2024-2025学年重庆市南开中学九年级上学期12月月考数学试卷

2024—2025学年重庆市南开中学九年级上学期12月月考数学试卷

一、单选题(★)1.下列四个数中，最小的数是（）

A．B．0C．D．(★★)2.“生命在于运动”，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.反比例函数的图象经过点，则的值为（）

A．B．C．D．(★★★)4.如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（）

A．B．C．D．(★★)5.如图，和是以点O为位似中心的位似图形，若，则与的面积比是（）

A．B．C．D．(★★)6.把黑色围棋子按如图所示的规律摆放．其中第①个图案有1颗棋子，第②个图案有4颗棋子，第③个图案有7颗棋子，第④个图案有10颗棋子，……，按此规律排列下去，第个图案有25颗棋子，则的值为（）

A．7B．8C．9D．10(★★)7.估计的值在（）

A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间(★★★)8.如图，以为直径画半圆O，为半圆上一条弦，过点C作于点D，过点O作于点E．连接，若半径，，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．(★★★)9.如图，在正方形中，点E，F分别在，边上，且，以为斜边向左侧作等腰，连接和，若，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★★★)10.已知第一象限内有一点，过点A作关于直线的对称点，再将点B1向右平移a个单位得点；过点作关于直线的对称点，再将点向右平移个单位得点；过点作关于直线的对称点，再将点向右平移个单位得点；…，依次进行对称、平移交替操作得到点，．下列说法：①当，时，；②；③记点的横坐标为，则．其中正确的个数是（）

A．3B．2C．1D．0二、填空题(★★)11.计算：__________．(★★)12.正n边形的每个内角均为，则______．(★★)13.有四张大小和形状完全相同的卡片，卡片上分别写有，，3，4，从这四张卡片中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之积大于0的概率是__________．(★★)14.为加速芯片产业发展，某公司近两年对芯片的研发投入逐年递增．该公司2022年研发投入6000万元，2024年研发投入8640万元，该公司这两年研发投入的年平均增长率是__________．(★★★)15.如图，在中，点D为中点，过点D作交于点E，延长至点F，连接，使．若，，则__________．(★★★)16.若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是__________．(★★★)17.如图，在等腰中，以为直径的分别交，于点E、F，弦于点D，过点G作的切线交延长线于点P，连接，若，，，则__________；__________．(★★★★★)18.我们规定：若一个正整数A能写成，其中m，n都是两位数，且m与n的十位数字相同，个位数字之和为8，则称A为“方和数”，并把A分解成的过程，称为“方和分解”．例如：因为，30与38的十位数字相同，个位数字0与8的和为8，所以938是“方和数”，938分解成的过程就是“方和分解”．按照这个规定，最小的“方和数”是__________．把一个“方和数”A进行“方和分解”，即，将m放在n的左边组成一个四位数S，将S的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调得到一个新的四位数T，记，若能被7整除，则满足条件的正整数A的最大值与最小值的差是__________．三、解答题(★★★)19.计算：(1)．(2)．(★★★)20.在学习了黄金分割的相关知识后，拓展小组进行了更深入的研究.他们查阅资料发现，顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”．若一个三角形为“黄金三角形”，则它的底与腰之比为黄金比.这个结论的证明引起了笑笑同学的兴趣，她的证明思路是通过构造等腰三角形与相似三角形得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：(1)如图，在中，用尺规作的平分线交于D；（不写作法，保留作图痕迹）(2)已知：在中，，，平分，求证：．证明：∵，，∴．∵BD平分，∴．∵，∴，．∵，∴，∴．设，，∴．∵，，∴，∴，∴，∴，解得：，（舍），∴．进一步探究：点D（填“是”或“不是”）线段的黄金分割点；(3)在（2）的条件下，若E为线段上靠近点A的黄金分割点，则的值是．(★★★)21.为了提高学生防毒禁毒意识，某中学住八、九年龄开展了防毒禁毒知识竞赛，现从八、九年级中各随机抽取a名同学的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下：（调查数据用整数x表示，共分为四个等级：A等：、B等：、C等：、D等：．其中A等级为优秀，单位：分）八年级抽取的A等学生人数是C等学生人数的．九年级抽取的B等学生成绩为：81，83，84，84，86，88，88，88，88．八年级所抽学生竞赛成绩条形统计图九年级所抽学生竞赛成绩扇形统计图八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表

年级八年级九年级平均数8585中位数82b众数8688优秀率根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中：______，______，______，补全条形统计图；(2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若读校八年级有900人，九年级有1200人，估计两个年级的竞赛成绩被评为优秀的学生总人数是多少？(★★★)22.在周末自驾游中，李明和张华相约从A城前往B城进行户外探险.已知A、B两城相距120公里，两人均匀速行驶，李明与张华的速度之比为．(1)若张华先行15公里后，李明才开始从A城出发，李明出发30分钟恰好追上张华，求李明驾驶的速度为每小时多少公里；(2)若张华比李明早出发30分钟，结果反而比李明晚30分钟到达B城，求李明驾驶的速度为每小时多少公里．(★★★)23.如图，在中，，，，动点P以每秒1个单位，动点Q以每秒个单位长度的速度同时从点C出发，点P沿折线方向运动，点Q沿折线方向运动，当两者相遇时停止运动，设运动时间为x秒，点P，Q的距离为y．(1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出点P，Q距离大于5个单位长度时x的取值范围．(★★★)24.如图，A、B、C、D分别是铁山坪森林公园的四个景点且位于同一平面内，B在A的正东方向，C在B的正北方向，D在A的北偏东方向且在C的北偏西方向，千米，千米．（参考数据：，）(1)求的长度；（结果保留很号）(2)甲、乙两人从景点A出发去景点C，甲选择的路线为，乙选择的路线为．请计算说明谁选择的路线较近？（结果精确到千米）(★★★★★)25.如图1，在平面直角坐标系xOy中，物物线与y轴交于点A，与x轴交于点B、C（点B在点C左侧），且，连接．(1)求a，b的值；(2)若点P为上方抛物线上一动点，过点P作轴于点D，交于点E，连接．①求的最大值：②如图2，过点E作的垂线，分别与y轴和抛物线的对称轴交于点M、N，连接、，若，请直接写出所有符合条件的点