奥数六年级千份讲义24012小升初专项训练方程篇

名校真题测试卷12（方程篇）时间：15分钟满分5分姓名_________测试成绩_________1（06年清华附中考题）10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是________分.2（06年西城实验考题）某文具店用16000元购进4种练习本共6400本。每本的单价是：甲种4元，乙种3元，丙种2元，丁种1．4元。如果甲、丙两种本数相同，乙、丁两种本数也相同，那麽丁种练习本共买了_________本。（02年人大附中考题）某商店想进饼干和巧克力共444千克，后又调整了进货量，使饼干增加了20千克，巧克力减少5%，结果总数增加了7千克。那么实际进饼干多少千克？4（03年北大附中考题）六年级某班学生中有的学生年龄为13岁，有的学生年龄为12岁，其余学生年龄为11岁，这个班学生的平均年龄是_________岁。5(06年西城外国语考题)某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个五位数是__________。【解】：设这个五位数为x，则由条件(x+200000)×3＝10x+2，解得x＝85714。6（06年北京二中题）某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费27.5元，超出5立方米的部分每立方米收费多少元？【附答案】1【解】：设10人的平均分为a分，这样后6名同学的平均分为a-20分，所以列方程：[10a-6×（a-20）]÷4=150解得：a=120。2【解】：设甲、丙数目各为a，那么乙、丁数目为，所以列方程4a+3×+2a+1．4×=16000解得：a=1200。3【解】：设饼干为a，则巧克力为444-a，列方程：a+20+（444-a）×（1+5%）-444=7解得：a=184。4【解】：因为是填空题，所以我们直接设这个班有16人，计算比较快。所以题目变成了：1个学生年龄为13岁，有12个学生年龄为12岁，3个学生学生年龄为11岁，求平均年龄？(13×1+12×12+11×3)÷16＝11.875，即平均年龄为11.875岁。如果是需要写过程的解答题，则可以设这个班的人数为a，则平均年龄为：＝11.875。5【解】：设这个五位数为x，则由条件(x+200000)×3＝10x+2，解得x＝85714。6【解】：设出5立方米的部分每立方米收费X，（17.5-5×1.5）÷X+5=[（27.5-5×1.5）÷X+5]×（2/3）解得：X=2。希望考入重点中学？奥数网是我们成就梦想的地方！希望考入重点中学？奥数网是我们成就梦想的地方！一、小升初考试热点及命题方向应用题是数学和实际联系最密切的问题，它的内容丰富，形式多样，是培养学生分析能力和解决问题能力的重要内容。列方程解应用题就是常用的方法之一。在小升初考题中，当题目条件过于复杂时，我们会选择利用方程作为解题手段。二、2007年考点预测应该说利用方程解题是一种解题的方法，而这种方法我们在考试中会时常运用，相信在07年的考试中我们依然会用到方程帮助我们轻松解题，作为解题的重要手段之一方程是必须掌握的。三、知识要点列方程解应用题的一般步骤是：1）审题2）设未知数，一般“问啥设啥”3）找出相等关系，列方程4）解方程，检验作答。其中列方程是关键的一步，其实本质是将同一个量或等量用两种方式表达出来，而要建立这种相等关系必须对题目作细致分析，有些相等关系比较隐蔽，必要时要应用图表或图形进行直观分析。建议老师要求本节都练习用方程来求解，编者的几个班级学生列方程都是最大的薄弱点，应该其他班级也是差不多，所以建议一题多解得前提下主要练方程思想。建议老师要求本节都练习用方程来求解，编者的几个班级学生列方程都是最大的薄弱点，应该其他班级也是差不多，所以建议一题多解得前提下主要练方程思想。四、典型例题解析【例1】：（★★）商店在销售二种售价一样的商品时，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件商品总的是盈利还是亏损.【解】：设这两件商品售价都为x元因为进价为,x/(1+25%)+x/(1-25%)=4/5x+4/3x=32/15x售价为，x+x=2x32/15x>2x即进价>售价所以亏损【例2】：（★★）一笔奖金分一、二、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍。如果评一等奖1人，二等奖2人，三等奖3人，那么一等奖的奖金是120元；如果评一等奖1人，二等奖3人，三等奖5人，那么一等奖的奖金是多少元？【解】：提示：先求出奖金总数。设一等奖奖金x元。由题意得：x＋·3＋·5=120+60×2+30×3解得x=88【例3】：（★★★）高中学生的人数是初中学生人数的5/6，高中毕业生的人数是初中毕业生人数的12/17。高、初中的毕业生离校后，高、初中留下的人数都是520。那么，高、初毕业生共有多少人？[思路]：要想求出高、初中毕业生共有的人数，可以先分别求出高中毕业生与初中毕业生各是多少．已知条件中高中毕业生是初中毕业生人数的12/17，又知高、初中毕业生离校后都留下520人．如果设初中毕业生为x人，则原初中生有(x+520)人，高中毕业生为（12/17）x人，原高中生有（12/17x+520）人。根据高中学生人数是初中学生人数的5/6找出等量关系．【解】：设初中毕业生有x人，依题意，有(x+520)=(x+520)x=x=680高中毕业生共有x=×680=480(人)高、初中毕业生共有：680+480=1160(人)．【例4】：（★★★）学校早晨6：00开校门，晚上6：40关校门。下午有一同学问老师现在的时间，老师说：从开校门到现在时间的1/3加上现在到关校门时间的1/4，就是现在的时间。那么现在的时间是下午几点？[思路]：根据“从开校门到现在时间的1/3加上现在到关校门时间的1/4，就是现在的时间”列方程。【解】：设现在的时间是下午x点。由从早上6：00到现在的时间是12-6+x=6+x小时，从现在到晚上6：40的时间是20/3-x小时。根据题意得方程：解得：x=4。答：现在的时间是下午4点。【例5】：（★★★）从A市到B市的客车，规定每位旅客可免费携带一定质量的行李，超过的部分按其质量收取行李费。甲乙丙三人乘汽车从A到B，甲乙均无行李，只有丙带有150公斤的行李，若只扣除丙可免费携带的部分，则需交行李费8元，若按把甲乙丙三人可免费携带的部分扣除，则只需交4元行李费，每人可免费携带行李多少千克【解】：设可免费带a千克，超过的每千克交b元。（150-a）×b=8(150-3a)×b=4【例6】：（★★★）小刚和小明参加一个会议，在会议室中小刚看到不戴眼镜的同学是戴眼镜同学的2倍，小明看到戴眼镜的同学是不戴眼镜的，会议室中共有多少名同学？【解】：由题意知，小刚戴眼镜，小明不戴眼镜。设戴眼镜的有x人，由小刚看到的情况知不戴眼镜的有2（x-1）人。再由小明看到的情况可列方程X=[2（X-1）]。解得X=6，即戴眼镜的有6人，不戴眼镜镜的有10人，共16人。【例7】：（★★）修一条水渠，若每天多修8米，则可提前4天完成；若每天少修8米，则要推迟8天完成。求这条水渠的长度。解：设计划x天完工。如果每天少修8米，则x天共少修8x米。由题意，为完成这8x米，还需8天完成，所以每天实际修x米，推知原计划每天修（x+8）米。如果每天多修8米，则(x-4）天多修了8（x-4）米，相当于原计划4天的工作量4（x+8）米。由8(x-4）=4（x+8）解得x=16。原计划每天修16+8=24（米），所以水渠长24×16=384（米）。【例8】：（★★）某生产小组计划修一条长40米的水渠，横截面（等腰梯形）的面积为1.5平方米，计划在一定时间内完成，按计划工作2天后，增加了设备，提高了工效，每天比原计划多挖土6立方米，结果提前4天完成了任务，为原计划每天挖土多少立方米？【解】：总方数是40×1。5=60设原来每天挖土x，原来天数是60/x2x+(60/x-2-4)×(x+6)=60解得：x=6【例9】：（★★★）有一篮子鸡蛋分给若干人，第一人拿走1个鸡蛋和余下的1/9，第二人拿走2个和余下的1/9，第三个人拿走3个鸡蛋和余下的1/9……，最后恰好分完，并且每人分到的鸡蛋数相同。问：共有多少鸡蛋？分给几个人？所以分给了8人。【例10】：（★★★）三角形ABC被分割成6个大小不等的三角形，如图，求这三角形的总面积？【解】：设其他两个小三角形的面积分别为X和Y，则解得X=120Y=140总面积为160+60+70+80+120+140=630【例11】：（★★★）现有浓度为15﹪的盐水400克，老师要求将浓度变成12﹪，某同学由于计算错误，加进了110克水，请你利用列方程的方法说明这位同学加进的水是多了还是少了，并指出多加了多少或少加了多少？【解】：设将浓度变成12﹪应该加水为X克，得（400+X）×12﹪=400×15﹪X=100110-100=10克【例12】：（★★★）夏季,为节约用电,常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种设施.某宾馆先把甲乙两种空调的设定温度都调高1度,结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度,再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总电量是只将温度调高1度后的节电量的1.1倍,而甲种空调节电量不变.这样两种空调每天共节电405度,求只将温度调高1度后两种空调每天各节电多少度?【解】：设只将温度调高1度后，甲乙两种空调每天各节电X，Y度X-Y=27，X+1.1Y=405X=207Y=180甲乙两种空调每天各节电207,180度【例13】（★★★）购买10种货物：A1，A2，A3，……，A10如果在这10种中购买的件数依次是1，3，4，5，6，7，8，9，10，11件，共需人民币1992元；如果购买的件数依次是1，5，7，9，11，13，15，17，19，21件，共需人民币3000元。那么在这10种货物中各买一件时，共需人民币多少元？[思路]：题中给出了十种货物以及两种组合搭配的价格，显然不可能求出每种货物的单价．因此我们需从所求的十种货物各一样为整体出发，观察数字的特点来求得答案解：设十种货物的单价分别为x1、x2、．x3、x4……x10元．依题意，有将(1)式乘以2，得(3)(3)式减(2)式，得=984．【例14】（★★★★）六（1）班举行一次数学测验，采用5级计分制（5分最高，4分次之，以此类推）。男生的平均成绩为4分，女生的平均成绩为3.25分，而全班的平均成绩为3.6分。如果该班的人数多于30人，少于50人，那么有多少男生和多少女生参加了测验？【解】：设该班有x个男生和y个女生，于是有4x+3.25y=3.6（x+y），化简后得8x=7y。从而全班共有学生在大于30小于50的自然数中，只有45可被15整除，所以推知x＝21，y=24。答：该班有21个男生和24个女生。[教师版选择补充]：不定方程的“四原则”引言：所谓不定方程，就是未知数的个数多于方程的个数，一般我们在求解的时候主要是讨论未知数的取值可能性，但是在讨论是我们可以根据题目给出的条件提高解题速度，下面是笔者总结的几个原则：下面我们以“11届迎春杯试题”来讲解四个原则,题目见下：现商店有7分，4分铅笔，现花6角钱各买若干只，问两种铅笔各买几只？根据题意，我们很容易得出7x+4y=60，这样我们来讨论解法：[原则一]：系数大的开始讨论很容易发现：如果讨论x，我们只要讨论从1～8总共8种可能取值；如果讨论y，我们要讨论从1～14总共14种可能取值，所以我们选择未知数前面系数大的开始讨论。[原则二]：奇偶性讨论很容易发现：60是个偶数，4y也是个偶数，这样我们就要求7x也必须是个偶数，所以x只能取偶数，这样我们只要讨论x取2、4、6、8四种取值。[]原则三]：倍数原理我们容易发现，方程中有三个常数60、4、7，这样我们发现60是4的倍数，4y是4的倍数，这样7x=60-4y=4（15-y）肯定也是4的倍数，所以x也只能是4的倍数，所以x只能取4、8。[原则四]：尾数原理（运用条件：出现5的倍数）下面我们再来看：9x+5y=735y的尾数只有0、5，如果5y尾数为0，那么9x的尾数只能是3，所以x=7，如果5y尾数为5，那么9x的尾数只能是8，所以x=2。从上面我们可以发现方法得当可以大大减少计算时间，建议学生多练习。附：1、圆珠笔每支5角,彩色日记本每本8角现在有6元3角钱.问圆珠笔和彩色日记本各买多少,才使钱正好用光?答案：圆珠笔11支，笔记本1本。2、六年级某班同学48人到公园里去划船,如果每只小船可坐3人,每只大船可坐5人,那么需要小船和大船各几只?(大船小船都有)答案：小船x大船y列方程：3x+5y＝48x，y都是正整数解得：x＝1，y＝9x＝6，y＝6x＝11，y＝33、装水瓶的盒子有大小两种,大的能装7个,小的能装4个,要把41个水瓶装入盒内.问需大、小盒子个多少个？答案：设大的x个，小的y个，有：7x+4y=41根据奇偶关系知道：x只能取奇数x=1,y=8.5舍去

x=3,y=5满足

x=5,y=1.5舍去小结本讲方程解题我们没有按照题型进行分类，因为方程是解题过程中的一种解题方法。【课外知识】哥德巴赫猜想

哥德巴赫（GoldbachC.，1690.3.18~1764.11.20）是德国数学家；在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了一个命题：任何大于5的奇数都是三个素数之和。

但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验。"

欧拉回信又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和。但是这个命题他也没能给予证明。现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想

二百多年来，尽管许许多多的数学家为解决这个猜想付出了艰辛的劳动，迄今为止它仍然是一个既没有得到正面证明也没有被推翻的命题。作业题1、（★★★）若一个长方体的表面积为54厘米2，为了使长方体的体积最大，长方体的长、宽、高各应为多少厘米？【解】：设长、宽、高分别为x，y，z厘米，体积为V厘米3。2（xy＋yz+zx）=54，xy＋yz+zx=27。因为V2=（xyz）2=（xy）（yz）（zx），故当xy=yz=zx即x=y=z=3时，V2有最大值，从而V也有最大值。2、（★★★）A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要将化肥运往C、D两村，其中运往C村220吨，D村280吨。已知从A城运往C，D两村的运价分别是每吨20元和25元，从B城运往C，D两村的运价分别是每吨15元和22元。某个体户承包了这项运输任务，请你帮他算一算，如何调运才能使运费最省？【解】：设A城化肥运往C村x吨，则运往D村（200-x）吨；B城化肥运往C村（220-x）吨，运往D村（80+x）吨，总运费y元，则y=20x+25（200-x）+15（220-x）+22（80+x）=2x+10060。又易知0≤x≤200，故当x=0时，运费最省，为10060元。运输方案如下：A城化肥运往C村0吨，运往D村200吨；B城化肥运往C村220吨，运往D村80吨。3、（★★★）有两个学生参加4次数学测验，他们的平均分数不同，但都是低于90分的整数。他们又参加了第5次测验，这样5次的平均分数都提高到了90分，求第5次测验二人的得分（满分为100分）。【解】：设某一学生前4次的平均分为x分，第5次的得分为y分，则其5次总分为4x+y=5×90=450。于是y=450-4x。显然90＜y≤100，故90＜450-4x≤100，解得87.5≤x＜90。于是两个学生前4次的平均分分别为88分和89分。第5次得分分别为450-4×88=98（