内蒙古锡林郭勒盟三县联考2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试卷（含答案）

内蒙古自治区锡林郭勒盟三县联考2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列命题中，错误的是（

）A．同位角相等，两直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点确定一条直线D．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和2．下列命题中，真命题的个数是（

）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③平行于同一条直线的两直线平行；④若正数a，b满足，则A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．有下列生活实例：①交通道路上的斑马线；②天上的彩虹；③百米跑道线；④一段平直的火车铁轨线．其中属于平行线的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，中，，，，，为直线上一点，连接，则线段的值不可能是（

）A．4.8 B．6 C．4 D．55．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（）A． B． C． D．6．探讨关于x的一元二次方程总有实数根的条件，下面三名同学给出建议：甲：a，b同号；乙：；丙：．其中符合条件的是（

）A．甲，乙，丙都正确 B．只有甲不正确 C．甲，乙，丙都不正确 D．只有乙正确7．下列命题的逆命题是真命题的有（

）①等边三角形是锐角三角形；②全等三角形的对应角相等；③平行四边形的对角线相互平分；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形．A．③④ B．①②③ C．②③④ D．②③8．如图，已知直线，则、、之间的关系是（）A． B．C． D．9．如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形、与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下六个结论：①；②；③；④；⑤；⑥为等边三角形．正确的结论有（

）A．①②③④⑤⑥ B．①②③④⑤ C．①②③④⑥ D．①②③⑤⑥10．如图，在正方形中，E是对角线上的动点，以为边作正方形，M是的中点，连接，若正方形的边长为8，则的最小值为（

）

A．2 B． C． D．4二、填空题11．如图，∠B的同位角是．12．若m，n为实数，且，则的平方根是．13．如图，直线l1//l2，AB⊥CD，∠1=40°，则∠2=．14．等腰三角形一个外角为，则此等腰三角形顶角是度．15．如图，在中，于点E，D是线段上的一个动点，则的最小值是．16．如图，半径为2的⊙O与直线l相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x-y）的最大值是．三、解答题17．如图所示，与是哪两条直线被另一条直线所截，构成的是什么角的关系？与呢？18．（1）如图1，分别把两个边长为1dm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形，可以拼成一个大正方形，由此可知，小正方形的对角线长为______dm．（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是，则圆的周长，正方形的周长的大小关系是：______（填“＝”或“＜”或“＞”号）（3）如图2，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？请说明理由？19．如图，O是直线上的点，在同一直线上，且分别是和的平分线，，垂足为D．(1)试判断与的位置关系，并说明理由；(2)若，与是否平行？请说明理由．20．如图1，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，BE、DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线，∠ADF与∠AFD互余．(1)试判断直线BE与DF的位置关系，并说明理由；(2)如图2，延长CB、DF相交于点G，过点B作BH⊥FG，垂足为点H，试判断∠FBH与∠GBH的大小关系，并说明理由．21．如图，在正方形网格中有一个，按要求进行下列作图（只能借助于网格）(1)分别画出中边上的高、边上的中线；（要求：适当加黑加粗，并标出点H和点G的位置）(2)连接，那么与的位置关系是_______；(3)画一个（要求各顶点在格点上），使其面积等于的面积的2倍．22．如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作，连接AE，．(1)求证：(2)将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．若，①如图2，当时，则的度数是_____；②在整个运动中，当时，求的度数．23．如图所示，点，，且，满足．若为轴上异于原点和点的一个动点，连接，以线段为边构造等腰直角（为顶点），连接．(1)如图所示，直接写出点的坐标为，点的坐标为；(2)当点的坐标为时，求出点的坐标；此时，连接，，度；(3)如图所示，点在轴上运动过程中，若所在直线与轴交于点，请直接写出点的坐标为，当的值最小时，请直接写出此时与之间的数量关系．(4)当最短时，在轴上是否存在点，使是等腰三角形，如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．内蒙古自治区锡林郭勒盟三县联考2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试题参考答案题号12345678910答案BCCCBBADDC1．B【详解】A.同位角相等，两直线平行，故原命题为真命题，不符合题意；B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题为假命题，符合题意；C.两点确定一条直线，故原命题为真命题，不符合题意；D.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故原命题为真命题，不符合题意；故选：B2．C【详解】解：①根据对顶角的性质，对顶角相等，所以①是真命题．②两直线平行，同旁内角互补，所以②是假命题．③平行于同一条直线的两直线平行，所以③是真命题．④因为a，b是正数，且满足，两边开方，得到所以④是真命题．综上所述，真命题有①③④共3个．故选C．3．C【详解】解：根据平行线的定义可知①③④是平行线，②天上的彩虹不是直线，故不是平行线，所以属于平行线的有3个，故选D．4．C【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，∵当PC⊥AB时，PC的值最小，Rt△ABC中，由等面积法可得：AC×BC=AB×PC，代入数据：6×8=10×PC，∴PC=4.8，∵C选项中，∴线段的值不可能是4．故选C．5．B【详解】解：，，，，，，故选：B．6．B【详解】解：关于x的一元二次方程根的判别式为：，甲：当a，b同号时，若两数均为负数，就不能确保的符号为正，不符合题意；乙：当时，得到，从而，总有实数根，符合题意；丙：当时，得到，从而，总有实数根，符合题意；综上所述，甲的建议不能满足题意、乙和丙的建议满足题意，故选：B．7．A【详解】解：①等边三角形是锐角三角形；逆命题为：锐角三角形是等边三角形，故逆命题是假命题；②全等三角形的对应角相等；逆命题：对应角相等的两个三角形全等，故逆命题是假命题；③平行四边形的对角线相互平分；逆命题：对角线相互平分的四边形是平行四边形，故逆命题是真命题；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；逆命题：平行四边形的两组对角分别相等，故逆命题是真命题．故选：A．8．D【详解】解：过向左作射线，则，∴，，，，．故选：D．9．D【详解】解：∵和都是等边三角形，∴，，，∴，∴，∴，故①正确；∵，∴，又，，∴，∴，∴是等边三角形，∴，，∴，故②、③、⑥正确；∵，，∴，故⑤正确；∵，，∴，又，∴，故④错误，故正确的有①②③⑤⑥，故选：D．10．C【详解】连接并延长与的延长线交于点K，过点M作于T，如图所示：

∵四边形和四边形均为正方形，∴，，，，，∴，，∴，在和中，，∴，∴，，∴当点E与点A重合时，点G与点C重合，当点E与点C重合时，点G与点K重合，即当点E在线段AC上运动时，点G在线段CK上运动，根据“垂线段最短”可知：当时，为最短，即当点G与点T重合时，为最小，最小值为线段的长．∵，，∴为等腰直角三角形，即，∵，点M为的中点，∴，由勾股定理得：，∴，∴．∴的最小值为，故选：C．11．∠ACD【详解】解：∠B与∠ACD是AB和AC被BD所截而成的同位角，故答案为：∠ACD．12．【详解】解：∵，∴，即，∴的平方根是．故答案为：．13．/50度【详解】解：如图：，，又，，，．故答案为：．14．【详解】解：∵等腰三角形的一个外角是，∴与这个外角相邻的内角为，∴该等腰三角形的顶角是130度．故答案为：．15．20【详解】解：过点D，C分别作于点H，于点M．，，，设，，，，或（舍去），，，，，，，的最小值为20．16．1【详解】解：如图，作直径AC，连接CP，∵AC为直径，∴∠CPA=90°，∵AB为切线，∴CA⊥AB，又∵PB⊥l，∴AC∥PB，∴△APC∽△PBA，∴，∵PA=x，PB=y，r=2，∴，∴，∴，∴当时，有最大值是1，故答案为：1．17．与是与被直线所截形成的内错角；与是与被直线所截形成的同旁内角【详解】解：与是与被直线所截形成的内错角；与是与被直线所截形成的同旁内角．18．（1）；（2）＜；（3）不能，理由见解析【详解】解：（1）∵小正方形的边长为1dm，∴小正方形的对角线长为=(dm)，故答案为：；（2）设圆的半径为rcm，正方形的边长为acm，∵一个圆的面积与一个正方形的面积都是2πcm2，∴r=，a=，∴C圆=2π=cm，C正=4=cm，∵8π2＜32π，∴C圆＜C正，故答案为：＜；（3）不能裁出，理由：设长方形的长为3xcm，宽为2xcm，令3x•2x=12，解得：x=±，∵x＞0，∴x=，∴长方形的长为3cm，∵=4，∴正方形的边长为4cm，∵3＞4，∴不能裁出这样的长方形纸片．19．(1)，理由见解析(2)，理由见解析【详解】（1）解：，理由如下：∵分别是和的平分线，∴．∵，∴，即，∴．（2）解：，理由如下：由（1）已得：，∵，∴，∵，∴，∴．20．(1)BE//DF，理由见解析；(2)∠FBH=∠GBH，理由见解析．【详解】（1）BE//DF，理由：∵BE、DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠ADF=∠CDF=∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABE+∠ADF=90°，∵∠ADF与∠AFD互余，∴∠ADF+∠AFD=90°，∴∠ABE=∠AFD，∴BE//DF；（2）∠FBH=∠GBH，理由：由（1）知BE//DF，∴BE//DG，∴∠EBH+∠DHB=180°，∵BH⊥FG，∴∠DHB=90°，∴∠EBH=180°﹣∠DHB=90°．∴∠CBE+∠GBH=180°﹣∠EBH=90°，∵∠ABE+∠ABH=∠EBH=90°，∵∠ABE=∠CBE，∴∠ABH=∠GBH，即∠FBH=∠GBH．21．(1)见详解；(2)平行(3)见详解【详解】（1）解：如图，为中边上的高，为中边上的中线：；（2）解：如图，连接，由作图可得，∴；故答案为：平行；（3）解：如图，即为要求作的三角形；证明：由题意得，，∴．22．(1)证明见详解．(2)①②或．【详解】（1）证明：∵∴又∵∴∴（2）解：①如图3，过点D作则，∴，，∴，而，∴，故答案为：．②如图4，当点P在线段AD上时，过点D作交AB于点F，∵，∴，∴，∵，即，∵，∴，∴，∴．如图5，当点P在线段DA的延长线上时，过点D作交AB于点，∵，∴，∴，∵，即，∵，∴，∴，∴，综上所述：的度数为或．23．(1)，(2)，(3)，(4)存在，或或或【详解】（1）解：，，，，，，,故答案为：，；（2）解：如图，过点作轴于点，，，在等腰直角中，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，，，，又，，，，，即，故答案为：；（3）解：由（2）可得：，，，又，，，即，，，，，，，，，如图，取点，连接，连接交于点，，，，，，，，即，在和中，，，