4.1 因式分解 北师大版数学八年级下册教案

4.1因式分解一、教材分析1.本节在教材中的地位和作用因式分解是整式乘法的一个逆运算。它为我们后面学习第五章分式以及九年级一元二次方程,二次函数打下基础。通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面继续学习因式分解作好了充分的准备。因此，它起到了承上启下的作用。2.目标分析（1）知识目标：知道什么是因式分解（因式分解就是一个和化积的过程）（2）能力目标：再一次培养学生从数到式的概念转化，锻炼学生整体思维能力。（3）情感目标：培养学生形成自主学习、合作学习、交流探讨的良好习惯。3.教学重点与难点教学的重点：掌握因式分解的概念；教学的难点：因式分解与整式乘法的关系，运用整式乘法的一来进行因式分解。二、教法与学法及教学手段。教法：我采用对比、类比、尝试教学.本节课回顾整式乘法以及乘法分配律，然后用对比和类比的方法相互探讨和交流进行教学，同时让学生主动思考，老师及时抓住学生思考信息的。进行归纳总结出因式分解概念，让学生体验因式分解概念产生的过程；促进学生对因式分解概念的理解。学法：根据新课程标准，学生是学习的主体，教师只是帮助者，引导者。到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在发展规律中学到知识，提高学生自己观察、归纳，采用自主探究的方法进行学习，并从中体会学习的乐趣。教学手段：利用多媒体辅助教学，通过提出问题，思考问题，解决问题，完成本节课的教学。三、教学过程（一）复习回顾:简便运算：(1)736×95+736×5解：736×95+736×5=736×（95+5）=736×100=73600-2.67×132+25×2.67+7×2.67解：-2.67×132+25×2.67+7×2.67=2.67×（-132+25+7）=2.67×（-100）=-267再提出问题：同学们回忆一下什么是整式，单项式，多项式，练习整式乘法。3x(x-1)=3x2-3x(2)m(a+b+c)=ma+mb+mc(3)(m+4)(m-4)=m2-16(4)(y-3)2=y2-6y+9（二）以旧探新，引出课题:因式分解的概念，借助于学生已有的整式乘法的基础，给学生提供一些问题背景，同时给学生留有充分探索的空间。这个环节围绕几个问题展开，在积极的状态下，用类比的方法，找到新知生长点，把数的有关知识正迁移到式，由学生自己给出因式分解的名称，引出课题，显得顺理成章。同时设疑，既然我们学习了整式乘法，几个整式乘积可以写成一个多项式（1）的形式，那么反过来，一个多项式化为几个整式乘积的形式又叫什么呢？即上面的（2）式。我们给它起个名字，叫做因式分解，也就是我们今天所要学习的内容（板书课题：因式分解）。把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形就叫做因式分解。3x2-3x=3x(x-1)(2))ma+mb+mc=m(a+b+c）(3)m2-16=(m+4)(m-4)(4)y2-6y+9=(y-3)2（三）数形结合，加深理解。思考:用代数式分别表示两边图形的面积。ma+mb+mc=m(a+b+c）（四）:课堂练习趁此时学生处在一个积极思维的状态，教师给出两个练习1.列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？(1)2m(m－n)=2m2－2mn(2)2ab2-ab=2ab(a-b)(3)4x2－4x+1=(2x－1)2x2－3x+1=x(x－3)+12.填空：（1）∵3a(a+4)=3a2+12a∴3a2+12a=()();∵(a+3)2=a2+6a+9∴a2+6a+9=()();∵(2－a)(2+a)=4－a2∴4－a2=()();3.993-99能被100整除吗?解：993-99=99×992-99×1=99×(992-1)=99(99+1)(99-1)=99×100×98所以,993-99能被100整除4.如果a是大于1的证整数，a3-a能被那些整数。所以a3-a能被a-1,a,a+1,整除。通过此练习，引导学生归纳自己对因式分解的理解。归纳要注意的问题：（五）课堂小结:（1）因式分解是对多项式而言的一种变形；（2）因式分解的结果仍是整式；（3）因式分解的结果是几个整式的积的形式；（4）因式分解与整式乘法互为逆运算。（5）求一个数（式）能否被另一个数（式）整除，我们需要把后者化成两个或者两个以上的数（式）的乘积来判断。（实际就是因式分解）即：因式分解和整式乘法是互为逆运算。因式分解就是：和化积（六）作业布置1.习题4.1，第2，3，4题2.整理完成学案四、板书设计因式分解因式分解因式分解