九年级数学下册 第3章 投影与视图3.1 投影第1课时 平行投影与中心投影教学设计 （新版）湘教版

九年级数学下册第3章投影与视图3.1投影第1课时平行投影与中心投影教学设计（新版）湘教版主备人备课成员设计意图亲爱的小伙伴们，咱们今天来探索一个神奇的数学世界——投影与视图！🌟咱们九年级的数学之旅即将迎来新的篇章，那就是平行投影与中心投影。📈我要通过这个课时，让大家明白这两种投影方式的奥秘，感受数学与生活的紧密联系。🏠我们要动手操作，观察现象，激发你们的想象力，让数学不再枯燥，而是充满乐趣！🎉准备好了吗？让我们一起开启这段奇幻之旅吧！🚀核心素养目标1.培养学生的空间观念，理解投影的概念及其在现实生活中的应用。

2.培养学生的几何直观，通过观察和操作，识别并分析平行投影和中心投影的特点。

3.培养学生的数学抽象能力，学会将实际问题转化为数学问题，并运用数学语言进行表达。

4.增强学生的数学应用意识，认识到数学在解决实际问题中的价值。学习者分析1.学生已经掌握了一定的几何基础知识，包括点的坐标、直线的性质和相交关系，这些将为理解投影提供必要的背景。

2.学生们的学习兴趣普遍较高，对于几何图形和空间关系有较强的好奇心。他们具备一定的动手操作能力和观察能力，但在深入理解抽象概念时可能会表现出一定的困难。学习风格上，多数学生偏好视觉和动手操作，对直观的教学方式更感兴趣。

3.学生可能遇到的困难包括理解投影的定义，区分平行投影和中心投影的差别，以及将几何图形的投影转化为数学表达。此外，空间想象能力和逻辑推理能力相对较弱的学生在处理这类问题时可能会感到挑战重重。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-教学用书：湘教版九年级数学下册第3章

-教学课件：投影与视图相关PPT

-几何模型：三棱锥、四棱锥等模型

-投影工具：透明投影仪、投影纸

-信息技术资源：几何软件（如GeoGebra、AutodeskDesignCAD）

-教学手段：实物演示、课堂讨论、小组合作教学流程1.导入新课

-详细内容：首先，我会通过展示一些生活中的投影现象，如电影屏幕、建筑图纸等，引导学生思考什么是投影。接着，我会提问：“同学们，你们知道投影是如何产生的吗？”以此来激发学生的好奇心和求知欲。然后，我会简要回顾上节课的内容，强调几何图形与空间关系的重要性，为今天的学习做好铺垫。

2.新课讲授

-详细内容：

1.**平行投影的定义与性质**：我会通过PPT展示平行投影的定义，并举例说明其在生活中的应用。接着，我会引导学生观察几何模型，如三棱锥，分析平行投影的特点，如投影线平行、投影面垂直等。

2.**中心投影的定义与性质**：在学生掌握了平行投影的基础上，我会引入中心投影的概念，并展示其在摄影、电影等领域的应用。通过对比平行投影和中心投影，让学生理解它们之间的区别。

3.**投影作图**：我会讲解投影作图的基本步骤，并举例说明如何进行平行投影和中心投影的作图。同时，我会强调作图过程中的注意事项，如保持图形比例、准确绘制投影线等。

3.实践活动

-详细内容：

1.**实物投影实验**：我会让学生分组进行实物投影实验，使用投影仪和投影纸，将几何模型进行投影，观察并记录投影结果。

2.**几何软件操作**：我会引导学生使用几何软件（如GeoGebra）进行投影作图，通过软件的动态演示，让学生更直观地理解投影的概念和性质。

3.**投影问题解决**：我会给出一些实际问题，如计算建筑物的实际高度，让学生运用所学知识进行解决。

4.学生小组讨论

-3方面内容举例回答：

1.**平行投影与中心投影的区别**：学生讨论并回答：“平行投影的投影线是平行的，而中心投影的投影线是汇聚于一点的。”

2.**投影作图的步骤**：学生讨论并回答：“首先，确定投影中心或投影线；其次，绘制投影面；最后，根据投影线与投影面的关系，绘制出投影图形。”

3.**投影在生活中的应用**：学生讨论并回答：“投影在电影、摄影、建筑等领域有广泛的应用，如电影放映、摄影构图、建筑设计等。”

5.总结回顾

-内容：在课堂的最后，我会对今天所学内容进行总结，强调平行投影和中心投影的概念、性质以及它们在生活中的应用。同时，我会指出本节课的重难点，如投影作图、投影性质的运用等。最后，我会鼓励学生在课后继续探索投影的奥秘，将所学知识运用到实际生活中。

用时：45分钟知识点梳理1.投影的概念

-投影是指将一个物体或图形通过某种方式映射到另一个平面上的过程。

-投影可以直观地展示物体在特定方向上的形状和大小。

2.投影的分类

-按照投影线与投影面的关系，投影分为平行投影和中心投影。

-平行投影：投影线相互平行。

-中心投影：投影线汇聚于一点。

3.平行投影

-平行投影的性质：

-投影线相互平行。

-投影面垂直于投影线。

-投影图形与原图形相似。

-平行投影的应用：

-建筑设计：绘制建筑物的平面图、立面图等。

-地图制作：绘制地图的平面图、等高线图等。

4.中心投影

-中心投影的性质：

-投影线汇聚于一点（投影中心）。

-投影面垂直于投影中心。

-投影图形与原图形相似，但可能存在放大或缩小。

-中心投影的应用：

-摄影：通过镜头将物体成像在胶片或感光元件上。

-电影：通过投影仪将胶片上的图像投射到屏幕上。

5.投影作图

-投影作图的基本步骤：

1.确定投影中心或投影线。

2.绘制投影面。

3.根据投影线与投影面的关系，绘制出投影图形。

-投影作图的注意事项：

-保持图形比例。

-准确绘制投影线。

-注意投影图形与原图形的相似性。

6.投影在生活中的应用

-建筑设计：绘制建筑物的平面图、立面图等，以便于施工和施工管理。

-地图制作：绘制地图的平面图、等高线图等，方便人们了解地理信息。

-摄影：通过镜头将物体成像在胶片或感光元件上，记录生活中的美好瞬间。

-电影：通过投影仪将胶片上的图像投射到屏幕上，为观众带来视觉享受。

7.投影与几何图形的关系

-投影可以改变几何图形的形状和大小。

-投影可以展示几何图形在不同方向上的特征。

-投影可以用于解决几何问题，如计算距离、面积等。

8.投影与数学知识的关系

-投影可以应用于解析几何、立体几何等领域。

-投影可以拓展学生的空间想象能力。

-投影可以培养学生的数学应用意识。教学评价1.课堂评价

-通过提问：在课堂教学中，我会适时地提出问题，如“谁能告诉我平行投影和中心投影的区别？”、“请举例说明投影在生活中的应用。”等，以此来检验学生对知识的掌握程度。学生的回答将直接反映他们的理解深度和思维活跃度。

-通过观察：我会注意观察学生在课堂上的参与度、互动情况以及操作技能的运用。例如，在实物投影实验中，我会观察学生是否能够正确操作投影仪，是否能够准确记录投影结果。

-通过测试：在课程结束后，我会进行小测验，如绘制简单的几何图形的投影，以此来评估学生对投影概念的理解和应用能力。测试结果将作为评价学生学习情况的重要依据。

2.作业评价

-对学生的作业进行认真批改和点评：我会仔细检查学生的作业，包括投影作图的准确性、解题过程的逻辑性以及表达方式的清晰度。对于作业中的错误，我会给出具体的修改建议，帮助学生纠正错误。

-及时反馈学生的学习效果：在批改作业的过程中，我会及时将反馈信息传达给学生，让他们了解自己的学习进度和存在的问题。这种及时的反馈有助于学生及时调整学习策略，提高学习效果。

-鼓励学生继续努力：在作业评价中，我会给予学生积极的评价和鼓励，如“你的投影作图非常准确，继续保持！”、“你的解题思路很清晰，加油！”等，以此来增强学生的自信心和学习动力。

3.形成性评价

-在教学过程中，我会采用形成性评价的方法，即通过观察、提问、讨论等方式，不断收集学生的学习信息，并根据这些信息调整教学策略。例如，如果发现学生在理解投影概念上存在困难，我会及时调整教学节奏，通过更加直观的演示或小组合作学习来帮助学生克服困难。

-我会鼓励学生进行自我评价和同伴评价，让他们学会反思自己的学习过程，同时也学会评价他人的学习成果。这种自我和同伴评价有助于学生形成良好的学习习惯，提高自我管理能力。

4.总结性评价

-在课程结束时，我会进行总结性评价，通过期末考试或项目展示等方式，全面评估学生对投影与视图知识的掌握程度。这种评价将有助于学生了解自己的学习成果，并为下一阶段的学习做好准备。教学反思与总结回顾今天这堂课，我觉得收获颇丰，但也有些许不足。让我们一起来梳理一下。

首先，我觉得教学方法的运用是今天课堂成功的关键。我尝试了多种教学方法，比如实物投影实验、几何软件操作等，这些方法都有效地激发了学生的学习兴趣。学生们在动手操作的过程中，对投影的概念有了更直观的理解。不过，我也发现了一些问题，比如在软件操作环节，部分学生对于软件的熟悉程度不够，导致操作过程中出现了一些错误。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更细致地考虑不同学生的学习基础，提前做好教学准备。

其次，我在教学策略上做了一些调整。比如，在讲解投影作图时，我采用了逐步引导的方法，让学生在跟随我的思路的同时，也能够独立思考。这种策略收到了很好的效果，学生们在练习环节能够较为顺畅地完成作图任务。但是，我也发现有些学生在面对复杂问题时，仍然显得有些迷茫。这说明我在教学过程中需要更加注重培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

至于教学管理，我觉得整体上还算顺利。我努力营造了一个轻松、活跃的课堂氛围，鼓励学生们积极参与讨论。不过，在课堂纪律方面，我发现有几个学生存在注意力不集中的情况。这可能是因为他们对投影这个主题不够感兴趣，或者是因为他们对课堂纪律的重视程度不够。在今后的教学中，我会更加关注学生的个体差异，尝试通过多样化的教学手段来吸引他们的注意力。

当然，也存在一些不足之处。比如，对于一些学习基础较薄弱的学生，我在教学过程中可能没有给予足够的关注，导致他们在学习上存在困难。此外，课堂纪律管理也需要进一步加强。

针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

1.在今后的教学中，我将更加注重学生的个体差异，针对不同学生的学习基础，采取差异化的教学方法，确保每个学生都能跟上教学进度。

2.我将加强对课堂纪律的管理，通过制定明确的课堂规则，培养学生的自律意识，同时，也会通过鼓励和表扬来增强学生的纪律观念。

3.我计划在课前进行更充分的教学准备，尤其是对于一些复杂的教学内容，我会提前设计好教学环节，确保教学过程更加流畅。典型例题讲解例题1：已知三角形ABC，点D在BC边上，且AD平行于BC。若AB=6cm，BC=8cm，求点D到BC的距离。

解答：由于AD平行于BC，根据平行线分线段成比例定理，我们有：

AB/BD=AC/CD

将已知数值代入，得：

6/BD=AC/CD

由于AC=AB+BC=6+8=14cm，我们可以设BD=x，则CD=8-x。代入上述比例关系，得：

6/x=14/(8-x)

解这个方程，得：

6(8-x)=14x

48-6x=14x

48=20x

x=2.4

所以，BD=2.4cm，点D到BC的距离为2.4cm。

例题2：在平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，F是BC上的一点，且EF平行于AD。若AB=10cm，AD=6cm，求EF的长度。

解答：由于EF平行于AD，且ABCD是平行四边形，所以EF平行于BC。根据平行四边形的性质，对边相等，我们有：

EF=BC

由于ABCD是平行四边形，BC=AD=6cm，所以EF的长度也是6cm。

例题3：已知正方形ABCD，点E在CD边上，且AE平行于CD。若AB=8cm，求点E到CD的距离。

解答：由于AE平行于CD，且ABCD是正方形，所以AE=CD。因此，点E到CD的距离就是正方形的边长。

所以，点E到CD的距离为8cm。

例题4：在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD垂直于BC。若AB=10cm，求BD的长度。

解答：由于AD垂直于BC，且AB