出圆心位置时的标注方法。R80SR85⒌均匀分布的孔的标注5×8

10204×20=80100⑴沿直线均匀分布8×6

8×6

EQS15°⑵沿圆周均匀分布当图中孔的定位与分布已明确时，可省略EQS。⒍断面为正方形结构的标注18×181616×1618t2⒎均匀厚度板状零件的标注不必另画视图表示厚度机械制图基础知识1.纸幅面按尺寸大小可分为5种，图纸幅面代号分别为A0、A1、A2、A3、A4。图框右下角必须要有一标题栏，标题栏中的文字方向为与看图方向一致。2.图线的种类有粗实线、细实线、波浪线、双折线、虚线、细点划线、粗点划线、双点划线等八类3.图样中，机件的可见轮廓线用粗实线画出，不可见轮廓线用虚线画出，尺寸线和尺寸界线用细实线画出来，对称中心线和轴线用细点划线画出。虚线、细实线和细点划线的图线宽度约为粗实线的1/3。4.比例是指图中图形尺寸与实物尺寸之比。在画图时应尽量采用原值比例的比例，需要时也可采用放大或缩小的比例，其中1：2为缩小比例，2：1为放大比例无论采用那种比例图样上标注的应是机件的实际尺寸。5.图样中书写的汉字、数字和字母，必须做到字体工整，笔画清楚，间隔均匀，排列整齐，汉字应用长仿宋体书写。

6.标注尺寸的三要素是尺寸界限、尺寸线、尺寸数字。尺寸标注中的符号：R表示圆半径，ф表示圆直径，Sф表示球直径。7.图样上的尺寸是零件的实际尺寸，尺寸以毫米为单位时，不需标注代号或名称。8.标准水平尺寸时，尺寸数字的字头方向应向上；标注垂直尺寸时，尺寸数字的字头方向应朝左。角度的尺寸数字一律按水平位置书写。当任何图线穿过尺寸数字时都必须断开。9.斜度是指斜线对水平线的倾斜程度，用符号∠表示，标注时符号的倾斜方向应与所标斜度的倾斜方向一致。10.符号“∠1：10”表示斜度1：10，符号“1：5”表示锥度1：5。11.平面图形中的线段可分为已知线段、中间线段、连接线段三种。它们的作图顺序应是先画出已知线段，然后画中间线段，最后画连接线段。12.已知定形尺寸和定位尺寸的线段叫已知线段；有定形尺寸，但定位尺寸不全的线段叫中间线段；只有定形尺寸没有定位尺寸的线段叫连接线段。机械制图基础知识18.主视图所在的投影面称为正投影面，简称正面，用字母V表示。俯视图所在的投影面称为水平投影面，简称水平面，用字母H表示。左视图所在的投影面称为侧投影面，简称侧面，用字母W表示。19.三视图的投影规律是，主视图与俯视图等长；主视图与左视图等高；俯视图与左视图等宽。20.零件有长、宽、高三个方向的尺寸，主视图上能反映零件的长和高，俯视图上只能反映零件的长和宽，左视图上只能反映零件的高和宽。21.零件有上、下、左、右、前、后六个方位，在主视图上只能反映零件的上，下，左，右方位，俯视图上只能反映零件的前，后，左，右方位，左视图上只能反映零件的上，下，前，后方位。22.基本视图一共有三个，它们的名称分别是主视图，俯视图，左视图。除基本视图外，还有仰视图，右视图和后视图三种视图。机械制图基础知识23.按剖切范围的大小来分，剖视图可分为全剖视图、半剖视图、局部剖视图三种。24.剖视图的剖切方法可分为全剖、半剖、局部剖、阶梯剖、组合剖五种。25.剖视图的标注包括三部分内容：①表示剖切平面位置的符号（剖切线），并在两端标有字母②表示投影方向的箭头③在剖视图上方注写有“×­——×”字样。26.省略一切标注的剖视图，说明它的剖切平面通过机件的对称平面进行剖切后而后画出的。27.剖面图用来表达零件的内部形状，剖面可分为实体部分和空心部分两种。28.移出剖面和重合剖面的区别是：移出剖面-画在视图轮廓外面的剖面，重合剖面-画在视图轮廓里面的剖面。机械制图基础知识39.图样中的图形只能表达零件的结构形状，零件的真实大小应以图样上所标注的尺寸为依据。30.标注尺寸的数字称为尺寸基础，机器零件长，宽，高三个方向上，每个方向至少有一个尺寸基准。31.螺纹的五要素是螺纹牙型，直径，螺距，导程，线数，旋向。32.只有当内、外罗纹的牙型，直径，螺距，线数，旋向一致时，他们才能互相旋合。33.螺纹的牙型、直径、螺距都符合国家标准规定的称为标准螺纹；牙型不符合国家标准的称为非标准螺纹；牙型符合国家标准，但直径、螺距不符合国家标准的称为特殊螺纹。机械制图基础知识机械制图基础知识34.外螺纹的规定画法是：大径用＿d＿＿＿表示，小径用＿d1＿表示，终止线用粗实线表示。35.在剖视图中，内螺纹的大径用＿D＿＿＿表示，小径用＿D1＿＿＿表示，终止线用粗实线表示。不可见螺纹孔，其大径、小径和终止线都用粗实线表示。36.常见的螺纹联接形式有螺栓连接、双头螺柱连接和螺钉连接。37.常用键的种类有普通平键、半圆键、钩头楔键、花键。38.圆柱齿轮按齿轮的方向可分为直齿、斜齿和人字齿。机械制图基础知识39.齿轮轮齿部分的规定画法是：齿顶圆用粗实线绘制；分度圆用细点划线绘制；齿根圆用细实线绘制，也可省略不画。在剖视图中，齿根圆用粗实线绘制。40.当零件所有表面具有相同的表面粗糙度要求时，可在图样右上角统一标注；当零件表面的大部分粗糙度相同时，可将相同的粗糙度代号标注在右上角，并在前面加注其余两字。41.一张完整的装配图应具有下列四部分内容；①一组视图；②必要尺寸；③技术要求；④零件序号和明细栏。42.装配图中的尺寸种类有①规格尺寸②装配尺寸③安装尺寸④外形尺寸⑤其它重要尺寸。

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好吧，你确定你看清楚了：一、正多边形⒈正六边形1.2尺规几何作图⑴画外接圆⑵将外接圆直径等分为N等份⑶以N点为圆心，以外接圆直径为半径作圆与水平中心线交于点A,B。⑷由A和B分别与奇数（或偶数）分点连线并与外接圆相交，依次连接各交点。123456NAB⒉正N边形（以正7边形为例）5单位二、斜度与锥度⒈斜度斜度是指直线或平面对另一直线或平面的倾斜程度。斜度=tga=H:L=1:H/LLaH1单位h30°h=字高1:58010例：画下面的图形斜度符号画法：⒉锥度

锥度是指圆锥的底面直径与高度之比，或是圆锥台的底圆直径与顶圆直径之差与高度之比。锥度===2tgaDLD-dl通常写成1:n的形式●锥度的画法●锥度符号的画法2.5h1.4hh=字高dlLDa1单位51:525

205单位三、圆的切线⒈过圆外一点作圆的切线oA⑴连接OA⑵以OA为直径作圆⑶分别连接AC1、AC2

C2●C1●⒉作两圆的外公切线⑴以O2为圆心，R2-R1为半径作辅助圆。O1O2R1R2⑵过O1作辅助圆的切线O1C。⑶连接O2C并延长使其与O2圆交于C2。⑷过O1作O2C2的平行线。⑸连接C1C2即为两圆的外公切线。C2●C●C1●R2-R1O1R1O2R2⒊作两圆的内公切线⑴以O1O2为直径作辅助圆。⑵以O２为圆心,

R2+R1为半径作圆弧与辅助圆相交。⑶连接O2K。⑷过O1作O2C2的平行线。⑸连接C1C2即为两圆的内公切线。C2●C1●K●R2+R1ROO四、圆弧连接⒈用半径为R的圆弧连接两已知直线⑴作两条辅助线分别与两已知直线平行且相距R。⑵由点O分别向两已知直线作垂线，垂足即切点。⑶以点O为圆心，R为半径画连接圆弧。交点O即为连接圆弧的圆心。OM●N●M●N●M●N●⒉用半径为R的圆弧连接两已知圆弧（外切）⑴以O1为圆心，R1+R为半径画圆弧。⑵以O2为圆心，R2+R为半径画圆弧。⑷以O3为圆心，R为半径画连接圆弧。⑶分别连接O1O3、O2O3

求得两个切点。O1O2RR1R2C2●C1●O3●R1+RR2+R⒊用半径为R的圆弧连接两已知圆弧（内切）⑴以O1为圆心，R-R1为半径画圆弧。⑵以O2为圆心，R-R2为半径画圆弧。⑷以O3为圆心，R为半径画连接圆弧。⑶分别连接O3O1、O3O2并延长求得两个切点。RR1R2O1O2O3●C1●C2●R-R1R-R2⒋用半径为R的圆弧连接已知圆弧和直线⑴以O1为圆心，R1+R为半径作圆弧。⑵作与已知直线平行且相距为R的直线。⑶连接O1O，求得与已知圆弧的切点。⑷由O向已知直线作垂线，求得与已知直线的切点。⑸以O为圆心，R为半径画连接圆弧。O1R1RO●C2●C1●R1+RR圆弧连接作图小结:一、无论哪种形式的连接，连接圆弧的圆心都是利用动点运动轨迹相交的概念确定的。☆距直线等距离的点的轨迹是直线的平行线。☆与圆弧等距离的点的轨迹是同心圆弧。二、连接圆弧的圆心是由作图确定的，故在标注尺寸时只注半径，而不注圆心

位置尺寸。休息，休息一会儿吧!

正在努力奋斗的你，别忘了休息你的眼睛哦！贵生电子工作室团队“我们一直在努力探索X线机的最新技术……”同事问小王：“你常常陪你太太玩麻将，你觉得跟她玩麻将有意思吗？”小王说：“只有利用这办法，才能收回部分薪水！”第2章点、直线、平面的投影

2.1投影法及其分类

2.2点的投影

2.3直线的投影

2.4平面的投影

2.5直线与平面及两平面的相对位置

本章小结平行投影法中心投影法2.1投影法及其分类投影法投射线物体投影面投影投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到图形的方法——投影法。投射中心斜投影法正投影法中心投影法

投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。度量性较差。投影特性物体位置改变，投影大小也改变。投射线物体投影面投影投射中心平行投影法投影特性投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好。工程图样多数采用正投影法绘制。投影法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法画透视图画斜轴测图画工程图样及正轴测图

Pb

●●AP采用多面投影。过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B3●B2●B1●点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。一、点在一个投影面上的投影a

●2.2点的投影解决办法？HWV二、点的三面投影投影面◆正面投影面（简称正面或V面）◆水平投影面（简称水平面或H面）◆侧面投影面（简称侧面或W面）投影轴OXZOX轴V面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线OY轴H面与W面的交线三个投影面互相垂直YWHVOXZY空间点A在三个投影面上的投影a

点A的正面投影a点A的水平投影a

点A的侧面投影注意：空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。a

●a●a

●

A●●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay向右翻向下翻不动投影面展开WVHaa●x●●azZaa

yayaXY

YO

●●●●XYZOVHWAaa

a

点的投影规律:①a

a⊥OX轴②aax=

a

ax=aay=xaazay●●YZaza

XYayOaaxaya

●

a

a

⊥OZ轴=y=Aa

（A到V面的距离）a

az=x=Aa

（A到W面的距离）a

ay=z=Aa（A到H面的距离）a

az●●a

aax例：已知点的两个投影，求第三投影。●a

●●a

aaxazaz解法一:通过作45°线使a

az=aax解法二:用圆规直接量取a

az=aaxa

●三、两点的相对位置

两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：▲x坐标大的在左

▲y坐标大的在前▲

z坐标大的在上B点在A点之前、之右、之下。b

aa

a

b

b●●●●●●XYYZo()a

cc

重影点：

空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。●●●●●a

a

c

被挡住的投影加()A、C为哪个投影面的重影点呢？A、C为H面的重影点aa

a

b

b

b●●●●●●2.3直线的投影

两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。⒈直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性

BA●●●●ab直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长

ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=AB.cos

●●AB●●ab

AMB●a≡b≡m●●●⒉直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置⑴投影面平行线γβXZ″baaabbOYY′′″水平线实长①在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。投影特性：VHabAaaγβBbbWβγ′′″″判断下列直线是什么位置的直线？侧平线正平线与H面的夹角:

与V面的角:β与W面的夹角:γ实长

β实长γ

b

a

aba

b

b

aa

b

ba

直线与投影面夹角的表示法：反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。⑵投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线②

另外两个投影，①在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:●a

b

a(b)a

b

●c

(d

)cdd

c

●e

f

efe

(f

)⑶一般位置直线Z

YaOXabbaYb

三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。投影特性HaβγaAb

VBbWa

b

cacXabcYYbOaZb′″′′″″cAHacaVbBabcCbW′′′″″″二、直线与点的相对位置◆若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。

◆点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例。即：AC:CB=ac:cb=a

c

:c

b=a

c

:c

b

定比定理例1：判断点C是否在线段AB上。②c

abca

b

●●abca

b

c

①●●在不在a

b

●c

●●aa

b

c

b③c不在应用定比定理另一判断法?例2：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。解法一：（应用第三投影）解法二：（应用定比定理）●aa

b

bka

b

●k

●k

●aa

b

bk●●k

●三、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉（异面）。⒈两直线平行空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。bcdHAd

aCcVaDbB

acdbc

dabOX

例：判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直线，只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB与CD平行。AB与CD不平行。对于特殊位置直线，只有两组同名投影互相平行，空间直线不一定平行。a

b

c

d

cbadd

b

a

c

②b

d

c

a

①abcdc

a

b

d

⒉两直线相交若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。交点是两直线的共有点a

c

VXb

HDacdkCAk

Kd

bOBcabdb

a

c

d

kk

●cd

k

kd例1：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影a●bb

a

c

′例2：判断直线AB、CD的相对位置。c′′a′bdabcd相交吗？不相交！为什么？交点不符合空间一个点的投影特性。判断方法？⒈应用定比定理⒉利用侧面投影⒊两直线交叉为什么？两直线相交吗？不相交！交点不符合一个点的投影规律！cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′accAaCVbHddDBb′′′′cacabddbOX′′′′1(2)●2●′1●′投影特性：★同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。★“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。211(2)ⅡⅠ′′●●●●●′′Ⅳ43(4)3Ⅲ●●●●●●3(4)34●●′′2.4平面的投影一、平面的表示法不在同一直线上的三个点直线及线外一点abca

b

c

●●●●●●d●d

●两平行直线abca

b

c

●●●●●●两相交直线平面图形c

●●●abca

b

●●●c●●●●●●aba

b

c

b●●●●●●aca

b

c

二、平面的投影特性垂直倾斜投影特性★平面平行投影面——投影就把实形现★平面垂直投影面——投影积聚成直线★平面倾斜投影面——投影类似原平面实形性类似性积聚性⒈平面对一个投影面的投影特性平行⒉平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜正垂面侧垂面铅垂面正平面侧平面水平面c

c

⑴投影面垂直面为什么？是什么位置的平面？abca

b

b

a

类似性类似性积聚性铅垂面γβ投影特性：在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影为类似形。a

b

c

a

b

c

abc⑵投影面平行面积聚性积聚性实形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。a

b

c

a

c

b

abc⑶一般位置平面三个投影都类似。投影特性：a

c

b

c

a

●abcb

例：正垂面ABC与H面的夹角为45°，已知其水平投影及顶点B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面投影。思考：此题有几个解？45°三、平面上的直线和点位于平面上的直线应满足的条件：⒈平面上取任意直线●●MNAB●M若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。abcb

c

a

d

d例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。解法一:解法二:有多少解？有无数解！n

●m

●n●m●abcb

c

a

例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。n

m

nm10c

a

b

cab唯一解！有多少解？⒉平面上取点先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。baca

k

b

●①c

面上取点的方法：利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解首先面上取线k●d

d②●abca

b

k

c

k●bckada

d

b

c

k

b例2：已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。解法一:解法二:cada

d

b

c

ded

e

1010m

●m●例3：在△ABC内取一点M，并使其到H面V面的距离均为10mm。bcXb

c

aa

O2.5直线与平面及两平面的相对位置相对位置包括平行、相交和垂直。一、平行问题

直线与平面平行平面与平面平行包括⒈直线与平面平行

若平面外的一直线平行于平面内的某一直线，则该直线与该平面平行。n

●●a

c

b

m

abcmn例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。有无数解有多少解？d

d正平线例2：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。唯一解c

●●b

a

m

abcmnn

d

d⒉两平面平行①若一平面上的两相交直线分别平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。②若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。c

f

b

d

e

a

abcdeff

h

abcdefha

b

c

d

e

acebb

a

d

dfc

f

e

khk

h

OXm

m由于ek不平行于ac,故两平面不平行。例：判断平面ABDC与平面EFHM是否平行,已知AB∥CD∥EF∥MH直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。二、相交问题直线与平面相交平面与平面相交⒈直线与平面相交要讨论的问题：●求直线与平面的交点。

●判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性。我们只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊位置的情况。●●例：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。空间及投影分析

平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影。①求交点②判别可见性由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上k

n

为可见。还可通过重影点判别可见性。作图用线上取点法⑴平面为特殊位置abcmnc

n

b

a

m

k

●k●1

(2

)2●1●●1

(2

)km(n)b●m

n

c

b

a

ac⑵直线为特殊位置空间及投影分析直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。①求交点②判别可见性点Ⅰ位于平面上，在前；点Ⅱ位于MN上，在后。故k

2

为不可见。k

●2

●1●作图用面上取点法●⒉两平面相交

两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线，同时交线上的点都是两平面的共有点。要讨论的问题：⑴求两平面的交线方法：①确定两平面的两个共有点。②确定一个共有点及交线的方向。只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况。⑵判别两平面之间的相互遮挡关系，即：

判别可见性。可通过正面投影直观地进行判别。abcdefc

f

d

b

e

a

m

(n

)空间及投影分析

平面ABC与DEF都为正垂面，它们的交线为一条正垂线，两平面正面投影的交点即为交线的正面投影，交线的水平投影垂直于OX轴。①求交线②判别可见性作图从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。n●m●●能!如何判别？例：求两平面的交线

MN并判别可见性。⑴能否不用重影点判别？OXabcdefc

f

d

b

e

a

m

(n

)●例：求两平面的交线MN并判别可见性。⑴①求交线②判别可见性作图从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。m●n●空间及投影分析

平面ABC与DEF都为正垂面，它们的交线为一条正垂线，两平面正面投影的交点即为交线的正面投影，交线的水平投影垂直于OX轴。OXa′abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′1(2)′′空间及投影分析平面DEFH是一铅垂面，它的水平投影有积聚性，其与ac、bc的交点m、n

即为两个共有点的水平投影，故mn即为交线MN的水平投影。①求交线②判别可见性点Ⅰ在MC上，点Ⅱ在FH上，点Ⅰ在前，点Ⅱ在后，故m

c

可见。作图⑵2●1●m′●m●n●●n′●abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′空间及投影分析

平面DEFH是一铅垂面，它的水平投影有积聚性，其与ac、bc的交点m、n

即为两个共有点的水平投影，故mn即为交线MN的水平投影。①求交线②判别可见性

点Ⅰ在MC上,

点Ⅱ在FH上，点Ⅰ在前，点Ⅱ在后，故mc可见。作图⑵m●n●n′●m′●c

d

e

f

a

b

abcdef⑶投影分析

N点的水平投影n位于Δdef的外面，说明点N位于ΔDEF所确定的平面内，但不位于ΔDEF这个图形内。

所以ΔABC和ΔDEF的交线应为MK。n●n

●m

●k●m●k

●互交c

d

e

f

a

b

a