浙教版七年级数学下教案全集

1.理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2.会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；3.了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内难点：对平行公理的理解.2.平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢?1.平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b平行，记作a//b.(画出图形)两个关键：一是“”(举例说明);二是“”.一个前提：对直线而言.4.平行线的画法：平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题.方法为：一“落”(三角板的一边落在已知直线上),二“靠”(用直尺紧靠三角板的另一边),三“移”(沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点),四“画”(沿三角板过已知点的边画直线).5.平行公理：过点B画直线a的平行线，能画出几条?再过点C画直线a的平行线，能画出几条?m公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也ba(2)直线AB,CD是相交直线，点P是直线ABCD外的一点，直线EF经过点P且与直线2.如图，直线a,b被直线C所截，形成的8个角中，其中同位角有对，内错角有对，同旁内角有对.如文档对你有用，请下载支持!1.2同位角内错角同旁内角教学目标】◆1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。◆2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。◆3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。教学重点与难点】◆教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。◆教学难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。教学过程】三)教学过程：.引入：中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系。二.让我们接受新的挑战：讨论：两条直线和第如图：两条直线(或者说：直线al,a2其中直线al与直线a3直线a相交构成四个角个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。三.让我们来了解“三线八角”:如图：直线al,a2线a3所截，构成了八个角。1.观察∠1与∠5的位置：它们都在第三条直线a32被直旁，并且分别位于直线al,a2的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。类似位置关系的角在图中还有吗?如果有，请找2.观察∠3与∠5的位置：它们都在第三条直线a3的异侧，并且都位于两条直线ala2之间，这样的一对角叫做“内错角”。类似位置关系的角在图中还有吗?如果有，请找出来?3.观察∠2与∠5的位置：它们都在第三条直线a3的同旁，并且都位于两条直线ala2之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角?确定前提(三线)寻找构成的角(八角)确定构成角中的关系角问题2:在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系?结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。五.试试你的身手：例如图：请指出图中的同旁内角。(提示：请仔细读题、认真看合作学习：请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。1.其中：∠1与∠5;∠4与∠6是直线和直线被直线所截得到的同旁2.其中：∠1与∠A是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线3.其中：∠5与∠A是直线和直线被直线所截得到的同旁构成了个角。此时，同位角有：,内错角有：六.让我们自己来试一试：(练习)1)若EDBC被AB所截，则1与是同位角。2)若EDBC被AF所截，则3与是内错角。七，回顾这节课，你觉得下面的内容掌握了吗?或者说你注意到了吗?1.如何确定“三线”构成的“八角”。(注意“一个前提”)2.如何根据“关系角”确定“三线”。(注意找“前提”)1.3平行线的判定(1)【教学目标】◆1、理解平行线的判定方法1:同位角相等，两直线平行；◆3、体会用实验的方法得出几何性质(规律)的重要性与合理性【教学重点与难点】◆教学难点：是例1的推理过程的正确表达.【教学过程】1.合作动手实验引入(2)画图过程中，什」么角始终保持相等?(同位角相等，即形的平移变换)(4)可以叙述为：2.平行线的判定方法1:由上面，同学们你能发现判定两直线平行B的方法吗?语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，P6课内练习1、31P6已知直线11,∠2=135°,12被所截，如图，∠1=13试45°,1是否平行.并说明理由.解：11//12理∴11//12(同位角相等，两直线平行)思路：(1)6.练习判定平行线方法·图中有无同位角(注∠能说明∠3=∠1吗?结∠3还可以是其它位置吗?你能说明11//12吗?(1)你学到了什么?(2)你认为还有什么不懂的?(3)你有什么经验与收获让同学们共享呢?1.3平行线的判定(2)教学目标】◆1、使学生掌握平行线的第二、三个判定方法.◆2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算.◆3、使学生初步理解；“从特殊到一般，又从一般到特殊”是认识客观事物的基本方◆教学重点：本节教学的重点是第二、三个、从学生原有认知结构提出问题如图，问1与12平行的条件是什么?在学生回答的基础上再问：三线八角分为三类角，当同位角相等时，两直线平行，那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢问题.(板书课题)学生会跃跃欲试，动脑思1.通过合作学习，提出猜想.如文档对你有用，请下载支持!①若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若∠3=∠4,则AB与CD平行吗?你可以从以(2)有∠3=∠4,能得出有一对同位角相等吗?由此你又获得怎样的判定平行线的方法?要求学生板书说理过程，在此基础上.将“猜想”更改成判定方法二：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行.教师并强调几何语言的表述方法然后，完成“做一做”∠1=121°,∠2=120°,∠3=120°。说出其中的平行线，②若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若∠2+∠4=180°,则AB与由此你又获得怎样的判定平行线的方法?要求学生板书说理过程，在此基础上.将“猜想”更改成判定方法三：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行.教师并强调几F例2.如图，∠C+∠A=∠AEC判断AB与CD是否平行，并说明理由。分析：延长CE交AB于点F,则直线CDAB被直线CF所截。这样，我们可以通过判断提问：能c否用不一样的方法来判定AB与CD是否平行?例3如图∠A+∠B+∠BC+∠D=360,且∠A=∠C,那么AB/CD,AD/BC请说明理由。F先让学生思考，以小组为单D位进行讨论，然后派出代表发言，学生基本上都能想到，用同旁内角互补，两条直线平行的判定，但三、应用举例，变式练习。(讲与练结合方式进行教学)2、如图(4)∠1=∠4,则GC/EF,依据是怎样检验纸带的两条边沿是否平行?如果没有工具呢?四、小结1.先由教师问学生：到目前为止学习了哪些判定两直线平行的方法?在选择方法时么问题?(1)学习了3种判定方法.(2)学习了由特殊到一般，又由一般到特殊的认识客观事物的基本(3)在平行线的判定问题中，要“有的放矢”,根据不同情况作出选择.1.4平行线的性质(1)231.通过画平行线、度量角培养学生实际操作能力(即画图测量的能力).2.通过平行线性质定理的推导，培养学生的观察分析和进行简单的逻辑推理能力.二、(一)重点平行线的性质公理及平行线性质定理的推理.(二)难点平行线性质与判定的区别及推理过程.采用尝试指导，引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放投影仪、三角板、自制投影片.(一)创设情境，复习导入师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题.(出示投影片2.如图2-59,(1)已知∠1=∠2,则∠2与∠3有什么关系?为什么?(2)已知∠1=∠2,则∠2与∠4有什么关系?为什么?3.如图2-60,一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是142°第二次拐的角∠C是多少度?学生活动：学生口答第1、2两题.师：第3题是一个实际问题，要给出∠C的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质.板书课[板书]平行线的性质(1)(二)探索新知、讲授新课师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线AB的平行线CD结合画图过程思考学生活动：学生在练习本上画图并思考.学生画图的同时教师在黑板上画出图形(见图2-61),当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程.学生活动：学生能够在完成作图后迅速地答出提出问题：是不是每一对同位角都相等呢?请同学们任画一条直线E'F',使它截平行线AB与CD得同位角∠3、∠4,利用量角器量一下，∠3与∠4有什么关系?学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，回答出不论怎样画截线，所得的同位角都相等.师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等.我们把平行线的这个性质作为公理.[板书]两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.提出问题：请同学们观察图2-62的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗?同学们可以讨论一教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书.[板书]∵a//b(已知),∴∠1=∠2(两条直线平行，同位角相等)学生活动：同学们积极举手回答问题.[板书]两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.师：下面请同学们自己推导同旁内角是互补的.并归纳总结出平行线的第三条性质.请师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书.[板书]∵a//b(已知)∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1+∠4=180°(邻补角定义)即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成，两直线平行，同旁内角互补师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：∵a//b(已知见图2-63),∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).∵a//b(已知),∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等).∵a//b(已知),∴∠2+∠4=180°.(两直线平行，同旁内角互补)(板书在三条性质对应位置上)(三)尝试反馈，巩固练习师：我们知道了平行线的性质，看复习引入的第3题，谁能解决这个问题呢?学生活动：学生给出答案，并很快地说出理由.练如图2-64:已知平行线ABCD被直线AE所截(1)从∠1=110°,可以知道∠2是多少度?为什么?(2)从∠1=110°,可以知道∠3是多少度?为什么?(3)从∠1=110°,可以知道∠4是多少度，为什么?(四)变式训练，培养能力完成练习后<出示投影片3>例图2-65是梯形有上底的一部分，已知量得∠A=115,∠D=100°,梯形另外两个角各是多少度?上写出解题过程.(两直线平行，同旁内角互补),∴∠B=180-∠A=180°-115°=65°.∴∠C=180°-∠D=(出示投影片1第1题和投影片5)完成并比较.学生活动：学生积极讨论，并能够说出前面是平行线的判定，后面是平行线的性质，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，得到角相等或1.4平行线的性质(2)【教学目标】◆能力目标：培养学生形成观察辨别、逆向推理等数学方法，培养学生良好的创造性思维能◆情感目标：通过多种教学活动，树立自信，自强，自主感，由此激发学习数学的兴趣，增强【教学重点、难点】◆难点：例4是难点1、平行线的判定2、平行线的性质如图，直线AB/CD并被直线EF所截。∠2与∠3相等吗?∠3与∠4的和是多少度?思考下列几个问题：(1)图中有哪几对角相等?(2)∠3与∠1有什么关系?∠4与∠2有什么关系?2.你发现平行线还有哪些性质?若∠1=120°,则∠2=是否相等，并说明理由。(1)∠1与∠BAD是一对什么的角?它们是否相等?为什么?3)那么∠1与∠2是否相等?为什么?解：∠1=∠2∵AB/CD(已知)∴∠1+∠BAD=180(两直线平行，同旁内角互补)∵AD/BC(已知)∴∠2+∠BAD=180(两直线平行，同旁内角互补)∴∠1=∠2(同角的补角相等)讨论：还有其它解法吗?如不用“两直线平行，同旁内角互补”这个性质是否可以解?5.练一练：(P.14课内练习1、2)CBD与∠D相等吗?请说明理由。思考下列几个问题：(1)AB与CD平行吗?为什么?(2)∠D与∠ABD是一对什么的角?它们是否相等?为什解：∠D=∠CBD两直线平行)∴∠CBDzABDzD想一想：是否还有其它方法?(用三角形内角和定理等)7.练一练：如图，已知∠1=∠2,∠3=65°,求∠4的度数。角相等。两条平行线被第三条直线所截，同旁两直线平行，同旁内角BB1、平行线的性质：条平行线被第三条直线截，内错角相等。简单说，两直线平行，内错内角互补。简单地说，2、思维方法：如不能直接证明其成立，则需证明它们都与第三个量相等3、要注意一题多解五、布置作业1.5平移变换【教学目标】1通过具体实例认识图形的平移；2.了解图形平移变换的概念；3.理解平移变换的性质；4.会按要求作出简单平面图形经平移变换后所得的像。【教学重点、难点】1.平移变换的概念和性质，探求简单图形经平移变换后所得的像的画法，并掌握根据所提供的平移方向和移动的距离两个条件作图。2.探求平移变换的性质及探求如何作一个图形经平移变换后所得的像。【教学过程】一、创设情境，引入新知。教师以谈话的口吻询问学生：小时候是否滑过滑梯?学生的回答是肯定的，同时此问也必然会引发学生的好奇心去猜测教师提问的意图。此时，教师安排活动一：看看想想：请学生观察多媒体演示卡通小朋友保持一定的姿势沿一段直行的滑梯滑下的过程，并思考两个问题。1.在滑梯过程中，小朋友身体各部分运动的方向相同吗?2.小朋友各部分的运动距离怎样变化?学生通过观察运动过程并结合自身的体验经历，不难回答以上问题。紧接着教师继续利用多媒体演示；缆车在直轨上的运动过程；传送带上的箱子的运动过程等并提问：这些图形的运动过程与小朋友滑滑梯的运动过程，是否有共同点?若有是什么?教师给学生独立思考的空间让学生充分发表自已的意见，只要合理都予以肯定，然后指出这些运动过程中蕴涵了同一种的变换(揭示课题)——平移变换二、师生互动，探索新知。1.概括形成平移变换的概念。教师在学生观察分析描述以上所演示的各运动过程的共同点的基础上锁定传送带上箱子的运动为例展开计论，以两个问题来引导学生探索：议一议：(1).为若传送带上的箱子的某个顶点(可在图中指定)向前移动50cm,则箱子的其他部位会向什么方向移动?移动了多少距离?(2).上的观察和讨论，你认为我们应从哪几方面来说明平移变换?在学生计论的基础上师生共同概括出平移变换的概念：(板书)由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，提问：由平移变换的意义，你认为描述一个平移变简称平移。换需要几个条件?学生回答。教师肯定：描述一个平移变换必须指出两个要素平移的方向和平移的距离。P。做一做1、2(先学生独立思考，再与同伴交流，评评)2.探求平移变换的性质。CC教师仍锁定传送带上的箱子的运动，通过几个间题来引导学生继续探索。议一议(1)送带上的箱子在运动过程中，什么改变?什么仍不变?(2)如果把移动前后同一箱子的(3)(结合图形来说明)图中点A经平移到了点E,则点A和点E是一对对应点，你能在图(4)请连结各对对应点得线段，这些线段之间有什么关系?你可从哪些方面来说明。请简述理通过学生的独立思考及相互之间的讨论，师生可共同总结平移变换的性质(板书)平移变换不提问：平移变换不改变图形的形状、大小，这意味着平移前后两图形具有怎样的图形关系?3.求图形经平移变换后的图形的作法做一做(1)已知一条线段(如图),请作出它向上平移3cm后的图形。(2)已知一个长方形(如图),请作出它向右平移2cm后的图形。教师指出，某一个图形D点，你能作出线段AB经过这一平移变换后的像吗?你有哪些方法?通过作图方案的探讨，可使学生了解到利用平移变换的性质就可以完成简单图形的平移作图。而作图过程中只要能找出几个关键的点的对应点问题就能解决。学生有了“想想做做”活动获得的经验，解决这一间题的难度就降低了，学生有了一定教师以几个问题引导学生分析作图思路并总结作图步骤思考并回答：(1)成一个长方形哪几个(2)这些长形经平移变换后的像的问题能否转化为先找些长方形的4个顶点的对应点的问题?(3)已知一个顶点的对应点，你能否由些确定图形平移的方向和移动的距离?(4)确定了图形的移动方向和移动的距离，如何作出其他3个顶点各自的对应点呢?(5)找出各顶点的对应点后如何得出原图形经平移后的像呢?为什么你能肯定所作图形为所求的像?(1)认为要作出某已知图形经平移后的像，必须具备哪些条件才能够作图?(2)谁能说出本例的平移方向和平移的距离?(3)你还有别的方法可作图吗?请发表自已的意见。法一：利用到原图形与平移变换后所得形的全等腰三角形性把透明纸覆盖在长方形ABCDC和C重合，长方形ABCD就是所求平移变换后得到的像。法二三、练习反馈，巩固新知。课内练习P51,1、2、3及作业题4四：梳理知识，归纳小结。意义；(2)理解和掌握平移变换的性质；(3)会画出某图形经平移变换后的像。【教学目标】知识目标：1、通过观察，归纳二元一次方程的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.2、二元一次方程解的不定性和相关性，即二元一次方程的解有无数个，但又不是任意两个数是过程与方法：通过与一元一次方程的比较，加用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含【教学过程】一、复习引入：(1)方程的概念；一元一次方程的概念；什么是方程的解?一元一次方程的解如何表示?(2)合作学习：①小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角。小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票?这个问题中有几个未知数，能列一元一次方程求解吗?如果设需要票额为6角的邮票X张，需要票额为8角的邮票y张，你能列出方程吗?②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，你能列出方程吗?二、新课教学这就是我们今天要学习的4、1二元一次方程(板书课题)1,观察上述两个方程，归纳特点2,讨论选择正确概念(1)含有两个未知数的方程叫二元一次方程。(2)含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1次的方程叫二元一次方程。用关于X的代数式表示y(分析：只要把方程3x+2y=10看作未知数是y的一元一次方程，解关于y的方程)求当x=-2,0,3时，对应的y的值(提问：把x=-2,y=8代入方程3x+2y=10,能否使其左右两边相等?回忆方程解的概念，得出x=-2,y=8是二元一次方程3x+2y=10的一个解，记作2x。写出该方程的两个解(注意写法格式)思考：方程3x+2y=10的解有多少个?师归纳：二元一次方程解具不定性和相关性(1)练习：P88——课内(2)补充练习：P89---作业题4(说明：方程的解须是正整数)已知x2,是方程(说明：1.本例是根据教科书P89---B组第5题改编。原题要求a的值，但学生常常有困难，因此这里把原题改为开放式命题，看起来似乎比原题要求高了，其实有利于各类学生参与并寻求结论。)三、课堂小结：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念(注意书写格式)二元一次方程解的不定性和相关性会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的2.2二元一次方程组【教学目标】3会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解。【教学重点难点】重点：归纳二元一次方程组及其解的概念。难点：本节范例的问题情境比较复杂、并用列表的方法求出方程组的解。【教学过程】一复习前课教学中的有关存在问题二引入课前预习：1在方程2x+3y=5中，如果x=y,则x=,y=3设第一个数是第二个数的2倍，第一个数与第二个数的2倍之和为20,求这个数?三利用投影：一个苹果和一个梨的质量合计200克(如图4-1)这个苹果的质量加上一个10克砝码恰好与这个梨的质量相等(如图4-2)问苹果和梨的质量各为多少克?☆教师评语：在这个问题中如果设苹果和梨的质量分别为X克和y克，同学们能列出几个方程，请同学们把它们写出来(x+y=200y=也就是说，Xy的值必须同时满足上述两个方程，因此可以把这两个方程合起来，写成☆教师归纳：像这样由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组叫作二元一次方程△课堂练习P练习1(1)(2)(3)让学生填表格，然后教师将表中答案说明☆教师归纳：同时满足二元一次方程组中各个方程的解叫作二元一次方程组的解。x95xy200例如就是这个二元一次方程组的解。例：小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片120张，商店里有两种型号的胶卷：A型每卷36张底片，B型每卷12张底片。小聪一共买了4卷胶卷，刚好有120张底片，如果两种胶卷分别买X卷和y卷，请根据问题中的条件列出关于x,y的方程组，并且列表尝试的方法求两种胶卷的数量。分析：(1)审题，该问题情境涉及哪些量?哪些是已知的，哪些是未知的?所求的是哪两个量?问题情境中两种胶卷及底片的总数有什么要求?(2)分析数量关系，该问题情境每卷胶卷底片的张数×胶卷数=底片总张数：A,B两种胶卷的总卷数=4A,B两种胶卷的底片总张数=1203)建立数学模型，选择二元一次，则有四归纳小结，反思提高2进一步让学生理解二元一次方程组(解)的概念。4让学生列表尝试方法解二元一次方程组，注意审题、分析数量关系，让学生选择数学模型。五布置作业【教学目标】1.知识与能力：了解解方程组的概念，了解解方程组的基本思路是“消元”,会阐述用代入法解二元一次方程组的基本思路——通过“代入”达到“消元”的目的，从而把解二元2.过程与方法：通过浅显易懂并形象的“天平”实例，引入代入消元法，直观地揭示了代入消元的实质。通过例2的学习，让学生经历代入消元法解二元一次方程组的一般步骤，归纳出用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。通过揭示解二元一次方程组本质思想一—消元，让学生初步体验化“未知”为“已知”,化复杂问题为简单问题的化归思想，提高学生观3.情感态度与价值观：提供适当的情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在【教学重点、难点】重点：了解解方程组的基本思路是“消元”,了解代入消元法的思想和操作方法，掌握如文档对你有用，请下载支持!难点：例2要把其中一个方程变形后用含一个未知数的一次式来表示另一个未知数的形【教学过程】(一)创设情景，提出问题提问：1.什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程组?什么叫2.下列哪些数对x1x2x1x1y4y1y0y2xy13.引导性材料：我国古代数学名著《孙子算经》上有这一一题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头?如果设鸡有X头，兔有y头，所得的式子怎样?上节我们碰到过二元一次方程组，可知是方程组的解，但这yx10y105yx10是通过观察检验后得来的，那么,有没有一种一般解法?鸡兔同笼问题又如何解答?(二)合作交流，探索新知1、观察图4-3,你得到什么启发?2、如何解二元一次方程组，观察x+(x+联系?有什么内在联系?(通过较短时间的观察，学生通常都能说出上面的二元一次方程组与程。)问题1从上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系的研究中，我们可以得到什么启发?把方程①中的“y用“x+10”去替换，就是把方程②代入方程①,于是我们就把一个新问题(解二元一次方程组)转化成熟悉的问题(解一元一次方程)。解方程组xy200(1)解：把②代人①,得x+(x+10)=200,把x=95代入②,得y=105∴方程组的解是问题2你认为解方程组，的关键是什么?那么解方程组的关键yx10(2)xy1(2)是什么?求出这个方程组的解。上面两个二元一次方程组求解的基本思路是：通过“代入”,达到消去一个未知数(即消元)的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫“代入消元法”,简称“代入法”。代入法是解二元一次方程组常用的方法之一。问题3对于方程组能否象解上述两个二元一次方程组一样，把方程组3x8y10中的一个方程直接代入另一个方程，从而消去一个未知数呢?应如何消元?(说明：从学生熟悉的列一元一次方程求解两个未知数的问题入手来研究二元一次方程组的解法，有利于学生建立新旧知识的联系和培养良好的学习习惯，使学生逐步学会把一个一元二次方程、分式方程等，学生就有了求解的策略。)(三)指导应用，深化理解按课本讲解、板书。(组织学生口头回答例题的解答，注意检验的方法)问题1:上述解题过程什么思想方法?用什么方法解二元一次方程组?问题2:如何对方程组的解进行检验?问题3:完成P94做一做(板演)。我入²湘去3x8y100(2)教师引导学生讨论，完成解题过程.探究活动1:解决这道题目的关键是什么?选择哪一个未知数表示另一个未知数?如何变形?方程组的解的表示要注意什么问题?探究活动2:观察上例解题过程，小组讨论：解二元一次方程组的一般步骤怎样?结论：用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：(2)用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程(4)写出方程组的解。课堂反馈练习：P95练习(板演)。探究与提高(视课堂教学实际选择使用或留作课外思考题):1.解方程组9y3x(x1)4(xy)(x4)8y3已知。是方程组的解，求(3a-6b)-(-13a-4b)的值。如文档对你有用，请下载支持!(四)归纳小结，反思提高问题：通过本课的探讨学习，你获得了哪些新的知识，你认为有哪些方面的进步。(让学生进行小结，经过学生个人回顾—同桌交流一给大家说说的过程，总结本节课的所做、所听、所感，让知识系统化、合理化。重视学生之间的相互补充，训练学生的归纳和表述能力，提高学生学习的积极性和主动性)可以从以下三个方面归纳：1.知识：解二元一次方程组的基本思想；代入消元法；解二元一次方程组的一般步骤。2.方法：(1)用代入法解二元一次方程组的关键是“消元”,把新问题(解二元一次方程组)转化为用旧知识(解一元一次方程)来解决。(2)用代入法解二元一次方程组，常常选用系数较简单的方程变形，这有利于正确、简捷的消元。(3)用代入法解二元一次方程组，实质是数学中常用的重要的“换元”。3.体验：感受生活中解二元一次方程组的存在与价值，数学来源于生活，通过探索与交流体验知识的形成过程。2.3解二元一次方程组(2)【教学目标】1、学会用加减消元法解二元一次方程组。2、使学生了解加减法是解方程组的一个基本方法3、了解解二元一次方程组的消元思想，体会数学中“化未知为已知”的化归思想。【教学重点、难点】重点：用加减消元法解二元一次方程组。难点：熟练掌握加减法的技巧。【教学过程】一、复习引入：1、解二元一次方程组的基本思想是什么?答：基本思想是“消元”;2、用代入法解二、新课学习：【比一比】:通过刚才的练习，我们发现用代入法来解某些二元一次方程组比较简便，如练习但在解另外一些二元一次方程组时，却显得比较繁琐，如练习(2),因此我们就提出了问题：解二元一次方程组的基本思想是“消元”,即把较复杂的“二元”方程转化为简单的“一元”方程，代入法是其中的一种消元方法，但它在解如练习(2)的方程组时显得比较繁，那么还有没有其他的消元方法，也可以变“二元”方程为“一元”方程呢?【看一看】:现在请同学们观察练习(2)这个方程组，找出各个未知数系数的关系?(X的两个系数正好相等，y的两个系数是一对相反数)。【析一析】:我们知道相反数的和是0而两个相同数的差也是0,从中你能否得到一些启发?【想一想】:为什么可以将方程组中的两个方程左边和左边相加、右边和右边相加，所得的仍旧是一个方程(等式),如何解释?(根据等式性质1)现在请同学们，试着消去X,想想看，如何做?像这种将方程组中的两个方程相加或相减，消去其中的一个未知数，转化为一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元方法，简称加减法。加减法也是解二元一【做一做】:分析：先通过方程的变形，使得某个未知数的系数的绝对值相同，就可以把两个方程的两边试一试】:对于例1的方程组可以先消去X,来解方程组吗?1、将其中一个未知数的系数化为相同(或互为相反数);2、通过相减(或相加)消去这个未知数，得到一个一元一次方程；1、下列方程组中，消去哪个未知数比较合理?方程两边同乘以什么数?怎样消?54x3x-y2y=191、解二元一次方程组的基本思想是消元，代入法是一个基本方法，今天学习的加减法也2、用加减法解二元一次方程组，如果有一个未知数的系数是相等的，则把这两个方程直2.4二元一次方程组的应用(1)【教学目标】1.掌握应用二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤.2.会列二元一次方程组解应用【教学重点、难点】1.本节教学的重点是列二元一次方程组解应用题.一、创设情景，引入新课从游泳池中的数学问题引入.师：炎热的夏口，游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗?通过创设愉悦的问题情境，引起学生的学习兴的知识来解决这个问题吗?(学生通过四人小组活动，观察分析，仔细审题，纷纷讲述了自己的方法.)(1)这个实际问题中有哪些等量关系?(2)怎样设未知数?可以列出几个方程?通过师生共同归纳得出：女孩人数二男孩人数-1,男孩人数：2×(女孩人数-1)教师引导学生用列一元一次方程和列二元一次方程组两种不同方法求解，并比较两种解法的繁简，让学生体会学习二元一次方程组的必要性.(1)如果设男孩有，人，可根据每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，得方程x=2(x-1)-1,解得x=4.(2)如果设女孩有y人，可根据每位男孩看到蓝色的游泳帽与红色的游泳帽一样多，得方程2(y-1)-1=y,解得y=3.(4)列二元一次方程组求解，有什么优点?把学生逐步引入问题情境中，对学生的思考有一定的引导和启发作用，激励了学生探索如文档对你有用，请下载支持!师生共同总结：当问题中所求的未知数有两个时，用易列出方程，要注意的是必须寻找两个等量关系，列出两个不同的方程，组成二元一次方程组(这里不同的方程的真实含义是不等价的方程，但对学生不讲述不等价的概念).列方程组解就显得优越.例1用如课本图4-10中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如课本图4-11的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完?通过此例让学生感受到数学与数学应用的普遍性与科学性.多媒体显示一个竖式纸盒，横式纸盒正方形纸板的张数通过学生观察、思考、得到两个等量关系：两种纸盒所用正方形纸板(张),两种纸盒所用长方形纸板的张数的和=2000(张).解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个.根据题意，得x+2y=1000解得x=2004x+3y=2000,y=400经检验，这个解满足方程组，且符合题意.答：做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好将库存的纸板用完.引申：如果有正方形纸板500张，长方形纸板1001张，那么能否做成若干只两种纸盒后，恰好把库存的纸板用完?说明理由.解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据题意，得可见x,y不是自然数，不符合题意.所以不能做成若干只纸盒，恰好把库存的纸板用完.这里应该提醒学生注意：必须检验所求出的未知量的值是否符合实际意义.方形与长方形纸板的张数之间的数量关系.(1)理解问题(审题，搞清已知和未知，分析数量关系).这时要明确问题中的已知量是什么,未知量是什么.根据问题的不同，用“列表”“图示”“语言式子”揭示出问题中已知量和未知量之间的直接关系或间接的等量关系.(2)制订计划(考虑如何根据等量关系设元，列出方程组).表示；一种是设间接未知数，就是把与问题代数式表示.哪一种设法便于列出方程组就选用哪一种.在列方程组时，根据所设的未知数、已知量和未知量之间的等量关系列出方程组.要注示的量相同.(3)执行计划(列出方程组并求解，得到答案).解方程组时，应根据所列方程的特点选择最简便的方法求出方程组的解.回顾(检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意).所设的未知数常常受到某些条件的限制，因此，要检验后写出答案.1.走路、骑车、乘车等是学生熟悉的事件，通过行程问题作为学生探究性学习的课题十分自然.甲、乙两人从相距18km的两地同时出发，相向而行，经过兰时相遇.如果甲比乙先出发导时，那么在乙出发后经过÷时两人相遇，求甲、乙两人的要使学生懂得对不同问题要辅以不同的教学工具来解决，比如行程问题用图示法，配套问题用列表法都十分适宜.本题是行程问题，讲解时，应把问题分解成两个相遇问题，充分利用图示，引导学生找出两个等量关系.在讲解此例前，还应复习一下相遇问题的基本等量关系.2.做课本课内练习第2题.本节课有哪些收获与感受?五.作业.2.4二元一次方程组的应用(2)【教学目标】。会综合运用二元一次方程以及统计等的相关知识解决实际问题。【教学重点、难点】难点：例3的问题情境比较复杂，且涉及多方面的知识和技能，是本节教学的难点。【教学过程】一复习回顾温故知新师：前面我们学习了应用二元一次方程组解决有关的实际问题，下面我们来回顾一下应用二元一次方生：(1)理解问题审题，搞清已知和未知，分析数量关系)2)制定计划(考虑如何根据等量关系设元，列出方程组)3)执行计划(列出方程组并求解，得到答案)4)回顾(检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意)合作交流探求新知1利用投影：例2一根金属棒在0℃时的长度是qm温度每升高1℃,它就伸长pm当温度为(2)若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m,问这时金属棒的温度是多少?师：问题中含有几个未知数?需列几个方程?要找出几个相等的关系?生：问题中含有2个未知数?需列2个方程?要找出2个相等的关系?师：从已知条件“当t=100℃时，L=2.002m;当t=500℃时，L=2.01m”你能得到怎样的相等关系?这两个相等关系从方程角度看是关于什么未知数的方程?生：可得两个相等的关系式：100p+q=2.002;500p+q=2.01.作完成，教师叫其中一组派代表到黑板上板演，然后请别组学生补充订正，充分体现新课程以学生为主体的思想)变式拓展：教师改变已知条件中t,L的值，让学生求相应的p,q的值，以竞赛的归纳小结：回顾求解的全过程，使学生认识到二元一次方程组还可以用来求一个公式中的未知数，小结例2中的第一题解法的基本步骤，从而得出这种解法叫——待定系数法。课2利用投影：例3通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：①快餐总质量为300克；③蛋白质和脂肪含量占50%;矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含根据上述数据回答下面的问题：1,分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占的百分比；2,根据计算结果制作扇形统计图表示营养快餐成分的信息。例题分析：(1)本题有哪些已知量?(2)本题有哪些未知量?要求什么?(3)蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质这四个未知量中，哪两个与已知量和其他未知量表示出来，能否使列出的方程最简单。根据已知条件的第③条，学生能够发现设蛋白质与脂肪的质量为未知量比较合适)小组合作：因本题有四个未知量分别为：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质，任选2个未知量就有6种不同的设法，教师可安排四人小组合作交流用6种不同的设法列出方程组，然后叫学生把这6种不同的方程组到上面写出来，全体学生讨论找出认为最适合最简单的一种设法。1小结用二元一次方程组解实际问题的基本步骤。教学目标1.理解三元一次方程组的含义.2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组.3.掌握解三元一次方程组过程中化学习重点：1.使学生会解简单的三元一次方程组.2.通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想学习难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法.一、复习引入1、上课前组织学生把课前参与题目中第1题板演复习代入消课上由全体学生点评后，组织学生谈对选择适当方法解方程组的感想，顺势订正第2、3两题。2、课前参与题目中第4题，小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张.(1)题目中有几个未知数，你如何去设?(2)根据题意你能找到等量关系吗?(3)根据等量关系你能列出方程组吗?1、三元一次方程组的概念方程组中含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1,思考：怎样解这个方程组呢?能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，(学生小组交流，探索如何消元.)3、可以把③分别代入①②,便消去了x,只包含y和z二元了：入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程元”组，进而转化为解一元一次方程.即三元一次方程组消元二元一次方程组元一次方程5、例1:解三元一次方程组2x3yz9,5x9y7z8.解：②×3+③,得11x+10z=35.7,解得7,解得3z2.6、追踪练习(一)解下列三元一次方程组：7、例2:在等式y=ax+bx+c中，当x=-1时，y=0;当x=2时，y=3;当x=5时，y=60,④与⑤组成二元一次方程组b10.解得把a=3,b=-2代入①,得c=-5.bb2c5.9、课堂小结1.学会三元一次方程组的基本解法.2.掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想.3、三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程3.1节同底数幂的乘法(1)【教学目标】3、在探究“性质”的过程中，培养学习观察，概括与抽象的能力。【教学重点、难点】重点是同底数幂的乘法法则及其灵活应用。难点是理解同底数幂的乘法法则是由乘法的概念加以具体到抽象的概括抽象过程。【教学准备】展示课件。【教学过程情景：学生观察节前语，教师提出问题：太阳系外的第100颗行星与地球之间的距离约多少km师生共同列式为：10₂×3×10s×3×107=9×10₂×10s×107=9&(102×105×107)那：102×10s×107等于多少呢?进而引出本节课题。32×2=(2×2×2)×(2×2)=2×3、形成法则启发学生探求规律，设疑归纳am·an=进而形成法则am·an=am+正整数)即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。4、引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算?(2)等号两边的底数有什么关系?(3)等号两边的指数有什么关系?(4)公式中的底数a可以表示什么?(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗?1、试一试求：①78×73②(-2)8×(-2)7③x3·X5④(a-b)2·(a-b)⑤10₂×10s×10z3、分析讲解课本例21、下面计算否正确?若不正确请加以纠正。(1)在计算时不能直接写出结果(2)不能把同底数幂相乘的运算法则和其它法则混淆。(3)进一步了解从特殊到一般和从一般到特殊的重要思想。七，布置作业：3.1节同底数幂的乘法(2)【教学目标】1、经历探索幂的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，培养从【教学重点、难点】重点是法则的探索过程和法则的灵活应用。难点是幂的乘方与同底数幂相乘【教学准备】展示课件。【教学过程】教学过程一、回顾与思考(2)同底数幂的相乘法则am·an=amn(mn都是正整数)二、创设情景，导入课题1、课件展示乒乓球和足球的图片，先让学生直观体会两个球体的体积的大小的悬殊比例，然后让他们猜想足球的体积大约是乒乓球体积的多少倍?同学讨论、交流。最后，告诉他们足球的半径是乒乓球半径的几倍，让他们算足球的体积是乒乓球体积的多少倍?而导入新课。2、,从计算的结果我们看出：球体的体积与半径的大小有着紧密的联系，如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的体积n3倍。地球、木星、太阳可以近似地看成球体，木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积约是地球的多少倍?学生独立思考后回答：木星的体积是地球的体积的10₃倍，而太阳的体积则是地球的体积的 (10₂)3。你知道(102)3到底是多少倍吗?猜想一下，并说明你的理由。半径扩大的倍数与体积扩大的倍数哪个变化更大?这节课我们共同研究“幂的乘方”。三、合作学习，建立模型1、做一做计算下列各式，并说明理由由学生合作完成，探索幂的乘方的法则的归纳过程，经小组讨论，交流各自的想法，看看别人是怎么运算出结果的，和自己的想法有何区别，最后指名让小组代表说自己的想法和运算过程及运师生共同归纳为：(1)(10₂)3=10₂×10₂×102(根据幂的意义)=amm。m(同底数幂相乘的法则)=amm(乘法的意义)2、总结法则(am)n=amm(mn都是正整数)3、想一想(小组讨论)(am)n=与(an)m相等吗?为什么?幂的意幂的意义nn都是正整数) 同底数幂相乘3.法1则节：同底数幂的乘法【教学目标】,发展推理能力和有条理的表达能幂的乘方，同底数幂相乘等多种法则，法则是本节的难点。运算时正确运用运算【教学准备】展示课件【教学过程】、回顾与思考用逐步展示的形式回顾复习(1)根据乘方的意义(幂的意义)和同底数幂的乘法法则(4×6)表示什么?(2)那(4×6)5,(ab)3又等于什么?(3)探索：由特殊的(ab)3=asbs出发，你能想到一般的公式吗?猜想：(ab)n=anba2、论证猜想(ab)n=ab·ab·ab(幂的意义)=(a·a·a)·(b·b·b)(乘法交换律、结合律)=abn(幂的意义)3、分析法则(1)积的乘方法则：上式显示：积的乘方=积中每个因式分别乘方后的积(2)你能认出法则中“因式”这两个字的意义吗?4、公式的拓展(abc)n=(n为正整数),为什么?说明时有两种思路：一种思路是利用乘法结合律，把三个因式的乘方转化为两个因式积的乘方，再用积的乘方法则。另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：用乘方的意1)例4:计算下列各式(2)例5:木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看成球体。已知木星的半径大约是7×10km木星的体积大约是多少km(π取3.14)。解:答：(略)分析时注意强调运算顺序。2、练习巩固(1)下列计算对吗?如果不对，请改正。_①39翼空：①39翼空：①asys=(四、归纳小楚81x4得例：今天的课23、小结：有时反向运用b3.2节单项式的乘法【教学目标】1、了解单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的法则，并理解其中的算理，进而会进行单3、在探索过程中，利用运算律将问题转化，使学生获得成就感，培养学习数学的兴趣。【教学重点、难点】重点是单项式与单项式和单项式与多项式相乘的运算法则及其应用。难点是如何灵活进行单项式的乘法运算。【教学准备】展示课件。【教学过程】一、回顾与思考简单回顾新学的有关幂的运算性质，鼓励学生参与回顾。二、创设情景，引出课题。展示：天安门广场展示：一位旅行者用步长测量天安门广场的面积：他从南到北，记下所走的步数为1100步；再从东走到西，记下所走的步数为625步，然后根据自己的步长来估算广场的面积。(1)如果用字母a表示该旅行者的步长，你能用含a的代数式表示广场的面积吗?(1100a)×(2)假设这位旅行者的步长为0.8m,那么广场的面积大约是多少m?(3)通过解决上述问题，你认为两个单项式相乘应怎样运算?运算依据是什么?教师引导，学生参与，从具体实行(1100×0.8)×(625×0.8)=1100×625×0.82开始运用乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质能得出：(1100a)×(625a)=(1100×625)×(a×a)=(二、诱向深入，构建模型类似的3xy·2xsy2,(abc)·(azc)怎么办呢?学生小组交流，合作学习，老师进行引导总结：(1)系数与系数相乘(2)同底数幂与同底数幂相乘(3)其余字母及其指数不变作为积的因式师：以上各题正是单项式与单项式相乘，总结得到的三点正是单项式与单项式相乘法则。三、展示应用，评价自我。做一做。(学生到黑板前演示，之后师生共同评定)符号的)五、应用新知，体验成功。(1)2azb(1/2ab-3ab2)(2)(1/3x-3/4xy)(-12y)六、归纳小结，充实结构。1、单项式与单项式相乘法则(3)(-3x)3(5x2y)(4)(2×104)(6×10s*)·107注意点：(1)任何一个因式都不可(2)结果仍是单项式(3)要注意运算顺序四、合作学习，再觅新知一幅电脑画的尺寸如图5-3(1)请用两种不同的方法表示画面的面积；如文档对你有用，请下载支持!2、单项式与多项式相乘法则3、法则是由哪些运算律转化而来的?3.3节多项式的乘法【教学目标】3、培养学生用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想。【教学重点、重点是掌握多项式的乘法法则并加以运用。难点是理解多项式乘法法则的推导过程和运用法则进行计【教学准备】【教学过程】一、回顾与思考教师引导学生复习单项式×多项式运算法则整式的乘法实际上就是单项式×多项式和今天学多项式×多项式二、创设情景，导入课题展示：节前语和图片。展示：课本中三图图5-4图5-6一间厨房的平面布局如图5-4,试用几种方法表示厨房的总面积。(师生共同探索，鼓励学生用不同的表示方法完成，然后总结)由图5-5得总面积为(a+n)(b+m由图5-6得总面积为a(b+m+n(b+m或1、在学生发言的基础上，教师总结多项式×多项式的乘法法则并板书法则。让学生体会法则的理论依据：乘法对加法的分配律多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一2、例题讲题(2a-3)(3a+1)-6a(a-4)其中a=2/17解：(2a-3)(3a+1)-6a(a-4)当a=2/17时，原式=17×2/17-3=-13、课内练习四、归纳小结，充实结构指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价。主要方面：1、多项式×多项式2、整式的乘法【教学目标】1、通过运算多项式乘法，来推导平方差公式，培养学生认识由一般法则到特殊法则的能力。2、通过亲自动手、观察并发现平方差公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。【教学重点、难点】重点是平方差公式的推导及应用。【教学准备】展示课件。【教学过程】2、问题：在完成上述练习过程中，你发现了什么特点?(引导学生发现结果为平方差型的题目，并将此类题目重新组合到一起，供学生观察)在探索中引入课题。1、探索引导学生对引例中的④⑤⑥进行研究，对探索发现的特点进行整理归纳。并回答问题：2、归结引导学生仔细而具体地观察题目特征，进而分析产生这些特点的原因，然后由特殊到一般寻找出规律，并用语言进行概括，得到：(a+b)(a-b)=az-b2做一做：展示：边长a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。1)请计算图的阴影部分的面积(让学生用正方形的面积公式计算)。2)小明将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长与宽是多少?你能表示出它的面积吗?让学生先思考小明的这种拼法对吗?(2)中的阴影部分的面积是(1)中的阴影部分的面积吗?(3)比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗?先请同学们阅读，然后独立完成，由学生(2)长为(a+b),宽为(a-b),它的面积是：(3)①②式相等，因为表示的是同一块阴影部分的面积。(1)(3x+5y)(3x-5y);(2)(0.5b+a)(-0.5b-n)让学生仔细观察例题，看出两个多项式之间的相同点和不同点(老师可以引导学生：两个多项式的第一项相同，而第二项互为相反数)符合运用平方差公式的条件(教师引导学生把每个多项式的解：(1)(3x+5y)(3x-5y)²=(3x)2-(5y)z=9x=(a+0.5b)a-0.5b)=a₂-2、例2用平方差公式计算=60₂-0.2z=3600-0.04=3599.96可引导学生思考(103×93)比100×100小59.8×60.2比60×60小3、课内练习法吗?吗?2、备选练习用平方差公式计算(1)(-0.25x-y)(-0.25x+y)(3)(2x-5)(2x+1、今天学到了什么?让学生口头表述平方差公式的内容，并用字母写出它的表达式。2、你认为平方差公式的用处是什么?3、怎样使用平方差公式?【教学目标】1、通过合作学习探索得到完全平方公式，培养学生认识由一般法则到特殊法则的能力。2、通过体【教学重点、难点】重点是理解完全平方公式，运用公式进行计算。难点是从广泛意义上理解公式中的字母，判明要计算的代数式是哪两个数的和(差)的平方。。【教学准备】展示课件。【教学过程】一、回顾与思考复习平方差公式及如何运用。2、代数探究运用多项式与多项式相乘的法则计算观察上述3题的计算结果，你发现有什么规律?3、几何探究如图你能用多种形式表示上图的面积吗?形式一：(a+b)24、形成公式，巩固练习综上所述，我们有以下两数和的完全平方公式：5、换元拓展提问；(a-b)2等于什么?是否可以写成[a+(-b)]2?你能继续做下去吗?三、探求规律，巩固练习1、探求规律在模仿运用公式的基础上，结合两个公式的特征，可用一句顺方，首尾两倍中间放。”公式变形为：(首±尾)2=首2±2×首×尾+尾22、运用规律式子首项尾项结果的中间项结果(完全平方符号系数EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up6(2),2)2得正，异号得负，中间的两倍记牢，进而总结步骤为：(一)确定首尾，分别平方；(二)确定中间项的系数和符号，得出结论。3、巩固练习(1)(2a+3)2(2)(b-3)"(3)(-(4)(3-2(5)(0.5m-0.2n)2(6)(1-3x)(3x-1)例：花农老万有4块正方形菜花苗圃，边长分别为30.1m,29.5m,30m27m现老万将这4块苗圃的边长都增加1.5m,求各苗圃的面积分别增加了多少m²?(1)化简：五、发散练习，勇于创新(1)下列计算是否正确?如何改正①(a+b)=a(2)填空222=(x+2y)2④x2+4y2-3)运用完全平方公式计算，(4)请你编1~3个完全平方式，并说出首尾项。1、今天你学到了什么?七、知识留恋，课后韵味布置作业：3.5节整式的化简【教学目标】2、应用整式乘法、平方差公式、完全平方公式来解决一些实际应用问题中的整式化简，体会用数3、通过探究活动、探索学习，进一步熟悉乘法公式的运用，并了解数学运算技巧。难点】重点是综合运用平方差公式和完全平方公式进行整式的化简。难点是运用乘法公式解决实【教学准备】展示课件。【教学过程】1、合作学习如图，点M是AB的中点，点P在MB上分别以AP,PB为边，作正方形APCD(2)当a=4、b=1/2时，S的值是多少?当2、指导学习(1)S=(2a+b)2-(2a-b)2当S的式子出来后提问：上述问题(2)你是怎样计算?怎样计算比较简捷?通过讨论交流，明确应先用乘法公式化简，再代入计算比较简便，同时在化简过程中明确化简应遵循：先乘方、再除方，最后算加减的顺序，能运用乘法公式的则运用公式。(3x+5)2-(3x-5)(3x+5)的值。三、探究活动，品味知识你能口算末位数是5的两位数的平方吗?请用完全平方公式说明理由。2、指导：(学生也可能将所有个位数是5的两位数平方后，直接得到规律，对于这种穷举方法，也应给予鼓励)(1)、通过计算，探索规律252=225可写成100×2×(2+1)+25352=625可写成100×3×(3+1)+25(2)从第(1)题的结果、归纳、猜想得(3)根据上面的归纳、猜想，试计算：1、题目：甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%而乙超市的销售额平均每月减少x%(1)5月份甲超市的销售额比乙超市多多少?(2)如果a=150,x=2,那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元?2、分析3月份5月份甲超市销售额a2乙超市销售额a2六、归纳小结，充实结构今天学到了什么?有何体会?试讲出来与大家交流。3.6节同底数幂的除法(1)【教学目标】1、通过探索同底数幂的除法的运算性质，进一步体会幂的意义，发展推理能【教学重点、难点】重点是同底数幂的法则的推导过程和法则本身的理解。难点是灵活应用【教学准备】展示课件。【教学过程】洋葱根尖细胞分裂的一个周期大约是12时，210个洋葱根类细胞经过分裂后，变成胞。大约需要多少时间?2、分析导出本题的实际需要求220÷210=?1、铺垫填空：如文档对你有用，请下载支持!1)as÷a2=———————3、小结：n都是正整数，且mn))即同底数幂相除，底数不变，指数相减。分析法则中的要素：(1)同底(2)除法转化为减法——底数不变，指数相减(3)除式不能为零。三、应用新知，体验成功(1)a9÷a3(2)2iz÷2₇(3)(-x)4÷(-x)(5)10m÷10n(mn)(6)((师生共同研讨解决，始终抓住法则中的二个要素：判定同底，指数相减，并注意过程和运算结果的规范表示。)2、想一想：指数相等的同底数幂(不为0)的幂相除，商是多少?你能举个例子说明吗?EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up12(下),①9)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up12(算),x)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up12(对),9)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up12(为),1)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up12(么),a6)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up12(的),a3)四、探究延伸，激发情智。1、试一试：(1)as÷a4·a2(2)(-x)7÷X2(3)(1)课本P137课内练习3、4(节前问题)(2)