2025年重庆市高考模拟数学试卷试题及答案详解

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025年普通高等学校招生全国统一考试高三第二次联合诊断检测数学数学测试卷共4页，满分150分.考试时间120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．某高校全体大一新生参加一项体能测试，将测试结果转换为相应分值，满分为100分，统计发现得分．若得分在的学生有300人，则得分在的学生人数满足（

）A． B．C． D．3．已知双曲线，则“的渐近线互相垂直”是“的离心率等于”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．若是关于的方程的虚数根，且，则（

）A．， B．，C．， D．，5．已知等差数列的前4项为，，2，，则（

）A．5 B．6 C．7 D．86．已知是定义在的奇函数，且．若，则（

）A． B．0 C．2 D．47．已知直线与圆相交于，两点，若劣弧与弦围成的图形面积为，则（

）A． B． C．2 D．8．已知函数，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9．已知，，，则（

）A． B．若，则C．若，则 D．，，10．从2024年3月1日起，新的酒驾检验标准开始实施，只要每血液中乙醇含量大于或等于，就是酒驾，属于违法行为；而大于或等于则认定为醉驾，属于犯罪行为．张师傅某次饮酒后，若其血液中的乙醇含量（单位：）与酒后代谢时间（单位：）的数量关系满足．则张师傅此次饮酒后（

）A．当代谢时间时，血液中的乙醇含量最低B．血液中的乙醇含量开始是代谢时间的增函数，然后是代谢时间的减函数C．若执意驾车，完全不可能被认定为酒驾违法行为，更不可能被认定为醉驾犯罪行为D．若执意驾车，饮酒后接受乙醇含量测试，将被认定为醉驾11．已知为坐标原点，曲线的焦点为，是的准线上一点，过点的直线与有且仅有一个交点，则（

）A．若与轴平行，则B．若与轴平行，则C．若与轴不垂直，则D．若与轴不垂直，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．若二项式展开式的所有项系数之和为，则．13．函数的值域为．14．在正四棱柱中，，，是的中点，则平面与平面夹角的余弦值为．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．在中，内角，，的对边分别为，，，已知．(1)证明：；(2)若，求．16．已知，函数．(1)若，判断的单调性；(2)若，求．17．已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，直线的斜率为1且与的另一个交点为，的周长为8．(1)求的方程及的值；(2)如图，将沿轴折起，使得折叠后平面平面，求到平面的距离．18．若抛掷一枚硬币，每次落地后正面向上的概率为，张华同学思考了以下抛掷硬币问题：(1)一共抛掷硬币4次，求恰有2次正面朝上且第2次抛掷是反面朝上的概率；(2)如果抛掷硬币前约定“双上次原则”：即最多抛掷硬币次，当出现两次正面朝上时就不再抛掷，抛掷硬币次后即使没有出现两次正面朝上也不再抛掷．设表示“双上次原则”中抛掷硬币的次数．①若，求；②若（为整数）表示抛掷硬币次时恰有2次正面朝上的概率，证明：．19．已知数列的各项均为正数，若从第二项起，的每一项都大于其相邻两项的等比中项，则称为新质数列．(1)判断正整数数列是否为新质数列，并说明理由；(2)已知函数，若的各项系数都是正数且存在3个不同零点，证明：数列，，，为新质数列；(3)设数列的前项和为，记．如果对于数列中任意三个不同项，，，都使得式子的计算结果为一个常数，当时，证明：数列为新质数列．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．C【分析】求出集合，依据并集的定义计算即可.【详解】解：由已知集合，所以.故选：C2．B【分析】根据正态分布的性质计算判断.【详解】因为得分，所以，又因为若得分在的学生有300人，又，所以得分在的学生人数满足.故选：B.3．A【分析】根据渐近线方程可得直线斜率，即可根据垂直得，进而求解离心率，根据充要条件的定义即可判断.【详解】的渐近线方程为，当的渐近线互相垂直时，则，故，因此离心率为,故“的渐近线互相垂直”是“的离心率等于”的充要条件，故选：A4．C【分析】将代入方程中，即可根据且求解.【详解】将代入可得，化简可得，故且，解得，，故选：C5．A【分析】根据等差中项可得，即可求解公差，进而利用等差数列的性质求解.【详解】由题意可知，2，成等差，故，解得，故公差，故，故选：A6．C【分析】分析可知函数的一个周期为4，结合奇函数可得，，进而可得，，再根据周期性即可得结果.【详解】因为，可得，可知函数的一个周期为4，又因为是定义在的奇函数，则，则，即，令，可得；令，可得，即，则，所以.故选：C.7．D【分析】根据扇形和三角形的面积公式可得，即可根据点到直线的距离公式求解.【详解】设，由题意可知:圆心为坐标原点，半径为，则劣弧与弦围成的图形面积，由于故在单调递增，又，所以，则，所以圆心到直线的距离为1，即，解得故选：D8．B【分析】分、和三种情况讨论，当时，利用导数法求得，从而将题意转化为恒成立的问题，构造函数，利用导数法研究单调性，即可求解的取值范围.【详解】当时，，符合题意；当时，存在，使得，即，显然不满足题意；当时，由得，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，由得，设，则，所以在上单调递减，又，所以，综上，，即的取值范围是.故选：B9．ABD【分析】利用向量的坐标运算，按选项逐个判断即可．【详解】已知，，，对于A，因为，所以，故A正确；对于B，若，则，即，故B正确；对于C，，若，则，，所以不一定成立，故C错误；对于D，，由，则，所以，，，故D正确.故选：ABD.10．BD【分析】整理可得，结合对勾函数性质分析单调性和最值，进而逐项分析判断.【详解】由题意可知：，则，由对勾函数可知：在内单调递减，在内单调递增，则在内单调递增，在内单调递减，故B正确；当时，取到最大值1，即当代谢时间时，血液中的乙醇含量最高为，即每血液中乙醇含量为，故A错误；因为，可知饮酒后接受乙醇含量测试，将被认定为醉驾，故C错误，D正确；故选：BD.11．ACD【分析】对于A，直接由抛物线的定义即可判断；对于B，利用向量数量积的坐标运算即可判断；对于C，利用向量数量积的坐标运算可得，即可判断；对于D，由坐标运算表示出，换元后利用导数求出其最小值，即可得到，即可判断；【详解】抛物线的焦点为，准线方程为，对于A，与轴平行时，由抛物线的定义得，所以，故A正确；对于B，设，则，又，则，，所以，故B错误；对于C，若与轴不垂直，直线与有且仅有一个交点，则直线是的切线，设点在轴上方，设，则，则，所以，则，若点在轴下方，由对称性同理可得，故C正确；对于D，若与轴不垂直，直线与有且仅有一个交点，则直线是的切线，设点在轴上方，设，直线的斜率为，则直线的方程为，与联立，消去得，由其解得，则直线的方程为，令，解得，则，所以，则，令，，则，所以，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，所以，若点在轴下方，由对称性同理可得，故D正确；故选：ACD.12．【分析】根据展开式所有项系数的求法，通过赋值，即可求得.【详解】令得，二项式展开式的所有项系数之和为，解得.故答案为：13．【分析】设，分析可知函数为偶函数，可知函数的值域与的值域相同，进而分析的周期和对称性，取，利用辅助角公式结合正弦函数有界性分析求解.【详解】设，可知函数的定义域为，因为，可知函数为偶函数，当时，，可知函数的值域与的值域相同，因为，可知的一个周期为，又因为，可知关于直线对称，且，可知关于直线对称，则可取，则，可得，因为，则，可得，即，可知的值域为，所以的值域为.故答案为：.14．【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法求平面与平面的夹角.【详解】如图，以点为坐标原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，由题意，，则，设平面的一个法向量，则有，令，则，所以.设平面的一个法向量，则有，令，则，所以.设平面与平面夹角为，则.故答案为：.15．(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据正弦定理边角互化，结合和差角公式以及同角关系即可求解，（2）利用余弦定理即可求解.【详解】（1）由和正弦定理可得，因为,所以，则有,由于，所以有（2）由得，因为,则有，由余弦定理可得，所以，16．(1)在上单调递增，在上递减.(2)【分析】（1）计算的导函数，求以及的解，从而得出的单调性；（2）依据第（1）问结论，当时，求时的取值，并判断时不成立可得结果.【详解】（1）解：函数，定义域为，，因为，令，解得：，所以当时，；当时，，所以在上单调递增，在上递减.（2）由（1）可知，当时，在上单调递增，在上单调递减.若，则，即，代入可得：，令，，则，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，则，即恒成立，且所以，即.当时，恒成立，即在上单调递增，又，所以不恒成立，故不成立，所以.17．(1),(2)【分析】（1）根据椭圆的几何性质即可求解，，进而联立直线与椭圆的方程，求解方程的根，即可利用弦长公式求解，（2）建立空间直角坐标系，求解平面法向量，即可根据点到平面的向量法求解.【详解】（1）设，其中，因为的周长为8，所以，故，又，所以，故椭圆方程为，所以，联立方程可得，所以，故（2）建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，，设平面的法向量为，则,即，取，则，所以到平面的距离18．(1)(2)证明见解析【分析】（1）根据独立事件的概率乘法公式即可求解，（2）根据出现的情况有两种，即可根据独立事件的概率乘法公式求解①，根据以及期望的计算公式即可求解②.【详解】（1）抛掷硬币4次，恰好有2次正面朝上且第2次是反面朝上，则在1，3，4次中有两次是正面朝上，则概率为（2）①若，则出现的情况有两种，情况一：前四次抛掷均为反面，第五次无论何种情况均符合题意，情况二:前四次抛掷出现一次正面，第五次无论何种情况均符合题意，所以,②由题意可得的所有取值有,所以，因为,由于，则，所以,故，得证.19．(1)是，理由见解析(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）作差，即可根据新质函数的定义即可求解，（2）求导，根据，可得判别式为正数，利用换元，即可