中考数学模拟卷三(带答案解析)

中考数学模拟卷三（带答案解析）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，请将正确选项涂填

在答题卡的选项上

1.（3分）反比例函数丁=々女工0）经过点（2,3）,则k的值为（）

x

A.0B.3C.6D.5

2.（3分）下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是（）

3.（3分）下列命题是假命题的是（）

A.如果N1=N2,N2=N3,那么N1=N3

B.对顶角相等

C.如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除

D.内错角相等

4.（3分）若关于x的一元二次方程丁+4》+。=0有两个不相等的实数根，则。的值可能为（）

A.6B.5C.4D.3

5.（3分）如图，是半圆的直径，点。是弧AC的中点，ZABC=5O°,则等于（）

6.（3分）小敏利用无人机测量某座山的垂直高度A3.如图所示，无人机在地面4C上方130米的。处测

得山顶A的仰角为22。，测得山脚C的俯角为63.5。.已知AC的坡度为1:0.75,点A,B,C,。在同一

平面内，则此山的垂直高度线为（）

（参考数据：sin63.50之0.89,1an63.5。之2.00，sin22°«0.37,tan22°«0.40）

A.146.4米B.222.9米C.225.7米D.318.6米

7.（3分）志愿者是自愿贡献个人的时间和精力，在不计物质报酬的前提下为推动人类发展、社会进步和社

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会福利事业而提供服务的人员，某医院要从A、〃、C三名志愿者中任意抽调两人助力全民核酸检测工作,

恰好抽到志愿者△和C的概率是（）

8.（3分）某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商

场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件

应降价（）

A.12元B.10元C.117LD.9元

9.（3分）对于二次函数y=—：V+2,当x为内和超时，对应的函数值■分别为y和必.若%＞毛＞0，则

M与＞'2的大小关系是（）

A.＞y2B.＜y2C.y}=y2D.无法比较

10.（3分）A、B、。是：O上］勺点，若ZAOB=70。,则NAC3的度数为（）

A.70°B.50°C.145°D.35。或145°

二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）对于函数），=*,当工＞一2,），的取值范围是.

x

12.（3分）如图，AOAB与△OC。是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1:2,ZOCD=90°,CO=CD=2,

则点8的坐标为

13.（3分）己知点C为线段Afi的黄金分割点且AC＞AC，AB=20cm,则AC=5.（结果保留根号）

14.(3分)规定：若。=(%，1),b=5,y2),则例如”=。,3),6=(2,4),则

6/£>=1x2+3x4=2+12=14.已知a=(x+1),b=(x-3.4),则ah的最小值是.

15.(3分)如图，点G是A4AC的重心，GE//BC,如果8C=12,那么线段GE的长为

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G

三、解答题：55分

16.（4分）用配方法解下列关于x的方程：

（1）x2+12x4-25=0.

（2）2/+41998=0.

17.（6分）如图，已知NAQ8,点M为03上一点.

（1）画垂足为C；

（2）画NAO8的平分线，交MC于。：

（3）过点D画交。4于点E.（注：不需要写出作法，只需保留作图痕迹）

18.（6分）新冠疫情爆发后，某市体育中考必考项目跑步项目实行免考，选测项目从足球运球、篮球运球、

排球垫球中选一项.

（1）小明同学从3个项目中任选一个，恰好是篮球运球的概率为一；

（2）小明同学和小亮同学分别从选测项目各选一个，求两人选择同一个项目的概率.（用树状图或列表法写

出分析过程）.

19.（6分）如图，在直角坐标系中，直线y=与反比例函数），=«的图象交于4、B两点,已知A点的

3x

纵坐标是2.

（I）求反比例函数的表达式；

（2）根据图象求的解集；

3x

（3）将直线），=-gx向上平移后与y轴交于点C,与双曲线在第二象限内的部分交于点。，如果的

面积为36,求平移后的直线表达式;.

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2

C2:y=x.

(1)直接写出抛物线G的解析式―：

(2)如图1,已知抛物线C1与x轴交于A,8两点，点A在点8的左侧，点P(*,/)在抛物线G上，QBLPB

2

交抛物线于点Q.求点Q的坐标；

(3)已知点石，M在抛物线G上，EM//X轴，点E在点M的左侧，过点仞的直线与抛物线G只有

一个公共点(力与y轴不平行)，直线。E与抛物线交于另一点N.若线段NE-Z)E,设点M,N的横坐

图1备用国

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参考答案与试题解析

一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，请将正确选项涂填

在答题卡的选项上.)

1.【解答】解：一反比例函数y=V(Z/0)经过点(2,3),

x

A=2x3=6.

故选：C.

2.【解答】解.：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

8、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：B.

3.【解答］解：A、如果N1=N2,Z2=Z3,那么N1=N3,正确，是真命题，不符合题意;

4、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；

C、如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除，正确，是真命题，不符合题意；

。、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意.

故选：

4.【解答】解：根据题意，得：△-4xlxc>0,

解得cv4,

故选：D.

5.【解答】解：连接应)，如图所示.

二•点D是弧AC的中点，

/.ZABD=NCBD.

-.-Z4BC=50°,/W是半圆的直径，

:.ZABD=-ZABC=25°,ZADB=90°,

2

.\ZZMS=180°-ZABZ)-Z4Z)B=65°.

故选：B.

6.【解答］解：如图，过点。作于"，过点C作CR_LOH于设回=工米，则AH=(x-130)

米.

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B

•.AB:8c=1:0.75,

.\BC=RH=0.75.x(米)，8〃=CR=130米，

在RtADCR中，DR=―^—=—=65(米),

tan63.5°2

vtanZADH=—，

DH

解得x。222.9,

AB=222.9(米)，

故选：B.

7.【解答】解:列表如下:

ABC

A(8,A)(GA)

B(A8)(GB)

C(4。

由表知，共有6种等可能结果，其中恰好抽到志愿者8和。的有2种结果，

7I

所以恰好抽到志愿者4和。的概率为4=!,

63

故选：B.

8•【解答】解：设每件降价x元，则每件的销售利润为(65—X—45)元，每天可售出(30+5x)件,

根据题意得：(657—45)(30+5x)=800,

整理得：X2-14X+40=0,

解得：x,=4,x2=10,

又要尽快减少库存，

A=10,

二每件应降价10元.

故选：B.

9.【解答】解：•.•)，=一1/+2中，一!<0且对称轴为直线x=0,

33

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.•.当x>0时，y随X的增大而减小，

>x,>0,

y<y2，

故选：B.

10.【解答］解：当点C在A、8两点之外时，如图:

Z4QB=70°,

ZACB=-ZAOB=35°；

2

当点C在A、B两点之间时，如图:

Z4OB=70°,

ZACB=-（3600-ZAOB）=145°，

2

故ZACB的度数为35。或145°.

故选：D.

二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11•【解答】解：当x=-2时，y=-l,

2

则于函数），=±,当5的取值范围是：y<-\,

X

当工>0时，），的取值范围是：y>0.

故答案为：或），>0.

12.【解答］解：如图:连接C8,

△048与AOCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1:2,

.•.点A为。C的中点，AB//CD,

点8为。。的中点，

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.CO=CD=2,NOCD=90°,

,0D=ylC02+CD2=2x/2,

:.CB工OD,

,0),

13.【解答】解：为线段AB的黄金分割点，且AC较长线段,

AC=AB=x20=1。（石-\）cm,

22

故答案为：10（右-1）.

14•【解答】解：根据题意知：a必=(x+l)(x—3)+4。-1)="+1尸一8.

所以当x=-l时，〃/=(—1+1)2-8=—8.

即。山的最小值是-8.

故答案是：-8.

15.【解答】解：•.•点G是AABC的重心，

「.4)为中线，AG=2GD,

AD=CD=-BC=6,

2

GEIIBC,

:.MGE^MDC,

AGGEHI1GE2

ADDC63

:.GE=4.

故答案为4.

三、解答题:55分

16.【解答】解：(1)x2+12.r+25=0,

W+12x=-25,

f+i2.r+36=—25+36,

(x+6)2=11,

x+6=±\/TT,

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16=而或x+6=-Vn,

X]=­6+VH,X1=—6—x/T7；

(2)2X2+4X-1998=0,

X24-2X-999=0,

x?+2x=999,

』+2x+l=999+1,

(x4-1)2=1000,

x+l=±10V10,

x+i=ioVionKx+i=-iOx/io,

x,=-l+10x/10,x2=-l-10x/10.

17•【解答】解：(1)如图，MC为所作;

(2)如图，8为所作；

(3)如图，OE为所作.

B

18•【解答】解：（1）从3个球类项目中选一项，恰好是篮球运球的概率为1,

3

故答案为：-：

3

（2）把足球运球、篮球运球、排球垫球分别记为A、A、C,

/T\/4\/T\

ABCABCABC

共有91种等可能的结果，其中小明同学和小亮同学选择同一个项目的结果有3种,

；.两人选择同一个项目的概率为3

93

19.【解答】解：（1）令一次函数y=中），=2,则2=—

解得：x=-6,即点A的坐标为（-6,2）,

第10页共15页

.•点A(-6,2)在反比例函数y=«的图象匕

x

.•4=-6X2=T2,

17

・••反比例函数的表达式为v=-上；

x

(2)由对称性可知：/=-/，

%=-6,

:•XR=6,

由图象可知，的解集为-6<x<0或x>6；

3x

(3)连接AC、8C如图所示.

设平移后的解析式为)，=-$+力.

,该直线平行直线A8,

鼠钻。=3MBe»

zVSO的面积为36,

SMBC0C•。8TA)=36,

/.-/?x12=36>

2

.二力=6，

.•.平移后的直线的函数表达式为)•=-gx+6.

20•【解答】解：(1)如图，PD是。的切线.

证明如下：

连接OP,

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.・Z4CP=60°,

Z4OP=120°,

.•OA=OP,

:.AOAP=ZOPA=3(f,

:PA=PD,

.•.N%O=N£>=30。，

,-.ZOPD=90°,

.•.PD是一。的切线.

(2)连接8C,

是O的直径，

.-.ZACB=90°,

又。为弧的中点，

.\ACAB=ZABC=ZAPC=A50,

\AB=4,AC=ABs\n450=2y/2.

vZC=ZC,ZC4B=ZAPC»

..^CAE^CPA,

CACE

---=----9

CPCA

:.CPCE=CA2=(2yf2)2=S.

21.【解答】解：(1)・・•函数y=1+b的图象经过点A(-3,-2)及点5(1,6),

-2=-3k+b

6=k+b

t-7

解得：

。=4

二一次函数解析式为j=2x+4；

画出函数的图象如图：

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y=2x+4

（2）此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积=-x2x4=4.

2

22•【解答】解：（1）如图，点A即为所求：

(2)如图，过点C作CO_La于。,

则/CD4+ZA庞：=90°，

A4BC为等腰直角三角形，

NE4B+NC4D=180°-90°=90。，

：.ZABE=ZCAD,

在AABE和AC4。中，

ZAEI3=ZCDA

ZAGE=ZCAD,

AB=CA

MBE^^CAD(AAS),

.\AE=CD=3,BE=AD=\,

AB2=AE2+BE2=32+l2=10,

.•.M8C的面积」xA8?=5.

2

第13页共15页

23.【解答】解：(1)由已知可知，抛物线G：y=f向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到

抛物线G:y=av2+bx+c,

抛物线G：y=(x-l)2-4,

故答案为)，=(x-l>-