《数学好玩：图形中的规律》（教学设计）-2024-2025学年北师大版小学数学五年级上册

《数学好玩：图形中的规律》（教学设计）-2024-2025学年北师大版小学数学五年级上册学校授课班级授课教师学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础和思维能力。他们在之前的学习中接触过图形的认识、简单的规律探索等内容，对于观察、分析和归纳有一定的经验。这个阶段的学生好奇心强，喜欢挑战新的问题，同时也具备了一定的小组合作能力和表达能力。然而，学生在探索较为复杂的图形规律时，可能会遇到一些困难，需要教师适当的引导和启发。课标引领《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调培养学生的创新意识和实践能力，引导学生在观察、实验、猜测、验证等活动中发展合情推理能力。在《图形中的规律》这一内容的教学中，要让学生通过对图形的观察和分析，发现规律、总结规律，并运用规律解决问题，培养学生的数学思维和解决问题的能力。教材分析《图形中的规律》是北师大版小学数学五年级上册《数学好玩》单元中的内容。教材通过摆三角形的活动，引导学生探索图形中的规律。首先，教材呈现了用小棒摆三角形的情境，让学生思考摆n个三角形需要多少根小棒。接着，教材给出了两种探索方法：一是从第一个三角形开始，依次增加小棒的数量，找出规律；二是通过观察三角形的个数与小棒根数之间的关系，直接找出规律。例如，教材通过摆1个、2个、3个三角形所需小棒的数量，引导学生发现规律。当摆1个三角形时，需要3根小棒；摆2个三角形时，可以共用一条边，所以需要5根小棒；摆3个三角形时，可以共用两条边，需要7根小棒。由此，学生可以观察到三角形个数与小棒根数之间的关系，进而总结出规律。教学目标一、知识与技能目标

1.学生能够通过观察、操作等活动，发现图形中的规律。

2.掌握用含有字母的式子表示图形中的规律。

3.能够运用发现的规律解决实际问题。

二、过程与方法目标

1.通过自主探索、小组合作等方式，培养学生的观察能力、分析能力和归纳总结能力。

2.在探索规律的过程中，让学生经历观察、猜测、验证等数学活动，发展学生的合情推理能力。

3.通过解决实际问题，提高学生的应用意识和解决问题的能力。

三、情感态度与价值观目标

1.激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神和创新意识。

2.让学生在合作交流中体验成功的喜悦，增强学生的学习自信心和团队合作精神。教学重难点一、教学重点

1.发现图形中的规律。

2.用含有字母的式子表示规律。

二、教学难点

1.理解规律的本质。

2.运用规律解决实际问题。教学准备1.准备足够数量的小棒，用于学生摆三角形的活动。

2.制作多媒体课件，展示教材中的图形和问题。

3.准备一些练习题和拓展问题的卡片。教学过程一、导入环节

师：同学们，我们在生活中经常会看到各种各样的图形，这些图形中往往隐藏着一些规律。今天，我们就一起来探索图形中的规律。大家看，老师这里有一些小棒，我们用这些小棒来摆三角形。大家想一想，摆一个三角形需要几根小棒呢？

生：摆一个三角形需要3根小棒。

设计意图：通过摆三角形的活动引入课题，激发学生的兴趣和好奇心。

二、探索规律

1.师：非常正确！那摆两个三角形需要几根小棒呢？大家动手摆一摆，看看有什么发现。

（学生动手摆三角形，教师巡视指导）

设计意图：让学生通过实际操作，初步感受图形中的规律。

2.师：谁来说说你摆两个三角形用了几根小棒？你有什么发现？

生：我摆两个三角形用了5根小棒。我发现两个三角形可以共用一条边，这样就少用了一根小棒。

设计意图：引导学生观察和分析，培养学生的观察能力和分析能力。

3.师：非常好！那摆三个三角形需要几根小棒呢？大家再摆一摆，看看又有什么新的发现。

（学生继续动手摆三角形）

设计意图：进一步引导学生探索规律，培养学生的探索精神。

4.师：谁来说说你摆三个三角形用了几根小棒？你发现了什么规律？

生：我摆三个三角形用了7根小棒。我发现每多摆一个三角形，就多用两根小棒。

设计意图：引导学生总结规律，培养学生的归纳总结能力。

5.师：大家观察得很仔细。那我们能不能用一个式子来表示摆n个三角形需要的小棒根数呢？

生：可以用2n+1来表示。因为摆一个三角形需要3根小棒，也就是2×1+1；摆两个三角形需要5根小棒，也就是2×2+1；摆三个三角形需要7根小棒，也就是2×3+1……所以摆n个三角形需要2n+1根小棒。

设计意图：引导学生用含有字母的式子表示规律，培养学生的抽象思维能力。

三、验证规律

1.师：大家得出了摆n个三角形需要2n+1根小棒的规律。那我们来验证一下这个规律是否正确。我们可以分别计算摆4个、5个、6个三角形需要的小棒根数，看看是否符合这个规律。

生：摆4个三角形需要2×4+1=9根小棒。

生：摆5个三角形需要2×5+1=11根小棒。

生：摆6个三角形需要2×6+1=13根小棒。

设计意图：通过实际计算，验证规律的正确性，培养学生的严谨思维。

2.师：大家计算得非常正确。通过验证，我们可以确定摆n个三角形需要2n+1根小棒这个规律是正确的。那大家想一想，这个规律还可以用其他方法来验证吗？

生：可以用图形来验证。我们可以画出摆不同个数三角形的图形，然后数一下小棒的根数，看看是否符合这个规律。

设计意图：引导学生用不同的方法验证规律，培养学生的创新思维。

3.师：非常好！那大家动手画一画，用图形来验证一下这个规律。

（学生动手画图形，教师巡视指导）

设计意图：让学生通过实际操作，进一步加深对规律的理解和认识。

四、拓展应用

1.师：我们已经发现了摆三角形的规律，并且进行了验证。现在我们来运用这个规律解决一些实际问题。比如，如果有20根小棒，能摆多少个三角形呢？

生：我们可以根据规律2n+1来计算。设能摆n个三角形，则有2n+1=20，解方程可得n=9.5。但是三角形的个数必须是整数，所以能摆9个三角形。

设计意图：通过实际问题，让学生学会运用规律解决问题，提高学生的应用意识和解决问题的能力。

2.师：再看这道题，如果摆n个正方形需要多少根小棒呢？大家动手摆一摆，看看有什么规律。

（学生动手摆正方形，教师巡视指导）

设计意图：引导学生拓展思维，探索摆正方形的规律，培养学生的迁移能力。

3.师：谁来说说你摆正方形的发现？

生：摆一个正方形需要4根小棒，摆两个正方形需要7根小棒，摆三个正方形需要10根小棒……我发现每多摆一个正方形，就多用3根小棒。所以摆n个正方形需要3n+1根小棒。

设计意图：引导学生总结摆正方形的规律，培养学生的归纳总结能力。

五、小组合作

1.师：现在我们以小组为单位，探索摆其他图形的规律，比如摆五边形、六边形等。大家可以动手摆一摆，然后讨论总结规律。

（学生分组进行探索，教师巡视指导）

设计意图：通过小组合作，培养学生的团队合作精神和探索精神。

2.师：哪个小组来汇报一下你们的探索结果？

小组1：我们摆五边形发现，摆一个五边形需要5根小棒，摆两个五边形需要9根小棒，摆三个五边形需要13根小棒……我们总结的规律是摆n个五边形需要4n+1根小棒。

小组2：我们摆六边形发现，摆一个六边形需要6根小棒，摆两个六边形需要10根小棒，摆三个六边形需要14根小棒……我们总结的规律是摆n个六边形需要5n+1根小棒。

设计意图：通过小组汇报，让学