人教版九年级上册22.1.1 二次函数教学设计及反思

人教版九年级上册22.1.1二次函数教学设计及反思授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计意图本节课通过复习一元二次方程与一元二次方程的图像，导入二次函数的概念，接着让学生经历观察、实验、猜想、验证、推理等活动过程，引导学生掌握二次函数的概念、图像、性质以及应用，并注重学生观察、分析、类比、联想、抽象等思维能力的培养，以及解决实际问题的能力。核心素养目标分析学情分析本节课针对九年级上册的学生，他们已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程有一定的了解。在知识层面，学生已经掌握了实数、一元一次方程、一元二次方程等基础知识，为学习二次函数奠定了基础。在能力方面，学生具备一定的观察、分析、类比、联想等思维能力，能够通过观察图形、分析数据来发现规律。然而，部分学生在抽象思维能力上仍有待提高，对于复杂问题的解决能力也相对较弱。

在素质方面，学生的学习习惯和自主学习能力参差不齐。部分学生能够主动预习、复习，积极参与课堂讨论，但仍有部分学生对数学学习缺乏兴趣，学习态度不够端正。此外，学生在合作学习、探究学习等方面也表现出一定的差异。

这些学情对课程学习产生了一定的影响。首先，学生在学习二次函数时，可能会遇到抽象概念难以理解的问题，需要教师通过多种教学手段帮助学生突破难点。其次，学生的知识储备和思维能力差异较大，教师需要根据学生的实际情况调整教学策略，确保每个学生都能在课堂上有所收获。最后，学生的自主学习能力和学习习惯将对二次函数的学习效果产生重要影响，教师需要引导学生养成良好的学习习惯，提高自主学习能力。教学方法与策略1.采用讲授法结合实例讲解二次函数的概念和性质，引导学生理解抽象概念。

2.通过小组讨论，让学生探索二次函数图像的变化规律，培养学生的合作能力和探究精神。

3.利用多媒体展示二次函数的图像，帮助学生直观理解函数的图形特征。

4.设计实践操作环节，如绘制函数图像、分析实际问题的函数模型，提高学生的动手能力和应用能力。教学过程设计（一）导入环节（5分钟）

1.创设情境：播放一段关于抛物线运动的视频，如篮球投篮、跳水等，引导学生观察抛物线的轨迹。

2.提出问题：视频中物体运动轨迹的形状是什么？如何用数学语言描述这个轨迹？

3.引导学生回顾一元二次方程的图像，思考如何将一元二次方程与抛物线联系起来。

（二）讲授新课（20分钟）

1.复习一元二次方程的图像：引导学生回顾一元二次方程的图像特点，如开口方向、顶点坐标等。

2.引入二次函数概念：结合一元二次方程的图像，介绍二次函数的定义、图像和性质。

3.讲解二次函数图像的绘制方法：讲解二次函数图像的绘制步骤，如确定顶点坐标、绘制对称轴等。

4.分析二次函数的性质：讲解二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴等性质，并通过实例进行说明。

5.举例说明二次函数在实际问题中的应用：如物体运动轨迹、地形地貌等。

（三）巩固练习（10分钟）

1.练习一：绘制二次函数图像，确定开口方向、顶点坐标、对称轴等性质。

2.练习二：根据二次函数的性质，分析实际问题中的函数模型，如物体运动轨迹、地形地貌等。

（四）课堂提问（5分钟）

1.提问一：如何判断二次函数图像的开口方向？

2.提问二：二次函数的对称轴有什么特点？

3.提问三：如何根据二次函数的性质，分析实际问题中的函数模型？

（五）师生互动环节（5分钟）

1.学生展示练习成果，教师点评并解答学生疑问。

2.教师引导学生进行小组讨论，分享各自在练习中的心得体会。

3.教师总结二次函数的性质和应用，强调学生在实际生活中的运用。

（六）核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.鼓励学生运用二次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

2.引导学生思考二次函数在科学、工程等领域的应用，培养学生的创新思维。

3.强调二次函数在生活中的实际意义，提高学生的社会责任感。

（七）总结与作业布置（5分钟）

1.总结本节课所学内容，强调二次函数的性质和应用。

2.布置作业：完成课后练习题，巩固所学知识。

教学时间：45分钟

教学过程中，教师应密切关注学生的参与度和学习效果，适时调整教学策略。在师生互动环节，鼓励学生积极参与，提高学生的自主学习能力和合作精神。通过本节课的学习，使学生掌握二次函数的概念、性质和应用，为后续学习打下坚实基础。教学资源拓展1.拓展资源：

-二次函数的历史背景：介绍二次函数的起源和发展，让学生了解数学知识的积累过程。

-二次函数的实际应用：探讨二次函数在物理学、工程学、经济学等领域的应用，如抛物线运动、建筑结构设计、经济模型分析等。

-二次函数的图像变换：研究二次函数图像的平移、伸缩、旋转等变换，拓展学生对函数图像的理解。

-二次函数的极限性质：介绍二次函数的极限概念，引导学生探索函数在特定条件下的行为。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读与二次函数相关的科普书籍，如《数学之美》、《数学家的故事》等，了解数学知识在生活中的应用。

-引导学生参观科技馆、博物馆等，通过实物模型和互动体验，加深对二次函数的理解。

-建议学生参与数学竞赛或研究性学习项目，如数学建模、数学探究等，提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

-建议学生利用网络资源，如在线课程、数学论坛等，自主学习二次函数的拓展知识，如高等数学中的二次函数分析等。

-建议学生通过小组合作，共同完成二次函数相关课题的研究，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

-建议学生关注二次函数在现代社会中的最新应用，如人工智能、大数据分析等，激发学生的学习兴趣和探索欲望。

-建议学生尝试将二次函数与其他学科知识相结合，如物理学中的抛体运动、化学中的反应速率等，拓宽学生的知识视野。

-建议学生参与数学教学实践活动，如教学设计、课程开发等，提高学生的教学能力和创新意识。板书设计①二次函数概念

-定义：一般式y=ax²+bx+c（a≠0）

-特征：开口方向、顶点坐标、对称轴

②二次函数图像

-开口方向：根据a的符号判断

-顶点坐标：(-b/2a,4ac-b²/4a)

-对称轴：x=-b/2a

③二次函数性质

-最值性质：当a>0时，开口向上，顶点为最小值点；当a<0时，开口向下，顶点为最大值点。

-增减性：根据对称轴的位置判断函数的增减性。

-极值点：顶点为函数的极值点。

④二次函数应用

-物理现象：抛物线运动轨迹

-工程问题：建筑结构设计

-经济模型：收入、成本、利润分析

⑤二次函数图像变换

-平移：上下左右平移

-伸缩：水平、垂直伸缩

-旋转：顺时针、逆时针旋转作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本课后练习题，包括绘制二次函数图像、分析二次函数性质、解决实际问题等。

2.设计一个二次函数图像，并分析其特征，如开口方向、顶点坐标、对称轴等。

3.选取生活中一个实际场景，运用二次函数模型进行问题分析和解决。

4.小组合作完成一个二次函数相关课题的研究报告，内容包括课题背景、研究方法、结果分析、结论等。

作业反馈：

1.对于课后练习题，检查学生是否掌握了二次函数的基本概念和性质，能够准确绘制函数图像和计算函数值。

2.对学生的二次函数图像设计进行评价，关注其图像特征描述的准确性和逻辑性。

3.分析学生在实际问题解决中的思路和方法，评估其应用二次函数的能力。

4.对小组合作的研究报告进行点评，考察学生的研究能力、团队协作能力和沟通表达能力。

具体反馈内容如下：

1.对课后练习题的反馈：

-检查学生是否能够根据二次函数的一般式正确判断开口方向和对称轴。

-评估学生对二次函数顶点坐标的计算能力，以及能否根据图像特征确定函数的最大值或最小值。

-分析学生在解决实际问题时的逻辑思维和计算能力，如能否正确设置变量、建立方程、求解等。

2.对二次函数图像设计的反馈：

-评价学生图像特征描述的准确性和完整性，如是否涵盖了开口方向、顶点坐标、对称轴等关键信息。

-分析学生是否能够根据图像特征合理推测函数性质，如增减性、极值点等。

3.对实际问题解决的反馈：

-评估学生在实际问题解决中的思考过程，如能否正确设置变量、建立方程、求解等。

-分析学生在应用二次函数模型时的创新性和实用性。

4.对小组合作研究报告的反馈：

-评价学生的研究能力，如选题的合理性、研究方法的科学性、结论的可靠性等。

-分析学生的团队协作能力和沟通表达能力，如分工合作、信息共享、成果展示等。典型例题讲解1.例题：已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(-1,2)，求函数的解析式。

解析：由顶点坐标公式，顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)。已知顶点坐标为(-1,2)，代入得：

-1=-b/2a→b=2a

2=c-b²/4a→c=b²/4a+2

又因为开口向上，a>0。设a=1，则b=2，c=5。所以函数的解析式为y=x²+2x+5。

2.例题：二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴交于点A(-2,0)和B(3,0)，且顶点坐标为(1,-4)，求函数的解析式。

解析：由交点公式，得：

a(-2)²+b(-2)+c=0→4a-2b+c=0

a(3)²+b(3)+c=0→9a+3b+c=0

由顶点坐标公式，得：

-b/2a=1→b=-2a

c-b²/4a=-4→c=b²/4a-4

解方程组得a=1，b=-2，c=-1。所以函数的解析式为y=x²-2x-1。

3.例题：二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，且经过点P(1,4)，顶点坐标为(-3,0)，求函数的解析式。

解析：由顶点坐标公式，得：

-b/2a=-3→b=6a

c-b²/4a=0→c=b²/4a

又因为开口向下，a<0。设a=-1，则b=-6，c=9。所以函数的解析式为y=-x²+6x+9。

4.例题：二次函数y=ax²+bx+c的图像顶点在x轴上，且过点A(0,3)和B(2,1)，求函数的解析式。

解析：由顶点在x轴上，得顶点坐标为(x,0)。由点A和B的坐标，得：

a(0)²+b(0)+c=3→c=3

a(2)²+b(2)+c=1→4a+2b+3=1

解方程得a=-1，b=-1。所以函数的解析式为y=-x²-x+3。

5.例题：二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且经过点P(-