江苏省盐城市盐都区2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版）

2025年春学期期中学情调研七年级数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.“爱护环境，从我做起！”下列环保标志中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各式运算正确的是（）A. B.C. D.3.“世上所传枯枝牡丹，淮南便仓最多．”千年古镇便仓的枯枝牡丹闻名遐迹．牡丹花的花粉直径约为米，将数据用科学记数法表示为（）A B.C. D.4.下列算式不能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.5.对下列“握手”图片从左向右的顺序依次变换，描述正确的是（）A轴对称→平移→旋转 B.轴对称→旋转→平移C.旋转→轴对称→平移 D.平移→旋转→轴对称6.如图，是用长方形纸片折纸飞机的操作顺序，最后一个图形中所有线条均在同一平面上时，折痕、与飞机头的夹角的度数是（）A. B. C. D.7.如图，在等边三角形网格中，以某个格点为旋转中心，将旋转，得到，则旋转中心是（）A.点 B.点 C.点 D.点8.如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上，连接，，．若阴影部分的面积为8，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为（）A12 B.14 C.16 D.18二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）．9.长方形的长为，宽为，则它的面积是___________．10.若看到镜子中的一串数字为，则这串数字实际是___________．11.已知，则___________．12.如果的运算结果中不含的一次项，那么常数的值是____．13.计算：___________．14.如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到．已知，则的度数是___________．15.如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，，交于点E．若，，，则图中阴影部分的面积是___________．16.对于a，b两数定义“&”的一种运算：（其中等式右边的和是通常意义下的加法与减法），若，则x的值为___________．三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）．17.计算：（1）（2）18.计算：（1）；（2）．19.先化简，再求值：，其中，20.如图，将一个边长为a的正方形，剪掉一个边长为b的小正方形后，剩余部分沿对角线分成I和II两部分，剪开后的I和Ⅱ可以拼成一个长方形．（1）以上操作过程可以验证的乘法公式是___________．（填正确选项的字母代号）A．B．C．（2）利用（1）中的结论，求的值．21.按要求在如图所示的网格中完成画图（网格图中每个小正方形的边长均为个单位长度）．（1）画出将向上平移个单位长度，得到；（2）画出将绕点旋转，得到；（3）将沿某直线翻折，点对应点是点，画出翻折后的．22.我们在苏科版数学七年级下册第九章中学习了一些基本尺规作图．请用无刻度的直尺和圆规完成下列基本作图．（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图①中，请作出已知线段的垂直平分线；（2）在图②中，请作出已知角平分线；（3）在图③中，请作出过直线外一点P，且垂直于直线的直线（点Q是垂足）．23.如果，那么我们规定．例如：因为，所以．（1）______；若，则______；（2）已知，，，若，求的值；（3）若，，令，求的值．24.【阅读理解】苏科版数学七年级下册课本第44页的“阅读”中介绍了“杨辉三角”．“杨辉三角”是我国古代数学的杰出研究成果之一，它揭示了二项式乘方展开式的规律，在欧洲，这个图表叫做“帕斯卡三角”．帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比我国迟了近了600年．如图，是杨辉三角的一部分（两条斜边上的数都是1，其余每个数为它上方（左右）的两数之和），它把二项式乘方展开式系数图形化，它可以指导我们按规律写出形如（为正整数）展开式各项的系数，请你仔细观察下列等式中的规律，并利用杨辉三角解决下列问题．…【初步感知】（1）按以上规则，展开式共有____项，第三项（字母部分为）的系数是____；【拓展推广】（2）我们在对的推演过程中，是将中的“”代换成“”，可得；利用杨辉三角，写出的展开式___________；进而写出的展开式___________；【迁移应用】（3）根据以上规律计算．25.【操作探究】（1）如图①，四边形是长方形纸片，，点E，F分别在边，上，以为折痕折叠纸片，点A，B的对应点分别是点，，与相交于点G．探究和的数量关系，并说明理由；（2）如图②，在（1）中折叠的基础上，再将纸片沿折叠，点C，D的对应点分别是点，，使得经过点E．探究两次折痕和的位置关系，并说明理由；【拓展提升】（3）在（2）的条件下，若的度数比的度数大，则的度数为多少度

2025年春学期期中学情调研七年级数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.“爱护环境，从我做起！”下列环保标志中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义．寻找对称中心、对称轴是解题的关键；根据轴对称图形和中心对称的定义逐项判断即可．【详解】解：A．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，也找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项符合题意；B．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，也找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项符合题意；C．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，也找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项符合题意；D．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，也可以找到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，故选项符合题意；故选：D．2.下列各式运算正确的是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则，同底数幂相乘运算法则，幂的乘方，单项式乘以多项式运算法则逐项排除即可．【详解】解：、，原选项运算错误，不符合题意；、，原选项运算错误，不符合题意；、，原选项运算正确，符合题意；、，原选项运算错误，不符合题意；故选：．3.“世上所传枯枝牡丹，淮南便仓最多．”千年古镇便仓的枯枝牡丹闻名遐迹．牡丹花的花粉直径约为米，将数据用科学记数法表示为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值．【详解】解：，故选：．4.下列算式不能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是平方差公式，熟知两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差是解答此题的关键．根据平方差公式的特征对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A．，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意不合题意；B．，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意不合题意；C．，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意不合题意；D．，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意不合题意；．故选：B．5.对下列“握手”图片从左向右的顺序依次变换，描述正确的是（）A.轴对称→平移→旋转 B.轴对称→旋转→平移C旋转→轴对称→平移 D.平移→旋转→轴对称【答案】A【解析】【分析】本题考查几何变换的类型，解题的关键是读懂图象信息．根据平移变换，旋转变换，轴对称变换的定义判断即可．【详解】解：“握手”的变换顺序是轴对称→平移→旋转．故选：A．6.如图，是用长方形纸片折纸飞机的操作顺序，最后一个图形中所有线条均在同一平面上时，折痕、与飞机头的夹角的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查折叠的性质，通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解答此类题最好动手操作，易得出答案．根据翻折变换的性质进行分析从而得到最后答案．【详解】解：∵折纸飞机的操作过程，对折了2次，∴，故选：B．7.如图，在等边三角形网格中，以某个格点为旋转中心，将旋转，得到，则旋转中心是（）A.点 B.点 C.点 D.点【答案】A【解析】【分析】本题考查了旋转中心，熟练掌握旋转中心的定义，学会构造旋转对应点连线的垂直平分线找出旋转中心是解题的关键．【详解】解：如图：连接，，分别作，的垂直平分线交点为点，即点是旋转中心，故选：．8.如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上，连接，，．若阴影部分的面积为8，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为（）A.12 B.14 C.16 D.18【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了整式运算的几何应用，正确得到阴影面积与边长关系是解题的关键．设小正方形的边长为，大正方形的边长为，则，，可得，再由阴影部分的面积为8，可得，即可求解．【详解】解：设小正方形的边长为，大正方形的边长为则，，∴，∵阴影部分的面积为8，∴，即，∴，即大正方形的面积与小正方形的面积之差为．故选：C二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）．9.长方形的长为，宽为，则它的面积是___________．【答案】【解析】【分析】本题考查单项式乘单项式，先根据长方形的面积公式列出代数式，再利用单项式乘以单项式运算法则求解即可．【详解】解：根据题意，该长方形的面积为，故答案为：．10.若看到镜子中的一串数字为，则这串数字实际是___________．【答案】【解析】【分析】本题考查镜面反射的原理与性质，根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．解决此类题应认真观察，注意技巧．【详解】解：若看到镜子中一串数字为，则这串数字实际是，故答案为：．11.已知，则___________．【答案】4【解析】【分析】此题考查了同底数幂除法．逆用同底数幂除法法则计算即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：412.如果的运算结果中不含的一次项，那么常数的值是____．【答案】【解析】【分析】本题考查整式乘法运算、多项式不含某一项求参数、解一元一次方程等知识，由的运算结果中不含的一次项，得到，解方程即可得到答案．熟练掌握整式乘法运算法则是解决问题的关键．【详解】解：的运算结果中不含的一次项，中，解得，故答案为：．13.计算：___________．【答案】##【解析】【分析】本题涉及同底数幂的乘法运算，积的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先将变形为，然后利用幂的运算法则进行计算即可．【详解】解：．故答案为：14.如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到．已知，则的度数是___________．【答案】##108度【解析】【分析】由旋转得，，再根据可得答案．本题考查旋转性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．【详解】解：由旋转得，，∵，

∴．

故答案为：．15.如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，，交于点E．若，，，则图中阴影部分的面积是___________．【答案】21【解析】【分析】本题主要考查了平移的性质，直角梯形的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．根据平移的性质可得，再根据．列式计算即可得解．【详解】解：，，，梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，，，，故答案为：21．16.对于a，b两数定义“&”的一种运算：（其中等式右边的和是通常意义下的加法与减法），若，则x的值为___________．【答案】0或1【解析】【分析】本题考查了新定义运算，幂的乘方，负整数指数幂，零指数幂，根据新定义列出算式是解题的关键．根据新定义运算可得，分类讨论并列出方程，解方程即可．【详解】根据定义，．化简得．因为，分以下三种情况讨论：情况一：底数为时当，即时，指数，根据的任何次幂都为，，满足等式．情况二：底数为时当，即时，指数，，不满足等式，舍去．情况三：指数为时当，即时，底数，根据非零数的次幂为，，满足等式．综上，x的值为0或1．三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）．17.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）0【解析】【分析】此题考查了幂的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）首先计算零指数幂和负整数指数幂，然后计算减法即可．（2）利用幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可；【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．18.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了多项式乘法和平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键.（1）根据多项式乘以多项式法则计算即可；（2）利用平方差公式计算即可.【小问1详解】解：；【小问2详解】解：.19.先化简，再求值：，其中，【答案】,【解析】【分析】先根据完全平方公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．【详解】解：当，时，原式20.如图，将一个边长为a的正方形，剪掉一个边长为b的小正方形后，剩余部分沿对角线分成I和II两部分，剪开后的I和Ⅱ可以拼成一个长方形．（1）以上操作过程可以验证的乘法公式是___________．（填正确选项的字母代号）A．B．C．（2）利用（1）中的结论，求的值．【答案】（1）A（2）【解析】【分析】此题主要考查平方差公式的验证，根据图形找到面积关系是解答的关键．（1）根据第一个图形两个正方形面积的差，构造一个长为，宽为的长方形，相同的面积用不同的表达式表示，从而可推导验证乘法公式中的平方差公式；（2）变形原式，再利用平方差公式求解即可．【小问1详解】解：由题意可知，第二个长方形面积为，第一个图形中大正方形减去小正方形后的面积为，∴，故答案为：A．【小问2详解】解：．21.按要求在如图所示的网格中完成画图（网格图中每个小正方形的边长均为个单位长度）．（1）画出将向上平移个单位长度，得到；（2）画出将绕点旋转，得到；（3）将沿某直线翻折，点的对应点是点，画出翻折后的．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】本题考查了基本作图，根据平移的性质，轴对称的性质，旋转的性质正确画出图形是解题的关键．（）利用平移的性质作图即可；（）利用旋转的性质作图即可；（）利用轴对称的性质作图即可．【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】解：如图，即为所求；【小问3详解】解：如图，即为所求．22.我们在苏科版数学七年级下册第九章中学习了一些基本尺规作图．请用无刻度的直尺和圆规完成下列基本作图．（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图①中，请作出已知线段的垂直平分线；（2）在图②中，请作出已知角的平分线；（3）在图③中，请作出过直线外一点P，且垂直于直线的直线（点Q是垂足）．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析（3）作图见解析【解析】【分析】本题考查基本尺规作图——作线段垂直平分线、角平分线、过直线外一点作直线垂线，解题关键是依据相关几何性质准确运用圆规和直尺进行作图操作．（1）分别以点、为圆心，大于长为半径画弧（两弧分别相交于、两点．连接，直线就是线段的垂直平分线．（2）以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、．分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于内部一点．连接，射线就是的平分线．（3）以点为圆心，适当长为半径画弧，使弧与直线相交于两点、．分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于直线另一侧一点（与在异侧）．连接，交于点Q直线就是过点且垂直于直线的直线，点为垂足．【小问1详解】解：如图所示：直线即为所求；【小问2详解】如图所示射线FH即为所求【小问3详解】如图所示：直线即为所求23.如果，那么我们规定．例如：因为，所以．（1）______；若，则______；（2）已知，，，若，求的值；（3）若，，令，求值．【答案】（1）3，125（2）90（3）3【解析】【分析】本题考查有理数的乘方，积的乘方与其逆用，幂的乘方与其逆用．熟练掌握各运算法则是解题关键．（1）由，可直接得出；由，可得出；（2）由题意可得出，，．根据，得出，即，进而即可求出；（3）由题意可得出，，根据，即得出，结合题意可得出．由于，即得出，进而得出，即说明，代入中求值即可．【小问1详解】解：∵，∴，∵，，∴；故答案为：3，125；【小问2详解】解：∵，，，∴，，，∵，∴，即，∴；【小问3详解】解：∵，，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．24.【阅读理解】苏科版数学七年级下册课本第44页的“阅读”中介绍了“杨辉三角”．“杨辉三角”是我国古代数学的杰出研究成果之一，它揭示了二项式乘方展开式的规律，在欧洲，这个图表叫做“帕斯卡三角”．帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比我国迟了近了600年．如图，是杨辉三角的一部分（两条斜边上的数都是1，其余每个数为它上方（左右）的两数之和），它把二项式乘方展开式系数图形化，它可以指导我们按规律写出形如（为正整数）展开式各项的系数，请你仔细观察下列等式中的规律，并利用杨辉三角解决下列问题．…【初步感知】（1）按以上规则，展开式共有____项，第三项（字母部分为）的系数是____；【拓展推广】（2）我们在对的推演过程中，是将中的“”代换成“”，可得；利用杨辉三角，写出的展开式___________；进而写出的展开式___________；【迁移应用】（3）根据以上规律计算．【答案】（1）5，6（2）；（3）【解析】【分析】本题考查杨辉三角，找规律展开