2025年黑龙江省绥化市中考数学一模试卷

第1页（共1页）2025年黑龙江省绥化市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝2x B． C． D．2．（3分）下列四组图形中，不是相似图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，其主视图的大致形状是（）A． B． C． D．4．（3分）如图，下列条件仍无法保证△ADE与△ABC相似的是（）A．∠ADE＝∠C B．∠B＝∠C C． D．5．（3分）下列相似图形不是位似图形的是（）A． B． C． D．6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，下列三角函数表示正确的是（）A．sinA＝ B．tanA＝ C．cosA＝ D．tanB＝7．（3分）对于反比例函数，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣2，5） B．y随x的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．图象关于坐标原点中心对称8．（3分）已知，则的值是（）A． B． C． D．9．（3分）若点（﹣2，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）都在反比例函数（k＜0）的图象上，则有（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y210．（3分）物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示．经测试，发现电流I（A）（Ω）的变化而变化，并结合数据描点，画成图2所示的函数图象．若该电路的最小电阻为1Ω，则该电路能通过的（）A．最大电流是36A B．最大电流是27A C．最小电流是36A D．最小电流是27A11．（3分）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB＝2，∠DAC＝∠B，若△ABD的面积为a（）A．a B．a C．a D．12．（3分）如图，CB＝CA，∠ACB＝90°（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，连接FB，交DE于点Q；②S△FAB：S四边形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ•AC，其中正确的是（）A．①② B．①③④ C．①②③ D．①②③④二、填空题（每小题3分，共30分）13．（3分）2cos45°的值等于．14．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，如果BC＝3，那么AC＝．15．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，则四边形DBCE的面积为．16．（3分）为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动．如图，在坡度i＝1：，要求相邻两树间的水平距离AC为2米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离AB为米．17．（3分）由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是个．18．（3分）某同学在做“小孔成像”实验时，将一支长为3cm的蜡烛（包括火焰高度）立在小孔前，此时蜡烛火焰通过小孔刚好在小孔另一侧距小孔2cm处的投影屏上形成了一个“像”，若以小孔为坐标原点，设蜡烛火焰顶端A点处坐标为（﹣6，3），则A点对应的“像”的点的坐标为．19．（3分）如图，以点O为位似中心，把△AOB缩小后得到△COD，且相似比为，已知点A（3，6）．20．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝4，D为AB的中点．若点E在边AC上，且．21．（3分）如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A、点C在反比例函数，则k的值为．22．（3分）如图，在平面直角坐标系中，作直线x＝i（i＝1，2，3，…）i，与抛物线相交于点Bi，连接AiBi+1，BiAi+1相交于点∁i，得△AiBi∁i和△Ai+1Bi+1∁i，若将其面积之比记为ai＝，则a2024＝．三、解答题（共54分）23．先化简再求值：，其中m＝tan60°﹣2sin30°．24．如图是一个几何体的三视图．（1）该几何体名称是；（2）根据图中给的信息，求该几何体的表面积和体积．25．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，它们相交于点F，且∠ACB＝∠ABE．（1）求证：AE2＝EF•BE；（2）若AE＝2，EF＝1，CF＝426．如图，直线AB与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OA、OB，求△OAB的面积；（3）是否存在x轴上的一个动点P，使PA+PB最小，若存在求出P点坐标，请说明理由．27．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，C重合的任意一点，连接CD，连接BE，AD．（1）当α＝60°时，如图①，线段BE；（2）当α＝90°时，如图②，当α＝120°时，线段BE，AD之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想28．根据以下素材，探索完成任务．素材1图1是宁宁家安装的户外遮阳篷．图2是其侧面示意图，已知该遮阳篷安装在垂直于地面BC的墙面上，篷面安装点A离地面4米，篷面宽AD＝3米．除此之外，为了保障遮阳篷的稳定性，位于点A的正下方，即点A，M；点N固定在篷面上离A点1米处（点A，N，D共线），即AN＝1米素材2宁宁所在地区某天下午不同时间的太阳高度角α（太阳光线与地面的夹角）的正切值参照表：时刻12点13点14点15点角α的正切值432.52素材3宁宁养了一株龙舌兰（图3），该植物喜阳，所以宁宁经常把龙舌兰搬到能被太阳光照射到的地方，如图2，这株龙舌兰摆放的位置记为点E．任务1确定安装点请求出支架MN的固定点M与A点的距离（AM）的长．任务2确定影子长请求出这天13点时影子BF的长度.任务3判断能否照射到这天14点，宁宁将龙舌兰摆放到点E处，为了保证龙舌兰能被太阳光照射到（BE）的取值范围．

2025年黑龙江省绥化市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案CDDBDCBBCAC题号12答案D一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝2x B． C． D．【解答】解：A、y＝2x不是反比例函数；B、y＝，故不符合题意；C、y＝，故符合题意；D、y＝，故不符合题意．故选：C．2．（3分）下列四组图形中，不是相似图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、形状相同，符合相似形的定义；B、形状相同，符合相似形的定义；C、形状相同，符合相似形的定义；D、形状不相同，故符合题意；故选：D．3．（3分）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，其主视图的大致形状是（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看，可得选项D的图形．故选：D．4．（3分）如图，下列条件仍无法保证△ADE与△ABC相似的是（）A．∠ADE＝∠C B．∠B＝∠C C． D．【解答】解：由图得：∠A＝∠A，∴当∠ADE＝∠C或或时，△ABC与△ADE相似；B选项中∠B和∠C不是成比例的两边的夹角，故选：B．5．（3分）下列相似图形不是位似图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：由各选项图形可知，A，B，C选项的相似图形是位似图形，故选：D．6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，下列三角函数表示正确的是（）A．sinA＝ B．tanA＝ C．cosA＝ D．tanB＝【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，∴BC＝＝＝3，∴sinA＝，故选项A错误；tanA＝，故选项B错误；cosA＝，故选项C正确；tanB＝，故选项D错误．故选：C．7．（3分）对于反比例函数，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣2，5） B．y随x的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．图象关于坐标原点中心对称【解答】解：A、把x＝﹣2代入解析式得y＝5，2）在函数图象上，不符合题意；B、∵k＝﹣10＜0，y随x的增大而增大，符合题意；C、∵k＝﹣10＜0、四象限内，不符合题意；D、反比例函数的图象关于原点中心对称，不符合题意．故选：B．8．（3分）已知，则的值是（）A． B． C． D．【解答】解：∵，∴＝﹣7＝．故选：B．9．（3分）若点（﹣2，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）都在反比例函数（k＜0）的图象上，则有（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2【解答】解：∵反比例函数y＝中k＜0，∴函数图象的两个分支位于二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵﹣2＜﹣7＜0，∴y2＞y2＞0，∵1＞2，∴y3＜0，∴y4＞y1＞y3．故选：C．10．（3分）物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示．经测试，发现电流I（A）（Ω）的变化而变化，并结合数据描点，画成图2所示的函数图象．若该电路的最小电阻为1Ω，则该电路能通过的（）A．最大电流是36A B．最大电流是27A C．最小电流是36A D．最小电流是27A【解答】解：根据电压＝电流×电阻，设，将点（4，9）代入得，∴；若该电路的最小电阻值为1Ω，该电路能通过的最大电流是，故选：A．11．（3分）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB＝2，∠DAC＝∠B，若△ABD的面积为a（）A．a B．a C．a D．【解答】解：∵∠DAC＝∠B，∠C＝∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB＝2，AD＝1，∴△ACD的面积：△ABC的面积为（3：2）2＝7：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积＝1：3，∵△ABD的面积为a，∴△ACD的面积为，故选：C．12．（3分）如图，CB＝CA，∠ACB＝90°（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，连接FB，交DE于点Q；②S△FAB：S四边形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ•AC，其中正确的是（）A．①② B．①③④ C．①②③ D．①②③④【解答】解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，∴∠CAD+∠FAG＝90°，∵FG⊥CA，∴∠G＝90°＝∠ACB，∴∠CAD＝∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC＝FG，①正确；∵BC＝AC，∴FG＝BC，∵∠ACB＝90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF＝90°，S△FAB＝×FB×FG＝S四边形CBFG，②正确；∵CA＝CB，∠C＝∠CBF＝90°，∴∠ABC＝∠ABF＝45°，③正确；∵∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD＝FE：FQ，∴AD•FE＝AD2＝FQ•AC，④正确；正确的是①②③④．故选：D．二、填空题（每小题3分，共30分）13．（3分）2cos45°的值等于．【解答】解：原式＝2×＝，故答案为：．14．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，如果BC＝3，那么AC＝．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∵tanA＝＝，∴AC＝，故答案为：．15．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，则四边形DBCE的面积为．【解答】解：∵D，E分别是△ABC的边AB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）3＝（）8＝，∵△ADE的面积为，∴△ABC的面积为2，∴四边形DBCE的面积＝6﹣＝，故答案为：．16．（3分）为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动．如图，在坡度i＝1：，要求相邻两树间的水平距离AC为2米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离AB为4米．【解答】解：由题意得：BC⊥AC，在Rt△ABC中，tan∠BAC＝＝＝，∴∠BAC＝30°，∵AC＝2米，∴AB＝＝＝4（米），故答案为：8．17．（3分）由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是4个．【解答】解：由题意可知该几何体为两层三列，最低层最少为3个，第二层为1个，如图（一种最少的情况的俯视图）：∴最少由7个小正方体组成，故答案为：4．18．（3分）某同学在做“小孔成像”实验时，将一支长为3cm的蜡烛（包括火焰高度）立在小孔前，此时蜡烛火焰通过小孔刚好在小孔另一侧距小孔2cm处的投影屏上形成了一个“像”，若以小孔为坐标原点，设蜡烛火焰顶端A点处坐标为（﹣6，3），则A点对应的“像”的点的坐标为（2，﹣1）．【解答】解：设蜡烛火焰顶端A点处坐标为（﹣6，3），A点对应的“像”的点B，∴，AC＝3，∵在小孔另一侧距小孔2cm处的投影屏上形成了一个“像”，∴OD＝2，∴，解得BD＝4，∴A点对应的“像”的点B（2，﹣1），故答案为：（5，﹣1）．19．（3分）如图，以点O为位似中心，把△AOB缩小后得到△COD，且相似比为，已知点A（3，6）（1，2）或（﹣1，﹣2）．【解答】解：由题意得，点A与点C是对应点，△AOB与△COD的相似比是3，∴点C的坐标为（3×，6×），2），当点C值第三象限时，C（﹣5故答案为：（1，2）或（﹣6．20．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝4，D为AB的中点．若点E在边AC上，且2或4．【解答】解：在△ABC中，∠B＝90°，BC＝4，∴AC＝2BC＝4，∠C＝60°，∴，∵点D为AB的中点，∴，∵，即，∴DE＝7，如图1，当∠ADE＝90°时，∵∠ADE＝∠ABC＝90°，，∴△ADE∽△ABC，∴，即，∴AE＝4；如图2，当∠ADE≠90°时，连接DH，∵D为AB的中点，点H是AC的中点，∴DH∥BC，，∴∠AHD＝∠C＝60°，DH＝DE＝4，∴∠DEH＝∠AHD＝60°，∴∠ADE＝∠A＝30°，∴AE＝DE＝2，故答案为：2或6．21．（3分）如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A、点C在反比例函数，则k的值为．【解答】解：由条件可知B（6，0），﹣5），∴OB＝6，OG＝3，过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠EAB+∠ABE＝∠ABE+∠CBF，∴∠EAB＝∠CBF，在△AEB与△BFC中，，∴△AEB≌△BFC（AAS），∴AE＝BF，BE＝CF，∵∠BOG＝∠BFC＝90°，∠OBG＝∠FBC，∴△OBG∽△FBC，∴，∴设CF＝a，BF＝2a，∴AE＝7a，BE＝a，∴A（6﹣a，2a），a），∵点A，点C在反比例函数，∴2a（2﹣a）＝a（6+2a），∴，a＝0（不合题意舍去），∴，∴，故答案为：．22．（3分）如图，在平面直角坐标系中，作直线x＝i（i＝1，2，3，…）i，与抛物线相交于点Bi，连接AiBi+1，BiAi+1相交于点∁i，得△AiBi∁i和△Ai+1Bi+1∁i，若将其面积之比记为ai＝，则a2024＝．【解答】解：①由A1（1，6）得B1（1，），由A2（4，0）得B2（5，1），设直线A1B7的解析式为y＝kx+b，代入由A1（1，8），B2（2，3）得：，∴k＝1，b＝﹣1，∴直线A3B2的解析式为y＝x﹣1，同理直线A8B1的解析式为y＝x+，联立得x﹣7＝x+，∴x＝，∴C1（，），∴ai＝××（×8×（2﹣＝．②由A3（8，0）得B3（6，），同①方法得直线A2B3的解析式为y＝x﹣，直线A6B2的解析式为y＝﹣x+3，联立得x﹣，∴x＝，∴C2（，），∴a8＝×6×（××（＝，•••，∴a2024＝．解法二：由题意A1B1＝×14，A2B2＝×24，A3B3＝×32，A4B4＝×42，∵△A1B1C5∽△A2B2C7，∴a1＝（）3＝（）7＝，同法可得a2＝，…，∴a2024＝．故答案为：．三、解答题（共54分）23．先化简再求值：，其中m＝tan60°﹣2sin30°．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，当m＝tan60°﹣2sin30°＝﹣2×＝，原式＝＝．24．如图是一个几何体的三视图．（1）该几何体名称是长方体；（2）根据图中给的信息，求该几何体的表面积和体积．【解答】解：（1）由条件可知这是长方体，故答案为：长方体；（2）表面积2×（10×5+2×6+10×6）＝280（cm3）．体积为：10×5×6＝300（cm8）．25．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，它们相交于点F，且∠ACB＝∠ABE．（1）求证：AE2＝EF•BE；（2）若AE＝2，EF＝1，CF＝4【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠ACB＝∠ABE，∴∠DAC＝∠ABE，∵∠EAF＝∠EBA，∠AEF＝∠BEA，∴△EAF∽△EBA，∴EA：EB＝EF：EA，∴AE2＝EF•BE；（2）∵AE2＝EF•BE，∴BE＝＝4，∴BF＝BE﹣EF＝4﹣1＝8，∵AE∥BC，∴＝，即＝，解得AF＝，∵△EAF∽△EBA，∴＝，即＝，∴AB＝．26．如图，直线AB与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OA、OB，求△OAB的面积；（3）是否存在x轴上的一个动点P，使PA+PB最小，若存在求出P点坐标，请说明理由．【解答】解：（1）把A（1，4）代入y＝，∴反比例函数解析式为y＝；（2）分别过点A、B作AC⊥x轴、交OB于点E，交x轴于点D，由（1）可知，反比例函数解析式为y＝，把B（4，n）代入y＝，解得n＝1，∴B（4，2）．∵S△OAC＝S△OCE+S△OAE＝＝2，S△OBD＝S△OCE+S梯形CEBD＝＝2，∴S△OAE＝S梯形CEBD，∵S△OAB＝S△OAE+S△ABE，∴S△OAB＝S梯形CEBD+S△ABE＝S梯形ACDB，∴S△OAB＝（|yA|+|yB|）（xB﹣xA）＝×（2+1）×（4﹣7）＝；（3）存在x轴上的一个动点P，使PA+PB最小作点A关于x轴的对称点A′，如图，﹣4），则PA＝PA′，∴PA+PB＝PA′+PB＝A′B，∴此时PA+PB的值最小，设直线A′B的解析式为y＝kx+b，把A′（3，﹣4），1）代入得：，解得，∴直线A′B的解析式为y＝x﹣，当y＝4时，x﹣，解得x＝，∴P点坐标为（，8）．27．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，C重合的任意一点，连接CD，连接BE，AD．（1）当α＝60°时，如图①，线段BEBE＝AD；（2）当α＝90°时，如图②，当α＝120°时，线段BE，AD之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想【解答】解：（1）当α＝60°时，∵AB＝AC，∠BAC＝α，∠CDE＝α＝60°，∴△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∴∠BCE＝60°﹣∠ECD＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD，故答案为：BE＝AD；（2）当α＝90°时，；当α＝120°时，当α＝90°时，如图②，设AB＝x，DC＝y，∵AB＝AC，DC＝DE，∴，，在直角三角形ABC中，由勾股定理得：，，∴∠ABC＝∠ACB＝∠DCE＝∠DEC，∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，∴∠BCE＝∠ACD，∴，，∴，∴△BCE∽△ACD，∴，∴；当α＝120°时，如图③，过点A作AG⊥BC于点G，当α＝120°时，∵AB＝AC，∠BAC＝α，∠CDE＝α＝120°，∴，，，∴∠ABC＝∠ACB＝∠DCE＝∠DEC，∴∠ACH+∠ACB＝∠ACH+∠DCE，∴∠BCE＝∠ACD，∴AC＝2AG＝2x，，，过点D作DH⊥EC于点H