专项5 综合压轴题1 （浙江中考真题+中考模拟）【答案+解析】 -2025年中考数学冲刺中考模拟真题速递(浙江专用)

2025年中考数学冲刺中考模拟真题速递(浙江专用)专项5综合压轴题1（浙江中考真题+中考模拟）一、综合题1．（2024·金华真题）若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同。如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕，现改变装卸方式，开始一个人干，以后每（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的14（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间?（2）参加装卸的有多少名工人?2．（2025·浙江模拟）已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结BC.在AB上截取BF=BC，连结DF并延长，交⊙O于点G，连结CG.（1）如图1，当点E与圆心O重合时，求∠D的度数.（2）如图2，连结BG，交CD于点N，过点F作FM//BG，交CD于点M，连结GE.①求证：BG平分∠ABC.②若△EFG与△DFM的面积相等，BC=1，求BE的长.3．（2024·宁海）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A(3（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D是线段BC上一动点，点D关于AC、AB的对称点分别为点M、N，连接MN交线段AC、AB于E、F．求MF⋅NE最小值；（3）在（2）的条件下请直接写出线段MN的取值范围．4．（2025·衢江模拟）如图，△ABC中．∠ACB=90°，点O为AC边上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆与AB相切于点D，连接CD．（1）求证：∠ABC=2∠ACD；（2）若AC=63，BC=6，求CD5．（2024·浙江）如图，在圆内接四边形ABCD中，AD<AC，∠ADC<∠BAD，延长AD至点E，使AE=AC，延长BA至点F，连结EF，使∠AFE=∠ADC．

（1）若∠AFE=60°，CD为直径，求∠ABD的度数．（2）求证：①EF∥BC；②EF=BD．6．（2024·浙江）已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A(−2（1）求二次函数的表达式；（2）若点B(1, 7)向上平移2个单位长度，向左平移m(m>0)个单位长度后，恰好落在y=x（3）当−2≤x≤n时，二次函数y=x2+bx+c的最大值与最小值的差为97．（2025九下·浙江模拟）如图1，AB是⊙O的直径，C是圆上不同于A,B的任意一点，延长CA到点D，连结BD．过点C作CE⊥AB，交BD于点E，连结（1）求证：∠ACE=∠ABC．（2）如图2，若AE∥BC,AE=2,AC=3，求tanD的值．（3）若tan∠ACE=12,DEBE8．（2025九下·宁波模拟）如图1，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为对角线，且AB为⊙O的直径，S△AOC=S△ACB，已知（1）求AC的长；（2）如图2，E为AB上一点，过E作EF⊥AC，其反向延长线交⊙O于点G，连结AG、CG、BG，若∠AGF=①求CGAG②试求BH的长.9．（2025九下·浙江模拟）如图，在平面直角坐标系хOy中，一次函数y=x-1的图像与反比例函数y=mx（1）求反比例函数的表达式；（2）连接OA、OB，求△OAB的面积.10．（2025·浙江模拟）如图1，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，F是弧BC上一点，连结AC，CF，BF，AF，AF与CD交于点G。（1）求证：∠AFC=∠CAB；（2）如图2，连结CB交AF于点H。①当AF⊥CB时，试判断△CGF的形状，并说明理由；②在①的条件下，延长CF，AB相交于点Q，若CD=10，AB=8，求QFAF11．（2025·衢江模拟）无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面12米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，乙无人机继续匀速上升．当甲、乙无人机按照训练计划同时到达距离地面的高度为48米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度同时返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与无人机飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题：（1）求联合表演时长t；（2）求线段MN所在直线的函数解析式；（3）两架无人机表演训练到多少秒时，它们的高度差为8米？12．（2025·温州模拟）如图，在圆内接四边形ABCD中，延长AB，DC交于点E，在DE上方作△EFG，使点F在线段DE上，且∠1=∠2，连结DG．（1）若∠1=35°,B为（2）连结BD，当∠BDG=∠BEG时．①求证：四边形BEGD是平行四边形．②若∠3=∠DAB，求证：BC=FG．13．（2025·衢州模拟）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,⊙O是△ABC的外接圆，点D是AB的中点，连结CD交（1）求∠DCB的度数.（2）如图2，过点A作AF⊥CD，连结OD，若tanD=①若AC<BC，求②连结OF，求OF的长.14．（2025·衢江模拟）在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，BC边上的动点，连接BD，EF交于点P．（1）如图（1），当点E，F分别是AB，BC的中点时，求证：BP=PF；（2）若BP=PF，点G是AD边上的点，连结BG交EF于点H，点H是BG的中点，①如图（2），若CF=1，求DG的长；②如图（3），连接GP，当GP=PF，且GD=CD时，求BEBF15．（2025·鹿城模拟）如图，△ABC内接于⊙O，连结AO交CB于点D，交⊙O于点E，已知∠1+∠2=90°．（1）求证：tan∠1=（2）若CD=3，AC=4，求AB的长；（3）若CA=CB，设⊙O的半径为r，求△ABC的面积（用含r的代数式表示）．16．（2025·鹿城模拟）如图反映的是小温、小州两人从学校出发到瓯华站乘车的过程．两人同时从学校步行出发，小温在途中发现有物品遗漏，于是立刻以同样的速度返回学校拿取，在学校停留2分钟后乘出租车赶往瓯华站，结果比小州早3分钟到达瓯华站．（1）求两人步行的速度．（2）求出图中出租车行驶时路程S与时间t的函数解析式．（3）求学校到瓯华站的路程．17．（2025·钱塘模拟）在学习三角函数知识后，李老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量建筑物的高度．如图，圆圆在自家楼顶A处观测，测得对面一幢楼房顶部B处的仰角为37°，测得这幢楼房底部C处的俯角为30°．已知观测点A处距地面的高度AD为24米（图中点A,B,C,D均在同一平面内）．（1）求两幢楼房之间的水平距离CD（结果保留根号）．（2）求对面这幢楼房的高度BC（结果取整数）．（参考数据：sin3718．（2025·湖州模拟）已知甲、乙两地相距120km，小明、小红两人分别开车沿同一条公路从甲地出发到乙地，如图，线段DE，线段OC分别表示小明、小红离开甲地的路程skm与时间t（1）求小红离开甲地的路程skm与时间t（2）当时间tℎ为何值时，都在行驶中的两人恰好相距20km19．（2025·浙江模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D位于⊙O外一点，连接AD，BD，CD，BD交⊙O于点E，连接CE.已知AB=AC=AD.（1）如图1，求证：∠ACE=∠ADE.（2）如图2，BD经过圆心O，AB=2CD.①求cos∠BAC的值；②若AB=3，求⊙O的半径，20．（2025九下·浙江模拟）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，F为弦CD上一点，且∠DAF=∠C，射线AF与射线DB（1）求证：F为AP的中点.（2）①若sin∠DAF=35②当△CDP为直角三角形时，求∠DAF

答案解析部分1．（1）解：设装卸工作需要x小时完成，则第一人干了x小时，最后一个人干了14x小时，两人共干活x+14x小时，平均每人干活12x+（2）设共有y人参加装卸工作，又∵每（整数）小时增加一个人干，∴最后一人比第一人少干（y-1）t小时，根据题意可列方程：

16−y−1t=16×14，即2．（1）解：连接CF，

∵弦CD⊥AB于点E，

∴EC=ED

∴AB垂直平分CD，

∴FC=FD，

∵CD⊥AB，

∴∠CFE=∠DFE，

∵EC=EB，CD⊥AB，

∴∠B=∠ECB=45°，

∵BF=BC，

∴∠BFC=∠BCF=180°—45°2

=67.5°=∠BFD，

∴∠D=90°-67.5°=22.5°；

（2）解：①证明：设∠1=α，连接CF，

∵CF=FD，

∴∠1=∠D.

∵∠4=∠D，

∴∠4=∠1=∠D=α.

∵CD⊥AB，

∴∠3=90°-∠1=90°-α.

∵BC=BF，

∴∠BCF=∠3=90°-α，

∴∠CBF=180°-∠BCF-∠3=180°-2(90°-α)=2α，

∴∠4=12∠CBF，

∴BG平分∠ABC；

②连接CF与BG交于点H，连接AG，AC，作GP⊥AB，

∵BG平分∠ABC，

∴∠CBG=∠FBG，

∵BC=BF，BG=BG，

∴△ACBG≌△FBG(SAS)，

∴GC=GF，∠CGB=∠FGB，

∵GH=GH

∴△HCG≌△HFG(SAS)，

∴CH=FH，

∵FM//HN，

∴CH：CF=CN：CM，

∴CM=2CN，

∵OB⊥CD，

∴CD=2CE，

∴DM=CD-CM=2CE-2CN=2NE，

∵△EFG与△DFM的面积相等，

∴EF·GP=EF·DM，

∴GP=DM=2EN，

∵NE⊥AB，GP⊥AB，

∴NE//GP，

∴△BNE∽△BCP，

∴BE：BP＝EN：GP＝1：2，

设BE=PE=X，

∵BC=BF=1，

∴PF=2x-1，

∵∠GBC=GBA，

∴CG=AG=GF，

∵GP⊥AB，

∴AP=PF=2x-1，

∴AB=AF+BF=2PF+BF=4x-1，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴cos∠ABC=BCAB=BEBC，

∴BC2=BE·AB，

∴4x2-x-1=0，

解得：x=1±178（负值舍去），

∴BE=(1)连接CF，先证明AB垂直平分CD，根据垂直平分线的性质及在同一个三角形中等边对等角，可求得∠B=45°，再利用在同一个三角形中等边对等角，可求得∠BFC，然后根据直角三角形两个锐角互余，求得∠D；

（2）①设∠1=α，连接CF，先利用在同一个三角形中等边对等角，说明∠4=∠1=∠D=α，再利用在同一个三角形中等边对等角，说明∠BCF=∠3=90°-α，利用三角形内角和定理，可用α表示出∠CBF，从而可说明∠4=12∠CBF，也就是BG平分∠ABC；

②设BE=PE=X，先利用SAS证明△ACBG≌△FBG，可用全等三角形的性质，得出GC=GF，∠CGB=∠FGB，再利用SAS证明SAS，可说明CH=FH，再根据FM//HN，列出比例式，说明CM=2CN，通过△EFG与△DFM的面积相等，说明GP=DM=2EN，再证明△BNE∽△BCP，列出比例式，得出PF=2x-1，然后借助余弦，说明BC23．（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过A(3∴9a+3b+c=0∴a=−1∴抛物线的函数表达式为y=−x（2）解：连接AD，DM，DN，如图，∵点D关于AC、AB的对称点分别为点M、N，∴AC垂直平分DM，AB垂直平分DN，∴AM=AD，AN=AD，∴∠CAM=∠CAD，∠DAB=∠NAB．∴AM=AN=AD，∠MAN=2∠CAB．∵A(3,0)∴OA=OC=3，OB=1．∴∠OAC=∠OCA=45°．∴∠MAN=90°，∴ΔMAN为等腰直角三角形，∴∠AMN=∠ANM=45°．∵∠AFM=∠ANM+∠FAN=45°+∠FAN，∠EAN=∠CAB+∠FAN=45°+∠FAN，∴∠AFM=∠EAN，∴ΔAFM∽ΔEAN，∴MF∴MF⋅NE=AM⋅AN=AD∵点D是线段BC上一动点，∴当AD⊥BC时，AD取得最小值，此时MF⋅NE值最小．当AD⊥BC时，∵S∴BC⋅AD=AB⋅OC．∵AB=OA+OB=4，BC=O∴10∴AD最小值为610∴MF⋅NE的最小值为A（3）解：（3）由（2）知：ΔMAN为等腰直角三角形，∴MN=2∵AM=AD，∴MN=2∵点D是线段BC上一动点，∴点D与点B重合时，AD=AB=4，点D与点C重合时，AD=AC=32∵32∴AD的最大值=AC=32当AD⊥BC时，AD取得最小值为610∴MN的最大值=2AC=6，MN的最小值∴线段MN的取值范围为12(1)把三个点的坐标代入解析式得到三元一次方程组解题即可；(2)连接AD，DM，DN，可以得到AM=AN=AD,∠MAN=2∠CAB;由OA=OC=3,得到∠MAN=90°,则△MAN为等腰直角三角形，再利用ΔAFM∽ΔEAN，得到MF⋅NE=AM⋅AN=AD2,即可得到当AD⊥BC时，AD(3)利用(2)的结论得到MN=24．（1）解：连接OD,OB，则OD=OC，

∵以点O为圆心，OC为半径作圆与AB相切于点D，

∴OD⊥BD，

∴∠ODB=90°=∠OCB，

在Rt△OBD和Rt△OBC中

OD=OCOB=OB

∴Rt△ODB≌Rt△OCB（HL），

∴BC=BD,∠OBC=∠OBD=12∠ABC，

∵OD=OC，

∴OB垂直平分CD，

∴∠OCD+∠COB=90°，

∵∠COB+∠OBC=90°，

∴∠ACD=∠OBC，

∴∠ACD=12（2）∵∠ACB=90°，AC=63，BC=6，

∴tan∠ABC=ACBC=3，

∴∠ABC=60°，

由（1）知：∠OBC=12∠ABC=30°,∠ODB=90°=∠OCB，

∴OC=BC⋅（1）连接OD,OB，由题意，用HL定理可证△ODB≌△OCB，由全等三角形的对应边相等可得BD=BC，∠OBC=∠OBD，于是可得OB垂直平分CD，根据同角的余角相等得∠ACD=∠OBC即可求证；（2）根据特殊角的三角函数值tan∠ABC=ACBC可求得∠ABC=60°，结合（1）的结论可得∠DOC=120°，根据锐角三角函数tan∠OBC=OCBC求出OC的长，然后用弧长公式L=（1）解：连接OD,OB，则OD=OC，∵以点O为圆心，OC为半径作圆与AB相切于点D，∴OD⊥BD，∴∠ODB=90°=∠OCB，∵OB=OB，∴Rt△ODB≌Rt△OCB，∴BC=BD,∠OBC=∠OBD=1∵OD=OC，∴OB垂直平分CD，∴∠OCD+∠COB=90°，∵∠COB+∠OBC=90°，∴∠ACD=∠OBC，∴∠ACD=1∴∠ABC=2∠ACD；（2）∵∠ACB=90°，AC=63，BC=6∴tan∠ABC=∴∠ABC=60°，由（1）知：∠OBC=1∴OC=BC⋅tan∠OBC=6×3∴CD的长为：120π1805．（1）解：∵CD是直径，

∴∠DBC=90°，

∵A四边形ABCD是圆的内接四边形，

∴∠ADC+∠ABC=180°，

∴∠ABC=180°-60°=120°，

∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=120°-90°=30°.（2）①证明：①如图，延长AB，

∵四边形ABCD是圆内接四边形，

∴∠CBM＝∠ADC，

又∵∠AFE＝∠ADC，

∴∠AFE＝∠CBM，

∴EF∥BC；

②过点D作DG∥BC交⊙O于点G，则DG∥BC∥EF，

∵DG∥BC，

∴BD⏜=CG⏜，

∴BD＝CG，

∵四边形BCGD是圆内接四边形，

∴∠GDE＝∠ACG，

∵∠AFE＝∠ADC，∠ADC＝∠AGC，

∴∠AFE＝∠AGC，

∵AE＝AC，

∴△AEF≌△ACG（AAS），

∴EF＝CG，（1）利用直径所对的圆周角是直角，可证得∠DBC=90°，再利用圆内接四边形的对角互补，可求出∠ABC的度数；再根据∠ABD=∠ABC-∠DBC，代入计算可求出结果.（2）①延长AB至M，利用圆内接四边形的性质可证得∠CBM＝∠ADC=∠AFE，利用平行线的判定定理可证得结论；②②过点D作DG∥BC交⊙O于点G，连接CG，AG，则DG∥BC∥EF，可证得BD⏜6．（1）解：由题意得

4−2b+c=5−b2=−12

解之：（2）解：∵点B(1, 7)向上平移2个单位长度，向左平移m(m>0)个单位长度后，平移后的点的坐标为（1+m，9），

∵点（1-m，9）在二次函数图象上，

∴（1-m）2+（1-m）+3=9

解之：m1=4，m2=-1，

∵m＞0，

（3）解：y=x2+x+3=x+122+114

∵抛物线的开口向上，

∴当x=−12时，y最小值=114，

当n＜−12时，y随x的增大而减小，

∴当x=-2时，y的最大值=4-2+3=5，

当x=n时，y的最小值为n2+n+3，

∵最大值与最小值的差为94，

5−n2+n+3=94

解之：n=−12（不符合题意）；

当−2＜−12＜n时，

当x=−12时，y最小值=114，

当x=-2时，y的最大值=4-2+3=5，

∴（1）将点A的坐标代入，可得到关于b，c的方程，再利用抛物线的对称轴，可求出b的值，然后求出c的值，可得到二次函数解析式.

（2）利用点的坐标平移规律：上加下减，左减右加，可得到平移后的点的坐标，再将平移后的点的坐标代入函数解析式，可得到关于m的方程，解方程求出m的值，然后根据m＞0，可得到m的值.

（3）将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可知当x=−12时，y最小值=114，当n＜−12时，y随x的增大而减小；分情况讨论：当n＜−12时，y随x的增大而减小，分别求出当x=-2时y的最大值和x=n时y的最小值，再根据最大值与最小值的差为97．（1）证明：AB是⊙O的直径，C是圆上不同于A，B的任意一点，CE⟂AB,，交BD于点E，如图，设CE，AB交点为G，∴∠ACB=9∴∠ACE+∠BCE=∠BCE+∠ABC=9∴∠ACE=∠ABC;（2）解：∵AE∥BC,AE=2,AC=3,∴∠CAE=∠ACB=9∵∠ACE=∠ABC,∴△ACE∽△CBA,∴∴BC=AC∴△ADE∽△CDB,∴AEBC∴∴CD=∴tanD=（3）解：过点E作EH⟂CD于点H，∵tan∠ACE=∴2HE=CH,2AG=CG,2AC=BC,设AG=x,则CG=2x,在直角三角形ACG中，由勾股定理得：AC=∴BC=2AC=2∵∠CHE=∠ACB=9∴HE‖BC,∴△DEH∽△DBC,∴HEEH∵DEBE∴EHBC=1∴CD=∴​​(1)如图，设CE，AB交点为G，根据直径所对圆周角为90∘得到∠ACB=90∘,由CE⟂AB,得到∠BGC=90∘,利用同角的余角相等即可证明结论；

(2)根据平行线的性质可证∠CAE=90(3)过点E作EH⟂CD于点H，根据tan∠ACE=tan∠ABC=ACBC=12，设AG=x,则CG=2x,求出AC=5x,BC=25x,8．（1）连结OD、OC，设OD与AC交于点P∵AD＝DC，∴AD=DC，∴AC⊥OD，又O为圆心，AB为直径∴OP＝12BC＝1由S△ADC＝S△ACB可知DP＝BC＝1，∴AB＝3，从而AC＝22（2）①∵GF⊥AC，AG⊥BG，∠ACG＝∠ABG∴∠BAG＝∠FGC，又∠CAB＝∠CGB＝∠AGF，∴∠CAG＝∠CGA，∴CG＝AC＝22.设AF＝a，由tan∠CAB＝tan∠AGF＝24FG＝22a，AG＝3a，∴FC＝22－a，∴（22－a）2＋（22a）2＝（22）2，解得a＝429，从而AG＝423，∴②由△AFE∽△ACB，∴AFAC∴EF＝29，AE＝23，∴EG＝FG－EF＝14又由①得∠BCH＝∠BAG＝∠FGC，∴△BCH∽△EGH，∴EGCB=EH(1)连结OD、OC，设OD与AC交于点P，易得P为AC中点，由S△ADC=S(2)①导角易求CG=AC=22,设AF=a,易得FC=22②易求EF=29,AE=23,所以9．（1）解：∵A（-1，a）在一次函数y=x-1的图象上，

∴a=-1-1=-2，

∴A（-1，-2）

又∵A（-1，-2）在反比例函数y=mx的图像，

∴m=-1×（-2）=2，

∴反比例函数的表达式为y=（2）解：∵点B（b，1）在一次函数y=x-1图象上，

∴b-1=1，解得b=2，

∴点B（2，1），

AB的直线表达式为y=x-1，

当y=0时，x-1=0，解得x=1，

∴AB与x轴交点（1，0），

∴△OAB的面积=12（1）根据点A在一次函数图象上，求出a，再根据点A在反比例函数图象上，求出m，进而写出反比例函数表达式；

（2）10．（1）证明：∵AB⊥CD，CD为⊙O的直径，∴AC⏜∴∠AFC=∠CAB.（2）解：①△CGF是等腰三角形.∵AF⊥CB，CD⊥AB，∴∠AEG=∠AHB=90°，∴∠GAE+∠AGE=∠GAE+∠ABH=90°，∴∠AGE=∠ABH，∵∠AGE=∠CGF，∠AFC=∠ABH，∴∠CGF=∠AFC，∴CG=CF，∴△CGF是等腰三角形.②连结OA，AD，∵AB⊥CD，CD为⊙O的直径，∴AE=EB=4，AD⏜∵CD=10，∴OA=OC=OD=5，在Rt△OAE中，OE=OA∴DE=5-3=2，在Rt△DAE中，AD=AE2+D∵△CGF是等腰三角形，CB⊥AF，∴CH平分∠GCF，∴∠FCH=∠GCH，∵∠FCH=∠GAE，∠GCH=∠DAE，∴∠DAE=∠GAE，∵∠AEG=∠AED=90°，AE=AE，∴△ADE≌△AGE（ASA），∴DE=EG=2，∴CG=10-2-2=6，∴CF=6，∵∠DAE=∠GAE∴BD⏜∴AD∴BF=AD=25∵∠BFQ=∠CAB，∠CAB=∠AFC，∴∠BFQ=∠AFC，∵∠FBQ=∠ACF，∴△BFQ∽△CFA，∴QFAF(1)先利用垂径定理证明AC^=BC^，再利用圆周角定理证明；

（2）①先判断△CGF是等腰三角形，再说理.先说明∠AGE=∠ABH，再∠CGF=∠AFC，然后根据等腰三角形判定得出结论；

②先利用勾股定理分别求得OE与AD，再利用等腰三角形三线合一，证得CH平分∠GCF，从而可得∠FCH=∠GCH，再利用ASA证明△ADE≌△AGE，分别求得CG、CF与BF，再证明△BFQ∽△CFA，列出比例式求得11．（1）解：由图可知：乙无人机的速度为：24−12÷6=2m/s，

∴当乙无人机到达距离地面48m时，所用时间为：48−12÷2=18s，

∴联合表演时长t=48−18=30s；

答：联合表演时长为（2）由（1）可知：M18,48，

联合表演前：甲无人机的速度为：24÷6=4m/s，

设直线MN的解析式为：y=4x+b，

把M18,48代入，

得：48=4×18+b，

解得：b=−24；

∴（3）由题意可分三种情况：

①当甲无人机单独表演之前：4x−2x=12−8，解得：x=2；由（2）知：直线MN的解析式为：y=4x−24，当y=24时，x=12，即：无人机甲从6s到12s，进而单独表演，②当甲无人机单独表演时：2x−6=8时，③当甲无人机单独表演之后，2x+12−4x−24=8时，综上可得：两架无人机表演训练到2秒，10秒和14秒时，它们的高度差为8米．（1）求出乙无人机的速度，进而求出乙无人机到达距离地面的高度为48米时的时间，用表演完成时的时间减去开始表演的时间，求解即可；（2）求出甲无人机的速度，结合M点的坐标，待定系数法求出函数解析式即可；（3）分甲单独表演之前和单独表演时和单独表演之后，三种情况进行讨论求解即可．（1）解：由图可知：乙无人机的速度为：24−12÷6=2m/s∴当乙无人机到达距离地面48m时，所用时间为：48−12÷2=18s∴联合表演时长t=48−18=30s；答：联合表演时长为30s；（2）由（1）可知：M18,48联合表演前：甲无人机的速度为：24÷6=4m/s，设直线MN的解析式为：y=4x+b，把M18,48代入，得：48=4×18+b解得：b=−24；∴y=4x−24；（3）①当甲无人机单独表演之前：4x−2x=12−8，解得：x=2；由（2）知：直线MN的解析式为：y=4x−24，当y=24时，x=12，即：无人机甲从6s到12s，进而单独表演，②当甲无人机单独表演时：2x−6=8时，③当甲无人机单独表演之后，2x+12−4x−24=8时，综上：两架无人机表演训练到2秒，10秒和14秒时，它们的高度差为8米．12．（1）解：∵B为AC的中点，∴AB∵∠1=∠2=35∴∠ABC=180∵∠ADC+∠ABC=180∴∠ADC=180（2）①∵∠1=∠2,∴∠1=∠BDE,∴∠ABD=∠BEG．∵∠BDG=∠BEG，∴∠ABD=∠BDG,∴四边形BEGD为平行四边形．②如图2，过点B作BP//DE交圆于点则PD=∴PD=BC．∵四边形BEGD是平行四边形，∴BD//∵∠DBA=∠GEB,∵∠P=∠DAB=∠3，∴△PBD≅△FEG(∴BC=FG．（1）由于圆内接四边形对角互补，因此求∠ADC的度数，实质是求∠ABC的度数；由于点B平分劣弧AC⏜，由圆周角定理知，∠ACB等于∠BAC等于35°，则由三角形内角和定理求出∠ABC即可；

（2）①由圆周角定理知，∠1等于∠2等于∠BDE，则由内错角相等两直线平行知DB∥GE，又因为∠BDG=∠BEG，则由等角的补角相等可得到DG∥BE，则四边形BEGD是平行四边形；

②可过点B作BP平行DE交圆于点P，此时由于夹在一组平行线间的圆弧相等，则BC等于PD；由圆周角定理结合平行线的性质可得∠DBP等于∠1，∠DPB等于∠3，由于平行四边形的对边相等即DB等于GE，则由“AAS”可证△DBP≅△GEF13．（1）解：∵AB是直径，

∴AB=180°，∵点D是AB的中点，∴BD=90°，∴∠DCB=45°.（2）①∵∠AOD=90°，tanD=OEOD=1∴设OE=a，

∴OD=2a，∵AE=5，OA=OD，

∴OE=OA-AE，

∴a=2a-5，解得：a=5.∵AF⊥CD，∴∠AFE=90°，∵∠AEF=∠OED，∴∠FAE=∠D，∴tan∠FAE=12，

∵tan∠FAE=OE∴EFAF=12∵∠ACD=45°，

∴CF=AF=2，∴CE=3，∵DE2=OE2+OD2=25，

∴DE=5，∴CEED②当AC＜BC时，过点O作OG⊥CD，∴DG=1∴EG=DE-DG=1，∵EF=1∴GF=2，∴△OEG～△OED，∴OGOD∴OG=2，∵OF2=OG2+GF2，

∴OF=2当AC＞BC时过点O作OG⊥CD，∵∠BAF=∠D，∴tanD=tan∠BAF=1∴设OE=b，OD=OA=2b，

∵AE=5，∴b=53∴OE=53，OD=OA=2∴EF=1，AF=2，

∵∠OGB=∠AFE，∠OEG=∠AEF，∴△OEG～△AEF，∴OGAF=OEAE=1在Rt△ODG中，DG=43在Rt△ODE中，DE=53∴DF=23，

∴GF=EF-（DE-DG）=∴OF=OG2+FG2=223（1）先求得AB的度数，再求得BD的度数，然后求得∠DCB；

（2）①先利用正切，设OE=a，可用a表示出OD，再利用线段差，得到关于a的方程求解，求得a，再求得tan∠FAE=12，求得EFAF=12，从而求得EF与AF，再利用等腰直角三角形的性质求得CE，然后利用勾股定理求得DE，再求出CE与DE的比；

②分“AC＜BC14．（1）证明：连接AC交BD于点O，

∵矩形ABCD，

∴BD=AC，OB=12BD，OC=12AC，

∴OB=OC，

∵点E，F分别是AB，BC的中点，

∴EF∥AC，则PF∥OC，

∴△BPF∽△BOC，

∴BP（2）解：①连接AC交BD于点O，连接OH，

由（1）知OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵BP=PF，

∴∠PBF=∠PFB，

∴∠PFB=∠OCB，

∴PF∥OC，即EF∥AC，

∵点H是BG的中点，点O是BD的中点，

∴OH∥DG，OH=12DG，

∵AD∥BC，

∴OH∥CF，

∴四边形OHFC是平行四边形，

∴OH=CF，

∴CF=12DG，

∵CF=1，

∴DG=2，即DG的长为2；

②设CF=a，则CD=DG=2CF=2a，

连接AC，GF，作FN⊥AD于点N，

则四边形CDNF是矩形，

∴FN=CD=2a=AB，DN=CF=a，

∴GN=DG−DN=a，

∴GF=GN2+FN2=5a，

∵GP=PF，BP=PF，

∴GP=PB，

∵点H是BG的中点，

∴EF是线段BG的垂直平分线，

∴BF=GF=5a，

∴BC=BF+CF=5+1（1）连接AC交BD于点O，根据矩形的性质可得OB=OC，由三角形中位线的性质“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”可得PF∥OC，根据“平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”可得△BPF∽△BOC，由相似三角形的性质“相似三角形的对应边的比相等”可得比例式BPOB（2）①连接AC交BD于点O，连接OH，由三角形中位线定理求得OH∥DG，OH=12DG②设CF=a，则CD=DG=2CF=2a，连接AC，GF，作FN⊥AD于点N，求得GF=5a，证明EF是线段BG的垂直平分线，求得BF=GF=5a，得到BC=5（1）证明：连接AC交BD于点O，∵矩形ABCD，∴BD=AC，OB=12BD∴OB=OC，∵点E，F分别是AB，BC的中点，∴EF∥AC，则PF∥OC，∴△BPF∽△BOC，∴BPOB∴BP=PF；（2）解：①连接AC交BD于点O，连接OH，由（1）知OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵BP=PF，∴∠PBF=∠PFB，∴∠PFB=∠OCB，∴PF∥OC，即EF∥AC，∵点H是BG的中点，点O是BD的中点，∴OH∥DG，OH=1∵AD∥BC，∴OH∥CF，∴四边形OHFC是平行四边形，∴OH=CF，∴CF=1∵CF=1，∴DG=2，即DG的长为2；②设CF=a，则CD=DG=2CF=2a，连接AC，GF，作FN⊥AD于点N，则四边形CDNF是矩形，∴FN=CD=2a=AB，DN=CF=a，∴GN=DG−DN=a，∴GF=G∵GP=PF，BP=PF，∴GP=PB，∵点H是BG的中点，∴EF是线段BG的垂直平分线，∴BF=GF=5∴BC=BF+CF=5∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴BEAB∴BEBF15．（1）证明：如图1，

∵AE是⊙O的直径，

∴∠ACE=90°，

∴∠1+∠AEC=90°，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠AEC=∠2，

∴CD=CE，

∵tan∠1=CEAC，

∴（2）解：如图2，过点C作CM⊥AE于M，

∵CD=CE=3，AC=4，∠ACE=90°，

∴AE=32+42=5，

∴S△ABE=12×3×4=12×5CM，

∴CM=125，

由勾股定理得：EM=32−1252=95，

∵CD=CE，CM⊥DE，（3）解：如图3，连接CO并延长交AB于F，连接OB，

∵CA=CB，

∴CA=CB，∠CAB=∠CBA，

∴CF⊥AB，

∴∠AFO=∠BFO=90°，AF=BF，

由（2）知：∠2=∠E=∠ADB=∠CBA，

∴∠DCE=∠ACB，

∴AB=BE，

∴∠AOB=∠EOB=90°，

∵OA=OB，

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴∠OAB=∠OBA=45°，

在Rt△AOB中，AF=BF，

∴OF=12AB=AF=BF，

设AF=a，则OF=a，

∵OA2=AF2+OF2，

∴r2=a2+（1）根据圆周角定理“同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”可得∠ACE=90°，再由同角的余角可得∠AEC=∠2，由等角对等边可得CD=CE，最后由三角函数定义tan∠1=tan∠CAE=CEAC（2）如图2，过点C作CM⊥AE于M，根据勾股定理可求得AE的值，由面积法可求得CM的值，在Rt△CDM中，用勾股定理求得EM的值，由等腰三角形的三线合一可得：DE=2EM=15（3）如图3，连接CO并延长交AB于F，连接OB，先根据垂径定理得：∠AFO=∠BFO=90°，AF=BF，根据三角形的内角和定理得：∠DCE=∠ACB，则AB=BE，△AOB是等腰直角三角形，设AF=a，则（1）证明：如图1，∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE=90°，∴∠1+∠AEC=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠AEC=∠2，∴CD=CE，∵tan∠1=∴tan∠1=（2）解：如图2，过点C作CM⊥AE于M，∵CD=CE=3，AC=4，∠ACE=90°，∴AE=3∴S△ABE∴CM=12由勾股定理得：EM=3∵CD=CE，CM⊥DE，∴DE=2EM=15∴AD=5−18∵∠ADB=∠2，∠B=∠E，∠2=∠E，∴∠ADB=∠B，∴AB=AD=7（3）解：如图3，连接CO并延长交AB于F，连接OB，∵CA=CB，∴CA=CB，∴CF⊥AB，∴∠AFO=∠BFO=90°，AF=BF，由（2）知：∠2=∠E=∠ADB=∠CBA，∴∠DCE=∠ACB，∴AB=∴∠AOB=∠EOB=90°，∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠OAB=∠OBA=45°，在Rt△AOB中，AF=BF，∴OF=1设AF=a，则OF=a，∵OA∴r2∴r=2∵S△ABC∴S=r16．（1）解：325×2÷10=65（米/分钟），答：两人步行的速度是65米/分钟；（2）解：10+2=12（分钟），16×65=1040（米），设S与t的函数解析式为S=kt+b（k、b为常数，且k≠0），将坐标12,0和16,1040分别代入S=kt+b，得12k+b=016k+b=1040解得k=260b=−3120∴S与t的函数解析式为S=260t−3120；（3）解：设两人出发m分钟时小温到达瓯华站，则两人出发m+3分钟时小州到达瓯华站．260m−3120=65m+3解得m=17，当m=17时，S=260×17−3120=1300．答：学校到瓯华站的路程是1300米．（1）根据速度=路程÷时间计算即可求解；（2）由图中的信息可知图象经过点（12，0）和（16，1040），于是用待定系数法即可求解；（3）设两人出发m分钟时小温到达瓯华站，则两人出发m+3分钟时小州到达瓯华站，根据两人分别到达终点时的路程相等列关于m的方程，解方程求出m的值，将m的值代入（1）中S与t的函数关系式计算即可求解．（1）解：325×2÷10=65（米/分钟），答：两人步行的速度是65米/分钟；（2）解：10+2=12（分钟），16×65=1040（米），设S与t的函数解析式为S=kt+b（k、b为常数，且k≠0）