指数函数及其性质

指数函数及其性质漯河实验高中张朝霞一、学习目标：知识与技能：理解指数函数的概念和意义，掌握指数函数的图像与性质，培养学生实际应用函数的能力。过程与方法：通过观察图像，分析、归纳、总结、自主构建指数函数的性质。领会具体到一般的过程，数形结合的方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。情感态度与价值观：在指数函数的学习的过程中，体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。二、教学重点：指数函数的概念、图象和性质。教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。三、教学过程：（一）创设情景情景1：如果让1号同学准备2元，2号同学准备4元，3号同学准备6元，4号同学准备8元，5号同学准备10元……按此规律，64号同学应该准备多少钱?把准备的钱数y与同学号x之间,构成一个函数关系,能写出x与y之间的函数关系式吗？学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为。如果改成：如果让1号同学准备2元，2号同学准备4元，3号同学准备8元，4号同学准备16元，5号同学准备32元……按此规律，64号同学应该准备多少钱?把准备的钱数y与同学号x之间,构成一个函数关系,能写出x与y之间的函数关系式吗？学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为y＝2x。情景2：一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为y＝0.84x。问题1:上面的两个函数有什么共同特征？(引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量，归纳指数函数的概念)（二）导入新课新课教学1、指数函数的概念 一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．问题2：指数函数定义中，为什么规定“”如果不规定会出现什么情况？(1)若a<0会有什么问题？（如则在实数范围内相应的函数值不存在）(2)若a=0会有什么问题？（对于都无意义）(3)若a=1又会怎么样？（无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）问题3：一个函数是指数函数的标准是什么？活动：让学生合作交流函数是否为指数函数？ 小结：指数函数特征=1\*GB3①自变量是x;=2\*GB3②=3\*GB3③反馈练习1:指出下列函数那些是指数函数.2、指数函数的图象和性质在同一坐标系中画出下列函数的图象：（学生在课前利用列表、描点、连线作出图形；老师用几何画板展示）（1）（2）（3）（4）（5）问题4：你能从图像中发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？问题5：从画出的图象中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？图象特征函数性质向x、y轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）自左向右看，[来源:]图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；性质：(1)函数与的图象关于轴对称.(2)函数底数变化时，指数函数特点“在第一象限，底大线在上”（3）函数的图像关于轴对称.关于轴对称。（4）画出函数（去下翻上）（三）例题讲解例1：课本56页例6（根据例题说出求指数函数需要几个条件）例2：求下列函数的定义域.例3：当函数的图象必过定点.小结：恒过点（四）巩固练习1：若函数是指数函数，则a=.2：已知是指数函数，且f(2)=4,求函数的解析式。3：函数的定义域。4：函数的图像恒过定点。（五）课堂小结（1）指数函数的定义以及指数函数的一般表达式特征（2）指数函数的图像和性质（3）结合函数的图像总结函数的性质，数形结合是重要的数学研究思想和研究方法。（六）、布置作业1.必做题：教材P59习题2．1（A组）第5、6、7、8题．2选做题：教材P60习题2．1（B组）第1题．（七）、板书设计指数函数及其性质一、指数函数概念三、典型例题