冀教版数学九上 25.7 相似多边形和图形的位似（第2课时） 教学教案

冀教版数学九上25.7相似多边形和图形的位似（第2课时）教学教案学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析1.本节课的主要教学内容：冀教版数学九上25.7相似多边形和图形的位似（第2课时）。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课主要讲解相似多边形和图形的位似变换，与学生在七年级学习的相似三角形知识紧密相关，通过复习和拓展，帮助学生理解位似的概念和性质，进一步掌握位似变换的规律。核心素养目标1.培养学生的空间观念，通过观察和操作，理解相似多边形和位似图形的性质。

2.培养学生的几何直观，通过图形的位似变换，发展学生的几何想象力。

3.培养学生的数学抽象能力，将实际问题转化为数学模型，解决实际问题。

4.培养学生的逻辑推理能力，通过证明位似图形的性质，锻炼学生的推理思维。教学难点与重点1.教学重点：

-理解相似多边形的定义和性质，能够识别和比较相似多边形。

-掌握位似图形的概念，了解位似中心和位似比，能够描述位似变换的过程。

-应用位似图形的性质解决实际问题，如计算位似图形的面积比和周长比。

2.教学难点：

-位似图形的性质证明：例如，证明位似图形对应角相等，对应边成比例。

-位似比的应用：例如，计算实际中位似图形的尺寸变化，如建筑物和其缩小的模型。

-空间想象力的培养：学生在理解和应用位似变换时，可能难以想象三维空间中的图形变化。

-实际问题中的模型构建：将实际问题转化为位似图形模型，并应用位似性质解决问题，如地图和实际距离的比例关系。教学资源-软件资源：数学教学软件、几何图形绘制软件

-课程平台：学校网络教学平台

-信息化资源：多媒体课件、在线几何图形库

-教学手段：实物教具（如相似多边形模型）、投影仪、白板、黑板、直尺、圆规、三角板教学过程一、导入新课

1.老师提问：同学们，我们已经学习了相似三角形的相关知识，谁能告诉我相似三角形有哪些性质？

2.学生回答，老师总结并板书：相似三角形的性质包括对应角相等，对应边成比例。

3.老师过渡：今天我们将继续学习相似多边形和图形的位似，大家准备好了吗？

二、新课讲授

1.老师讲解：相似多边形是指对应角相等，对应边成比例的多边形。位似图形是指通过位似变换得到的图形，位似变换包括位似中心和位似比。

2.老师举例：例如，一个正方形和一个长方形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么它们就是相似多边形。

3.老师讲解位似中心和位似比：位似中心是指位似变换中的固定点，位似比是指位似变换中对应边的比例。

4.老师举例：例如，一个三角形和一个缩小的三角形，如果它们的位似中心是三角形的顶点，位似比是1/2，那么它们就是位似图形。

5.老师讲解位似图形的性质：位似图形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于位似比的平方，周长比等于位似比。

6.老师举例：例如，一个长方形和一个缩小的长方形，如果它们的位似比是1/2，那么它们的面积比是1/4，周长比是1/2。

三、课堂练习

1.老师提问：同学们，请看这组图形，它们是否是相似多边形？为什么？

2.学生回答，老师点评并总结：通过观察对应角和对应边，我们可以判断它们是否是相似多边形。

3.老师提问：请看这组图形，它们是否是位似图形？位似中心和位似比是多少？

4.学生回答，老师点评并总结：通过观察位似中心和位似比，我们可以判断它们是否是位似图形。

5.老师提问：请计算这组位似图形的面积比和周长比。

6.学生回答，老师点评并总结：根据位似图形的性质，我们可以计算它们的面积比和周长比。

四、课堂讨论

1.老师提问：同学们，位似变换在现实生活中有哪些应用？

2.学生讨论并回答，老师总结：位似变换在建筑设计、地图制作、摄影等领域有广泛的应用。

3.老师提问：如何将实际问题转化为位似图形模型？

4.学生讨论并回答，老师总结：通过观察和分析实际问题，我们可以找到位似中心和位似比，从而建立位似图形模型。

五、课堂小结

1.老师总结：今天我们学习了相似多边形和图形的位似，掌握了位似图形的性质和应用。

2.老师强调：位似变换在现实生活中有广泛的应用，希望大家能够学以致用。

3.老师布置作业：请同学们完成课后习题，巩固所学知识。

六、课后反思

1.老师反思：本节课通过讲解和练习，帮助学生掌握了相似多边形和图形的位似知识，提高了学生的空间想象力和数学思维能力。

2.老师反思：在教学过程中，要注意引导学生观察、分析、总结，培养学生的自主学习能力。

3.老师反思：课后要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，巩固所学知识。教学资源拓展1.拓展资源：

-**相似多边形的几何应用**：介绍相似多边形在建筑设计中的应用，如如何通过相似多边形来设计建筑的比例和外观，以及如何使用相似多边形来计算建筑结构的尺寸和面积。

-**位似变换在艺术创作中的应用**：探讨位似变换在艺术创作中的使用，例如艺术家如何通过位似变换来创作具有视觉冲击力的作品，以及位似变换如何影响作品的视觉效果。

-**数学历史中的相似多边形**：介绍相似多边形在数学发展史上的重要性，包括古希腊数学家如何使用相似多边形来研究几何问题，以及相似多边形在数学证明中的角色。

2.拓展建议：

-**学生实践活动**：组织学生进行实地考察，如参观建筑工地，观察实际中相似多边形的运用，让学生通过实际观察来理解相似多边形的几何性质。

-**艺术创作体验**：鼓励学生在艺术课上尝试使用位似变换创作作品，通过绘画或手工制作来体验位似变换带来的视觉变化。

-**数学探究项目**：设计数学探究项目，让学生自己发现相似多边形和位似变换的性质，如通过实验来验证相似多边形的面积和周长比，或者通过计算不同位似比下的图形变化。

-**数学竞赛准备**：对于有兴趣的学生，可以提供相关的数学竞赛题目，如几何图形的相似性证明，以及位似变换在实际问题中的应用，以增强学生的数学思维和解决问题的能力。

-**数学软件应用**：推荐学生使用数学软件（如Geometer'sSketchpad、GeoGebra等）来探索相似多边形和位似变换的性质，这些软件可以帮助学生直观地看到几何变换的结果，加深对概念的理解。重点题型整理1.题型一：判断相似多边形

-题目：判断以下多边形是否相似。

-三角形ABC和三角形DEF，其中∠A=∠D，∠B=∠E，AB=5cm，DE=10cm。

-答案：三角形ABC和三角形DEF相似。因为它们有两个角对应相等，且对应边成比例（AB/DE=1/2）。

2.题型二：求位似图形的位似比

-题目：已知两个位似图形，位似中心为点O，位似图形的对应边分别为AB和CD，AB=8cm，CD=12cm，求位似比。

-答案：位似比为AB/CD=8/12=2/3。

3.题型三：计算位似图形的面积比

-题目：已知两个位似图形，位似比为2:3，求它们的面积比。

-答案：面积比为位似比的平方，即(2/3)^2=4/9。

4.题型四：计算位似图形的周长比

-题目：两个位似图形的位似比为1:2，求它们的周长比。

-答案：周长比等于位似比，即1:2。

5.题型五：解决实际问题

-题目：一个地图上两个城市的距离为4cm，实际距离为200km，求地图的比例尺。

-答案：地图的比例尺为200km/4cm=50km/cm。因此，比例尺为1:5000000。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-相似多边形的定义：对应角相等，对应边成比例。

-位似图形的定义：通过位似变换得到的图形，具有位似中心和位似比。

-位似图形的性质：对应角相等，对应边成比例，面积比等于位似比的平方，周长比等于位似比。

②关键词：

-相似多边形

-位似图形

-位似中心

-位似比

-面积比

-周长比

③重点句子：

-“相似多边形是指