《数理金融学》题库答案

《数理金融学》题库(含)答案

第一章练习及参考答案

1.假设1期有两个概率相等的状态a和bo1期的两个可能状态的状

态价格分别为a和b。考虑一个参与者，他的禀赋为(eoga&b)。其效用函数

是对数形式

1

U(Co；Cia；Gb)logCo2(PgGalogGb)

问：他的最优消费/组合选择是什么？

解答：给定状态价格和他的禀赋，他的总财富是we°aeab&b他的最优

化问题是

1

maxlogo.-(logAalogGb)

s-t."WGac1abclb)0

G,Ga-cib°

其一阶条件为：

1/Co

1

y/Cla)

犷"6b

2bcibW

00acla-

0,a,b

iCo,i

给定效用函数的形式，当消费水平趋近于0时，边际效用趋近于无穷。

因此，参与者选择的最优消费在每一时期每一状态都严格为正，即所

有状态价格严格为正。在这种情况下，我们可以在一阶条件中去掉这些约

束(以及对应的乘子)而直接求解最优。因此，iGO(iO,a,b)o对

于C我们立即得到如下解:

把c的解代人预算约束，我们可以得到的

最后，我们有

IW

cib

可以看出，参与者把一半财富用作现在的消费，把另外一半财富作为未来

的消费。某一状态下的消费与对应的状态价格负相关。状态价格高的状

态下的消费更昂贵。结果，参与者在这些状态下选择较低的消费。

2.考虑一个经济，在1期有两个概率相等的状态a和b。经济的参

与者有1和2,他们具有的禀赋分别为：

0200e：100,e?:0

0'50

两个参与者都具有如卜•形式的对数效用函数:

U(c)logcg-(logcalogCD)

在市场上存在一组完全的状态或有证券可以交易。因为有两个状态，因而

只有两个状态或有证券。试分析这个经济的均衡。

解答：考虑一个经济，在1期有两个概率相等的状态a和b。经济中

有参与者1和2,他仅具有的禀赋分别为:

200

e:100e.:050

两个参与者都具有如卜•形式的对数效用函数：

1

U(c)logc-(logCalogCb)

在市场上存在一组完全的状态或有证券可以交易。因为有两个状态，因而

只有两个状态或有证券。

现在我们开始分析这个经济的均衡。从给定交易证券价格下参与者的

最优化问题开始。记[a；臼为状态价格(向量)，即两个状态或有

证券的价格。我们可以定义每个参与者的财富为w$Te,这里$[1；]；而

e是他的禀赋。这时，最优化问题变成了：

1logcb)

maxlogco-(logCac2

S.t.℃a，a

11Wk

qo

4a

这里w-i100而W2200a50bo

该问题的解为

均衡由市场出清决定。有两个交易证券，每一市场都应该出清:

200

50

1/4和

均衡价格的解为参与者2的财富为

W2200(1/4)(50)(1)100因此，参与者2和参与者1的财富相同,

均衡配置是G尽管他们的禀赋非常不同c[50;[100;25]]o这并不奇

怪。给定他们具有相同的偏好和财富，他们的消费计划也应该相同。

现在让我们来看看均衡配置。对于每个参与者，他的相对边际效

用为

1

..22，W)Wk/2

wuk«k,0UCk0

(1/Ck.O)2Ck.w2Wk/(4w)

k(Ck)1/4,a

w

1,b

这对于两个参与者来说是一样的

3.一个投资者有本金x,可以投资的钱数在0到x之间，如果投资了

V，则会以概率P获益y，以ip损失y。如果pi2,投资者的效用函数是

对数的，则投资者应该投入多少？

解：设投入金额是ax,0a1,投资者的投资结果记为X,它等于xax

Plog((1a)x)(1p)log((1a)x)

或xax,出现这两种结果的概率分别是p,1p,它们的期望效用为：

a)(1P)log(x)plog(1a)plog(x)(1p)log(1log(x)plog(1a)(1p)log(1a)«

为求出a的最优值，对上式关于a求导

Plog(la)(1p)log(1a)

d

da(plog(1a)(1p)log(1a))

得：

a2p1o

pap1

所以投资者每次都应投资他现有财富的100(2p1)%o例如，如果

令上式等于0,得：

获利的概率P0.6,则投资者应该投资全部财富的20%。如果P0.7,

他应该投资40%。(当P1/2时，容易证明最优投资数量为0o)

第二章练习及参考答案

1.设当前无风险利率为6%,市场回报率的均值和标准差分别为

0.10,0.20o如果给定股票的回报率与市场回报率的协方差为0.05,

求该股票回报率的期望值。

0.05

。20)21.25,

解:由于

所以

n0.061.25(0.100.0610.11。

即股票的期望回报率为11%。

第三章练习及参考答案

L考虑用100的资本投资两种证券，它们回报率的均值和标准

差分别为：

n0.15,v0.20；「20.18,V20.25。

若两个回报率的相关系数04投资者的效用函数为：

0.005X

U(x)e

求这两个证券的最优组合

解：设W1y,W2100y,由式

n

E[W]wWin

得：Var(W稠ay)2(0.0625)2y(100y)(0.02)

E[W]0.15y0.18(100y)1180.03yo

又由于c(1,2)ViV2由式

Var(W)WWC(i,j)

i

得：

(100

i1

2

0.1425y16.5y625。

所以我们应该选择y,使下式的值达到最大：

1180.03y0.005(0.1425y216.5y625)/2

或等价的，最大化

0.01125y0.0007125y/2o

简单计算后得知y取下值时，上式达到最大：

V卫咤伍789o

0.0007125

即，当投资15.789于证券1,投资84.211于证券2时，期末财富的

期望效用达到最大。将y15.789代入前面等式，得E[W]117.526,

Var(W)400.006,最大期望效用等于：

1exp{0.005(117.5260.005(400.006)/2)}0.4416。

这可以和下述投资组合的效用比较一下：将100全部投资到证券1时，期

望效用为0.3904；当100全部投资到证券2时，期望效用为0.4413c

2.给投资人一个机会，他可以在6年之后取得20000美元。假如

他能取得1096的回报，那么现在他最多愿意付多少钱来取得这个机会？

解答：为了回答这一问题，必须以10%的折现率计算6年之后收到的

20000美元的现值。F6为20000,i为10%,即口0.1,n为6年。PVIFWQ

为0.564o

1美元的现值(PVIF)

1

P$20000----------------6$20000(PVIF106)

10.1

$20000(0.564)$11280

既然这两个值在考虑了时间因素后是等价的，那么这意味着对能够

从她的投资中取得10%的回报来说，选择现在收到11280美元还是选择6

年之后得到20000美元并没什么不同。换句话说，投资人可以在今天以

10%的利率投资11280美元，那么在6年之后就会得到20000美元。

3.计算利率为4%时，750美元6个月的单利终值是多少？

解答：其中，P750,r0.04,且于是

IPrt750(0.04)2$15

并且

SPI75015$765

4.如果你借款1000美元，并以年利率8%按每季度计息1次的复利形

式支付利息，借期1年，那么1年后你欠了多少钱？

解：每季度计息一次的8%的年复合利率，等价于每个季度以2%的单

利利率支付一次利息，而每个季度索要的利息，不仅要考虑原有的本金,

而且还要加上累计到该时刻的利息。因此，一个季度后你的欠款为：

1000(1+0.02);

两个季度后你的欠款为：

2

1000(1+0.02)(1+0.02)1000(1+0.02)：

三个季度后你的欠款为：

1000(1+0.02)2(10.02)1000(1+0.02)3;

四个季度后你的欠款为：

34

1000(1+0.02)(10.02)1000(1+0.02)1082.40o

5.许多信用卡公司均是按每月计息1次的18%的年复合利率索要利

息的。如果在1年的年初支付金额为P,而在这1年中并没有发生支付,

那么在这1年的年末欠款将是什么？

解：这样的复合利率相当于每个月以月利率1812%1.5%支付利

息，而累计的利息将加到下一个月所欠的本金中。因此，一年后你的欠款

为：

P(1+0.015)121.1956Po

6.如果一家银行所提供的利息是以名义利率5%连续地计算利息，

那么每年的有效利率应该是多少？

解：有效利率应为：

0.05

reff-e°0510.05127o

即有效利率是每年5.127%o

7.一家公司在未来的5年中需要一种特定型号的机器。这家公

司当前有1台这种机笔，价值6000美元，未来3年内每年折旧2000美元，

在第三年年末报废。该机器开始使用后第一年运转费用在该年

年初值为9000美元，之后在此基础上每年增加2000美元。在每年的年初

可以按固定价格22000美元购买1台新机器。1台新机器的寿命是6年,

在最初使用的两年中每年折旧3000美元，这之后每年折旧4000美元。新

机器在第一年的运转成本是6000美元，在随后的每年中将增加1000美

元。如果利率为10%,公司应在何时购买新机器？

解：这家公司可以在第1、2、3、4年的年初购买新机器，其对应的

六年现金流如下(以1000美元为单位)：

在第一年的年初购买新机器：22,7,8,9,10,-4;

在第二年的年初购买新机器：9,24,7,8,9,-8;

在第三年的年初购买新机器：9,11,26,7,8,-12;

在第四年的年初购买新机器：9,11,13,28,7,-16o

为了验证上面所列现金流的正确性，假设公司将在第三年的年初购买

新机器，则公司在第一年的成本为旧机器9000美元的运转成本；在第二

年的成本为旧机器11000的运转成本；在第三年的成本为新机器22000的

购买成本，加上6000美元的运转成本，再减去从替换机器中得到的2000

美元；在第四年的成本是7000美元的运转成本；在第五年的成本是8000

美元的运转成本；在第六年的成本是T2000美元，它是已经使用了三年

的机器价值的负值。其他的三个现金流序列可以通过相似的方法推得。

对于年利率r=0.10,第一个现金流序列的现值为

22+Z二二J.壬46.083o

1.1(1.1)2(1.1)3(1.1)4(1.1)5

其他现金流的现值可用同样的方法计算出。这四个现金流的现值分别

是

46.083,43,794,43,760,45.627.

因此，公司应在两年后购买新机器。

8.一个扪算在20年后退休的人，决定在今后240个月的每月月初

在银行存款A,使得他可以在随后的360个月的每月月初提款1000美元。

假设每月计息1次的名义年利率为6%,那么A的值应该为多少？

解：「=0.0612=0.005是月利率。令一，他所有存款的现值为

1r

240

22391

AAALAA..............................................o

1

类似地，如果W是在随后的360个月中每月的提款额，那么所有的提

款额的现值为

360

2402415992401

WWIW。

1

这样，如果满足以下等式，他就可以实现所有的提款(同时他的账户

中也不再有任何钱)：

240360

"12401

AW-

对于W1000,1.1,005,可以得到

A360.99o

这就是说，在240个月中每月存款361美元，就可以使得他在随后的

360个月中每月提取1000美元。

注在这个例子中，我们使用了以下的代数恒等式：

21b

1+b+bLbn--------

1b

为了证明这个等式，我们令

x=1+b+b2Lbn

注意到

x-仁b+b2Lbn

b(1+bLb)b(xnb")

因此，

(1-b)x1bn1,

这就证明了该等式。

利用相同的方法，或者令n趋向于无穷，可以证明当b1时有

1+b+b2L

9.终身年金给其持有者在未来每一年年末领取数额c款项的权

利。这就是说，对于每一个i12L,在第i年的年末要向持有者支付

Co如果利率为r,每年计息1次，那么这个现金流序列的现值是多

少？

解：该现金流可以被复制为初始时刻在银行存入本金cr,并在

每一年的年末提取所得的利息(保留本金不动)，但是在初始阶段存入任

何少于cr的金额都无法复制这个现金流，因此这个无限期现金流的现值

为cr。这个结论可以由下式推得：

CCC

pv=1+r(1r)2(1r)3

r1

第四章练习及参考答案

1.考虑3个资产A、B以及C。它们具有如下的风险特征：它们年收益率

的标准差为50%;值分别为0、L5以及-1.5。另外，市场年收益率的均

值为m12%,标准差为M20%,无风险利率为4%。

由CAPM,这三个资产的风险溢价是多少？

解答：首先，市场组合的风险溢价是rM*0.120.048%o我

们有

rArF(0)(0.08)0

rBrF(1.5)(0.08)12%rerP(1.5)(0.08)12%

尽管资产A有相对较高的波动率，但它全是剩余风险，因而没有溢价。

它的期望收益将和无风险利率一样，都是4%o资产B和C的

资产收益波动率有很大一部分来自市场风险。特别地，市场回归的R2

都是(1.5)2(0.2)2/(0.5)20.36o然而，它们的溢价却不相同。资产A有正

的12%的溢价，而资产B有负的12%的溢价。

如用收益的方差来度量，尽管三个资产有完全相同的总风险，但

是风险的构成是不一样的。资产A的风险与市场风险完全无关。因此，它

没有风险溢价。资产B和C都有很大的市场风险。但是，它们的风险溢价

不同。资产B的值为正，因而它的收益与市场收益正相关。给定参与者

都持有市场组合，资产B的风险是不受欢迎的。因此，它有正的溢价。资

产C的值为负，即它的收益与市场收益负相关。也就是说，当市场表现好

时它的收益较低，但市场表现差时它的收益反而较高。对于一个持有市场

组合的参与者来说，资产C实际上提供了

一个保险。因此，它有负的溢价。也就是说，参与者愿意为了持有它而付

出一个溢价。事实上，资产C的期望收益是7c4%12%8%,

它是负的。也就是说，排除了不确定性，资产C得到的平均回报是每年

8%,而市场中的无风险收益率是4%o如果理解了资产C提供的实质上是

对市场风险的一个保险，那么这个结论就不足为奇了。

2.计算在超常

增长时期末股票的价格。如果股票第3年的股利

为:

D3DI(1g)$3.125(10.05)$3.28

其中g5%,试求3年期末股票的价格。

解答：股利的现值

DiD2$2.50$3.125

122

(1r)(1r)(10.12)(10.12)

$2.05(PVIFI2%,J$3.125(PVIFI2%.2)

$2.50(1.25)$3.125(0.797)

$2.23$2.49$4.72

因为股票的价格为：

D3$3.28

3

F2$46.86

rg0.120.05

所以股票价格的现值

$46.86(PVIFI2%,2)$46.86(0.797)$37.35

将得到的这两个现值相加得到普通股的价值。

Fo$4.72$37.35$42.07

3.(股票定价)企业1在时期11将发行100股股票，该种股票在时期

t2的价值为随机变量切(2)。企业的资金都是通过发行这种股票而筹集的，

以至于股票持有者有资格获得完全的收益流。最后给出的有关数据是

1000,P-

y(2)-Cov(XFX2)0.045,、var(XM)0.3.

800,P-

2

r0.10,E(XM)0.20

0.200.10

0.10~~oA0.0450.15$o

即普通股所需的收益率为15%,这就意味着市场将以15%的贴

试用资本资产基本定价方程求出该股票的合理价值。

现EM(2)]，以确定股票在时期

1的市场价格，于是我们有

解：应用证券市场线性方程

E(X-)r-44v4^rcov(Xi,XM)

11

E[M(2)]—1000—800900$o

22

以15%贴现,V；1)900/1.15$,因有100股，故每股价值为7・83$

第五章练习及参考答案

1.二项分布的期望值。一个三期的二叉树，股价的参数为S：20,

u1.1,d0.9,q0.8,如果期权在到期日的收益为：

(S321)

求其期望值。

解答:S3的可能值为26.62、21.78、17.82、14.58,分别对应于X取

值3、2、1、0,将这些值代人公式(5—18)求得概率为0.512、0.374、0.096、

0.008.到期时期权的收益分别为5.62.0.78,0、0,因此期

望收益是

5.62(0.512)0.78(0.374)03.17(美元)

2.考虑一个普通股，在开始的两年内其股利预期增长率为25%,随后,

预期增长率下降到5机上期支付股利为2美元。投资者希望取得12%的回

报。计算该股票的价值。

解答：考虑一个普通股，在开始的两年内其股利预期增长率为

25%,随后，预期增长率下降到5%。上期支付股利为2美元。投资者希望

取得12%的回报。为了计算该股票的价值，可采用如下步骤：第一步，计

算在超常增长时期的股利，并求出其现值。假定D。为2

美元，g为15%,r为12%:

DiDo(1g)$2(10.25)$2.50

2

D2D-(1g)$2(1.563)$3.125

或D?Di(1g)$2.50(1.25)$3.125

股利的现值

DiD2$2.50$3.125

(1r)1(1r)2(10.12)(10.12)2

$2.05(PVIFI2%,I)$3.125(PVIFI2%,2)

$2.50(1.25)$3.125(0.797)

$2.23$2.49$4.72

第二步，计算在超常增长时期末股票的价格。第三年的股利为：

D3DI(1g)$3.125(10.05)$3.28

其中，g5%

因此股票的价格为:

D3$3.28$46.86

rg0.120.05

股票价格的现值

$46.86(PVIF.2%,2)$46.86(0.797)$37.35

第三步，将从步骤1和步骤2得到的这两个现值相加得到普通股的价值。

Fo$4,72$37.35$42.07

3.股票现在的价值是50元。一年后，它的价值可能是55元或40

元。一年期利率是4机假设希望计算两种看涨期权的价格，一种的执行

价为48元，另•种的执行价为53元。我们也希望•执行价为45元的看

涨期权。问，应该如何用

rt

V.e[PU(1P)D]e"EP|Vi]

求出这三个价格？其中的P、U和D如图

I

解答：股票现在的价值为50美元。一年后，它的价值可能是55美

元或40美元。一年期利率为4%。假设我们希望计算两种看涨期权的价格,

一种执行价格为48美元，另一种执行价为53美元。我们也希望为一种执

行价为45美元的看涨(书中是“涨”字)期权定价。

第1步：从股票二叉图得到q

由于55

1.045055q40(1q)q

从

5255q40(1q)

我们得到

1255q40q15q

40

12

1508

所以

第2步：对衍生产品价值U和D求平均。

1.如果看涨期权执行价为48美元，那么U7以及D0,

』、—B5.3（美元）

rmTn7Mq）m1.04

2.如果看涨期权执行价为53美元，那么U2,看涨期权

的价格为：

116

仙心820）1.04B1.54；美元）

3.0以及D5,

看跌期权的价格

〔^00.25）^BO.96（美元）

看涨期权的价格为：

4.我们考虑这样的期权定价问题：股票的初始价格是100并且假设一

段时间后股票的价格只可能是200或者50。如果在0时刻我们能以每股

C的价格买入一个期权，这个期权使我们在时刻1能以每

如果看跌期权执行价为45美元，那么U

股150的价格购买股票，那么当C的值为多少时稳赢的赌博不可能存在？

解：在本章的背景下，试验的结果是时刻1时的股票价格，因此，有

两种可能的结果。与此同时也存在两种不同的赌博：买(或者卖)股票和

买(或者卖)期权。由套利定理我们知道，如果在结果集上存在概率(P,1P)

使得这两种赌博的期望收益现值为零，那么就不会有稳赢的情况出现。

购买一股该股票收益的现值为：

F200(1r)1100如果在时刻1时的价格是

收益=丹

200,I

50(1r)1100如果在时刻1时的价格

是50。

因此，若在时刻1时股票价格是200的概率为p,那么

E［收益］p〃100(1p*100

15050

1r1r10°。

1r1r

令这个式子等于零，我们就得到：

12r

3

由此可见，若赌博为购买股票，那么使得该赌博的期望收益是零的概率

向量(P,1P)只可能是P(12r)/3

此外，购买一个期权收益的现值为：

「50(1r)1C如果在时刻1时的价格是200,

收益="

1C如果在时刻1时的价格是

50o

12r50

E［收益］3Tr

根据套利定理，我们就得到了不可能存在稳嬴策略时C的唯一值是：

因此，当p(12r)/3时、购买一个期权的期望收益是：

12r50

3

即，

5。100r

3(1r)

5.假设一个证券现在的售价是30,名义利率是8%(单位时间为1年),

这种证券的波动率是0.20。求一个3个月后到期且执行价为34的买入期

权的无套利价格。

解：本题中的参数是：

10.25,r0.08,0.20,K34,S(0)30,

所以我们就有

0.020.005log(34/30)ioo16

(0.2)(0.5).o

由此得到C30(1.0016)34e002(1.1016)

30(0.15827)34(0.9802)(0.13532)

0.2383o

这个期权合适的价格就应该是24美分

6.函数f(x)称为是凸的是指，如果对所有的x和y,以及01,

都有

f(x(1)y)f(x)(1)f(y)

函数凸性的几何解释是，f(x)(1)f(y)是f(x)和f(y)连线上的点，

它给f(x)的权重与在x和y的连线上的点x(1»所给予点x的权重是相同

的。因此，凸性的几何解释又是，连接曲线f(x)上任意两点的直线总在这

段曲线之上。

试证明下面的结论。

命题令C(K,t)是以某种特定证券为标的买入期权的价格，这

个期权的敲定价为K,到期日为£

(a)对于固定的到期日t,C(K,t)关于K是凸的非增函数。

(b)对于任意的SO,有C(K,t)C(Ks,t)So

解：凸函数的几何意义如下图所示

•f(y)f(x(1)y)

xx(1)y

凸函数的几何意义

如果用S⑴来表示标的证券在t时刻的价格，那么在t时刻买入期

权的回报是：

rS(t)K若S(t)K,

期权的回报:

Io若S(t)Ko

这就是说，

期权的回报=(S(1)K),

其中，x(称为x的正部)定义为：当xO时取值x,当xO时取值0。对于固

定的S(t),从回报函数(S(t)K)的图像，它是关于K的凸函数。

S(t)

函数(S(t)K)的图像

为了证明C(K,t)是关于K的凸函数，假设

KKi(1)松，01o

现在考虑以下两个投资：

1)购买1(K,t)买入期权。

2)购买(Ki,t)买入期权和(1)(K2,t)买入期权。

因为投资1)在t时刻的回报为(S(t)K),而投资2)在t时刻的回报为

(S(t)Ki)(1)(S(t)心),由函数(S(t)K)的凸性可知，投资2)的回报至少应该

和投资1)的回报一样大。因此，由广义一价律，要么投资2)的成本至少

和投资1)的成本相等，要么存在套利。这就是说，要么

C(K,t)C(Ki,t)(1)C(K2,t)

要么存在套利。这证明了函数C(K,t)的凸性。对于C(K,t)关于K的非增函数

的证明，作为练习留给读者。

要证明b)部分，应该注意到，如果C(K.t)C(Ks,t)s,那么通过卖出一

个t时刻到期、敲定价为K的买入期权，并买入一个t时刻到期、敲定价

为Ks的买入期权，就可以得到套利机会。因为敲定价为K的期权的回报

比敲定价为Ks的期权的回报，最多多出s,因此从这个投资组合总会得

到正的利润。

第六章练习及答案

1.计算与每月按复利计息的5%的利率等价的有效利率r0

解答：在•年中，有效利率为「的1期终值为1r,按5%的利率每

月计息的复利终值为(10.05/12)12o令

1r(10.05/12)

得出

r(10.05/12)121

1.0511619010.05116190

或5.116%

2.假设我们对债券市场建立模型.选择a0.005和b0.03,我们

知道今天的利率是M.052.那么5年和10年的零息券的今日价格分

别是多少？这些债券的当前收益率是多少？

解答：价格只受到到期日的影响，我们取Tt5和Tt10。5

遨738瞠就是说，一张耐帕为1000美元的5

50.05226

0.30375

所以P(t,t

年债券：

的价格应该是738美元.它的当前收益率是0.30375

年债券今天

率是6.07%.

/5=0.0607,持有至到期日的年收益

10年债券：

100.0520.00251020.000151030.62

所以P(t,t10)A0620.538.就是说,一张面值为1000美元的10年债券今

天的价格应该是538美元.它的当前收益率是0.62/10,持有至到期目的

年收益率是6.2%.

3.计算等价于5%的有效利率的按复利每季计息的名义利率J

解答：在一年中，按j的利率每季计息的复利终值为(1j/4)4,

并且有效利率为5%的1其终值为1.05。令

(1j/4)41.05

得到

1

1j/4(1.05)4

于是

1

j4[(1.05P1]

4(0.01227223)0.04908892

或4.909%

4.已知

r(s)FT2

求出收益曲线和现值函数。

解：改写r(s)为

..A「2

「⑸工

则可以给出以下的收益曲线

r(t)

互iog(1t)o

因此，现值函数为

P(t)

exp{at}exp{log((l/")}

exp{at}(1t)r1r2

5.(债券定价)有一个面值为100元的债券，约定到期付息8%,假定在

债券有效期内有709伯勺时间可以赎回本金并获得利息，30%的时间不能还

本付息，但将制伏0元的承保金，即可将债券在时期2的价值表示为

108,P0.70

50,P0.30

设COV(B,XM)7,其它数据如上题，试确定债券在时期1的合理价值

E(Pe)COV(Pe,XQ

1rp

1的合理价值由此结果得债券在时期

E(B)[E(XM)r2(x,,)COV(B,XM)

1r

PB

90.60(0.200.1C)0.097

1.10

90.607.7882.82

75.29$o

1.101.10

市场所需的期望收益率为

解由证券市场线性方程可得确定等价定价公式

90.6075.2915.3120.33%

E(XB)75.2975.29

第七章练习及参考答案

1.某公司在时期1的市场价值为900元。现有一项目，其在时

期2的期望收益为

E(V)1000,E(XM)0.15,r0.05

公司现在考虑一个新的投资项目，其单位成本为60元。在时期2的

现金收益流为E(F)130,COV(F,XM)J2(XM)250,试回答，该公司管

理者应该怎样考虑这个项目？

解由确定等价定价公式

E(Vi)E-；—；-)-4COVMXM)(XM)

得

900

1.05

求解上式得

COV(Vi,

550$o

XM)

又

cov(ViFI.XM)cov(Vi,Xw)COV(R,XM),

故

CO理f肿)泳1250耽$

T7

1r

假如投资新项目，那么公司在时期1的总收入(不考虑投资成本)是

E(\%F%10001301130,

厂(VF)对斗，一(厂(丫)r)E(ViFi)2

(E(XM)r)

(XM)

11308000.101050

1000$o

1.051.05