人教B版 (2019)必修 第三册7.3.4 正切函数的性质与图修教案设计

人教B版(2019)必修第三册7.3.4正切函数的性质与图修教案设计主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：人教B版(2019)必修第三册7.3.4正切函数的性质与图

2.教学年级和班级：高中一年级1班

3.授课时间：2023年3月15日星期三上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.培养学生运用数学语言描述正切函数的性质，提高逻辑思维和抽象思维能力。

2.引导学生通过观察、分析、归纳等数学活动，探索正切函数的变化规律，提升探究精神和创新意识。

3.帮助学生理解和应用正切函数的性质，提高解决实际问题的能力，增强数学应用意识。学习者分析1.学生已经掌握了相关的三角函数基础知识，包括正弦、余弦函数的性质和图像，以及它们的基本周期和奇偶性。他们应该能够应用这些知识来理解和初步分析函数的变化趋势。

2.学生在学习兴趣上对数学的喜好程度不一，但普遍对函数图像的直观性和规律性表现出一定的兴趣。他们的学习能力也各异，部分学生可能在抽象思维和逻辑推理上表现出色，而另一些学生可能更擅长直观操作和形象思维。学习风格上，有的学生偏好通过实验和操作来学习，有的则更喜欢通过理论推导来理解概念。

3.学生在学习和理解正切函数的性质时可能遇到的困难包括：难以准确描述正切函数的周期性，不理解正切函数图像的对称性和奇偶性，以及如何将正切函数的性质应用于解决实际问题。此外，抽象概念的理解和数学符号的应用也可能是他们的挑战所在。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-软件资源：数学教学软件、图形计算器软件、电子白板教学系统

-课程平台：学校内部网络教学平台、数学学习网站

-信息化资源：正切函数性质和图像的电子课件、在线数学教育资源库

-教学手段：实物教具（如正切函数图像模型）、多媒体教学设备（如投影仪、电脑）、黑板和粉笔教学流程1.导入新课

详细内容：

-利用多媒体展示正弦和余弦函数的图像，引导学生回顾这些函数的基本性质。

-提问学生：“我们已经学习了正弦和余弦函数，它们各自有哪些特点？”

-引导学生思考：“如果我们想要研究一个周期性变化，但变化速度比正弦、余弦函数快得多的函数，我们应该如何定义它？”

-引入正切函数的概念，提出本节课的学习目标。

2.新课讲授

详细内容：

-第1条：介绍正切函数的定义，通过实际例子（如物体在斜面上的运动）帮助学生理解。

-第2条：讲解正切函数的周期性，展示正切函数的图像，并引导学生观察周期和奇偶性。

-第3条：分析正切函数在定义域内的增减性，通过函数图像和导数概念进行讲解。

3.实践活动

详细内容：

-第1条：学生独立绘制正切函数的图像，并标注周期和关键点。

-第2条：分组讨论，每组选择一个特定角度的正切值，计算并验证其正确性。

-第3条：利用图形计算器或数学软件，绘制不同参数的正切函数图像，观察图像的变化。

4.学生小组讨论

详细内容举例回答：

-第1方面：如何确定正切函数的周期？

-学生回答：正切函数的周期是π，因为函数图像每π个单位重复一次。

-第2方面：正切函数在哪些区间内是递增的？

-学生回答：在（-π/2,π/2）和（3π/2,5π/2）等区间内，正切函数是递增的。

-第3方面：正切函数在原点附近的行为是怎样的？

-学生回答：在原点附近，正切函数的值迅速增大或减小，表现出垂直渐近线的特征。

5.总结回顾

内容：

-强调正切函数的定义、周期性、奇偶性和增减性是本节课的重点。

-通过举例说明正切函数在实际问题中的应用，如计算物体在斜面上的速度变化。

-鼓励学生在课后继续研究正切函数的性质，并尝试将其应用于解决实际问题。

用时：45分钟

备注：以上教学流程旨在确保学生在45分钟内能够充分理解正切函数的性质，并通过实践活动和小组讨论加深对概念的理解。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解正切函数的基本概念

2.掌握正切函数的性质

学生能够掌握正切函数的周期性、奇偶性、增减性和垂直渐近线等性质。在教师的引导下，学生能够通过观察图像、计算实例等方式，深入理解这些性质，并能够将这些性质应用于解决实际问题。

3.提高数学思维能力和逻辑推理能力

在探索正切函数性质的过程中，学生需要运用数学思维进行观察、分析、归纳和推理。通过本节课的学习，学生的数学思维能力得到了锻炼，逻辑推理能力得到了提高。

4.增强数学应用意识

本节课通过实际例子和实践活动，让学生了解正切函数在实际问题中的应用。学生在学习过程中，能够将所学知识应用于解决实际问题，增强了数学应用意识。

5.提升合作学习和交流能力

在小组讨论环节，学生需要与同伴合作，共同解决问题。通过讨论，学生能够学会倾听他人意见，表达自己的观点，并在交流中不断优化自己的思考。这有助于提升学生的合作学习和交流能力。

6.培养自主学习能力

本节课的教学过程中，教师引导学生自主探索、归纳总结，培养了学生的自主学习能力。学生在课后可以继续研究正切函数的性质，提高自己的数学素养。

7.提高问题解决能力

8.增强学习兴趣

本节课通过生动的教学案例和实践活动，激发了学生的学习兴趣。学生在学习过程中，能够感受到数学的乐趣，从而提高学习积极性。板书设计①正切函数的定义

-正切函数

-y=tan(x)

-x∈(-π/2+kπ,π/2+kπ),k∈Z

②正切函数的性质

②.1周期性

-周期T=π

-y=tan(x+kπ)=tan(x)

②.2奇偶性

-奇函数：y=-tan(-x)

-偶函数：y=tan(x)=tan(-x)

②.3增减性

-在每个周期内，正切函数在(-π/2,π/2)内递增

②.4垂直渐近线

-x=kπ+π/2,k∈Z

③正切函数的图像

-画图步骤：

-确定关键点：原点、周期点、垂直渐近线

-标注周期和关键点

-连接平滑曲线

④应用实例

-物体在斜面上的运动速度

-三角测量中的角度计算

⑤总结

-正切函数的性质

-图像绘制方法

-应用领域课堂1.课堂提问

-通过提问，教师可以检验学生对正切函数性质的理解程度。

-提问内容将围绕正切函数的定义、周期性、奇偶性和增减性展开。

-例如，教师可以提问：“正切函数的周期是多少？为什么？”或者“正切函数在哪些区间内是递增的？请举例说明。”

2.观察学生参与度

-教师将观察学生在课堂上的参与情况，包括是否积极参与讨论、是否能够正确回答问题等。

-通过观察，教师可以了解学生对新知识的接受程度和兴趣点。

3.小组讨论评价

-在小组讨论环节，教师将评估学生的合作能力和交流能力。

-评价标准包括是否能够有效沟通、是否能够提出建设性的意见、是否能够倾听他人观点等。

4.实践活动评价

-教师将根据学生在实践活动中的表现进行评价。

-评价内容包括是否能够正确绘制正切函数图像、是否能够准确计算正切值、是否能够将所学知识应用于实际问题等。

5.课堂测试

-通过课堂测试，教师可以评估学生对正切函数性质的记忆和理解程度。

-测试形式可以是选择题、填空题或简答题，以确保覆盖所有关键知识点。

6.学生自评

-鼓励学生在课后进行自我评价，反思自己在课堂上的表现。

-学生可以记录自己在课堂上的优点和需要改进的地方，为下一节课做好准备。

7.教师反馈

-教师将及时给予学生反馈，包括肯定学生的进步和指出需要改进的地方。

-反馈将具体、有针对性，帮助学生了解自己的学习状况。

8.课后辅导

-对于在课堂上表现不佳的学生，教师将提供额外的辅导，帮助他们克服学习困难。

-辅导可以是个别辅导或小组辅导，根据学生的具体需求进行。

9.作业评价

-教师将对学生的作业进行认真批改，确保作业质量。

-作业评价将包括对正确性的评价和对解题过程的评价。

-通过作业，教师可以了解学生对知识的掌握程度和独立解决问题的能力。

10.定期评估

-教师将定期进行课堂评估，包括对学生的提问、观察、测试和作业的评估。

-定期评估将帮助教师了解学生的学习趋势，及时调整教学策略。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.结合实际案例，让学生通过解决实际问题来学习正切函数的性质，增强学习的实用性。

2.利用多媒体技术，制作动态的正切函数图像，帮助学生直观理解函数的周期性和渐近线。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.部分学生在理解正切函数的周期性时存在困难，可能是因为对周期概念的理解不够深入。

2.在小组讨论环节，部分学生参与度不高，可能是由于课堂氛围不够活跃或者学生对讨论内容不感兴趣。

3.作业批改中，发现一些学生对正切函数的增减性理解不够准确，可能是由于对函数图像的观察和分析不够细致。

反思改进措施（三）

1.针对周期性理解问题，我将设计更多互动环节，如让学生自己尝试找出正切函数的周期，并通过小组讨论来验证。

2.为了提高小组讨论的参与度，我将尝试改变讨论方式，比如采用角色扮演、辩论等形式，激发学生的兴趣。

3.对于作业中的错误，我将提供更详细的反馈，并给出正确的解题步骤，帮助学生理解错误的原因和正确的解题思路。

4.在课堂上，