2024-2025学年陕西省咸阳市实验中学八年级上学期第三次质量检测数学试卷

2024—2025学年陕西省咸阳市实验中学八年级上学期第三次质量检测数学试卷

一、单选题(★)1.下列实数中，是无理数的是（）

A．B．C．D．(★)2.如果点P在第二象限内，那么点P的坐标可能为（）

A．B．C．D．(★★)3.已知一组数据3，5，9，10，12，x的中位数和众数相等，则这组数据的平均数是（）

A．7B．8C．9D．10(★)4.已知函数的图象经过点，则比较的大小为（）

A．B．C．D．无法比较(★★★)5.一次函数的自变量的取值范围是，相应函数值的取值范围是，则下列符合题意的函数是（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知关于和的方程组的解满足，则的值是（）

A．B．C．D．(★★)7.如图，在中，，分别以这个三角形三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，若，则阴影部分的面积为（）

A．6B．C．12D．13(★★★)8.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③；④，其中正确的结论个数为（）

A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(★)9.某运动员射击10次，成绩（单位：环）分别为9，10，9，8，8，7，10，7，6，10，则这组数据的中位数为______．(★)10.如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是_____．(★)11.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是，类似的，图2所示的算筹图我们可以用方程组形式表述为_______．(★★★)12.若函数，当自变量取值增加1的时候，函数值减少2，那么k的值是_______．(★★★★)13.如图，四边形的顶点坐标分别为，，，，当过点B的直线l将四边形的面积分成面积相等的两部分时，则直线l的函数表达式为____________．三、解答题(★)14.计算∶．(★★)15.解方程组：(★★)16.已知方程是关于x，y的二元一次方程．(1)求m，n的值；(2)当时，求y的值．(★★)17.已知一次函数(1)若一次函数的图象经过原点，求k的值；(2)若一次函数经过点，求k的值；(★)18.已知关于、的二元一次方程组和关于、的二元一次方程组的解相同，求、的值．(★★)19.如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的正方形网格中，点均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图．(1)画出关于直线MN对称的；(2)的面积为；(3)在线段上找一点P，使得最小．（保留必要的画图痕迹，并标出点P位置）(★★★)20.甲、乙两人同时解方程组甲看错了，求得解为；乙看错了，求得解为．请你求出的值．(★★★)21.在某市“非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了验证某些数学问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点在同一平面内．(1)求风筝离地面的垂直高度；(2)在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请说明理由．(★★★)22.为弘扬中华优秀传统文化，全市开展了“传承经典文化，阅读经典名著”大赛．某校准备挑选优秀选手组成学校代表队参加市级比赛，为此，在校内举行了“与经典同行”遴选比赛，共设置三项内容：“飞花令”“经典诵读”“笔墨经典”，每项满分为100分，得分按的比例计算选手个人最终得分，按得分由高到低确定前12名入选代表队．信息一：遴选赛后对选手成绩进行了整理：选手们的成绩分成5个小组（x表示成绩，单位：分）．A组：；B组：；组：；D组：；E组：，并绘制如下两幅不完整的统计图：信息二：选手李强的得分统计表

项目飞花令经典诵读笔墨经典得分（分）889085请根据以上图表信息，解答下列问题：(1)参加校内遴选赛的选手共有多少名？C组人数占参赛选手的百分比是多少？(2)李强的最终得分是多少分？若组内另外选手的最终得分分别为86，87，89，85，85，85，86，87，86，85，89，分析李强是否能入选校代表队．(★★)23.某机场经济舱的某次航班托运行李的费用与行李质量之间的关系如图所示，在缴费时，若行李质量是千克，需要缴费元，若行李质量是千克，需要缴费元．(1)求托运行李的费用（元）与行李质量之间的函数关系式；(2)问最多可以免费托运行李质量是多少千克？(★★★)24.八年级上学期举行了数学运算竞赛，为了奖励获奖的同学，需要购买我校文创手提袋和文创水性笔作为奖品．已知1个文创手提袋和3支文创水性笔共需24元；2个文创手提袋和2支文创水性笔共需36元．(1)求文创手提袋和文创水性笔的单价各为多少元？(2)学校购买文创手提袋和文创水性笔两种奖品共150件，且文创手提袋的数量不少于文创水性笔的数量，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．(★★★)25.阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数、满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入要求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大，其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：(1)已知二元一次方程组，则______，______；(2)某班级组织活动购买小奖品，买支铅笔，块橡皮，本日记本共需元，买支铅笔，块橡皮，本日记本共需元，则购买支铅笔，块橡皮，本日记本共需多少元？(3)对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么______．(★★★★)26.（1）模型建立：如图1，在等腰直角三角形中，，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，请直接写出图中相等的线段（除）；模型应用：（2）如图2，在平