《圆的面积（一）》（教学设计）-2024-2025学年北师大版小学数学六年级上册

《圆的面积（一）》（教学设计）-2024-2025学年北师大版小学数学六年级上册学校授课班级授课教师教材分析《圆的面积（一）》是北师大版小学数学六年级上册《圆》单元中的重要内容。教材首先通过呈现一个圆形草坪的实际问题，引出圆的面积的概念。接着，教材引导学生回忆已学过的图形面积的推导方法，如长方形、平行四边形等，为圆的面积的推导做铺垫。然后，教材通过将圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形的方法，让学生初步感受圆的面积与拼成的长方形面积之间的关系。例如，教材将一个圆平均分成16份，剪开后拼成一个近似的长方形，让学生观察并发现这个长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径。从而得出圆的面积公式的初步推导：圆的面积近似等于长方形的面积，即S=πr×r=πr²。学生情况六年级的学生已经具备了一定的空间观念和抽象思维能力，在学习圆的面积之前，学生已经掌握了长方形、平行四边形、三角形等图形的面积计算方法，并且对图形的转化思想有了一定的认识。然而，对于圆的面积的推导过程，学生可能会感到比较抽象和困难，需要通过具体的操作活动和直观的演示来帮助他们理解。同时，六年级的学生具有较强的好奇心和探索欲望，在教学中可以充分利用这一特点，引导学生积极主动地参与学习。教学目标一、知识与技能目标

1.学生能够理解圆的面积的概念，掌握圆的面积的计算方法。

2.经历圆的面积公式的推导过程，体会转化的数学思想。

3.能正确运用圆的面积公式解决实际问题。

二、过程与方法目标

1.通过动手操作、观察思考等活动，培养学生的动手能力、观察能力和逻辑思维能力。

2.在推导圆的面积公式的过程中，让学生体会从特殊到一般、从近似到精确的数学思维方法。

3.通过小组合作学习，培养学生的合作意识和交流能力。

三、情感态度与价值观目标

1.激发学生对数学的兴趣和热爱，感受数学的美。

2.培养学生的探索精神和创新意识，体会数学在实际生活中的应用价值。教学重难点一、教学重点

1.理解圆的面积的概念，掌握圆的面积的计算方法。

2.经历圆的面积公式的推导过程。

二、教学难点

1.理解圆的面积公式的推导过程中，圆与拼成的近似长方形之间的关系。

2.运用转化的思想解决实际问题。教学方法与学法教学方法：

1.直观演示法：通过多媒体课件展示圆的面积的推导过程，让学生直观地理解圆的面积公式的由来。

2.探究式教学法：引导学生通过动手操作、小组合作等方式，自主探索圆的面积公式的推导过程。

3.问题驱动法：提出问题，引导学生思考和解决问题，培养学生的思维能力。

学法：

1.动手操作法：通过将圆剪开、拼成近似长方形等操作活动，亲身感受圆的面积公式的推导过程。

2.观察分析法：观察圆与拼成的近似长方形之间的关系，分析数据，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。

3.合作学习法：小组合作，共同探索问题，分享自己的发现和体会，培养学生的合作意识和交流能力。教学过程一、导入环节

师：同学们，我们在生活中经常看到圆形的物体，比如圆形的花坛、圆形的池塘等。大家想一想，如果要给一个圆形花坛铺上草皮，需要知道什么呢？

生：需要知道圆形花坛的面积。

**设计意图：**通过实际问题引出圆的面积的概念，激发学生的学习兴趣和好奇心。

师：非常正确！今天我们就来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积（一））

**设计意图：**明确本节课的学习内容，引出课题。

二、复习旧知

1.师：在学习圆的面积之前，我们先来复习一下以前学过的图形的面积计算方法。谁能说一说长方形、平行四边形、三角形的面积公式分别是什么？

**设计意图：**复习旧知，为圆的面积的推导做铺垫。

师：谁来说说？

生：长方形的面积=长×宽。

生：平行四边形的面积=底×高。

生：三角形的面积=底×高÷2。

**设计意图：**通过学生的回答，复习已学过的图形面积公式，为后续的学习做准备。

2.师：大家说得非常好！这些图形的面积公式是怎么推导出来的呢？

**设计意图：**引导学生回忆图形面积公式的推导过程，体会转化的数学思想。

师：谁来说说？

生：长方形是用数方格的方法推导出来的。

生：平行四边形是通过剪拼的方法，把平行四边形转化成长方形来推导的。

生：三角形是通过两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形来推导的。

**设计意图：**通过学生的回答，回顾图形面积公式的推导过程，为圆的面积的推导提供方法借鉴。

三、探索圆的面积公式

1.师：我们已经复习了以前学过的图形的面积公式的推导方法，现在我们来探索圆的面积公式。大家想一想，我们可以用什么方法来推导圆的面积公式呢？

**设计意图：**引导学生思考圆的面积公式的推导方法，培养学生的思维能力。

师：谁来说说你的想法？

生：我们可以把圆转化成我们学过的图形来推导圆的面积公式。

**设计意图：**通过学生的回答，引出转化的思想，为后续的教学活动做好铺垫。

2.师：非常好！大家的想法和数学家们的想法是一样的。我们可以把圆转化成一个近似的长方形来推导圆的面积公式。现在我们就来动手操作一下。（教师给每个小组发一个圆形纸片和剪刀，让学生把圆形纸片剪开，拼成一个近似的长方形）

**设计意图：**通过动手操作，让学生亲身感受圆的面积公式的推导过程，培养学生的动手能力和合作意识。

3.师：大家都拼好了吗？现在我们来观察一下拼成的近似长方形和原来的圆有什么关系呢？

**设计意图：**引导学生观察圆与拼成的近似长方形之间的关系，为推导圆的面积公式做准备。

师：谁来说说你的发现？

生：我发现拼成的近似长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径。

**设计意图：**通过学生的回答，引导学生发现圆与拼成的近似长方形之间的关系，为推导圆的面积公式提供依据。

4.师：非常正确！大家再想一想，圆的面积和拼成的近似长方形的面积有什么关系呢？

**设计意图：**引导学生思考圆的面积与拼成的近似长方形的面积之间的关系，为推导圆的面积公式做进一步的准备。

师：谁来说说？

生：圆的面积近似等于拼成的近似长方形的面积。

**设计意图：**通过学生的回答，明确圆的面积与拼成的近似长方形的面积之间的关系，为推导圆的面积公式奠定基础。

5.师：既然圆的面积近似等于拼成的近似长方形的面积，那么我们就可以根据长方形的面积公式来推导圆的面积公式。谁能说一说长方形的面积公式是什么？

**设计意图：**引导学生回忆长方形的面积公式，为推导圆的面积公式做最后的准备。

师：谁来说说？

生：长方形的面积=长×宽。

**设计意图：**通过学生的回答，巩固长方形的面积公式，为推导圆的面积公式提供公式依据。

6.师：非常好！我们已经知道拼成的近似长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径。圆周长的一半可以用C÷2=πr来表示，其中C是圆的周长，r是圆的半径。所以拼成的近似长方形的面积就可以表示为πr×r=πr²。而圆的面积近似等于拼成的近似长方形的面积，所以圆的面积公式就是S=πr²。大家明白了吗？

**设计意图：**详细推导圆的面积公式，让学生理解圆的面积公式的由来，培养学生的逻辑思维能力。

师：谁来说说你对圆的面积公式的理解？

生：我知道了圆的面积等于圆周率乘半径的平方。

**设计意图：**通过学生的回答，检验学生对圆的面积公式的理解程度，及时发现问题并解决问题。

四、巩固练习

1.师：现在我们已经学会了圆的面积公式，下面我们就来做一些练习题，巩固一下我们所学的知识。第一题，一个圆形花坛的半径是5米，它的面积是多少平方米？

**设计意图：**通过实际问题，让学生运用圆的面积公式解决问题，培养学生的应用意识。

师：谁来说说你的解题思路和答案？

生：根据圆的面积公式S=πr²，这个圆形花坛的面积S=3.14×5²=78.5平方米。

**设计意图：**引导学生分析问题，培养学生的思维能力和解题能力。

2.师：第二题，一个圆形池塘的直径是10米，它的面积是多少平方米？

**设计意图：**通过不同形式的问题，让学生熟练掌握圆的面积公式的应用。

师：谁来解答这道题？

生：先求出半径，10÷2=5米。然后根据圆的面积公式S=πr²，这个圆形池塘的面积S=3.14×5²=78.5平方米。

**设计意图：**让学生进一步巩固圆的面积公式的应用。

五、总结归纳

师：同学们，今天我们学习了圆的面积（一）。大家都有哪些收获呢？

**设计意图：**通过课堂小结，让学生回顾本节课的学习内容，加深对知识的理解和记忆。

师：谁来说说你的收获？

生：我知道了圆的面积的概念和计算方法。

生：我学会了用转化的方法推导圆的面积公式。

生：我还能运用圆的面积公式解决实际问题。

**设计意图：**引导学生分享自己的收获，培养学生的表达能力和总结能力。

师：非常好！希望大家在今后的学习中，能够继续运用转化的思想，解决更多的数学问题。

**设计意图：**鼓励学生运用转化的思想解决问题，培养学生的创新意识和实践能力。板书设计一、圆的面积（一）

1.圆的面积概念

2.圆的面积公式推导

转化：圆→近似长方形

长方形面积=长×宽

圆的面积=πr×r=πr²

3.例题讲解

4.总结归纳教学反思在本节课的教学中，通过引导学生回忆旧知、动手操作、观察思考等教学活动，让学生经历了圆的面积公式的推导过程，掌握了圆的面积的计算方法。从教学效果来看，学生们对圆的面积的概念有了清晰的认识，能