安徽省芜湖市镜湖区芜湖市第二十九中学2023-2024学年下学期八年级期中数学试题

~2024学年第二学期八年级期中教学质量评估试卷数学(满分150分)注意事项：1、时间120分钟；2、请将答案填写在答题卷上．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回．一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1.下列各组3个整数是勾股数的是（）A.4，5，6 B.6，8，9 C.13，14，15 D.8，15，172.如果二次根式在实数范围内有意义，那么x取值范围是（）A. B. C. D.3.若，则可以表示为（）A. B. C. D.ab4.已知是整数，正整数n的最小值为()A.0 B.1 C.6 D.365.一个三角形三边长分别是，，,则此三角形的周长为（）A. B. C. D.6.计算结果是（）A. B. C. D.17.如图所示，是用个全等的直角三角形与个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为，小正方形面积为，若用，表示直角三角形的两直角边，下列四个说法：①，②，③，④．其中正确的有（）A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④8.在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，若是的高，则的长为（）A. B. C. D.29.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点，点，点，则点D的坐标为（）A. B. C. D.10.如图，在中，，，点E是边上的中点，将沿翻折得，连接，A、G、E在同一直线上，则点G到的距离为（）A. B. C. D.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)11.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为____________．12.如图，在中，，是的平分线．若P、Q分别是和上的动点，则的最小值为___________．13.如图，平行四边形ABCD中，O为对角线交点，DP平分，CP平分，，，则__________．14.如图，在平行四边形中，，且，，延长至点E，使(，连接．若动点P从A点出发，以每秒的速度沿射线运动；动点Q从E点出发以每秒的速度沿向B点运动，当点Q到达点B时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：（1）当t为___________________秒时，以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形；（2）使得是等腰三角形时t值___________________．三、计算题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)15.计算：（﹣1）2020+﹣π0+．16.已知，求的值．17.如图，在中，，，．求．四、解答题18.在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．以格点为顶点．（1）在图1中画一个边长分别为、2、的三角形；（2）在图2中画出一个两边长都为，面积都为2的三角形．19.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t=（不考虑风速的影响）（1）从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s；（2）t2是t1的多少倍？（3）经过1.5s，高空抛物下落高度是多少？20.已知：如图，在平行四边形中，E，F是对角线上的两点，且，求证：（1）；（2）四边形是平行四边形．21.如图，平行四边形中，平分，交于点F，交的延长线于点E，连接．（1）求证：：（2）若点F是的中点．①求证：；②若，，求平行四边形的面积．22.如图，在中，，于点D，设，,，．（1）求证：(又称反勾股定理)：（2）求证：：（3）判断以，h，为边构成的三角形的形状，并说明理由．23.已知点O是△ABC内任意一点，连接OA并延长到点E，使得AE＝OA，以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF，与BC交于点H，连接EF．(1)问题发现如图1，若△ABC为等边三角形，线段EF与BC的位置关系是____，数量关系为_____；(2)拓展探究如图2，若△ABC为等腰直角三角形(BC为斜边)，(1)中的两个结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出正确的结论再给予证明；(3)解决问题如图3，若△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝2，BC＝3，请你直接写出线段EF的长．

2023~2024学年第二学期八年级期中教学质量评估试卷数学(满分150分)注意事项：1、时间120分钟；2、请将答案填写在答题卷上．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回．一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1.下列各组3个整数是勾股数的是（）A.4，5，6 B.6，8，9 C.13，14，15 D.8，15，17【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了勾股数问题，首先勾股数都是正整数，且两个较小的正整数的平方和等于最大数的平方，据此逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、∵，∴4，5，6不是勾股数，不符合题意；B、∵，∴6，8，9不是勾股数，不符合题意；C、∵，∴13，14，15不是勾股数，不符合题意；D、∵，∴8，15，17是勾股数，符合题意；故选；D．2.如果二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，则x+3≥0即可得到结果．【详解】解：依题意有x+3≥0，即x≥-3时，二次根式有意义．故选：C．【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3.若，则可以表示为（）A. B. C. D.ab【答案】C【解析】【详解】∵，∴.故选C.4.已知是整数，正整数n的最小值为()A.0 B.1 C.6 D.36【答案】C【解析】【详解】∵，且是整数，∴是整数，即6n是完全平方数；∴n的最小正整数值为6．故选C．5.一个三角形的三边长分别是，，,则此三角形的周长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是二次根式的加法运算，牢记法则是解题关键，先化简再进行加法计算即可．【详解】解：由题意得：==．故选A．6.计算的结果是（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂乘法的逆用、积的乘方的逆用、二次根式的乘法法则即可得．【详解】解：原式，故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆用、积的乘方的逆用、二次根式的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．7.如图所示，是用个全等的直角三角形与个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为，小正方形面积为，若用，表示直角三角形的两直角边，下列四个说法：①，②，③，④．其中正确的有（）A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④【答案】B【解析】【分析】利用大正方形面积和小正方形面积可得出大正方形和小正方形的边长，利用勾股定理可判断①，利用线段和差可判断②，利用大正方形面积等于小正方形面积与四个直角三角形面积之和可判断③，利用①③可判断④．【详解】解：∵大正方形面积为，∴大正方形边长为，在直角三角形中，，故说法①正确；∵小正方形面积为，∴小正方形边长为，∴，故说法②正确；∵大正方形面积等于小正方形面积与四个直角三角形面积之和，∴，∴，故说法③正确；∴，∵，∴，∴，解得：或（负值不符合题意，舍去），∴，故说法④错误；∴说法正确的是①②③．故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的应用，正方形的面积，等积变换，完全平方公式的应用．解题的关键是利用大正方形面积和小正方形面积得出大正方形和小正方形的边长．8.在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，若是的高，则的长为（）A. B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】结合格点的特点利用勾股定理求得AB2，AC2，BC2，然后利用勾股定理逆定理判定△ABC的形状，从而利用三角形面积求解．【详解】解：由题意可得：∵∴△ABC是直角三角形又∵是的高∴，，解得：故选：D．【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理，利用网格特点，准确计算是解题关键．9.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点，点，点，则点D的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形ABCD的顶点A（-3，2），点B（-1，-2），点C（3，-2），可得AD∥BC，AD=BC=4，进而可以解决问题．【详解】解：∵平行四边形ABCD的顶点A（-3，2），点B（-1，-2），点C（3，-2），∴AD∥BC，AD=BC=4，∵A点的横坐标为-3，∴D点的横坐标为4-3=1，∵AD∥BC，∴D点和A点的纵坐标相等为2，∴D点的坐标为（1，2）．故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．10.如图，在中，，，点E是边上的中点，将沿翻折得，连接，A、G、E在同一直线上，则点G到的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了折叠的性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，证明是解题的关键．根据折叠性质和平行四边形的性质可以证明，可得，然后利用勾股定理可得求出的长，进而可得的值．【详解】解：如图，作于点F，∵点E是边上的中点，∴，由折叠可知：，在中，，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵于点F，∴，在和中，根据勾股定理，得，即，解得，∴=，∴，故选D．二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)11.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为____________．【答案】3【解析】【详解】解：由数轴得，a>2且a<5，所以a-5<0，a-2>0，原式=5-a+a-2=3．故答案为：312.如图，在中，，是的平分线．若P、Q分别是和上的动点，则的最小值为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了勾股定理、轴对称中的最短路线问题、三角形的面积．作点Q关于的对称点，连接，则，利用点到直线垂直线段最短可得出当，点P为与的交点时，取得最小值，最小值为，再利用面积法可求出的值，进而可得出的最小值．【详解】解：点Q关于的对称点，连接，如图所示：∵平分，∴点在直线上，，∴，∴当，点P为与的交点时，取得最小值，最小值为．在中，，∴，∴，即，∴，∴的最小值为．故答案为：．13.如图，平行四边形ABCD中，O为对角线交点，DP平分，CP平分，，，则__________．【答案】##1.5【解析】【分析】延长DP交BC于点F，先证明PD⊥PC，再证明PD=PF，利用中位线定理，平行四边形的性质，计算即可．【详解】如图，延长DP交BC于点F，在平行四边形ABCD中：AD∥BC，OD=OB，AB=CD=7，BC=AD=10，∴∠ADC+∠BCD=180°，∠ADF=∠CFD，∵平分，平分，∴∠ADF=∠CDF，∠FCP=∠DCP，∴∠CDP+∠DCP=90°，∠CDF=∠CFD，∴DC=CF=7，∠CPD=90°∴DP=PF，又∵OD=OB∴OP是△DBF中位线，∴故答案为：．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，熟练运用平行线的性质，平行四边形的性质，中位线的性质是解题的关键．14.如图，在平行四边形中，，且，，延长至点E，使(，连接．若动点P从A点出发，以每秒速度沿射线运动；动点Q从E点出发以每秒的速度沿向B点运动，当点Q到达点B时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：（1）当t为___________________秒时，以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形；（2）使得是等腰三角形时t的值___________________．【答案】①.或6②.或或3【解析】【分析】（1）分三种情况进行讨论：当点P在点D左侧，点Q在点C右侧时，当点P在点D左侧，点Q在点C左侧时，当点P在点D右侧，点Q在点C左侧时，分别列出关于t的方程进行求解即可；（2）分三种情况进行讨论：当时，当时，当，分别画出图形进行求解即可．【详解】解：（1）∵四边形为平行四边形，∴，，，，∵，∴，∵，∴当时，以P，Q，C，D为顶点四边形是平行四边形，当点P在点D左侧，点Q在点C右侧时，，解得：，当点P在点D右侧，点Q在点C的左侧，不符合题意舍去；当点P在点D左侧，点Q在点C左侧时，，解得：；当点P在点D右侧，点Q在点C左侧时，，解得：；综上分析可知，当t为或6秒时，以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形；故答案为：或6．（2）∵，，∴，∴；当时，；当时，如图所示：，根据勾股定理得：，即，解得：；当时，如图所示：根据勾股定理得：，∴，∴；综上分析可知：当或或3时，是等腰三角形．故答案为：或或3．【点睛】本题主要考查勾股定理，平行四边形的性质和判定，等三角形的定义，一元一次方程的应用，解决本题的关键是要熟练掌握几何图形的性质，根据图形的性质进行数形结合进行求解．三、计算题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)15.计算：（﹣1）2020+﹣π0+．【答案】5【解析】【分析】首先计算乘方、开方和零指数幂，化简二次根式,然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【详解】解：（﹣1）2020+﹣π0+＝1+3﹣1+＝3+2＝5【点睛】本题考查二次根式混合计算，掌握乘方，开方和零指数幂，二次根式化简，二次根式乘方是解题关键．16.已知，求的值．【答案】19【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先将所求代数式变形，再代入计算即可．【详解】解：∵，∴当时，原式．17.如图，在中，，，．求．【答案】24【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理，三角形面积的计算，延长，过点A作于点D，根据勾股定理得出，根据，，，得出，求出，最后求出结果即可．【详解】解：延长，过点A作于点D，如图所示：∵在中根据勾股定理得：，在中根据勾股定理得：，∴，∵，∴，∵，，∴，解得：，∴，∴．四、解答题18.在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．以格点为顶点．（1）在图1中画一个边长分别为、2、的三角形；（2）在图2中画出一个两边长都为，面积都为2的三角形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】(1)利用网格，根据勾股定理即可在图1中画一个边长分别为、2、的三角形；(2

)利用网格，根据勾股定理和三角形的面积公式即可在图2中画出一个两边长都为，面积都为2的三角形．【小问1详解】解：如图，△ABC即为所求；【小问2详解】解：如图，△DEF，△MNQ即为所求．【点睛】本题考查了作图—应用与设计作图，二次根式的应用，勾股定理，解决本题的关键是利用网格准确画图．19.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t=（不考虑风速的影响）（1）从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s；（2）t2是t1的多少倍？（3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？【答案】（1）t1=（秒）；t2=2（秒）；（2）t2是t1的倍；（3）下落的高度是11.25米．【解析】【分析】（1）将h=50代入t1=进行计算即可；将h=100代入t2=进行计算即可；（2）计算t2与t1的比值即可得出结论；（3）将t=1.5代入公式t=进行计算即可．【详解】（1）当h=50时，t1==（秒）；当h=100时，t2===2（秒）；（2）∵=，∴t2是t1的倍．（3）当t=1.5时，1.5=，解得h=11.25，∴下落的高度是11.25米．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．20.已知：如图，在平行四边形中，E，F是对角线上的两点，且，求证：（1）；（2）四边形是平行四边形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质推出，，利用线段的和差得到，证明，再利用全等三角形的性质可得出：；（2）根据全等三角形的性质得到，可得，根据平行线的判定得到，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．【小问1详解】解：证明：四边形是平行四边形，，，．，，，在和中，，．．【小问2详解】，，，，，四边形是平行四边形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，截图的关键是掌握证明两个三角形全等以及平行四边形的判定定理．21.如图，平行四边形中，平分，交于点F，交的延长线于点E，连接．（1）求证：：（2）若点F是的中点．①求证：；②若，，求平行四边形的面积．【答案】（1）见解析（2）①见解析；②【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，进而可根据平行线的性质和角平分线的定义得出，进一步即可推出结论；（2）①根据易证，进而可得，然后根据等腰三角形的性质即可得出结论；②先判断出是等边三角形，进而可求出的面积，易得平行四边形的面积，于是可得结果．【小问1详解】证明：∵是平行四边形，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∴，又∵，∴；小问2详解】证明：①∵点F是的中点，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴；②∵，，∴是等边三角形，又∵，∴，∵，∴，∴平行四边形的面积．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质以及等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，属于常考题型，判断出是解本题的关键．22.如图，在中，，于点D，设，,，．（1）求证：(又称反勾股定理)：（2）求证：：（3）判断以，h，为边构成的三角形的形状，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）以，h，为边构成的三角形为直角三角形，理由见解析【解析】【分析】本题考查勾股定理的逆定理、三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握勾股定理及其逆定理．（1）要证明，只需证即可，在直角中根据，，代入证明即可；（2）根据三角形的面积公式求出，利用勾股定理可得，再利用完全平方公式整理即可得证；

（3）先分别求出，，的值，再根据勾股定理的逆定理进行判断即可．【小问1详解】证明：∵在直角中，，，∴，，即，∴，∴，∵，∴；【小问2详解】证明：∵在直角中，，，∴，∴，∵，∴，∴，，∵a、b、c、h都是正数，∴，∴；【小问3详解】解：以，h，为边构成的三角形为直角三角形，理由如下：根据勾股定理得：，根据解析（2）可知：，∵，，又∵，∴，∴根据勾股定理的逆定理知道以，h，为边构成的三角形是直角三角形．23.已知点O是△ABC内任意一点，连接OA并延长到点E，使得AE＝OA，以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF，与BC交于点H，连接EF．(1)问题发现如图1，若△ABC为等边三角形，线段EF与BC的位置关系是____，数量关系为_____；(2