中考数学模拟试卷(三)及答案

2011年中考模拟试卷数学卷

考试时间100分钟满分120分

一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.

1.下列四个运算中，结果最小的是（）（原创）

A.—1+（—2）B.1—（一2）C.1x（—2）D.1+（—2）

2

2.若分式——有意义，则x的取值范围是（）（原创）

x-5..

A.x>5B.xw-5C.xw5D.x>-5

3.把代数式/-4>+4分解因式，下列结果中正确的是（）（原创）

A.（x+2）（A—2）B.（>+2）2C.（A—4）2D.（x-2）2

4.在平面宜角坐标系中，以点（2,1）为圆心，1为半径的圆必（）（原创）

A.与X轴相交B.与Y轴相交C.与X轴相切D.与Y轴相切

5.将如图的RtZ\ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（）（原创）

CD

6.下列命题中的假命题是（）（原创）

A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

C.一组邻边相等的平行四边形是菱形D.一组邻边相等的矩形是正方形

2222

7.函数>二—与函数），二一一具有某种关系，因此己知函数》二一的图像，可以通过图形变换得到），二-一

XXXX

的图像，给出下列变换①平移②旋转③轴对称④相似（相似比不为1）,则可行的是（）（原创）

A.①③B.②@C.①②③D.①②③④

8.张老师上班途中要经过3个|•字路口，每个卜字路口遇到红、绿灯的机会都相同，张老师希望上班经过

每个路口都是绿灯，但实际上这样的机会是（）（原创）

13.11

A.-B.-C.-D.一

2886

9.如图,已知梯形ABCD中，BC_LAB,NDAB=60°，

点P从点B出发，沿BC、CD边到D停止运动，设

点P运动的路程为x,Z3ABP的面枳为y,y关于x

的函数图象如右图，则梯形ABCD的面积是（）

（杭州07中考题改编）

A.20B.8V3

C.6+12V3D.12+673

10.给出下列四个命题（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其底面直径与母线长相等.（2）若点A在

直线y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限.（3）半径为5的圆中，弦AB

=8,则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个.（4）若A（。，6）、B（«-1,n）（。〉0）在反比例

4

函数y二一的图象上，则机＜〃.（5）用反证法证明命题”在一个三角形中，至少有一个内角不小于60“”,

x

可先假设三角形中每一个内角都小于60°。其中，正确命题的个数是（）（原创）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案

11.温家宝总理在第十一届全国人大四次会议上所做的政府工作报告中指出，今后五年，我国经济增长预

期目标是在明显提高质量和效益的基础上年均增长7%o按2010年价格计算，2015年国内生产总值将超过

55万亿元。55万亿元用科学计数法表示是元（原创）

12.“阳光体育”活动在滨江学校轰轰烈烈第开展，为了解同学们最喜爱的体育运动项目，小李对本班50

名同学进行了跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢健子等运动项目最喜爱人数的调查，并根据调查结果绘

制了如下的人数分布直方图，若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心

角的度数为.（原创）

A履

13.如图,等腰梯形ABCI）中，AB//DC,ZC=110°,.若将腰CB沿CD方向平移到DE的位置，则NDEA的度数

是度（原创）

14.圆锥的侧面展开的面积是12ncm2,母线长为4cm,则圆锥的高为cm（原创）

15.关于x的方程4（X+"Z）2+。=0的解是玉二-2,x2=1,（a,m,b均为常数，aWO）,则方程

〃（犬+"2+2尸+/?=0的解是（原创）

16.如图，在RtZkABC中，NACB=9O°,半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC用交于点E,

连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P。已知tanNBPD=CE=2,则/ABC的周长是_____

2

（上海1（）中考24题改编）

三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）

解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己

能写出的解答写出一部分也可以.

17.（本小题满分6分）

李明在一次测验中做了3道习题，请你判断他是否都正确，若有不正确，请在答题卷相应题号后写上

不正确，并写出正确的解答：若正确，则只在答题卷的相应题号后写上“正确”即可。（原创）

1Ix1+x-l+xx2-11+A'—1+X1_22x2

①化简„2_i+------；—X-=-2+

——；—X----+22

\\-x1+人I1-x~X\-xX\-x\-x

x+1

I->--0---(1)33

②解不等式组3由(1)得/42由（2）得一<xW2

22

3-4(x-l)<l(2)

③计算<4+-2cos60°+(2-»)°=2+21+1=4

2;

18.（本小题满分6分）

如图，AB是半圆的直径

（1）用直尺和圆规作半圆弧AB的四等分点（记为C,D,E）（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若半圆的直径是2cm,分别求出点C,D,E三点到直线AB的距离

（3）直接写出tan22.5。的值（后，结果保留2个有效数字）（原创）

19.（本小本满分6分）

在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A。，C,D四个等级，其中相

信息三：按件数计酬，每生产一件甲产品可得1.5元，每生产一件乙产品可得2.8元。

信息四：小宋工作时两种产品不能同时进行生产。

根据以上信息回答下列问题：

（1）小宋每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少时间？

（2）小宋该月最多能得多少元？此时生产的甲、乙两种产品分别是多少件？（习题改编）

22.（本小题满分10分）

如图，在等腰梯形ABCD中，AD〃BC.0是Q）边的中点，以（）为圆心，0C长为半径作圆，交BC边于点

E.过E作EH_LAB,垂足为H.已知00与AB边相切，切点为F

⑴求证:0E/7AB；

（2）求证：EH=-AB：

2

（3）若AD与。。也相切，如图二，已知BE（BC）=5,BH=3,求。0的半径

（江苏苏州10年中考27题改编）

图一图二

23.（本小题满分10分）

如图，在航线L的两侧分别有观测点A和B,点A到航线L的距离为2km,点B位于点A北偏东

60°方向且与A相距5km处。现有一艘轮船正沿该航线自西向东航行，在C点观测到点A位于南偏东54°

方问，航行10分钟后，在D点观测到点B位于北偏东70°方向。

（1）求观测点B到航线L的距离；

（2）求该轮船航线的速度（结果精确到，参考数据：V3=1.73,sin54d=0.81cos54°=0.59,tan54°

=1.38,sin70°=0.94,cos700=0.34,tan700=2.75）

A

24.(木小题满分12分)

如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在式轴上，点。、E在y轴上，0A=0D=2,0C=0E=4,B

为线段0A的中点，直线A。与经过3、E、C三点的抛物线交于“、G两点，与其对称轴交于M,点P

为线段产G上一个动点(与尸、G不重合)，PQ〃y轴与抛物线交于点Q。

(1)求经过8、E、C三点的抛物线的解析式；

(2)判断Z1BDC的形状，并给出证明：当P在什么位置时，以P、0、C为顶点的三角形是等腰三角形，

并求出此时点P的坐标；

(3)若抛物线的顶点为N,连接。M探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？

若能，请直接写出点。的坐标；若不能，请说明理由。(湖北潜江中考25题改编)

器在各城II的痛叱区域内的».曲出黑色矩形边框必定IV城的小案无炊

20.（本小H8分）

数学答题纸

姓名--------------------------------贴条形用区

准考证引IIIIIIIII

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11.

（本小分）

1221.H8

（1）

13.

14.

15.

16.

17.（本小题6分）

①0③

丽不也”豕疑区域内看空说;黑西丽中改定卜戏的好砾取

速；4芥夜II的捽周"城内f】答.相;；?色中巾注梅曲定以域的衿幺肥效

X桃II的启概MX内d相山忸馆中影访楙闻的捽女«也谎存名的抄收陵M为打捽,翻出依色徐也乃能Dr&'l/坤尔1拧家也才

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谓在各冏口的答期区域内作答.栩H；秀色如形边框限定【X域的壬案无效

2011年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准

一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案ACDCDBBCDC

二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11.X10312.144°13.70

14.V715.:勺=4,X2=116.12

三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）

17.（本小题满分6分）

①不正确②③正确（1分）

11+X-1+XX+-X

F——+x（2分）

xl+xx2-\(1-x)(l+x)x2-1

2xx2-1

1-x2Xx3（1分）

2

7（2分）

18.（本小题满分6分）

（1）点C、D、E作图方法和位置正确（3分）

V?JI

（2）三个距离分别是Jem,—cm,1cm分）

22

(3)°=(1分)

19.（本小题满分6分）

(1)21A（1分）B

(2)（每格1分,共3分）

X平均数（分）中位数（分）众数（分）

一班8080

二班8090

（3）可以从平均数和中位数角度看；也可以从平均数和众数角度看；如果将90分以上记为优秀,

可以对优秀人数进行比较，学生回答合理都给分(2分)

20.(本小题满分8分)

求出点A(1,0),点B(2,0),点D(1,0),点E(0,2)(2分)

.e.0A=0D,0B=0EVZA0B=ZD0EAOB^ADOE

VZAB0=Z0ED(2分)

•・•Z0DE=ZC0B

AZE0D=ZDCB=90°（2分）

••・BD是/BCD的外接圆直径（1分）

.\BD=0B0D=21=l（1分）

21.（本小题满分8分）

（1）设小宋每生产一件甲种产品需要x分，每生产一件乙种产品需要y分

l（）x+l（）.y=35（）

（2分）

30x+20y=850

x=15

解得《（1分）

y=2（）

答：小宋每生产一件甲种产品需要15分，每生产一件乙种产品需要20分.

（2）设小宋该月生产甲种产品a件，收入y元

,u160x60-15。。0

y=1.567+-----------------x2.8（a260）（2分）

’20

=-0.6a+1344

Vk=0.6<0・・・y随着a的增大而减小（1分）

・•・当a=60时，y取得最大值=1308,（1分）

此时生产的乙种产品435件（1分）

答：略

22.（本小题满分10分）

（1）TABCD是等腰梯形・・・NB二NC（1分）

V0E=0CAZ0EC=ZC（1分）

AZ0EC=ZBA0E/7AB（1分）

（2）连结OF

•「AB与。。相切与点FAZ0FB=90°（1分）

XVEH±AB,OE〃AB

AZ0EH=ZEHF=90°

・•・四边形OFHE是矩形（1分）

V0E=0F

・•・四边形OFHE是正方形（1分）

.,.EH=0E=-DC=-AB（1分）

22

（3）连结OF、0B

•・・AD与圆相切

JZADC=90°

VAD//BC

/.ZDCB=90°

VZ0FB=Z0CB=90°,OF=OC,OB=OB

/OFBg/OBC

・・・BF=BC=5（1分）

VBH=3

・・