《比的化简》（教学设计）-2024-2025学年北师大版小学数学六年级上册

《比的化简》（教学设计）-2024-2025学年北师大版小学数学六年级上册学校授课班级授课教师教材分析教材内容：北师大版小学数学六年级上册《比的认识》单元中的《比的化简》一课，主要内容是让学生在实际情境中体会化简比的必要性，掌握化简比的方法。教材通过“调制蜂蜜水”的情境，引导学生比较不同比例的蜂蜜水的甜度是否相同，从而引出化简比的问题。接着，教材分别介绍了整数比、分数比和小数比的化简方法，并通过实例进行讲解和练习。

例如，教材中给出了“40:360”这个整数比，引导学生思考如何化简。通过分析，学生可以发现40和360都有公因数40，将它们同时除以40，得到1:9，从而实现了整数比的化简。对于分数比和小数比，教材也通过类似的方法进行讲解，让学生掌握化简的技巧。

教材地位：“比的化简”是在学生已经认识了比的意义、比的各部分名称以及比与除法、分数的关系的基础上进行教学的。它是比的认识的重要组成部分，为后续学习比例、比例尺等知识奠定了基础。同时，化简比在实际生活中也有广泛的应用，如化简地图上的比例尺、化简配方中的比例等。课标引领《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“在实际情境中理解比及按比例分配，并能解决简单的问题。”在“比的化简”的教学中，应紧密围绕课程标准的要求，引导学生在实际情境中体会化简比的必要性，掌握化简比的方法，提高学生解决实际问题的能力。核心素养目标数学抽象：学生能够从具体的情境中抽象出比的概念，并理解化简比的本质是将比化为最简形式。

逻辑推理：通过对比的化简过程的分析，培养学生的逻辑推理能力，让学生能够运用所学知识进行合理的推理和判断。

数学建模：引导学生建立比的化简模型，学会用化简比的方法解决实际问题，提高学生的数学建模能力。

直观想象：利用图形、图表等直观手段，帮助学生理解比的化简过程，培养学生的直观想象能力。

数学运算：掌握化简比的方法，提高学生的数学运算能力，包括整数、分数和小数的运算。

数据分析观念：通过对不同比例的分析和比较，培养学生的数据分析观念，让学生能够运用数据进行合理的判断和决策。教学重难点教学重点：掌握化简比的方法，能正确化简整数比、分数比和小数比。

教学难点：理解化简比的依据和方法，以及化简比与求比值的区别。教学策略情境导入法：创设“调制蜂蜜水”的情境，引导学生在实际情境中体会化简比的必要性，激发学生的学习兴趣。

问题驱动法：通过提出一系列问题，引导学生思考化简比的方法和依据，培养学生的问题解决能力。

合作探究法：组织学生进行小组合作学习，共同探究化简比的方法，培养学生的合作意识和探究能力。

对比分析法：对比化简比与求比值的方法和结果，帮助学生理解两者的区别，加深学生对化简比的理解。教学准备教师准备：多媒体课件、蜂蜜、水、杯子、量杯、不同比例的蜂蜜水图片。

学生准备：练习本、铅笔、橡皮。教学过程一、创设情境，导入新课

1.教师展示一组不同比例的蜂蜜水图片，让学生观察并说一说这些蜂蜜水有什么不同。

设计意图：通过展示不同比例的蜂蜜水图片，激发学生的学习兴趣，为引出化简比的问题做铺垫。

2.教师提出问题：“如果要比较这些蜂蜜水的甜度是否相同，我们可以怎么做呢？”引导学生思考。

师生互动：

师：同学们，观察这些蜂蜜水图片，你们觉得它们有什么不同呢？

生：颜色不一样，有的深，有的浅。

师：还有呢？

生：可能甜度也不一样。

师：非常好。如果要比较这些蜂蜜水的甜度是否相同，我们可以怎么做呢？

生：可以尝一尝。

师：尝一尝是一种方法，但是在数学中，我们有没有其他的方法呢？

生：可以比较蜂蜜和水的比例。

师：非常好。那我们怎么比较蜂蜜和水的比例呢？

生：可以化简比。

设计意图：通过提出问题，引导学生思考比较蜂蜜水甜度的方法，从而引出化简比的问题。

3.教师引出课题：“今天我们就来学习比的化简。”

设计意图：明确本节课的学习内容，让学生带着问题进入新课的学习。

二、探究新知

1.化简整数比

（1）教师出示一个整数比“40:360”，让学生思考如何化简这个比。

师生互动：

师：同学们，看这个比“40:360”，我们怎么化简它呢？

生：可以用除法，40÷360=19。

师：非常好。但是这样写不是最简比的形式。我们可以先找出40和360的最大公因数是40，然后将它们同时除以40，得到1:9。这样就把“40:360”化简成了最简整数比。

设计意图：通过具体的例子，引导学生掌握化简整数比的方法。

（2）教师出示几个整数比，让学生进行化简。例如：“24:36”“48:64”“72:96”等。

师生互动：

师：现在同学们来化简这几个整数比。先看“24:36”，谁来说一说怎么化简？

生：先找出24和36的最大公因数是12，然后将它们同时除以12，得到2:3。

师：非常好。那“48:64”呢？

生：48和64的最大公因数是16，同时除以16，得到3:4。

师：“72:96”呢？

生：72和96的最大公因数是24，同时除以24，得到3:4。

设计意图：通过练习，让学生巩固化简整数比的方法。

2.化简分数比

（1）教师出示一个分数比“16:19”，让学生思考如何化简这个比。

师生互动：

师：同学们，看这个分数比“16:19”，我们怎么化简它呢？

生：可以把比的前项和后项都乘以它们的分母的最小公倍数，把分数比转化为整数比，然后再化简。

师：非常好。6和9的最小公倍数是18，我们把比的前项和后项都乘以18，得到3:2。

设计意图：通过具体的例子，引导学生掌握化简分数比的方法。

（2）教师出示几个分数比，让学生进行化简。例如：“23:45”“34:58”“56:79”等。

师生互动：

师：现在同学们来化简这几个分数比。先看“23:45”，谁来说一说怎么化简？

生：先找出3和5的最小公倍数是15，把比的前项和后项都乘以15，得到10:12，再化简为5:6。

师：非常好。那“34:58”呢？

生：4和8的最小公倍数是8，把比的前项和后项都乘以8，得到6:5。

师：“56:79”呢？

生：6和9的最小公倍数是18，把比的前项和后项都乘以18，得到15:14。

设计意图：通过练习，让学生巩固化简分数比的方法。

3.化简小数比

（1）教师出示一个小数比“0.75:1.2”，让学生思考如何化简这个比。

师生互动：

师：同学们，看这个小数比“0.75:1.2”，我们怎么化简它呢？

生：可以先把小数比转化为整数比，然后再化简。

师：非常好。我们可以把比的前项和后项都乘以100，得到75:120。然后再找出75和120的最大公因数是15，同时除以15，得到5:8。

设计意图：通过具体的例子，引导学生掌握化简小数比的方法。

（2）教师出示几个小数比，让学生进行化简。例如：“0.6:0.8”“1.5:2.4”“2.8:3.5”等。

师生互动：

师：现在同学们来化简这几个小数比。先看“0.6:0.8”，谁来说一说怎么化简？

生：把比的前项和后项都乘以10，得到6:8，再化简为3:4。

师：非常好。那“1.5:2.4”呢？

（3）0.8:1.6

2.判断题。

（1）化简比就是求比值。（）

（2）比的前项和后项同时乘以或除以相同的数，比值不变。（）

（3）1:0.5化简后是2。（）

3.解决问题。

（1）小明和小红分别调制了一杯蜂蜜水，小明用了2勺蜂蜜和18勺水，小红用了3勺蜂蜜和27勺水。谁调制的蜂蜜水更甜？

（2）一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米。把这个长方形的长和宽按2:1的比进行放大，得到的新长方形的长和宽分别是多少厘米？新长方形与原长方形的周长比和面积比分别是多少？

师生互动：

师：同学们，我们先来做第一题。化简“25:75”，谁来说一说怎么做？

生：25和75的最大公因数是25，同时除以25，得到1:3。

师：非常好。“3/5:9/10”呢？

生：先找出5和10的最小公倍数是10，把比的前项和后项都乘以10，得到6:9，再化简为2:3。

师：“0.8:1.6”呢？

生：把比的前项和后项都乘以10，得到8:16，再化简为1:2。

师：下面我们来做判断题。第一题，化简比就是求比值。这句话对吗？

生：不对。化简比是把一个比化为最简形式，求比值是用比的前项除以后项得到一个数值。

师：非常好。第二题，比的前项和后项同时乘以或除以相同的数，比值不变。这句话对吗？

生：不对。应该是同时乘以或除以相同的非零数，比值才不变。

师：非常好。第三题，1:0.5化简后是2。这句话对吗？

生：不对。1:0.5化简后是2:1。

师：现在我们来解决问题。第一题，小明用了2勺蜂蜜和18勺水，小红用了3勺蜂蜜和27勺水。谁调制的蜂蜜水更甜？我们可以先求出他们蜂蜜和水的比例，然后再比较。小明的蜂蜜和水的比例是2:18，化简后是1:9。小红的蜂蜜和水的比例是3:27，化简后也是1:9。所以他们调制的蜂蜜水一样甜。

师：第二题，一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米。把这个长方形的长和宽按2:1的比进行放大，得到的新长方形的长和宽分别是多少厘米？新长方形与原长方形的周长比和面积比分别是多少？我们先来求新长方形的长和宽。长放大后是8×2=16厘米，宽放大后是6×2=12厘米。然后我们来求周长比。原长方形的周长是（8+6）×2=28厘米，新长方形的周长是（16+12）×2=56厘米。所以新长方形与原长方形的周长比是56:28=2:1。最后我们来求面积比。原长方形的面积是8×6=48平方厘米，新长方形的面积是16×12=192平方厘米。所以新长方形与原长方形的面积比是192:48=4:1。

设计意图：通过巩固练习，让学生进一步掌握化简比的方法，以及区分化简比和求比值的不同。同时，通过解决实际问题，提高学生运用所学知识解决问题的能力。

四、课堂总结

1.教师引导学生回顾本节课所学内容。

师生互动：

师：同学们，今天我们学习了什么内容呢？

生：我们学习了比的化简，学会了化简整数比、分数比和小数比的方法。

师：非常好。谁能说一说化简整数比的方法是什么？

生：先找出比的前项和后项的最大公因数，然后将它们同时除以这个最大公因数。

师：化简分数比的方法呢？

生：先把分数比转化为整数比，然后再化简。可以把比的前项和后项都乘以它们分母的最小公倍数。

师：化简小数比的方法呢？

生：先把小数比转化为整数比，然后再化简。可以把比的前项和后项都乘以相同的数，使它们变成整数。

师：非常好。还有谁能说一说化简比和求比值有什么区别？

生：化简比是把一个比化为最简形式，结果还是一个比；求比值是用比的前项除以后项得到一个数值。

设计意图：通过回顾本节课所学内容，让学生对比的化简方法有更系统的认识，同时区分化简比和求比值的不同。

2.教师对本节课进行总结。

师：同学们，今天我们学习了比的化简，这是比的认识中的一个重要内容。化简比在我们的生活中有很多应用，比如化简地图上的比例尺、化简配方中的比例等。希望同学们在今后的学习和生活中，能够灵活运用化简比的方法，解决更多的问题。

设计意