中考数学模拟试卷（a卷）

中考数学模拟试卷（a卷）

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题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、选择题（共5题，共25分）

1、若抛物线y=ax2+bx+c如图所示，下列四个结论：

①abcVO；②b-2aV0；③a-b+cVO；@b2-4ac>0.

其中正确结论的个数是（）

B.2

C.3

D.4

【考点】

【答案】C

【解析】解：..•抛物线开口向下，

/.a<0,

.•.抛物线的对称轴在y轴左侧，

.*.b<0,

•••抛物线与V轴的交点在x轴下方,

.*.c<0,

/.abc<0,所以①正确；

b

-1<-2a<0,a<0,

.*.2a<b,所以②错误；

Vx=-1时，y<0,

.'.a-b+c<0,所以③正确；

.••抛物线与x轴有2个交点，

.*.b2-4ac>0,所以④正确.

故选C.

【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识，掌握二次

函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：aO时，抛物线开口向上；aO时，抛物线开口向下

b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0,c）.

2、如图，点A是直线I外一点，在I上取两点B,C,分别以儿C为圆心，BC,AB的长为半径作弧，两弧

交于点D,分别连接AB,AD,CD,若NABC+NADC=120°,则NA的度数是（）

A.100°

B.110°

C.120°

D.125°

【考点】

【答案】C

【解析】解：:AgCB,AB=CD,

四边形ABCD是平行四边形，

ZABC=ZADC,AD/7BC,

ZA+ZABC=180°,

VZABC+ZADC=120°,

ZABC=60°,

/.ZA=120°,

故选C.

【考点精析】利用平行四边形的判定与性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知若一直线过平行

四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等

分此平行四边形的面积.

3、若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则yVO时自变量x的取值范围是（）

A.x>2

B.x<2

C.x>-1

D.x<-1

【考点】

【答案】D

【解析】解：当y<0时，图象在x轴下方,

丁与x交于（-1,0）,

••.yVO时，自变量x的取值范围是xV-1,

故选D【考点精析】通过灵活运用一次函数的图象和性质，掌握一次函数是直线，图像经过任象限；

正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k

为正来右上斜,x增减v增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远即可以解

答此题.

4、下列各式计算正确的是（）

A."?事=那

B讨-=心

C.x3?x5=x15

D.x11-rx6=x5

【考点】

【答案】D

【解析】解：A、的.平邛,原式计算错误，故本选项错误;

B、W-二，原式计算错误，放本选项错误;

C、x3・x5=x8,原式计算错误，故本选项错误；

D、x11+x6=x5,原式计算正确，故本选项正确.

故选D.

【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次根式的混合运算和同底数幕的乘法的相关知识可以得到

问题的答案，需要掌握二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括

号的先算括号里的（或先去括号）；同底数幕的乘法法则ama"am+n（m,n都是正数）.

5、下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）

A.

B.

C.

D.

才能正确解答此题.

1、计算：晒-（-夜）0=.

【考点】

【答案】5

【解析】解：原式二6-1二5,

所以答案是：5

【考点精析】认真审题，首先需要了解零指数鬲法则（零次嘉和负整数指数幕的意义：a0=1（a/

0）；a-p=1/ap（a*0,p为止整数））,还要掌握实数的运算（先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如

果有括号，先算括号里面的，若没有括号，在同一级运算中，要从左到右进行运算）的相关知识才是答题的

关键.

三、解答题（共6题，共30分）

8、某超市每天能出售甲、乙两种肉集装箱共21箱，且甲集装箱3天的销售量与乙集装箱4天的销售量相

同.

（1）求甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售多少箱？

（2）若甲种肉类集装箱的进价为每箱200元，乙种肉类集装箱的进价为每箱180元，现超市打算购买

甲、乙两种肉类集装箱共100箱，目手头咨令不到18080元,则该超市有几种购买方案？

（3）若甲种肉类集装箱的售价为每箱260元，乙种肉类集装箱的售价为每箱230元，在（2）的情况

下，哪种方案获利最多？

【考点】

【答案】

（1）解：设甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售x箱和y箱，根据题意得：

产+y=21

I3x=4y,

x=12

解得：｛y=9,

答：甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售12箱和9箱

（2）解：设甲种肉类集装箱购买a（a>0）箱，乙种肉类集装箱购买（100-a）箱，根据题意得：

200a+180（100-a）<18080,

解得；aV4,

Ta是正整数，

a—192,3,

该超市有三种购买方案，

方案一：购买甲种肉类集装箱1箱，购买乙种肉类集装箱99箱；

方案二：购买甲种肉类集装箱2箱，购买乙种肉类集装箱98箱；

方案三：购买甲种肉类集装箱3箱，购买乙种肉类集装箱97箱

（3）解：•.•方案一获利是：（260-200）X1+（230-180）X99=5010（元），

方案二获利是：（260-200）X2+（230-180）X98=5020（元），

方案三获利是：（260-200）X1+（230-180）X99=5030（元），

•.•方案三获利最多

【解析】（1）设甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售x箱和y箱，根据每天能出售甲、乙两种肉集装箱

共21箱和甲集装箱3天的销售量与乙集装箱4天的销售量相同，列出方程组，求解即可；（2）设甲种肉

类集装箱购买a(a>0)箱，乙种肉类集装箱购买(100-a)箱，根据甲、乙两种肉类集装箱共100箱，且

手头资金不到18080元，列出不等式，再求解即可；(3)根据(2)得出的方案，分别计算出方案一、方

案二和方案三的获利情况，再进行比较即可得出答案.

a

9、如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=7的图象相交于A,B两点，直线AB与x相相交于点C,

3

点B的坐标为(-6,m),线段0A=5,E为x轴正半轴上一点，且cosNAOE二弓.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求证:SAA0C=2SAB0C；

(3)直接写出当y1>y2时，x的取值范围.

【考点】

【答案】

(1)解：

%

0D3

过点A作AD_Lx轴于点D..,cosNA0E二飞"二手

二.0D二3

/.A(3,4)

a

将点A的坐标代入反比例函数y2二得，a=12

12

•••反比例函数解析式为)’2=下

(2)解：将点B(-6,m)代入反比例函数得，m=-2

.'.B(-6,-2)

将A(3,4),B(-6,m)代入一次函数y1=kx+b,得

,_2

3k+5=4(此一彳

l_6k+b=-2,解得b=2

2

...一次函数解析式为=w'+2

2

当y=o时,°=尹+2,即、二一3

.,.C(-3,0)

.,.0C=3

1

AA0C的面积=2x3X4=6

△BOC的面积=X3X2=3

/.SAA0C=2SAB0C(3)解：当y1>y2时，x的取值范围为-6VxV0或x>3.

【解析】(1)通过解直角三角形求出点A的坐标，进而得出反比例函数解析式；(2)先根据反比例函数

解析式求得点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而得到0C的长，最

后计算aAOC和aBOC的面积并得出结论；(3)结合两函数图象，找出反比例函数图象在一次函数图象下

方时x的取值范围即可.

10、如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C,且点B与点C的坐标分别为

B(3,0).C(0,3)，点M是抛物线的顶点.

(1)求二次函数的关系式；

(2)点P为线段MB上一个动点，过点P作PD_Lx轴于点D.若0D=m,4PCD的面积为S,试判断S有

最大值或最小值？并说明理由；

(3)在MB上是否存在点P,使4PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在,

请说明理由.

【考点】

【答案】

(1)

,-9+3b+c=0,b=2

解：把B(3,0),C(0,3)代入y=-x2+bx+，/c=3,解得=3,

所以抛物线解析式为y=-x2+2x+3

(2)

解：S有最大值.理由如下：

'.•y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

AM(1,4),

设直线BM的解析式为y=kx+n,

,3k4-n=0.k=—2

把B(3,0),M(1,4)代入得<k+71=4,解得｛"=6,

直线BM的解析式为y=-2>:+6,

V0D=m,

.*.P(m,-2m+6)GWmV3),

139

.,.S=2・m,(-2m+6)=-m2+3m=-(m—2)2+4,

•「IWmV3,

.,.当m二时，S有最大值，最大值为

(3)

解：存在.

NPDC不可能为能°;

当NDPC=90°时,则PD=0C=3,即-2m+6=3,解得m二,此时P点坐标为(,3),

当NPCD=90°时，贝ljPC2+CD2=PD2,即m2+(-2m+3)2+32+m2=(-2m+6)2,

整理得m2+6m-9=0,解得m1=-3-3J”(舍去)，m2=-3+3,

当m=-3+3时，y=-2m+6=6-6+6=12-6,此时P点坐标为(-3+3,12-6),

综上所述，当P点坐标为(,3)或(-3+3,12-6)时，APCD为直角三角形

【解析】(1)把B点和C点坐标代入y=-x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可

得到抛物线解析式；(2)把(1)中的一般式配成顶点式可得到M(1,4),设直线BM的解析式为尸kx+n,

再利用待定系数法求出直线BM的解析式，则P(m,-2/6)(1WmV3),于是根据三角形面积公式得到

S=-m2+3m,然后根据二次函数的性质解决问题；(3)讨论：N'PDC不可能为90°;当NDPC=90°时，易

得-2m+6=3,解方程求出m即可得到此时P点坐标；当NPCD=90°时，利用勾股定理得到和两点间的距离

公式得至(Im2+(-2/3)2+32+m2=(-2m+6)2,

然后解方程求出满足条件的m的值即可得到此时P点坐标.

【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数的图象的相关知识，掌握二次函数图像关键点：1、开

口方向2、对称轴3、顶点4、与x轴交点5、与y轴交点，以及对二次函数的性质的理解，了解增减性：

当a0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a0时，对称轴左边，y随

x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小.

11、如图所示，某教学活动小组选定测量山顶铁塔AE的高，他们在30nl高的楼CD的底部点D测得塔顶A

的仰角为45°,在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°52,.若小山高BE=62m,楼的底部D与山脚在同一水平

面上，求铁塔的高AE.(参考数据：sin36°52'^0.60,tan36°52'^0.75)

BD

【考点】

【答案】解：如图，过点C作CF_LAB于点F.

设塔高AE二x,作CF_LAB于点F,

则四边形BDCF是矩形，

/.CD=BF=30m,CF=BD,

;在RtZkADB中,ZADB=45°,

/.AB=BD=x+62,

•「在RtZkACF中，ZACF=36°52,,CF=BD=x+62,AF=x+62-30=x+32,

x+32

.,.tan36°52,=X+62^0.75,

答：该铁塔的高AE为58米.

【解析】根据楼高和山高可求出EF,继而得出AF,在RtZ\AFC中表示出CF,在RtZ\ABD中表示出BD,根

据CF二BD可建立方程，解出即可.

【考点精析】认真审题，首先需要了解关于仰角俯角问题(仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线

在水平线下方的角).

12、如图，在aABD中，AB=AD,以AB为直径的OF交BD于点C,交AD与点E,CGJLAD于点G.

(1)求证：GC是。F的切线；

(2)填空：①若aBCF的面积为15,则ABDA的面积为

②当NGCD的度数为时，四边形EFCD是菱形.

【考点】

【答案】

(1)证明：*/AB=AD,FB=FC,

ZB=ZD,ZB=ZBCF,

ZD=ZBCF,

/.CF#AD,

,.*CG±AD,