2024-2025学年江苏省南京市第四中学集团校度12月月考九年级数学试卷

2024—2025学年江苏省南京市第四中学集团校度12月月考九年级数学试卷

一、单选题(★)1.下列式子中，表示是的二次函数的是（）

A．B．C．D．(★★)2.一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定(★)3.二次函数的图象大致是（）

A．B．C．D．(★★)4.已知，，是二次函数的图象上的三个点，则，，的大小关系为（）

A．B．C．D．(★)5.某篮球兴趣小组9名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为5，8，5，7，5，8，6，5，8，则这组数据众数数为（）

A．8B．6C．7D．5(★)6.某班准备从甲、乙两名同学中选一名发挥比较稳定的参加禁毒知识比赛，通过3次选拔测试，甲、乙两名同学的平均分都是95分，且，，应该选择（）

A．甲B．乙C．甲、乙都行D．不确定(★★)7.二次函数，当时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如图，矩形中，，，点是矩形内一动点，且，连接，，则面积的最小值为（）

A．B．4C．3D．二、填空题(★★)9.若方程（为常数）的一个解是，则_________．(★)10.已知一组数据：15，12，15，16，17，16，14，15，则这组数据的极差______________．(★)11.若数2，3，x，5，6五个数的平均数为4，则x的值为___．(★★)12.抛物线对称轴是_______．(★★)13.有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，则抽取卡片上的图形是中心对称图形的概率为________．(★)14.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是_____．(★★)15.如图，，，，四边形是的内接矩形，如果的长为，矩形的面积为，则与的函数关系式为____．(★★★)16.如图，正的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限．沿轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得，则翻滚2025次后中点M经过的路径长为________．三、解答题(★★)17.解方程：(1)；(2)．(★★)18.在某校举行的“中国学生营养日”活动中，设计了抽奖环节：在一只不透明的箱子中有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外均相同．(1)随机摸出一个球，恰好是红球就能中奖，则中奖的概率是多少？(2)同时摸出两个球，都是红球就能中特别奖，则中特别奖的概率是多少？（要求画树状图或列表求解）(★★)19.已知二次函数的图像为抛物线．(1)抛物线顶点坐标为____________；(2)将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，请判断抛物线是否经过点，并说明理由．(★★★)20.若两个二次函数图象的顶点相同，开口大小相同，但开口方向相反，则称这两个二次函数为“对称二次函数”．(1)请写出二次函数的“对称二次函数”；(2)已知关于的二次函数和，若与互为“对称二次函数”，求函数的表达式，并求出当时，的最大值．(★★★)21.如图，有长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽为米，面积为．(1)的长为_____________（用含的代数式表示）(2)求与的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)如果要围成面积为的花圃，的长是多少米？(★★)22.6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛．每班选25名同学参加比赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将一班和二班的成绩整理并绘制成以下两个统计图（不完整的）．(1)请将一班的统计图补充完整；(2)以下是学习委员根据上述统计图制作的数据分析表，请你协助学习委员完善该表：

项目班别平均数（分）中位数（分）众数（分）优秀人数（分）一班9018二班87.6100(3)通过平均分能否比较两个班的成绩哪个好？若能，请指出哪个班的成绩更好；若不能，请再从中位数、众数、优秀人数中任取一个角度对这两个班在本次竞赛中的成绩进行评价．(★★★)23.如图，是等腰直角三角形，，点O为的中点，与相切于点D，连接交于点E．(1)判断所在直线与的位置关系，并说明理由．(2)若的半径为2，求的长．（结果保留π）(★★★)24.已知二次函数（m为常数，）．(1)抛物线经过点时，求该函数的关系式；(2)当m取不同的值时，该函数的图象总经过一个或几个定点，求出所有定点的坐标．(★★★)25.如图，矩形，cm，cm，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A－B－C向点C运动，同时点Q以lcm/s的速度从顶点C出发向点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．(1)问两动点运动几秒，使四边形的面积是矩形面积的；(2)问两动点经过多长时间使得点P与点Q之间的距离为？若存在，求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由．(★★★★)26.我们在八年级上册曾经探索：把一个直立的火柴盒放倒（如图1），通过对梯形ABCD面积的不同方法计算，来验证勾股定理．a、b、c分别是和的边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾氏方程”．