高考数学理二轮复习-简易通-常考问题

常考问题14直线、圆及其交汇1/26

[真题感悟]

[考题分析]2/261．两直线平行或垂直 (1)两条直线平行：对于两条不重合直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.尤其地，当直线l1，l2斜率都不存在且l1与l2不重合时，l1∥l2. (2)两条直线垂直：对于两条直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.尤其地，当l1，l2中有一条直线斜率不存在，另一条直线斜率为零时，l1⊥l2.3/264/263．直线方程5种形式中只有普通式能够表示全部直线．在利用直线方程其它形式解题时，一定要注意它们表示直线不足．比如，依据“在两坐标轴上截距相等”这个条件设方程时一定不要忽略过原点特殊情况．而题中给出直线方程普通式，我们通常先把它转化为斜截式再进行处理．4．处理相关圆问题，要尤其注意圆心、半径及平面几何知识应用，如弦心距、半径、弦长二分之一组成直角三角形经惯用到，利用圆一些特殊几何性质解题，往往使问题简化．5/265．直线与圆中常见最值问题 (1)圆外一点与圆上任一点距离最值． (2)直线与圆相离，圆上任一点到直线距离最值． (3)过圆内一定点直线被圆截得弦长最值． (4)直线与圆相离，过直线上一点作圆切线，切线长最小值问题． (5)两圆相离，两圆上点距离最值．6/26热点一两直线平行与垂直【例1】(1)已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与直线l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k值是(

)． A．1或3B．1或5C．3或5D．1或2 (2)过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0交点，且到点P(0,4)距离为2直线方程为________．热点与突破7/268/26[规律方法]第(1)小题利用两直线平行充要条件；防止了分类讨论，而第(2)小题．利用点斜式求直线方程，求解要注意判定直线斜率是否存在．9/2610/2611/26热点二圆方程【例2】若圆C半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴相切，则圆C标准方程是(

)． A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x－1)2＋(y－2)2＝1 C．(x－1)2＋(y－1)2＝1 D．(x－2)2＋(y－2)2＝112/2613/26[规律方法]求解圆方程，普通利用待定系数法，即确定标准方程中圆心坐标和半径．要熟练掌握平面几何中确定圆心和半径基本方法，如圆心在弦中垂线上、直线和圆相切、其切点在圆上且圆心到直线距离等于圆半径等，该题就是利用圆与x轴相切确定圆心纵坐标．14/2615/26热点三直线与圆位置关系【例3】(·江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆C半径为1，圆心在l上． (1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C切线，求切线方程； (2)若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|， 求圆心C横坐标a取值范围．16/2617/2618/2619/26【训练3】(1)已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0)直线，则(

)． A．l与C相交 B．l与C相切 C．l与C相离 D．以上三个选项都有可能 (2)在平面直角坐标系xOy中，圆C方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上最少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径圆与